Pensamiento Matemático II PROGRESION 9
Summary
TLDREn este video educativo, el presentador explora la progresión temática del pensamiento matemático para el nivel de bachillerato, centrando la atención en el cálculo del área en figuras geométricas simples. Se abordan conceptos fundamentales de área, que es la medida de la extensión de una superficie bidimensional, y se proporcionan ejemplos prácticos de cómo calcular el área de figuras como el cuadrado, el círculo, el rectángulo, el triángulo y el trapecio. Además, se ofrecen aplicaciones reales de estas habilidades, como en arquitectura y moda, para destacar la relevancia del cálculo de áreas en la vida cotidiana. El video también busca ayudar a los estudiantes a comprender no solo las fórmulas, sino también a deducir y conceptualizar el origen de estas fórmulas. Finalmente, incluye ejercicios prácticos y desafíos para que los espectadores apliquen y refuercen su comprensión del cálculo de áreas.
Takeaways
- 📐 La progresión numérica y el pensamiento matemático son fundamentales para el nivel de bachillerato.
- 📏 El cálculo del área es una habilidad importante con múltiples aplicaciones en la vida cotidiana, incluyendo arquitectura y moda.
- 📏 El área se refiere a la medida de la extensión de una superficie o espacio bidimensional.
- 📐 El cálculo del área de figuras geométricas simples como el cuadrado, círculo, rectángulo, triángulo y trapecio es explorado en detalle.
- 🔢 La fórmula para el área de un rectángulo se deduce a través de la multiplicación de su base por su altura.
- 🔢 La fórmula para el área de un triángulo se deduce dividiendo el triángulo en dos triángulos rectángulos y luego formando un rectángulo.
- 🔢 La fórmula para el área de un trapecio se deduce al trazar líneas paralelas a las bases, creando triángulos y un rectángulo que luego se combinan para formar un paralelogramo.
- 📂 Se presentan ejemplos prácticos para aplicar el conocimiento del cálculo de áreas, como calcular la cantidad de pintura necesaria para pintar una pared o el cartón necesario para cubrir marcos de fotos.
- 🔍 Se destaca la importancia de la deducción y el pensamiento lógico para comprender cómo se derivan las fórmulas matemáticas.
- 📏 Se abordan problemas más avanzados, incluyendo optimización de áreas y problemas con restricciones, para desafiar y profundizar el aprendizaje.
- 📚 Se menciona que los materiales didácticos, incluyendo un cuadernillo de actividades, están disponibles y gratuitos para ayudar en el aprendizaje del cálculo de áreas.
Q & A
¿Qué es la progresión numérica y cómo se relaciona con el pensamiento matemático?
-La progresión numérica es una secuencia de números que siguen una cierta regla o patrón, y su estudio es fundamental para el pensamiento matemático ya que ayuda a conceptualizar y deducir fórmulas, como las para calcular áreas de figuras geométricas.
¿Por qué es importante el cálculo del área en la vida cotidiana?
-El cálculo del área tiene múltiples aplicaciones en la vida diaria, como en la arquitectura para determinar el espacio de las habitaciones y la cantidad de material necesario para pisos, paredes y techos, o en la moda para calcular áreas de tela para diseñar prendas de vestir.
¿Cómo se define el concepto de área en matemáticas?
-El área se refiere a la medida de la extensión de una superficie o espacio bidimensional. Es decir, es la cantidad de espacio que ocupa una figura plana.
¿Cómo se deduce la fórmula para el cálculo del área de un rectángulo?
-Para deducir la fórmula del área de un rectángulo, se puede dividir el rectángulo en cuadros más pequeños y notar que el área es la base por la altura. La fórmula resultante es la multiplicación de la base por la altura.
¿Cómo se relaciona la deducción de la fórmula del área de un triángulo con la de un rectángulo?
-La deducción de la fórmula del área de un triángulo se realiza dividiendo el triángulo en dos triángulos rectángulos y notando que el área total es la mitad del producto de la base por la altura, lo cual es similar al proceso de deducción para un rectángulo pero dividido entre dos.
¿Cómo se deduce la fórmula para el cálculo del área de un trapecio?
-Para deducir la fórmula del área de un trapecio, se pueden trazar líneas paralelas a las bases del trapecio creando dos triángulos y un rectángulo. Luego, al reorganizar estos figuras se forma un paralelogramo, y se deduce que el área es la mitad del producto de la suma de las bases por la altura.
¿Cómo se calcula el área de un rectángulo si se conocen su largo y su ancho?
-El área de un rectángulo se calcula multiplicando su largo por su ancho, es decir, Área = Largo × Ancho.
Si se quiere cubrir la superficie de tres marcos rectangulares con cartón, ¿cuál es el procedimiento para calcular la cantidad total de cartón necesario?
-Para calcular la cantidad total de cartón necesario, se debe calcular el área de cada uno de los marcos individualmente (Área = Largo × Ancho) y luego sumar estas áreas para obtener la cantidad total de cartón requerida.
¿Cómo se determina el área del borde exterior de un marco de pintura rectangular si se conocen sus dimensiones?
-Para determinar el área del borde exterior de un marco rectangular, se calcula el área de un rectángulo utilizando las dimensiones dadas para el borde exterior (Área = Largo × Ancho).
Si un rectángulo experimenta una reducción del largo del 40% y un aumento del ancho del 25%, ¿cuál es el impacto en su área y perímetro?
-Para calcular el impacto en el área, se reduce el largo en un 40% y se aumenta el ancho en un 25%, lo que equivale a multiplicar el largo por 0.6 y el ancho por 1.25, resultando en una nueva área que es el 75% de la original. El perímetro también cambiará debido a estas variaciones en las dimensiones.
¿Cómo se puede utilizar el conocimiento del cálculo de áreas para resolver problemas prácticos como el de pintar una pared o cubrir marcos con cartón?
-El cálculo de áreas se utiliza para determinar la cantidad de pintura o cartón necesarios para cubrir una superficie dada. En el caso de pintar una pared, se calcula el área del rectángulo formado por la pared y se compara con la capacidad de la lata de pintura para determinar si es suficiente. Para cubrir marcos con cartón, se calcula el área total de todos los marcos y se obtiene la cantidad total de cartón requerida.
¿Por qué es importante compartir y discutir soluciones con compañeros al trabajar con problemas de matemáticas?
-Compartir y discutir soluciones con compañeros es importante porque puede ayudar a validar el proceso de pensamiento, identificar posibles errores, aprender técnicas y enfoques diferentes, y profundizar el entendimiento de los conceptos matemáticos involucrados.
Outlines
📐 Introducción a la progresión de cálculo de áreas
El primer párrafo presenta el tema central del video, que es el cálculo de áreas en el contexto del bachillerato. Se enfatiza la importancia de comprender no solo las fórmulas para calcular áreas, sino también su origen y la deducción detrás de ellas. Se menciona que el video tiene como objetivo ayudar tanto a estudiantes como a docentes, y se da un vistazo a las aplicaciones prácticas del cálculo de áreas, como en arquitectura y moda.
📏 Deducción de la fórmula del área de un rectángulo
Este párrafo se enfoca en cómo se deduce la fórmula para calcular el área de un rectángulo. Se describe el proceso de dividir el rectángulo en cuadros más pequeños y luego multiplicar la base por la altura para obtener la fórmula de área. Se utiliza un ejemplo práctico para ilustrar el proceso y se concluye que la fórmula es la base multiplicada por la altura.
🧍 Deducción de la fórmula del área de un triángulo
En este segmento, se explora la deducción de la fórmula para el área de un triángulo. Se indica que al trazar una altura desde el vértice opuesto a la base hasta la base misma, se pueden formar dos triángulos rectángulos. Al reorganizar estas figuras, se forma un rectángulo y se deduce que el área del triángulo es la mitad del producto de la base por la altura.
📏 Deducción de la fórmula del área de un trapecio
Este párrafo explica cómo deducir la fórmula para el área de un trapecio. Se sugiere trazar líneas paralelas a las bases del trapecio para formar triángulos y un rectángulo. Al reorganizar los triángulos para formar un paralelogramo, se llega a la conclusión de que el área del trapecio es la mitad del producto de la suma de las bases por la altura. Se utiliza un ejemplo para ilustrar el proceso y se corrige un error en el cálculo final.
🎨 Aplicaciones prácticas del cálculo de áreas
Este segmento presenta problemas prácticos que utilizan el concepto de área. Se describe cómo calcular el área de una pared rectangular para determinar si una cantidad de pintura es suficiente. Además, se presenta un problema sobre unir tres marcos de fotos rectangulares y calcular la cantidad total de cartón blanco necesario para cubrir una superficie. Se resalta la importancia de la precisión en el cálculo de áreas para resolver estos problemas cotidianos.
🖼 Cálculo del área del borde de un marco rectangular
Este párrafo aborda el cálculo del área del borde de un marco rectangular. Se presentan dos enfoques diferentes para resolver el problema, uno por Mario y otro por Carla. Se pide al lector que analice cuidadosamente las soluciones y que dibuje su propio diagrama para comprender mejor la situación. Se destaca la importancia de la comunicación y el intercambio de ideas con compañeros para comprender mejor los conceptos matemáticos.
📐 Problemas avanzados de cálculo de áreas y perímetros
Por último, se ofrecen cinco problemas avanzados de cálculo de áreas y perímetros para que el lector los considere y resuelva. Estos problemas incluyen optimización de áreas, problemas de proporciones y transformación de superficies. Se anima al lector a compartir sus soluciones y dudas a través de los comentarios y se menciona que los materiales didácticos, como el cuadernillo de actividades, están disponibles para ayudar en el aprendizaje.
Mindmap
Keywords
💡Área
💡Progresión temática
💡Rectángulo
💡Triángulo
💡Trapecio
💡Pensamiento matemático
💡Deducción
💡Aplicaciones prácticas
💡Unidades de medida
💡Optimización
💡Porcentajes
Highlights
El video comienza con una introducción sobre la progresión numérica y el pensamiento matemático para el nivel de bachillerato.
Se discute la importancia del cálculo de áreas en diversas aplicaciones cotidianas, como en arquitectura y moda.
Se define el concepto de área como la medida de la extensión de una superficie o espacio bidimensional.
Se presentan ejemplos de cómo calcular el área de figuras geométricas simples, como el cuadrado, círculo, rectángulo, triángulo y trapecio.
Se profundiza en la deducción de la fórmula para el área de un rectángulo a través de la construcción de un rectángulo y su división en cuadros más pequeños.
Se demuestra que el área de un rectángulo es el producto de su base por su altura.
Se explica cómo deducir la fórmula del área de un triángulo utilizando la división del triángulo en dos triángulos rectángulos y la creación de un rectángulo.
Se describe el proceso de deducir la fórmula del área de un trapecio a través de la creación de triángulos y un rectángulo.
Se resalta la importancia del pensamiento deductivo en el aprendizaje de las matemáticas.
Se resuelve un problema práctico sobre la pintura de una pared rectangular, utilizando la fórmula del área del rectángulo.
Se presenta un ejemplo de cómo calcular el área total para cubrir tres marcos de fotos rectangulares con cartón blanco.
Se discute un problema de cálculo del área del borde de un marco de pintura rectangular, comparando las soluciones de dos estudiantes.
Se ofrecen cinco problemas avanzados para practicar el concepto de área, incluyendo problemas de optimización y transformación de superficies.
Se analiza un problema específico de transformación de un rectángulo, donde se reduce el largo en un 40% y se aumenta el ancho en un 25%, y se calcula el cambio en el área y el perímetro.
Se enfatiza la disponibilidad de los materiales didácticos, como el cuadernillo de actividades, para ayudar en el aprendizaje de las matemáticas.
Se invita a los espectadores a compartir sus dudas y comentarios, y a suscribirse, dar like y activar la notificación para recibir actualizaciones del canal.
Transcripts
[Música]
Hola qué tal bienvenidos nuevamente a
este canal m Rey en esta ocasión en este
video estaremos considerando lo que es
la progresión nu de lo que es
pensamiento matemático 2 para el nivel
bachillerato en esta ocasión Bueno qué
estaremos considerando a través de este
video bueno estaremos viendo De qué
manera podemos
conceptualizar el área de una superficie
Y de qué manera podemos deducir las
fórmulas para calcular las áreas de
figuras geométricas simples es
básicamente lo que nos menciona esta
progresión así que sin más vamos a
adentrarnos a a lo que es la intención
de este video Verdad que no es otra cosa
más que ayudar tanto a los alumnos Como
algunos compañeros docentes verdad e
pues contribuir con algunas ideas que
nos pueden ayudar para el logro de esta
progresión así que sin más vamos a ver
el tema que se relaciona como ya lo
mencionamos con el área acá hemos
colocado verdad simplemente para hacer
mención de la importancia de de esta de
este tema que es el cálculo de área y
perímetros se nos hace ver que el
cálculo de área tiene diferentes muchas
muchas aplicaciones en nuestra vida
diaria por ejemplo aquí hemos colocado
lo que es el trabajo que realiza un
arquitecto para poder determinar el área
de de las habitaciones verdad el
material que va a utilizar para poder
saber eh cuánto se va a ocupar de
material en pisos paredes y techos
Créelo el arquitecto tiene que tener muy
definido estos conceptos no solamente en
esto tenemos esta otra diapositiva que
nos marca Pues otra de las aplicaciones
mismas del cálculo de área también hasta
en la moda podemos mencionar que es muy
importantísimo el poder saber y
determinar verdad eh Cómo podemos
calcular lo que es el área tanto eh en
un ámbito como en otro de la vida así
que simplemente estas son diapositivas
para que a través de ellas podamos eh
profundizar verdad en la importancia con
nuestros alumnos de conocer a detalle
estos conceptos así que sin más vamos a
lo que es el concepto de área área bueno
se refiere a la medida nota dice a la
medida de la extensión de una superficie
o espacio bidimensional Sí cuando
hablamos de área estamos hablando de dos
dimensiones siempre estaremos hablando
de dos dimensiones verdad En otras
palabras dice la cantidad de espacio a
eso nos referimos cantidad de espacio
que ocupa una figura plana y aquí
tenemos algunos ejemplos verdad de Cómo
podemos calcular eh el área dependiendo
de la figura que se nos dé ya sea un
cuadrado un círculo un rectángulo
triángulo trapecio bueno eh quizás para
algunos de ustedes simple y
sencillamente Esto será un repaso de lo
que a lo largo de los años escolares has
aprendido y bueno como podrán darse
cuenta quien visita mi canal eh la
explicación que damos verdad el
contenido del material es para Pues un
nivel muy muy básico verdad porque la
intención es querer ayudar a todos
verdad que ningún Estudiante se nos vaya
quedando atrás en lo que son los
contenidos de estas progresiones Así que
quizás el nivel que manejamos un nivel
muy sencillo pero recuerda que en la
sencillez está el aprendizaje así que
pues esta progresión y otros videos que
te invitamos a a visitar en este canal
podrás notar que son con ejemplos
sencillos ayudamos a muchas personas a
muchos alumnos a que podamos comprender
verdad el significado del tema que
estemos considerando Así que este es el
concepto de eh lo que es área y algunos
ejemplos de acuerdo a su figura
geométrica de cómo se obtiene eh su
resultado su área Pero mira vamos a
profundizar precisamente porque esta
progresión tiene como tema o como
consideración el poder conceptualizar
deducir es decir muchas veces sabemos la
fórmula pero no nos queda muy claro de
dónde salió y la intención que a través
de esta actividad podamos ya entender el
por qué el área de un rectángulo de un
triángulo de un trapecio de cualquier
figura pues podamos eh entender verdad
deducir De dónde proviene así que
tenemos primeramente el área del
rectángulo Quizás lo conoces verdad y no
nos vamos a adelantar a decirla verdad O
si ya la sabes Mira vamos a ver cómo
podemos deducir su área Así que para
deducir el área de un rectángulo nota lo
que podemos hacer puedes deducir esta
fórmula sobre de toda la fórmula
mediante la construcción de un
rectángulo con dos lados perpendiculares
de longitudes b y H B para base y H para
altura así que tenemos un rectángulo le
llamamos a las dos dimensiones una más
grande que la otra verdad base y altura
ahora este Cómo podemos nosotros sacar
esta fórmula Pues mira lo podemos hacer
al dividir precisamente este rectángulo
en cuadros más pequeños
eh puedes ver que el área es ahí nos
vamos a dar cuenta la fórmula base por
altura Así que lo que hacemos Es
escogemos una unidad de medida un
cuadrado verdad determinamos nuestra
unidad de medida en el cual vamos a
dividir este rectángulo Así que
procedemos a dividir en en estas
unidades de medida ahí para lo que es el
ancho nos completamos en este caso
verdad la unidad de medida del cuadrado
que tomamos nos da un total de cinco
rectángulos en lo que es Perdón
cuadrados en su base seguimos
completando lo que es la superficie
Recuerda que área no es más que todo el
espacio que tiene la superficie de
limitada por esta figura plana que en
este caso es un rectángulo así que ya
terminamos ahora nota Cuántas unidades
cuadradas tenemos tenemos 5 10 15
unidades así que Si queremos nosotros
determinar lo que es la fórmula para
poder eh saber el área de un rectángulo
pues nota que el área es 15 si su base
es c su altura es tres es momento de
trabajar nuestra mente Cuál es la
fórmula que nos permite teniendo la base
teniendo la altura nos de este resultado
en área Qué operación matemática
tendríamos que hacerle a la altura a la
base para que nos dé como resultado esta
área si la base en este ejemplo nos dio
cinco y la altura son tres entonces la
fórmula sería Y sí efectivamente si
estás pensando que la base se multiplica
por la altura pues ahí la tenemos Esta
es la fórmula que da origen al cálculo
de lo que es cualquier rectángulo Así
que bastará con que nosotros
multipliquemos las unidades verdad
unidades que tenemos en la base por las
unidades que tenemos en la altura en
este caso 5 * 3 y y para el ejemplo que
estamos utilizando sería 15 unidades
cuadradas Recuerda que son unidades
cuadradas porque todo depende de la
unidad de medida que estemos utilizando
podrían ser centímetros metros y o
milímetros verdad dependiendo de lo que
se ocupe para eh ocupar estas unidades
de medida en lo que son eh la base y la
altura Así que ahí tenemos ya la primera
fórmula y hemos explicado el origen de
ella Vamos ahora a dar paso con otra
área muy conocida Verdad Otra figura
geométrica Perdón muy conocida que es el
Triángulo Cómo podemos deducir deducir
verdad porque es lo que pretende
Recuerda que esta nueva escuela mexicana
eh su intención es que desarrollemos
como bien lo dice esta unidad de
aprendizaje que desarrollemos que se
desarrolle el pensamiento Entonces el
pensamiento verdad está muy ligado a lo
que es la deducción de las cosas Cómo
podemos deducir esta fórmula Bueno lo
podemos hacer dibujando un triángulo y
trazando una altura desde el vértice del
ángulo opuesto a la base
eh Hasta la base misma Es decir desde
este vértice vamos a trazar una una
línea verdad una línea del vértice a lo
que es la base Así que el primer paso
Vamos a hacer precisamente eso tenemos
el mismo triángulo pero ya le trazamos
esta esta línea verdad a la base ahora
qué podemos observar una vez que ya
tenemos eso podemos dividir el triángulo
en dos triángulos rectángulos como
podrás darte cuenta aquí tenemos un
triángulo y es un triángulo porque aquí
tenemos un ángulo recto es un triángulo
rectángulo y aquí tenemos otro segundo
triángulo también rectángulo aquí
tenemos el ángulo recto ya quedó
dividido en dos triángulos rectángulos
ahora podemos ver que el área total nota
es la mitad del producto de la base por
la altura por qué lo decimos Mira si
reacomodos estas dos estas dos figuras
del que salieron de este triángulo
podemos observar que esta es una y
reacomodos la otra encima verdad
sobrepuesta la hemos volteado y nos
salió un rectángulo hacemos el mismo
procedimiento del caso anterior puesto
que ya tenemos un rectángulo lo
empezamos a a ponerle sus unidades
cuadradas verdad lo empezamos a llenar
cubrir su área y podemos observar que en
este caso nos Salieron un total de 10
unidades cuadradas Qué pasa si la base
aquí es 4atro y la altura es cco
Entonces cómo es posible que con una
base de cuatro y una altura cco nos dé
como una área total de 10 unidades
cuadradas bueno es momento de deducir
verdad Cómo podemos deducir la fórmula
qué le tengo que hacer a la base y a la
altura Qué operación matemática tengo
que hacer para que que me dé este
resultado ahora si el ejemplo que
estamos utilizando tiene una base de
cuatro y una altura de 5co qué le hago
al 4 y al cco para que me dé resultado
de 10 bueno si tu respuesta es la
siguiente base por altura entre dos
perfecto muy bien lo que tenemos que
hacer es multiplicar la base por la
altura y dividirlo entre dos como es en
este caso así que multiplicamos 4atro
que es la base por la altura cco y lo
dividimos entre dos y obtendremos lo que
es el área para este ejemplo para este
ejemplo y para cualquier triángulo aquí
está ya la fórmula deducida Por qué nos
queda Bueno lo hemos explicado a través
de este ejemplo porque la fórmula es
base por altura entre dos pues ahí ahí
tenemos a través de este ejemplo quizás
podamos comprender mejor
eh De dónde sale esta fórmula para el
Triángulo vamos ahora a continuar con
otra figura en este caso el trapecio el
trapecio características tenemos una
base mayor tenemos una base menor y una
altura Bueno aquí nos adelantamos ya
colocando lo que es las unidades que
tiene acá tenemos cinco eh de base mayor
de base menor Tenemos uno y una altura
de dos Cómo podemos deducir la fórmula
de un trapecio bueno la recomendación es
esta puedes deducir la fíjate bien Vamos
a deducir esta fórmula trazando líneas
paralelas de dónde las vamos a trazar a
las bases del trapecio y creando así Un
par de triángulos a qué me refiero Esta
es una base y otra base vamos a trazar
líneas paralelas Así que ahí está esta y
estas son paralelas van de base menor a
base mayor observa lo que se formó
observa lo que se formó tenemos por este
lado un triángulo tenemos otro triángulo
Y tenemos un rectángulo Así que
siguiente paso Vamos a
los triángulos para formar un
paralelogramo puedes ver entonces que el
área es la mitad del producto de la suma
de las bases por la altura A ver vamos a
entender Entonces porque así dice verdad
la fórmula de del área de un trapecio
Pero mira si lo organizamos bien lo que
vamos a hacer es tomar este triángulo
tomamos el otro los reorganizamos como
fue en el caso de la figura anterior que
analizamos el Triángulo ahí están
organizados le oramos lo que es el
rectángulo del medio Y qué se nos formó
se nos formó un rectángulo Y recuerda
ahora lo que vamos a hacer es llenarlo
verdad con unidades cuadradas y ahí
tenemos el resultado Así que este este
trapecio con estas medidas Nos está
dando un total de seis unidades
cuadradas Entonces es momento de Cómo
podemos deducir la fórmula Y qué tenemos
que hacerle al cco al dos incluso al uno
para que nos dé como resultado Esto
bueno ya aquí nos lo dice verdad lo que
tenemos que hacer es lo siguiente Mira
qué te parece si a la base mayor que es
en este caso 5 le sumamos la base menor
que es 1 y al resultado lo multiplicamos
por 2 Así que qué nos va a dar por
resultado 5 + 1 nos da seis primero Se
resuelven los paréntesis acuérdate lo
aprendimos en jerarquía de operación
y posteriormente multiplicamos 6 * 2 12
y finalmente lo dividimos entre dos y
nos da un total de eh ahí lo tenemos en
este caso Bueno aquí habrá que corregir
verdad
Ah hay que corregir este dato Son seis
unidades cuadradas verdad como los
podemos ver aquí Ah nada más es ahí
disculpen con este detalle verdad Pero
aquí es 6 Así que la fórmula que tenemos
es precisamente la que Tenemos aquí
señalada Y de esa manera podemos
entonces comprobar Cómo se determina el
área de un trapecio bien hasta ahí
entonces lo que tiene que ver con la
deducción de las fórmulas vamos ahora
vamos a pedirte verdad que desarrollemos
los siguientes ejemplos para ver de qué
manera podemos nosotros eh utilizar este
conocimiento verdad y vamos a empezar
con problemas muy sencillos Mira el
primer ejemplo nos dice lo siguiente acá
tenemos eh
la pared del jardín de María tiene una
forma rectangular nos dice que mide
2.2 Met de largo Así que este es el
largo y mide 2.2 y nos dice que mide de
lo que es de ancho 5 m ella quiere
pintar como puedes ver aquí la pared y
para eso cuenta con un tarro dice el
problema que por ahí dice que este tarro
rinde 15 m cu la pregunta que tiene en
este caso María es si con lo que tiene
en esta pintura le va a alcanzar para
pintar su pared qué podemos hacer Bueno
determinar Qué figura geométrica es de
acuerdo a los datos que se nos
proporciona es un rectángulo Así que
cómo se calcula el área de un rectángulo
recuérdalo es largo por ancho también se
dice base por altura no hay ningún
problema es la misma fórmula Así que
sustituimos los valores 2.2 m para largo
5 m para ancho multiplicamos ambas
cantidades y nos da 11 y en este caso la
unidad que estamos utilizando son metros
al multiplicar metro por metro nos queda
metros cuad Así que la pregunta es le va
a alcanzar Pues sí verdad no va a tener
ningún problema puesto que lo que ocupa
son 11 m y eh lo que puede utilizar o lo
que puede cubrir con esta con esta lata
de pintura son 15 m así que Un ejemplo
muy sencillo pero bueno Ahí está una un
ejercicio una un ejemplo práctico de lo
que es el concepto de área vamos con el
siguiente ejemplo en este ejemplo bueno
se me dice lo siguiente dice que
Carolina quiere unir tres marcos de
fotos de forma rectangular dice para
armar una estructura como la que se
observa aquí la tenemos verdad Ahí están
los tres los tres Marcos de foto y los
quiere pegar en la pared de
de en su pared verdad dice que el primer
marco tiene 20 cm de ancho Así que vamos
poniéndole aquí este sería el ancho y
tenemos los 20 cm posteriormente dice
que tiene 30 cm de largo así que ya
tenemos las dimensiones del primer del
primer marco después nos dice dice que
el segundo marco aquí lo tenemos verdad
eh tiene el mismo largo que el primero
ojo el largo que el primero Entonces si
este es el largo Este es el argo del
segundo marco dice que tiene lo mismo
así que se supone Entonces vamos a que
este largo Pues es de 30 verdad muy bien
pero ojo porque nos dice nos dice por
aquí que
eh dice aumenta su ancho en 10 cm es
decir que este está aumentado respecto
al primero 10 cm así Así que mucho
cuidado si aquí tenemos 20 le aumentamos
10 cuál sería su nuevo ancho
efectivamente sumamos 20 + 10 serían 30
así que ya tenemos las unidades para
este segundo marco vamos a ver qué nos
sigue diciendo el problema El problema
dice que el tercer marco mantiene el
mismo largo Así que es el mismo largo
que los anteriores de 30 de 30 y este
también será de 30 pero qué hay de del
ancho dice pero aumenta el ancho este
ancho 10 cm en relación con el segundo
Así que este es el segundo teníamos 30 y
aumenta otros 10 Así que nos serían 40
ahí están las unidades ya tengo eh las
unidades de acuerdo a lo que me dice el
problema ahora que me pregunta dice que
Carolina quiere pegar un cartón blanco
en cada uno de los marcos para cubrir la
superficie La pregunta es cuál es la
cantidad total de cartón que necesita
Así que necesitamos cubrir esta
superficie cada vez que algo te diga
cubrir una superficie estamos hablando
de efectivamente cálculo de área Así que
vamos a calcular el área por separado si
te parece aquí multiplicamos 20 * 30 nos
da 600 cm cu después Este 30 * 30 nos da
900 cm cu y finalmente 30 * 40 me da da
1200 cm cu Qué vamos a hacer a
continuación Bueno pues lo que vamos a
hacer como me pide el total de cartón
pues lo que vamos a hacer es sumar estas
cantidades y podemos obtener que la
respuesta son
2700 cm cu ahí está el segundo ejemplo
de cómo podemos utilizar el concepto de
área bien este ejercicio que tenemos a
continuación bueno lo vamos a dejar para
que tú lo consideres nota que aquí están
las actividades a realizar acá nos habla
verdad de que se desea conocer el área
del borde de un marco de madera de un
cuadro de pintura Sí el marco tiene
forma rectangular con un borde exterior
que mide 25 cm de ancho por 35 cm de
largo Ese es el marco verdad Pero el
borde inferior o interior Perdón del
marco mide 20 cm de ancho por cm de lar
la pregunta es Cuál es el área del borde
del marco y para esto mira acá tenemos
ya dos soluciones una la que la presenta
Mario aquí está y otra la presenta Carla
ambos resolvieron el problema analiza
bien lo que hizo Mario y analiza bien lo
que hizo Carla observa cada uno de ellos
los dibujos que hicieron los diagramas y
aquí viene una pregunta Cuál crees que
representa mejor la situación
Bueno quién crees que resolvió
correctamente el problema es importante
que comentes verdad con tus compañeros
con tu descente tu respuesta Así que te
vamos a pedir que bueno lo analices y
por tu cuenta pues dibuja también tu
propio diagrama para resolver el
problema eh Calcula de forma escrita o
estima un posible resultado y bueno la
importancia de compartir verdad nuestros
resultados con con nuestros compañeros
Así que te dejamos verdad Este ejemplo
para que de poco en poco vayamos
considerando lo aprendido en esta
progresión bien eso fue hasta ahí quizás
los problemas de de un nivel digamos
sencillo para poder comprender este
concepto de de lo que es el área ahora
bien si deseas seguir avanzando en
quizás problemas un un nivel un tanto
más avanzado aquí te dejamos cinco cinco
posibles eh problemas fíjate aquí hay
problemas de área cuando este conocemos
eh problemas de área y perímetros
desconocidos problemas de optimización
de área este Está interesante problema
de proporciones o problema de cuando se
transforma una superficie y mira Está
interesante porque se transforma en
relación a porcentaje tanto de de lo que
aumenta su ancho o su largo o problemas
con restricciones ahí te los dejamos
verdad para para que tú junto con tu
docente puedan comentarlos puedan
ahondar en ellos verdad compartir eh los
resultados que tengan con sus compañeros
No olvides que cualquier duda que tengas
algún problema que quieres que
desarrollemos de estos en un un video
Pues te te animamos que a través de los
comentarios nos lo puedas expresar mira
y de estos cuatro he tomado el problema
número c que perdón el problema número
cuatro donde es un problema de
transformación
dice si se reduce el largo del
rectángulo en un 40 y se aumenta el
ancho en un 25 nota la pregunta cómo
cambiarán el área y el perímetro del
rectángulo así que puedes pausar el
video Para que posteriormente veas la
solución y la solución es esta tenemos
el lo que es el rectángulo No nos dan
más que referencias de él sabemos que
hay ancho y hay largo Pero qué me dice
Primeramente me dice que se reduce el
largo un0 % así que ya no
tendremos del mismo tamaño de largo el
siguiente la siguiente figura pero no es
todo verdad porque también me dice que
se aumenta la anchura en un 25% Así que
reducimos el largo y
aumentamos aumentamos lo que es el ancho
un 25% hay más o menos en proporción
tenemos la idea de que sería así pero
ahora qué valores tendría nota muy
importante lo aprendimos en la verón
anterior y si no si no lo recuerdas si
no lo has visto te animamos a que eh
visites nuestro canal Ahí estamos viendo
Precisamente en el tema de de
porcentajes Qué pasa cuando una cantidad
me dice que se reduce si se reduce un
40% Entonces cuánto me queda me queda el
complemento es decir el 60 por Y cómo
representamos el 60 por bueno 0.6 de lo
que teníamos acá Así que esta unidad de
largo ha disminuido el % por lo tanto me
queda su complemento que es el 60 por y
el 60 por en Unidad se representa como
0.6 en cambio este dice que Se
incrementa
25% también lo aprendimos Entonces
cuánto me queda acá si aumenta entonces
la forma de representarlo en Unidad
sería
1.25 el un Me indica el aumento y el
punto 25 es el porcentaje que estamos
incrementando esta medida de ancho por
lo tanto Entonces si queremos determinar
lo que es el área para saber qué tanto
verdad ha cambiado verdad esta área pues
hacemos la fórmula área es igual a lo
que es largo aquí lo tenemos por ancho
Así que multiplicamos 0.6 l de largo por
1.5 a que es de ancho multiplicamos los
coeficientes 0.6 * 1.25 5 nos da
0.75 Qué quiere decir que si el área
esta era la unidad verdad era un área
del 100% y ahora tenemos
0.75 nuevamente convertimos verdad este
esta área Bueno sería el 75 por. si aquí
teníamos el 100 y ahora tiene el 75 por
de acuerdo estos ajustes Cuál es la
conclusión la conclusión a la que
llegamos Es que este rectángulo ha
reducido un
25% al realizar estas modificaciones de
reducir el largo y aumentar el ancho en
un 40 y en un 25% respectivamente Pues
ahí está la solución reitero verdad si
tienes duda en alguno de los otros
cuatro problemas Bueno te animamos que a
través de la caja de de comentarios nos
lo hagas saber finalmente Bueno te te
comento verdad que esta descripción de
este video estaremos colocando verdad eh
lo que es el cuadernillo de actividades
de las progresiones 6 al 10 ahí podrás
notar que algunos de los ejemplos que
hemos considerado en los videos
anteriores está en el cuadernillo verdad
que lo puedes imprimir lo puedes
utilizar verdad para prepararte para
esta progresión Recuerda que todo este
material es completamente gratis por qué
lo hacemos así porque simple y
sencillamente queremos seguir ayudando a
las personas a este fascinante mundo de
las Matemáticas a hacer que este esta lo
que es el conocimiento de las
Matemáticas Bueno nos llegue a gustar
nos llegue a apasionar Y por qué no
bueno seguir compartiendo material con
este propósito así que pues muchísimas
gracias por su atención hasta ahí este
video Gracias por visitar este canal No
olvides suscribirte darle like activar
la campanita y comentar Gracias por tu
atención
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