Programación Dinámica - Ejemplo Cargas de Fresas

Summary

El script presenta un ejemplo de programación dinámica determinista para resolver un problema de distribución de cargas de fresas entre tres supermercados con el objetivo de maximizar la ganancia esperada. Se describen las características fundamentales de la programación dinámica, incluyendo la división del problema en etapas y estados, y la utilización de una función recursiva para encontrar la política óptima de decisión en cada etapa. El ejemplo concreto se centra en la asignación de cinco cargas de fresas a los supermercados, teniendo en cuenta las ganancias estimadas para distintas cantidades de cargas asignadas a cada uno. A través del análisis de todas las posibles combinaciones y el uso de la programación dinámica, se simplifica el proceso de encontrar la distribución que ofrece la mayor ganancia. El resultado óptimo sugiere asignar tres cargas al primer supermercado, dos al segundo y ninguna al tercero, alcanzando una ganancia total de 25.

Takeaways

• 📚 La programación dinámica es una técnica matemática utilizada para resolver problemas secuenciales y complejos dividiéndolos en etapas más pequeñas.
• 🔍 En programación dinámica, cada etapa tiene asociados estados que representan las condiciones posibles del sistema.
• 🛒 El efecto de la decisión en cada etapa es transformar el estado actual en uno asociado con la etapa siguiente, posiblemente según una distribución de probabilidad.
• 🔃 El proceso de solución en programación dinámica comienza determinando la política óptima para la última etapa y luego se aplica una relación recursiva para encontrar la política óptima para cada etapa anterior.
• ⏳ La programación dinámica reduce cálculos de tiempo exponencial a tiempo polinómico, lo que requiere creatividad y un buen conocimiento de la estructura de los problemas.
• 📈 El ejemplo dado es de programación dinámica determinística, donde el estado de la siguiente etapa está completamente determinado por el estado y la política de decisión de la etapa actual.
• 🍓 El caso de estudio involucra la distribución de cinco cargas de fresas entre tres supermercados para maximizar la ganancia esperada.
• 📊 Se proporciona una tabla con la ganancia estimada de cada tienda al asignar distintas cantidades de cargas, mostrando diferentes opciones de distribución.
• 🔑 Para resolver el problema, se definen las etapas, variables de decisión (cargas asignadas a cada supermercado), estados (cargas disponibles para asignación) y la función recursiva.
• 🧮 Se utiliza la función recursiva para calcular la ganancia total de la asignación de cargas en cada etapa, sumando la ganancia inmediata más la ganancia futura máxima.
• 🎯 El análisis comienza desde la etapa final, retrocediendo hasta la inicial, encontrando la asignación óptima en cada etapa para maximizar la ganancia total.
• ✅ La solución óptima es asignar tres cargas al supermercado 1, dos al supermercado 2 y ninguna al supermercado 3, lo que resulta en una ganancia total de 25.

Q & A

¿Qué es la programación dinámica y cómo se relaciona con la toma de decisiones secuenciales?

La programación dinámica es una técnica matemática utilizada para la toma de decisiones en secuencias donde las decisiones son interrelacionadas. Permite solucionar un problema complejo dividiéndolo en etapas, facilitando así la búsqueda de la solución total.

¿Cómo se definen los estados en la programación dinámica?

En la programación dinámica, los estados hacen referencia a las posibles condiciones en las que el sistema puede encontrarse en una etapa del problema. Cada etapa tiene un cierto número de estados asociados.

¿Cuál es la diferencia entre programación dinámica determinística y probabilística?

En la programación dinámica determinística, el estado de la siguiente etapa está completamente determinado por el estado y la política de decisión de la etapa actual. Mientras que en la programación dinámica probabilística, el efecto de la decisión en cada etapa puede transformar el estado actual en un estado asociado con la etapa siguiente según una distribución de probabilidad.

¿Cómo se inicia el proceso de solución en la programación dinámica probabilística?

El proceso de solución en programación dinámica probabilística comienza determinando la política óptima para la última etapa. Luego, se utiliza una relación recursiva para identificar la política óptima para la etapa n, dada la política óptima para la etapa de mayor número.

¿Por qué se utiliza la programación dinámica en lugar de cálculos de tiempo exponencial?

La programación dinámica se utiliza para sustituir cálculos de tiempo exponencial por un tiempo polinómico, lo que hace que el proceso sea más eficiente. Además, requiere un cierto grado de creatividad y un buen conocimiento de la estructura general de los problemas.

¿Cómo se define el problema de la distribución de cargas de fresas en la programación dinámica?

Para definir el problema de la distribución de cargas de fresas, se identifican las etapas (supermercados), se establecen las variables de decisión (el número de cargas asignadas a cada supermercado), y se define la función recursiva que calcula la ganancia total en función de las decisiones tomadas.

¿Cuáles son las posibles ganancias por supermercado si se asignan diferentes cantidades de cargas?

Las ganancias varían según el supermercado y la cantidad de cargas asignadas. Por ejemplo, asignar dos cargas al supermercado 1 da una ganancia de 9, al supermercado 2 da 21 y al supermercado 3 da 9.

¿Cómo se determina la asignación óptima de cargas para maximizar la ganancia esperada?

Se utiliza la programación dinámica para calcular la ganancia máxima posible en cada etapa, teniendo en cuenta la disponibilidad de cargas y las ganancias por supermercado. Al final, se selecciona la asignación que da la ganancia total máxima.

¿Cuál es la solución óptima para la distribución de las cinco cargas de fresas entre los tres supermercados?

La solución óptima es asignar tres cargas al supermercado 1, dos cargas al supermercado 2, y no asignar ninguna carga al supermercado 3, lo que resulta en una ganancia total de 25.

¿Cómo se abordan las opciones de distribución de cargas en la programación dinámica?

Se evalúan todas las posibles combinaciones de distribución de cargas entre los supermercados, utilizando una tabla para visualizar y calcular la ganancia óptima en cada etapa, hasta encontrar la distribución que maximiza la ganancia esperada.

¿Por qué es necesario considerar la ganancia futura máxima en la función recursiva de la programación dinámica?

La ganancia futura máxima es un factor clave en la función recursiva porque permite calcular la ganancia total en cada etapa, incluyendo no sólo la ganancia inmediata sino también la ganancia esperada en etapas futuras, lo que ayuda a identificar la mejor decisión a tomar en cada momento.