Derivada del cociente de dos funciones (u/v)

Profesor Arnoldo Bernal

25 Sept 201904:24

Summary

TLDREn este video, se explica cómo derivar el cociente de dos funciones utilizando la fórmula adecuada. El presentador desglosa el proceso paso a paso, comenzando por identificar el numerador y el denominador de la función. Se derivan cada uno de los términos, aplicando las reglas de derivación, y se realizan multiplicaciones y restas para simplificar el resultado final. Con un ejemplo práctico de derivar la función (5x + 2) / (3x + 8), el video proporciona una comprensión clara de cómo aplicar las técnicas de cálculo diferencial de manera efectiva.

Takeaways

😀 Bienvenida a la continuación del tema de cálculo diferencial.
📐 Se aborda la derivada del cociente de dos funciones.
📝 Fórmula de la derivada de un cociente: (u/v)' = (v * u' - u * v') / v^2.
🔍 Ejemplo práctico: derivar la función (5x + 2) / (3x + 8).
📊 Identificación de funciones: u = 5x + 2, v = 3x + 8.
➕ Derivadas calculadas: u' = 5, v' = 3.
🔄 Aplicación de la fórmula para obtener la derivada.
✏️ Se realizan multiplicaciones y simplificaciones en el proceso.
🧮 Resultado final de la derivada: (34) / (3x + 8)^2.
👋 Cierre del tema con un saludo a los amigos.

Q & A

¿Cuál es el tema principal de la sesión?
-La sesión se centra en la derivada del cociente de dos funciones en cálculo diferencial.
¿Cuál es la fórmula para derivar el cociente de dos funciones?
-La fórmula es: d/dx(u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2.
¿Cómo se identifica el numerador y el denominador en el ejemplo proporcionado?
-En el ejemplo, el numerador es 5x + 2 y el denominador es 3x + 8.
¿Qué es lo primero que se hace al aplicar la fórmula de derivación?
-Se identifican las funciones u y v y se encuentran sus derivadas.
¿Cuál es la derivada de 5x y por qué?
-La derivada de 5x es 5 porque se utiliza la regla de derivación de una constante multiplicada por x.
¿Qué ocurre con la derivada de una constante?
-La derivada de una constante es 0, por lo que la derivada de 2 es 0.
¿Cuál es el resultado de la multiplicación de los términos al aplicar la fórmula?
-Se obtiene 15x + 40 - 15x - 6, que simplificado es 34.
¿Cómo se simplifica el resultado final?
-El resultado se simplifica a 34 sobre (3x + 8)^2 después de restar los términos.
¿Cuál es el resultado final de la derivada en el ejemplo?
-El resultado final de la derivada es 34 / (3x + 8)^2.
¿Cuál es la importancia de entender cómo derivar el cociente de dos funciones?
-Es importante porque permite resolver problemas más complejos en cálculo y aplicaciones en diversas áreas de las matemáticas y la física.