Racionalización de denominadores (CASO 2)

ProfeMat Gonzalo

23 Oct 202010:44

Summary

TLDRفي هذا الفيديو، يتناول الشرح طريقة تبسيط الجذور في المقامات في حالات متعددة. يركز الشرح على كيفية القضاء على الجذور المكعبية والجذر السابع والجذر الرابع من المقام باستخدام ضربات معادلة مناسبة لتغيير الأسس. يبدأ الشرح بمثال على الجذر المكعب ويشرح كيف يمكن ضرب الجذر في تعبير لتعديل الأسس وجعلها متوافقة مع الجذر. كما يتم التطرق إلى حالات أكثر تعقيدًا مثل الجذر السابع والجذر الرابع، مع توضيح كيفية تبسيط المقامات بعد عملية التبسيط لتحقيق الهدف النهائي المتمثل في إزالة الجذور من المقام.

Takeaways

😀 المثال الثاني من التوحيد هو حول الجذور المكعبية والجذور ذات الأسس الأكبر من 2.
😀 في هذا المثال، الهدف هو إزالة الجذر من المقام، وذلك عن طريق ضرب المقام والعدد البسط في تعبير مناسب.
😀 في حالة الجذر المكعب، إذا كان لدينا جذر مكعب في المقام، نحتاج إلى رفع الأس إلى 3 لتبسيط الجذر.
😀 يتم ضرب المقام في جذر مكعب لتكوين جذر مكعب واحد مع أس 3، مثلما تم في المثال الأول مع العدد 5.
😀 عند ضرب الجذور المكعبية، نضيف الأسس داخل الجذر بحيث تكون الأسس في النهاية متساوية، مما يمكننا من تبسيط الجذر.
😀 في حالة الجذر السابع، تم استخدام نفس الطريقة بتعديل الأس ليصبح 7 لضمان إزالة الجذر السابع من المقام.
😀 التوحيد يتطلب أن يكون الأس داخل الجذر هو نفسه كما في الجذر، وبالتالي يمكن إزالة الجذر وتبسيط التعبير.
😀 عند التعامل مع الأسس العليا، مثل الجذر السابع أو الجذر الرابع، يتم استخدام نفس الطريقة لتوحيد المقام.
😀 في المثال الأخير، تم تبسيط التعبير بشكل إضافي بتقليص المقام بعد إزالة الجذر، وهو خطوة مهمة في عملية التوحيد.
😀 الهدف من هذه الأمثلة هو فهم كيفية التعامل مع الجذور ذات الأسس المختلفة وكيفية إلغاء الجذر من المقام لخلق تعبيرات مبسطة.

Q & A

ما هو الهدف من التثبيت في الحالة الثانية من التثبيت الجذري؟
-الهدف من التثبيت في الحالة الثانية هو إزالة الجذور من المقام الذي يحتوي على الجذور ذات الرتب الأعلى مثل الجذر التكعيبي، الجذر الرابع، الجذر السابع، وغيرها.
ما الفرق بين الحالة الأولى والحالة الثانية من التثبيت الجذري؟
-في الحالة الأولى من التثبيت الجذري، نعمل على إزالة الجذر التربيعي من المقام. أما في الحالة الثانية، فنقوم بإزالة الجذور ذات الرتب الأعلى مثل الجذر التكعيبي والجذور الرابعة والسابعة.
كيف نتمكن من إزالة الجذر التكعيبي من المقام؟
-لإزالة الجذر التكعيبي من المقام، نحتاج إلى ضرب المقام والمعدود بمقدار يجعل الأس في المقام يعادل 3. على سبيل المثال، إذا كان لدينا الجذر التكعيبي لـ 5، نضرب المقام والمعدود بجذر تكعيبي من 5 مرفوع إلى الأس 2.
ما هي القاعدة التي نطبقها عندما نعمل على إزالة الجذر السابع؟
-عند العمل على إزالة الجذر السابع، نضرب المقام والمعدود بجذر سابع من 6 مرفوع إلى الأس 4 لجعل الأس في المقام يعادل 7 وبالتالي إزالة الجذر.
ماذا يحدث عندما نضرب المقام والمعدود بنفس التعبير في حالة الجذور؟
-عند ضرب المقام والمعدود بنفس التعبير، نضمن أن المقام سيصبح قاعدة مرفوعة إلى الأس الذي يعادل ترتيب الجذر، وبالتالي يمكننا إزالة الجذر من المقام.
ما هو الهدف من ضرب المقام والمعدود بالجذر الرابع في المثال الذي يحتوي على x؟
-الهدف هو جعل الأس في المقام يساوي 4، بحيث يتم إزالة الجذر الرابع. عندما نضرب المقام والمعدود بالجذر الرابع لـ x، نضيف الأس 1 إلى x في المقام، مما يجعل الأس النهائي في المقام يساوي 4.
كيف يمكننا تبسيط التعبير بعد إزالة الجذر في المقام؟
-بعد إزالة الجذر، يمكننا تبسيط التعبير عن طريق جمع الأسس في المقام والمعدود، ثم إجراء أي اختصارات أو تبسيطات في الأعداد أو الحروف المتشابهة.
لماذا نحتاج إلى ضرب المقام والمعدود بنفس التعبير؟
-نحتاج إلى ضرب المقام والمعدود بنفس التعبير لضمان أن المقام يحتوي على جذر مرفوع إلى الأس الذي يتناسب مع ترتيب الجذر، بحيث نتمكن من إلغاء الجذر في المقام.
كيف نتمكن من التعامل مع الجذر السابع في المقام؟
-لتعامل مع الجذر السابع في المقام، نحتاج إلى ضرب المقام والمعدود بجذر سابع مرفوع إلى أس يناسب الأس الموجود في المقام. على سبيل المثال، إذا كان لدينا جذر سابع من 6 مرفوع إلى الأس 3، نضرب المقام والمعدود بجذر سابع من 6 مرفوع إلى الأس 4.
هل يمكن أن يحدث التبسيط في المقام بعد إزالة الجذر؟
-نعم، في بعض الحالات يمكن أن يحدث التبسيط بعد إزالة الجذر في المقام. على سبيل المثال، إذا كانت هناك عوامل مشتركة بين المقام والمعدود، يمكن اختصارها لتقليل التعقيد في التعبير النهائي.