Función Racional | Gráfico, dominio y rango
Summary
TLDREl video ofrece una completa guía para entender cómo graficar funciones racionales, encontrar su dominio y rango. Se comienza identificando las asintotas vertical y horizontal, claves para entender el comportamiento de la gráfica. Luego, se calculan los puntos de corte con los ejes X e Y, empleando técnicas algebraicas para encontrar los valores exactos. Seguidamente, se realiza una tabla de valores para determinar otros puntos clave en la gráfica. Finalmente, se delinea el dominio y rango de la función, observando los límites de la gráfica en los ejes X e Y. El video concluye con un ejercicio práctico para que los espectadores apliquen los conceptos aprendidos, fomentando el aprendizaje activo y la comprensión profunda de las funciones racionales.
Takeaways
- 📈 La función racional se grafica identificando primero las asientas vertical y horizontal, que son cruciales para el trazado de la gráfica.
- ✋ El denominador de una fracción racional nunca puede ser cero, por lo que se busca la asienta vertical donde el denominador es cero.
- 🔍 La asienta horizontal se encuentra dividiendo el coeficiente del numerador entre el del denominador, y es útil para entender el comportamiento de la gráfica en el eje y.
- 📌 Los puntos de corte con los ejes x e y (ceros) son importantes para completar la gráfica, y se calculan reemplazando x o y por cero en la función.
- 🔢 Se realiza una tabla de valores para encontrar aproximaciones de los puntos a graficar, escogiendo valores cercanos a las asientas verticales y horizontales.
- 🚫 La gráfica de la función racional no puede cruzarse en las asientas, lo que significa que habrá una discontinuidad en el punto de la asienta vertical.
- ↕️ El comportamiento de la gráfica en torno a las asientas indica si las curvas fluyen hacia arriba o hacia abajo, y esto se refleja al trazar la gráfica.
- 🔍 El dominio de la función es todos los números reales excepto donde el denominador es cero, mientras que el rango se determina viendo los valores que toma la función en el eje y.
- 📊 Para encontrar el rango, se examina el gráfico verticalmente para ver qué valores de y son alcanzados por la función, tomando en cuenta las asientas.
- 📚 La práctica de encontrar puntos de corte, utilizando tablas de valores y analizando el dominio y rango es fundamental para entender y graficar funciones racionales.
- 🎓 El video ofrece un ejercicio para que el espectador practique estos conceptos, destacando la importancia de la práctica en la comprensión de las funciones racionales.
Q & A
¿Qué es una función racional?
-Una función racional es una expresión matemática que se presenta como una fracción donde tanto el numerador como el denominador son polinomios. En el contexto del video, la función racional es de la forma 2x - 5 sobre x - 3.
¿Por qué son importantes las asientas en la gráfica de una función racional?
-Las asientas, que son rectas vertical y horizontal, son importantes porque indican donde la gráfica de la función racional no puede cruzar. Esto se debe a que el denominador de una fracción racional no puede ser cero.
¿Cómo se encuentra la asienta vertical en la gráfica de una función racional?
-La asienta vertical se encuentra al localizar el valor que hace que el denominador de la función sea cero, que es el valor que no puede ser asumido por el denominador. En el ejemplo dado, la asienta vertical es x - 3 = 0, por lo que x no puede ser 3.
¿Cómo se determina el punto de corte de una función racional con el eje x?
-Para encontrar el punto de corte con el eje x, se reemplaza el valor de y en la función con cero y se resuelve la ecuación resultante para encontrar el valor de x. En el caso del video, al reemplazar y con 0, se obtiene 2x - 5 = 0, lo que da como resultado x = 2.5.
¿Cómo se encuentra el punto de corte de una función racional con el eje y?
-Para encontrar el punto de corte con el eje y, se reemplaza el valor de x en la función con cero y se resuelve la ecuación resultante para encontrar el valor de y. En el ejemplo, al reemplazar x con 0, se obtiene y = 2(0) - 5 / (0 - 3), que resulta en y = 5/3 o 1.66 aproximadamente.
¿Cómo se utiliza una tabla de valores para graficar una función racional?
-Una tabla de valores se utiliza para encontrar varios puntos en la gráfica de la función racional al reemplazar diferentes valores de x e y en la función. Estos puntos se utilizan para trazar la curva de la función en el plano cartesiano.
¿Cómo se determina el dominio de una función racional?
-El dominio de una función racional se determina por los valores de x para los que la función está definida. En otras palabras, el dominio excluye los valores que hacen que el denominador sea cero. En el ejemplo, el dominio es todos los reales excepto x = 3.
¿Cómo se determina el rango de una función racional?
-El rango de una función racional se refiere a los valores que puede tomar la función, es decir, los valores de y. Se determina observando los valores que toma la función en su gráfica, excluyendo los valores que no son alcanzables por la curva de la función. En el ejemplo, el rango es todos los reales excepto y = 2.
¿Por qué la gráfica de una función racional no puede cruzar la asienta vertical?
-La gráfica de una función racional no puede cruzar la asienta vertical porque en ese punto el denominador de la función sería cero, lo que no es posible en las fracciones racionales, ya que el denominador no puede ser cero.
¿Qué ocurre si el exponente de la 'equis' en el numerador y el denominador de una función racional no es el mismo?
-Si el exponente de la 'equis' (variable x) en el numerador y el denominador no es el mismo, la asienta horizontal se calcula de manera diferente y la gráfica de la función tendrá un aspecto distinto. La asienta horizontal se encuentra dividiendo el coeficiente del término de x con el exponente más alto en el numerador entre el coeficiente del término de x con el exponente más alto en el denominador.
¿Cómo se pueden simplificar fracciones para encontrar puntos de corte con el eje y?
-Para simplificar fracciones y encontrar puntos de corte con el eje y, se realiza la división adecuada entre los coeficientes correspondientes. Por ejemplo, si el resultado de la función da un numerador de 5 y un denominador de 3, la fracción simplificada es 5/3 o 1.66 aproximadamente.
Outlines
📈 Graficación de Funciones Racionales
Este párrafo introduce el tema del curso, que es la graficación de funciones racionales. Se menciona que se centrará en funciones donde tanto en el numerador como en el denominador aparece la variable x elevada a la primera potencia. Se destaca la importancia de identificar las asintotas, que son líneas rectas verticales y horizontales claves para la construcción del gráfico. Además, se habla sobre cómo las asintotas dividen el gráfico en dos partes y cómo se pueden inferir ciertas características de la función a partir de su posición en relación con estas.
🔍 Hallazgo de Asintotas y Características Gráficas
En este párrafo se aborda el proceso para encontrar las asintotas horizontales y verticales de la función. Se explica cómo se determina la asintota vertical a partir de la condición de que el denominador no puede ser cero y cómo se calcula la asintota horizontal usando el coeficiente de x en el numerador dividido por el coeficiente de x en el denominador. Luego, seguidamente, se exploran los puntos de intersección de la gráfica con los ejes x e y, denominados ceros, y cómo encontrarlos sustituyendo x e y por cero en la función, respectivamente.
📌 Puntos de Corte y Tabla de Valores
Este segmento se enfoca en la identificación de los puntos de corte de la función con los ejes de coordenadas. Se describe el proceso de sustitución de x e y por cero para encontrar estos puntos y cómo utilizar la tabla de valores para aproximar la gráfica. Se hace una tabla de valores con puntos cercanos a la asintota vertical y se calcula el valor de la función en esos puntos. Se resalta la importancia de los puntos para trazar la curva y se proporciona una aproximación visual de cómo se vería la gráfica con los puntos encontrados.
🔢 Determinación del Dominio y Rango
En este párrafo se describe cómo se determina el dominio y el rango de la función, que son los conjuntos de valores de x e y, respectivamente, para los cuales la función está definida. Se indica que el dominio es todos los números reales excepto donde el denominador es cero, mientras que el rango se encuentra viendo los valores que toma la función en el eje y. Seguidamente, se ilustra cómo, a partir de la gráfica, se puede inferir el dominio y el rango de la función.
📚 Ejercicio de Practica y Recursos Adicionales
El último párrafo ofrece un ejercicio para que los estudiantes practiquen los conceptos aprendidos al graficar una función racional y encontrar su dominio y rango. Se proporciona la solución al ejercicio y se animan a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación de likes para recibir más contenido similar. Además, se menciona que el curso completo de funciones está disponible en el canal del instructor y en un enlace proporcionado.
Mindmap
Keywords
💡Funciones racionales
💡Dominio
💡Rango
💡Asientas
💡Puntos de corte con los ejes
💡Tabla de valores
💡Gráfica de la función
💡Numerador y denominador
💡Eje x e eje y
💡Coeficientes
💡Exponentes
Highlights
El curso de funciones y cómo graficarlas, encontrar dominio y rango de la función racional.
Se graficará la función racional 2x - 5 sobre x - 3, destacando su estructura y características.
La importancia de identificar las asintotas vertical y horizontal para entender la gráfica de la función racional.
El proceso para encontrar la asintota vertical es determinar el valor que no puede tomar el denominador, en este caso x - 3 ≠ 0.
La asintota horizontal se encuentra dividiendo el coeficiente del numerador entre el del denominador, resultando en y ≠ 2.
Se busca los puntos de corte de la gráfica con los ejes x e y, denominados ceros.
Para encontrar los puntos de corte con el eje x, se resuelve la ecuación 2x - 5 = 0, encontrando x = 2.5.
Los puntos de corte con el eje y se determinan reemplazando x por cero y resolviendo, dando como resultado y = 5/3.
Se realiza una tabla de valores para puntos cercanos a la asintota vertical, facilitando el trazado de la curva.
Los valores en la tabla de valores son utilizados para ubicar puntos específicos en los ejes x e y y trazar la curva.
El dominio de la función se identifica como todos los números reales excepto el número 3, donde se encuentra la asintota vertical.
El rango de la función es todos los reales excepto el número 2, donde no hay gráfica.
Se proporciona un ejercicio para practicar la graficación, el cálculo del dominio y el rango de otra función racional.
El ejercicio práctico incluye la identificación de asintotas, puntos de corte, y trazado de la gráfica.
Se enfatiza la importancia de la práctica para comprender y aplicar los conceptos de las funciones racionales.
El video ofrece recursos adicionales para un curso completo de funciones en el canal del creador.
Se alienta a la suscripción, comentarios, compartición y like del vídeo para fomentar el aprendizaje.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de funciones y
ahora veremos cómo graficar y encontrar
dominio y rango de la función racional y
en este vídeo vamos a graficar esta
función la función igual a 2 x menos 5
sobre x menos 3 como lo ven aquí pues es
una función racional que se identifica
así de rapidez porque en el denominador
de la fracción siempre va a ser una
fracción y en el denominador está la
equis muchas veces está elevada a la 1
como en este caso o al cuadrado o al
cubo o bueno hay diferentes casos en
este vídeo nos vamos a dedicar cuando la
función la función racional arriba en el
numerador y en el denominador está la
equis elevada a la 1 sí cuando está
elevada al cuadrado hay diferentes casos
por ahora vamos a trabajar cuando está
la equis elevada a la 1 arriba y abajo
así este caso funciona cuando está la
equis arriba y abajo o puede que esté
solamente abajo y arriba no se hace
exactamente igual que como lo vamos a
hacer acá primero que todo vamos a
encontrar las cintas que es algo muy
importante que son dos rectas en este
situaciones de este caso una recta que
es vertical y otra recta que es
horizontal que son claves para dibujarla
porque por ejemplo supongamos que las
asín todas estuvieran de esta forma como
les digo las as in total son una línea
vertical y una horizontal
entonces ya conociendo las asiento estás
podríamos saber que la gráfica de la
función racional puede ser así algo más
o menos como esto
sí por eso son tan importantes porque
las dos curvas van a estar separadas por
estas asientos y esta sería una función
posible y otra función posible sería que
las curvas de la función racional no
estén así sino que estuvieran por este
lado entonces estaría una por este lado
y la otra por este lado sí entonces por
eso son tan importantes las asientos
primero que todo vamos a hallar la a sin
tota vertical que va con respecto al eje
x porque porque pues tenemos que saber
en qué parte va a pasar por ejemplo si
la asiento está fuera en -2 ya se sabe
que es una recta vertical que pasa por
menos dos en el eje x o que fuera tres
ya se sabe que pasa por tres entonces va
a ser una línea vertical listos como se
sabe con respecto al eje x si nosotros
miramos nuestra función recordemos que
en el denominador una fracción nunca
puede tener el número cero porque porque
por ejemplo si tenemos una fracción que
dice 5 sobre 3 esa operación se puede
realizar o 7 sobre 12
0 sobre 5 esta operación se puede
realizar y si ustedes la hacen en su
calculadora les va a dar algún valor
pero esta fracción por ejemplo 5 sobre 0
no se puede hacer no tiene una respuesta
en los números reales y por eso si
ustedes hacen la operación en la
calculadora 5 dividido en 0 les va a dar
error entonces en el denominador puede
haber cualquier número menos el 0
entonces tenemos que ver que el
denominador de esta función no puede ser
0 entonces esta parte que es el
denominador que es la x la escribimos
que no puede ser 0 entonces la x menos 3
tiene que ser diferente de 0 así se
escribe que no puede ser 0 el
denominador no puede ser 0 lo que
hacemos es despejar la x entonces este 3
que está restando pasa al otro lado a
sumar y nos queda que x es diferente de
0 y este 3 que está restando pasa a
sumar entonces nos queda aquí que la x
tiene que ser diferente de 0 + 3 qué es
entonces ya sabemos que la gráfica va a
pasar por cualquier lado excepto en el
número 3 entonces esta es nuestra
primera asín total a asín tota vertical
que pasa por la equis en el número 3
hacemos la línea porque la gráfica las
curvas no van a pasar por ese número y
algo más o menos de esta forma sería el
trazado de nuestra asín torta vertical
pasa por el número 3 porque por ahí no
puede pasar la gráfica entonces por eso
es que va a ser una curva que viene y
sube o que viene y baja y otra que
empieza desde abajo y se va a la derecha
o empieza desde arriba y se va a la
derecha hasta ahora sabemos esa parte
con la 5ta vertical
ahora la asiento está horizontal y esa
se encuentra de una forma muy sencilla
simplemente tenemos que hacer una
división entre el coeficiente el
numerador y el coeficiente del
denominador pilas
esto funciona cuando el exponente máximo
de la equis arriba y abajo es el mismo
supongamos como en este caso el
exponente máximo de la equis aquí es 1 y
abajo 1 se hace esto o si el exponente
máximo de la equis arriba es el 2 y el 2
o el 3 y el 3 o el 4 y el 4 siempre
sucede lo mismo el coeficiente el
numerador y el coeficiente del
denominador pero cuál coeficiente el del
exponente más grande de la equis en este
caso como la equis solamente está una
vez el exponente más grande de la equis
aquí es el 1 sí y el 1 el coeficiente
recordemos que es el número que está
acompañando a esa equis entonces aquí
escribimos el coeficiente del numerador
o sea el número que está acompañando a
la equis del dominador que es el número
dividido en el coeficiente del
denominador o sea el número que está
acompañando la equis en el denominador
como no hay números recuerden que es el
número uno o sea abajo es el número 12
dividido en 1 que es 2 y este
coeficiente horizontal donde se mira
aquí este se miraba en el eje x el
horizontal se mira en el eje y o sea la
que no puede ser el número 2
entonces trazamos nuestro acento está
horizontal que nos queda más o menos por
este lado no asiento está vertical y
horizontal ya con esto sabemos que el
gráfico de esta función va a ser de la
siguiente manera o una curva por arriba
y la otra por abajo o una curva por
abajo y la otra por arriba ahora vamos a
seguir buscando características de esta
gráfica lo siguiente que vamos a buscar
son los puntos de corte con los ejes si
por ejemplo si ya se sabe que la gráfica
corta por aquí abajo pues ya se sabe que
la curva va a ser aquí abajo y la otra
entonces sería aquí arriba no pero bueno
los puntos de corte que también se les
llaman ceros como se encuentran pues por
eso se llaman ceros porque se llaman se
llaman ceros porque sí
plaza las letras con ceros primero que
todo vamos a encontrar los ceros en el
eje x o los puntos de corte con el eje x
que en este caso la lleva a valer cero
sí porque si la lleva de cero pues todos
los puntos van a ser por aquí entonces
vamos a reemplazar en la función la y
con el número cero como nos quedaría
pues simplemente 0 igual
a esto que dice aquí 2 x 5
sobre x 30 del eje y aquí se va a ser
siempre el mismo proceso que es el
siguiente este denominador se pasa a
multiplicar siempre se va a pasar a
multiplicar entonces nos queda este x
más 3 x 0 entonces bueno voy a
escribirlo aunque pues no debería de
pronto aquí nos quedaría 0 x x menos 3
igual a esto 2 x menos 5 multiplique
esto acá sí porque les digo que no
debería de pronto haberlo colocado
porque cero por cualquier cantidad no
importa que sea nos va a dar cero
entonces simplemente esto es cero igual
a 2x menos 5 ahora voy a pasar por acá y
lo que vamos a hacer es despejar la
letra x entonces para despejar la x
tenemos que quitar este 5 este 5 está
restando pasa al otro lado a sumar
entonces nos quedaría ya no ya me va a
saltar pasos 0 5 que eso es 5 igual y
aquí quedaría 2x
por último este 2 pasa a dividir sí
porque está multiplicando pasar a
dividir entonces me queda 5 y el 2 que
pasa a dividir dividido en 2 igual a
equis o sea que ya encontré mi punto de
corte con el eje x en donde está jugando
la equis vale 5 medios si por ejemplo
supongamos que me ha dado la x vale 2
osea buscamos en el eje x el número 2 y
ahí ya ponemos un punto porque ya se
sabe que la gráfica pasa por ahí por eso
se llama puntos de corte en este caso la
x me dio cinco medios recordemos cómo se
ubica cinco medios como el denominador
es 2 pues cada unidad la divido en dos
cada unidad del eje x de la parte
positiva porque es positivo si fuera
negativo pues ubicaríamos en los
negativos entonces cada unidad la divido
en dos partes iguales si voy a dividir
tres unidades en dos partes iguales
porque ya sé que las voy a necesitar no
esta unidad en dos partes en dos partes
y en dos partes
otra cosa que ustedes pueden hacer la
división 5 dividido en 2 de 2.5 entonces
se ubica en el punto 2.5 que voy a
ubicarlo como fracción entonces aquí
sería
un medio siempre cero un medio dos
medios tres medios cuatro medios y cinco
medios o sea que el primer punto que voy
a poner de la gráfica es acá no hay más
puntos de corte con el eje x porque
solamente nos dio uno o sea ya se sabe
que la gráfica lo que yo veo es que va a
pasar por aquí así y entonces la otra
parte va a pasar por aquí pero bueno voy
a seguir encontrando ahora ya encontré
los puntos de corte con el eje x ahora
voy a encontrar los puntos de corte con
el eje y que en este caso como vamos a
encontrar los puntos de corte con el eje
y la equis es la que se reemplaza con
cero entonces vuelvo a esta
función y en lugar de la equis colocó el
número cero que nos queda aquí diría que
ya no vamos a cambiar la agence sino la
x2 miren aquí y que aquí dice dos por
cero no entonces dos modos por equis más
bien pero la aquí la voy a reemplazar
por 0 2 por 0
5
sobre y abajo diría bueno voy a quitar
este uno que no necesitamos no y abajo
diría 0 - 3 entonces hacemos las
operaciones aquí me queda que y es igual
aquí dice 2 x 0
eso es 0 y este 0 menos 5 da menos 5
sobre cero menos 3 que eso es menos 3
como hay negativo arriba y abajo
generalmente se hace esa operación menos
por menos es más o se eliminan los
negativos y nos queda 5 tercios nos dio
que el punto de corte con el eje y es
cuando la aie vale 5 tercios entonces en
el eje y voy a buscar el número 5
tercios como ya son tercios vuelvo a
decirles esta operación la pueden hacer
los cinco tercios o cinco dividido en
tres de 1.66 si quieren ubicar ese
número pero como por para practicar con
las fracciones voy a ubicar el cinco
tercios en el eje y entonces como son
tercios ya cada unidad del eje y
positiva la divido en tres partes
sociedad está unidad más o menos la
divido en tres partes y la otra unidad
también ha divido en tres partes
solamente / dos unidades porque yo ya sé
que necesito solamente esos cuantos
tercios voy a ubicar 5
un tercio siempre pero un tercio dos
tercios tres tercios cuatro tercios y
cinco tercios y ahí coloco mi otro
puntito porque ya sé que la gráfica
corta al eje y ahí ya casi que podría
graficar esta parte porque miren qué va
a pasar acá por acá no sé cómo la verdad
ya podríamos graficar la pero para
aprender un poquito más ahora lo que
vamos a hacer es encontrar otros puntos
cuáles puntos encontramos generalmente
yo lo que hago es mirando aquí encuentro
los puntos más cercanos aquí a la recta
vertical que en este caso serían el 2 y
el 1 y el 4 y el 5 si los más cercanos
por donde pasa la 5ta vertical entonces
voy a hacer una tabla de valores esa
tabla se puede hacer horizontal o
vertical a mí me gusta más horizontal sí
recuerden que generalmente en la tabla
de valores lo que hacemos es colocar
números aquí en la equis y averiguar
cuánto dale la aie se puede colocar
cualquier número pero como les decía me
parece mejor que coloquemos los números
cercanos a este a esta cinta entonces
los números cercanos aquí
el 1 y el 2 o el 2 y el 1 y el 4 y el 5
entonces voy a colocar el 1 2 4 y 5 y
vamos a encontrar cuánto vale la aie
en estos puntos entonces qué es lo que
hacemos reemplazamos la equis aquí de
rapidez yo lo que les digo a ustedes es
cambiamos la equis con un paréntesis
entonces voy a copiar la función pero en
lugar de la equis un paréntesis entonces
de igual aquí arriba dice 2 x 5 entonces
2 x menos 5 sobre x menos 3 x menos 3
porque generalmente yo hago eso porque
nos queda más fácil reemplazar aquí los
números y entonces primero el número uno
yo dije que la equis valía 1 entonces
simplemente aquí colocó el número uno y
el número uno y hacemos las operaciones
la verdad aquí ya me voy a saltar pasos
porque pues la idea es nos demoramos
mucho aquí dice 2 por 1 que eso es dos
menos 52 menos 5 es menos 3 sobre y aquí
dice uno menos 31 menos 3 es
- 2 si ustedes de pronto tienen dudas
con la suma y la resta aquí les dejo el
link de un vídeo en el que explicó
detenidamente por qué da menos 3 y menos
2 aquí nuevamente me quedo negativo
arriba y abajo entonces simplemente los
eliminó yo los voy a eliminar por lo que
quedó arriba y abajo entonces me dio 3
medios como les digo si quieren ustedes
hacen la división 3 dividido en 2 está
15 así como por practicarla el otro
método
si ya practicamos fracciones ahora vamos
a practicar decimales 3 medios 3
dividido en 2 1.5 en algunos países es
como no 15 ya reemplazamos con el número
1 ahora seguimos con el número 2
entonces colocó 2 y 2
aquí nos queda igual 2 por 2 4 y 4 5 es
menos 1 sobre 2 menos 3 que eso es menos
1 también aquí se podrían quitar los
negativos por lo que también quedaron
abajo y arriba
y también se hace la división uno por
uno perdón uno dividido en uno que eso
es uno o sea cuando reemplace la equis
con dos lay y me da uno ahora
reemplazamos con el otro número el
siguiente es el 4 entonces colocó 4 y 4
2 por 4 8 y 8 menos 5 da 3 ya en este
caso da positivo y cuatro menos 3 de 13
dividido en 1 de 3 o sea que colocó aquí
3
y por último reemplazamos con el número
5 entonces aquí 5 y 5 2 por 5 10 y ese
10 5 de 5 sobre 5 menos 3 que eso es 2
hagamos la división 5 dividido en 2 a
2.5 listos recuerden que si les llega
aquí me dieron negativos arriba y abajo
o solamente arriba
arriba y abajo o en ninguno pero si a
usted les llega a dar negativo arriba es
el resultado pues va a ser negativo o si
les da negativo solamente abajo también
va a ser el resultado negativo
ahora vamos a ubicar los puntos uno en
el eje x y 1.5 en el eje
uno en el eje x y 1.5 más o menos en la
mitad en el eje y se intersectan más o
menos por acá
ahora 2 en el eje x y 1 en el eje 2 en
el eje x y 1 en el eje y miren que que
fue lo que hicimos encontrar otros
puntos para que la recta nos quede mucho
más fácil de trazar con la curva téntor
ahora por aquí no teníamos ningún punto
entonces estos puntos ya obviamente como
los ubique a este lado pues ya se sabe
cómo les decía desde el comienzo que me
van a dar por este lado 4 en el eje x y
3 en el eje y 4 y 3 o sea que está acá y
5 en el eje x y 2.5 en el eje 5 y 12.5
en el eje y ahora así pues si ustedes
quieren pueden encontrar más puntos yo
la verdad ya voy a trazar la gráfica que
bueno disculparán mi pulso pero más o
menos el gráfico es algo así obviamente
va a pasar por todos los puntos sí y
como les decía desde el comienzo es una
curva de esta manera ahora vamos a
encontrar el dominio del rango que ya es
muy sencillo mirando el gráfico
recordemos que el dominio
las partes del gráfico si las partes de
la x en las que está el gráfico entonces
para eso lo que hacemos es lo que voy a
hacer aquí un efecto de gráfico de línea
vertical por donde pasa el gráfico
entonces miren que el gráfico pasa por
acá
hasta abajo esta partecita no va a pasar
el grafico porque por eso es la asiento
está por aquí no pasa el grafico
entonces va a quedar un huequito y la
grafica sigue ahora por este lado
entonces va la gráfica y va a ir hasta
infinito entonces cual es el dominio
pues como lo vemos aquí son todos los
números reales porque inicia en menos
infinito y termina en infinito pero la
única parte que está en blanco digámoslo
así es el número 3 entonces escribimos
aquí que son todos los reales pero menos
el número 3
ahora vamos a encontrar el rango el
rango se mira en el eje y entonces las
partes del eje en el que está el gráfico
siempre se mira desde abajo hasta arriba
entonces empezamos a mirar dónde está el
gráfico y miramos que empieza en menos
infinito por aquí hay gráfico todo esto
sí pero miren que aquí no hay gráfico
porque ni la curva de abajo ni la de
arriba pasa por el número 2
y vamos aquí en donde seguimos pues
ahora seguimos acá entonces mire que el
gráfico sube hasta infinito cuál fue la
parte que me quedo sin gráfico miren que
me quedo solamente esto entonces el
rango serían también todos los reales
pero sin el número dos y ya encontramos
nuestro dominio y rango de la función
como siempre por último les voy a dejar
un ejercicio para que ustedes practiquen
ya saben que pueden pausar el vídeo
ustedes van a graficar esta función
racional y encontrar el dominio y el
rango y la respuesta va a aparecer en
321 primero que todo las así en total la
vertical que resulta de que abajo en el
denominador no puede ser cero entonces 2
x menos 4 no puede ser 0 bueno colocó
diferente
el 4 que está restando ha pasado a sumar
y entonces que estaba multiplicando
pasaba a dividir 4 dividido en 2 que es
2 la cinta vertical es en x2 aquí está y
la horizontal es el coeficiente el
numerador dividido entre el coeficiente
del denominador el numerador que como no
tiene número es el número 1 y el del
denominador que es el número 2 recuerden
que aquí sería 0 pero cuando no esté la
equis arriba no entonces la asiento está
horizontal va en un medio osea buscamos
el número un medio en el eje y que va
aquí obviamente en la mitad del 1 y ahí
trazamos nuestra sin total horizontal
luego los puntos de corte entonces aquí
primero que todo la 0 aquí reemplazamos
la ley con 0 esto que está dividiendo
pasamos a aplicar siempre va a ser algo
x 0 que va a dar 0 si en pocas palabras
esto se elimina y nos queda 0 igual a x
5 del 5 que está restando pasa a sumar y
entonces en el eje x es el número 5
buscamos en el eje x el número 5 y aquí
está nuestro primer punto o nuestro
primer 0 0 2 cuando la x vale 0 entonces
aquí 0 y 2 x 0 1 0 menos 5 y 2 x 0 - 4
esto vale cero menos 5 queda menos 5 y 2
por 0 0 - 4 que es
4 aquí como nuevamente dio negativo
arriba y abajo entonces dan cinco
cuartos en el eje y dividimos en cuatro
y tomamos cinco aquí imaginémonos que ya
dividió en cuatro entonces cuatro
cuartos y 15 cuartos y por último la
tabla de valores en la tabla valores yo
generalmente coloco los valores cercanos
al asiento está vertical que en este
caso serían 1 y 0 o sea 0 1 y los de la
derecha que serían el 3 y el 4 el del 0
ya lo sabíamos que era cinco cuartos
porque ya habíamos encontrado el punto
de corte el otro el del 1 sería el 2 1 2
1 en el eje x y 2 en el eje y trazamos
ya nuestra primera curva el 3 con el
menos 13 y menos 1 y el 4 y menos un
cuarto 4 y menos un cuarto que pasa más
o menos por acá trazamos nuestra segunda
curva y por último el dominio y el rango
el dominio que se mira con respecto al
eje x no del dominio el gráfico está
aquí
aquí o sea todos los reales menos el
número 2 y el rango del rango se mira
desde abajo hasta arriba el rango la
gráfica pasa por aquí en esta parte no y
empieza nuevamente por aquí entonces son
todos los reales menos el uno medio
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase recuerden que pueden ver el
curso completo de funciones disponibles
en mi canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den laical vídeo y no
siendo más bye bye
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