Segmento media proporcional de otros dos por el teorema del cateto

Summary

En este vídeo se explica cómo encontrar la medida proporcional o media geométrica de dos segmentos. Se utiliza el teorema del cateto para hallar un tercer segmento 'x' tal que x² = a * b. Se procede a dibujar una recta horizontal y se marcan puntos 'a', 'b' y 'c' tras transportar las medidas de 'a' y 'b'. Luego, se busca la media triz del segmento 'ab' para encontrar el centro 'o' de una circunferencia que pasa por 'b' y cuya media circunferencia es el diámetro. Finalmente, se traza una perpendicular desde 'c' hasta donde corta la circunferencia, obteniendo el punto 'd'. El segmento 'xd' es la media proporcional de 'a' y 'b'.

Takeaways

• 📏 **Teorema del cateto**: Se basa en el teorema del cateto para encontrar la medida proporcional de los segmentos.
• 🔍 **Definición de la media geométrica**: La media geométrica de dos segmentos es un tercer segmento cuyo cuadrado es igual al producto de los segmentos originales.
• 📐 **Paso 1: Dibujo de la recta horizontal**: Se inicia dibujando una recta horizontal en la parte inferior de la pantalla.
• 📍 **Paso 2: Marcar el punto A**: Se coloca un punto en la izquierda de la recta y se llama 'A'.
• 🔄 **Paso 3: Transportar la medida de A**: Se transporta la medida del segmento 'a' desde el punto 'A' hacia la derecha con un compás.
• 🔄 **Paso 4: Transportar la medida de B**: Se transporta la medida del segmento 'b' desde el punto 'A' hacia la derecha con un compás.
• 🔺 **Paso 5: Acotar segmentos**: Se acotan los segmentos 'a' y 'b' naciendo ambos desde el punto 'A'.
• 📉 **Paso 6: Hallar la media triz**: Se busca la media triz del segmento 'a' para encontrar el punto medio 'o'.
• 🔵 **Paso 7: Dibujar la circunferencia**: Se dibuja una circunferencia con 'a' como diámetro y 'o' como centro.
• 📍 **Paso 8: Dibujar la perpendicular**: Se dibuja una perpendicular desde el punto 'c' a la recta horizontal.
• 🔍 **Punto de corte**: El punto donde la perpendicular corta la circunferencia es el punto 'd'.
• 📏 **Segmento X**: El segmento que une 'A' con 'd' es el segmento X, que es la media proporcional de los segmentos 'a' y 'b'.

Q & A

¿Qué es la medida proporcional o media geométrica de los segmentos?

La medida proporcional o media geométrica de dos segmentos es un tercer segmento que cumple con que el cuadrado de este segmento es igual al producto de los dos segmentos considerados.

¿Cuál es el primer paso para encontrar la medida proporcional de los segmentos a y b?

El primer paso es dibujar una recta horizontal en la parte inferior de la pantalla y prolongarla en su parte izquierda para colocar un punto.

¿Cómo se transporta la medida de un segmento con el compás?

Se coge la medida del segmento con el compás y se transporta a la recta horizontal partiendo desde el punto marcado.

¿Qué se hace después de transportar las medidas de los segmentos a y b a la recta inferior?

Se acotan los segmentos a y b en la recta inferior, ambos naciendo del punto A.

¿Qué es la media triz y cómo se obtiene?

La media triz es la recta perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio. Se obtiene dibujando dos arcos con un radio mayor que la mitad del segmento que se van a cortar y luego se unen los puntos de intersección.

¿Para qué se usa la media triz en este procedimiento?

Se usa la media triz para encontrar el punto medio del segmento a, que será el centro de una circunferencia que pasará por el punto b.

¿Cómo se determina el punto medio del segmento a?

El punto medio del segmento a se determina al unir los puntos obtenidos al dibujar la media triz, que se llamará con la letra O.

¿Qué es la media circunferencia y cómo se relaciona con el segmento a?

La media circunferencia es una circunferencia cuyo diámetro es el segmento a. Se dibuja con el punto O como centro y pasando por el punto b.

¿Cómo se encuentra el punto donde se corta la perpendicular con la circunferencia?

Se dibuja una perpendicular desde el punto C a la recta horizontal y se marca el punto donde corta la circunferencia, que será el punto D.

¿Cómo se obtiene el segmento que es la media proporcional de los segmentos a y b?

El segmento que es la media proporcional se obtiene uniendo los puntos A y D, que es el resultado de la intersección de la perpendicular con la circunferencia.