Función cuadrática. Gráfico: hallando vértice, raíces, ordenada al origen. Parte1/7

Summary

En este ejercicio, se aborda el análisis de una función cuadrática, comenzando por identificar los coeficientes a, b y c, donde a es el multiplicador de x^2, b el multiplicador de x y c el término independiente. Seguidamente, se describe cómo determinar la concavidad de la parábola en función del signo de 'a'. El siguiente paso es encontrar el vértice de la parábola utilizando la fórmula (-b/2a) para encontrar la coordenada x, y luego evaluar la función en ese punto para obtener la coordenada y. A partir de aquí, se calculan las raíces de la función, es decir, los valores de x que hacen que la función valga cero, utilizando la fórmula cuadrática estándar. Seguidamente, se trazan estas raíces junto con el vértice en un gráfico para visualizar la parábola. Finalmente, se evalúa la función en x=0 para determinar la ordenada al origen, lo que permite completar el gráfico de la función. El análisis incluye la identificación del conjunto de positividad y negatividad de la función, así como el intervalo de crecimiento y decrecimiento.

Takeaways

• 📌 Se realiza un ejercicio con una función cuadrática similar al número 14.
• 🔍 Se busca graficar la función y encontrar su conjunto de crecimiento y decrecimiento.
• 📐 Se identifica a (-1), b (2) y c (8) como los coeficientes de la función cuadrática.
• 📈 La concavidad de la parábola es determinada por el signo de 'a', que en este caso es negativo.
• 🔢 Se utiliza la fórmula de la parábola para encontrar el vértice: (-b/2a, f(-b/2a)).
• 🧮 Se calcula la coordenada x del vértice como -b/(2a), que resulta en 1.
• 📉 Se calcula la coordenada y del vértice sustituyendo x = 1 en la función, obteniendo y = 11.
• 🤔 Se resuelven las ecuaciones para encontrar las raíces de la función, que son los puntos donde la función se anula.
• 🔗 Se utiliza la fórmula de la raíz cuadrada para encontrar los valores de x que hacen que la función valga cero.
• 📍 Se encuentran las raíces x = -4 y x = 2, que son puntos aislados en el gráfico.
• 🏞 Se evalúa la función en x = 0 para encontrar el ordenada al origen, obteniendo y = 8.
• 📈 Se grafica la parábola teniendo en cuenta el vértice, las raíces y el ordenada al origen.

Q & A

¿Qué valores identifica para la función cuadrática en el script?

En el script, se identifican los valores a, b y c para la función cuadrática. a es el número que multiplica a x^2 y en este caso es -1, b es el número que multiplica a x y es 2, y c es el número que está solo, que es 8.

¿Cómo se determina si la parábola es ascendente o descendente?

La parábola es ascendente si el valor de 'a' es positivo y descendente si es negativo. En el script, como 'a' es -1, la parábola es descendente.

¿Cómo se encuentra la coordenada x del vértice de la parábola?

La coordenada x del vértice se encuentra utilizando la fórmula -b/(2a). En el script, al reemplazar los valores se obtiene -2/(2*-1), que resulta en 1.

¿Cómo se calcula el valor de y en el vértice?

Para encontrar el valor de y en el vértice, se reemplaza el valor de x del vértice en la fórmula de la función cuadrática. En el script, al reemplazar x = 1, se obtiene la fórmula -1*(1)^2 + 2*1 + 8, que resulta en 9.

¿Cuál es el vértice de la parábola descrita en el script?

El vértice de la parábola es el punto (1, 9), lo que significa que el vértice tiene una coordenada x de 1 y una coordenada y de 9.

¿Cómo se determinan las raíces de la función?

Para encontrar las raíces, se iguala la función a cero y se resuelve para x. En el script, se utiliza la fórmula cuadrática para encontrar las soluciones x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

¿Cuáles son las raíces de la función cuadrática en el script?

Las raíces de la función son los valores de x que hacen que la función valga cero. En el script, se resuelven las ecuaciones y se obtienen las raíces -4 y 2.

¿Cómo se encuentra el ordenada al origen de la parábola?

Para encontrar el ordenada al origen, se evalúa la función en x = 0. En el script, al reemplazar x por 0 en la función, se obtiene -0^2 + 2*0 + 8, que resulta en 8.

¿Cuál es el punto de intersección de la parábola con el eje y?

El punto de intersección de la parábola con el eje y se encuentra cuando x = 0. En el script, este punto es (0, 8).

¿Cómo se realiza un gráfico aproximado de la parábola?

Para hacer un gráfico aproximado, se ubican los puntos clave como el vértice, las raíces y el ordenada al origen en el plano cartesiano y se conectan para formar la curva de la parábola. En el script, se describe este proceso usando los valores encontrados.

¿Cómo se determinan los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la parábola?

Los intervalos de crecimiento y decrecimiento se determinan por la concavidad de la parábola y su vértice. En el script, como la parábola es descendente (a negativo), el vértice es el punto máximo, y por lo tanto, la función crece antes de llegar al vértice y disminuye después.

¿Cómo se identifica el conjunto de positividad y negatividad de la función?

El conjunto de positividad son los valores de x donde la función es mayor que cero, mientras que el conjunto de negatividad son los valores donde la función es menor que cero. En el script, se infiere de la posición del vértice y las raíces.