Cómo resolver ecuaciones lineales por transposición de términos

Walther Lagos

8 Sept 202103:01

Summary

TLDREn este video, el presentador guía a los espectadores a través del proceso de resolver una ecuación lineal. Comenzando con la identificación de términos con la variable 'x' y los que no la contienen, se procede a agruparlos adecuadamente en ambos lados de la igualdad. Tras mover el término '5x' del lado derecho al izquierdo, cambiando su signo a negativo, y reubicar '3' del lado derecho al izquierdo, también cambiando su signo a positivo, se obtiene '9x - 5x = 4x + 3'. Al simplificar, se llega a '4x = 12'. Finalmente, dividiendo ambos lados de la igualdad por '4', se encuentra que 'x = 3'. Para verificar, el valor de 'x' se reemplaza en la ecuación original, confirmando que la igualdad se mantiene, y se concluye que la ecuación ha sido resuelta correctamente. El video termina con una llamada a la interacción y difusión del contenido.

Takeaways

📚 Primero, se debe identificar los términos con la variable 'x' en el lado izquierdo y los términos sin 'x' en el lado derecho de la ecuación.
🔍 Al mover términos de un lado a otro, es necesario cambiar su signo. Por ejemplo, si un término es positivo en el lado derecho, se convierte en negativo al moverlo al lado izquierdo.
➡️ En el ejemplo dado, se tiene un término '9x' en el lado izquierdo y '5x' en el lado derecho, que se mueve a la izquierda con su signo cambiado a negativo.
🔢 Al igualar los términos con 'x' en un lado y los términos sin 'x' en el otro, se simplifica la ecuación para resolver por 'x'.
🧮 Se realiza la operación de despejar la variable 'x', que en este caso implica dividir ambos lados de la ecuación por el coeficiente de 'x'.
✅ Se encuentra el valor de 'x' como resultado de la operación, que en este caso es 'x = 3'.
🔁 Para verificar la solución, se reemplaza el valor encontrado de 'x' en la ecuación original.
️ La comprobación implica calcular ambos lados de la ecuación con el valor de 'x' encontrado para asegurar que se cumple la igualdad.
🤔 Se evalúa cuidadosamente cada paso del cálculo para garantizar que la igualdad se mantiene, validando así la solución.
📉 Al cambiar de lado los términos numéricos, también se cambian sus signos, como se hizo con el término '-3' que se convirtió en '+3'.
📈 El proceso de resolución de ecuaciones lineales es un método sistemático que requiere de la identificación, el movimiento y la manipulación de términos para aislar la variable.
🎓 Este tipo de ejercicios ayuda a desarrollar habilidades matemáticas y lógicas, y es fundamental en la resolución de problemas más complejos en matemáticas.

Q & A

¿Qué tipo de ecuación se resuelve en el video?
-Se resuelve una ecuación lineal.
¿Cuál es el primer paso para resolver la ecuación lineal?
-El primer paso es mover los términos con la variable x a un lado de la igualdad y los términos sin la variable al otro lado.
¿Cómo se cambia el signo de un término cuando se mueve de un lado de la igualdad a otro?
-Cuando se mueve un término de un lado a otro, se cambia su signo. Por ejemplo, si es positivo en un lado, se convierte en negativo al moverse al otro lado y viceversa.
¿Cuál es el valor de x que se obtiene después de resolver la ecuación?
-El valor de x que se obtiene es igual a 3.
¿Cómo se realiza la comprobación de que la ecuación está resuelta correctamente?
-Para la comprobación, se reemplaza el valor encontrado de x en la ecuación original y se verifica que ambos miembros de la ecuación sean iguales.
¿Por qué es importante despejar la variable en una ecuación lineal?
-Es importante despejar la variable para aislarla y encontrar su valor específico que satisface la ecuación.
¿Qué hace el número 9 que está en el lado derecho de la ecuación después de que se han movido los términos?
-El número 9 permanece en el lado derecho de la ecuación y se mantiene como un término constante que no contiene la variable x.
¿Cómo se realiza la división para despejar la variable x en la ecuación?
-Para despejar la variable x, se divide el coeficiente de x por el número que está junto a x, en este caso, se divide 12 entre 4 para obtener el valor de x.
¿Cuál es el resultado de la comprobación final en el video?
-El resultado de la comprobación es que 24 es igual a 24, lo que confirma que la ecuación se ha resuelto correctamente.
¿Qué se debe hacer con el término -3 originalmente en el lado derecho de la ecuación?
-El término -3 debe ser movido al lado izquierdo de la ecuación y al cambiar de lado, su signo cambia a positivo, resultando en +3.
¿Por qué es útil el proceso de comprobación en la resolución de ecuaciones?
-El proceso de comprobación es útil para verificar que el valor encontrado para la variable es correcto y que realmente satisface la ecuación.
¿Cómo demora el proceso de resolución de la ecuación en el video?
-El proceso en el video es bastante rápido y eficiente, mostrando claramente los pasos para resolver la ecuación en poco tiempo.

Outlines

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📚 Resolución de una ecuación lineal

En este primer párrafo, el videotutorial comienza con un saludo y presenta el objetivo de aprender a resolver una ecuación lineal. Seguidamente, se describe el proceso de agrupación de términos con la variable 'x' en un lado de la igualdad y los términos sin 'x' en el otro. Se realiza la operación de despejar la variable 'x', y se obtiene que 'x' es igual a 3. Finalmente, se realiza una comprobación de la solución, reemplazando 'x' con el valor encontrado y se verifica que la ecuación se cumple, confirmando así la solución correcta.

Mindmap

Keywords

💡ecuación lineal

Una ecuación lineal es una expresión matemática que involucra una o más variables al primer grado, es decir, la variable no está elevada a un exponente superior a uno. En el video, el objetivo es resolver una ecuación lineal para encontrar el valor de la variable 'x'. Este concepto es central en la resolución de problemas matemáticos y en la comprensión del video.

💡términos con variable

Los términos con variable son aquellos que incluyen la letra 'x', que representa una incógnita en la ecuación. En el proceso de resolución, se busca agrupar todos los términos con 'x' en un lado de la igualdad y los términos sin 'x' en el otro, facilitando así la solución de la ecuación.

💡términos sin variable

Estos son los términos numéricos que no incluyen la variable 'x'. En la ecuación, se busca separar estos términos de los que contienen la variable para poder aislar y resolver por 'x'. En el script, se menciona que los términos sin variable se deben mover al lado opuesto de los términos con variable.

💡movimiento de términos

Consiste en cambiar de lado los términos dentro de la ecuación para agruparlos y facilitar su resolución. Cuando un término se mueve de un lado a otro del signo igual, su signo cambia. En el video, se utiliza este procedimiento para agrupar los términos con 'x' en el lado izquierdo y los constantes en el lado derecho.

💡cambio de signo

Cuando un término se mueve de un lado a otro de la ecuación, su signo cambia. Esto es un paso crucial en la manipulación de ecuaciones para alinear los términos y resolver la variable. En el script, se menciona que al mover un término de un lado a otro, hay que cambiar su signo, como cuando se pasa de '5x' a '-5x'.

💡despejar la variable

El despejar la variable es el proceso de aislar la 'x' para encontrar su valor en la ecuación. Esto se logra moviendo los términos con 'x' a un lado de la igualdad y los términos sin 'x' al otro lado. En el video, después de agrupar los términos, se divide por el coeficiente de 'x' para encontrar su valor.

💡coeficiente

El coeficiente es el número que multiplica a la variable en una ecuación. En la ecuación lineal, el coeficiente de 'x' es un número que indica cuántas veces se multiplica la variable por sí misma. En el script, el coeficiente de 'x' es 4, lo que se utiliza para dividir y encontrar el valor de 'x'.

💡valor de la x

El valor de la 'x' es la solución de la ecuación lineal, el resultado que se obtiene después de despejar la variable. En el video, después de manipular y simplificar la ecuación, se determina que el valor de 'x' es 3, que es la respuesta a la ecuación propuesta.

💡comprobación

La comprobación es el proceso de verificar si la solución obtenida es correcta al sustituir el valor de la variable en la ecuación original. Es una práctica común en la resolución de ecuaciones para asegurar que la solución es válida. En el video, se realiza una comprobación sustituyendo 'x' con 3 y se confirma que la igualdad se mantiene.

💡igualdad

La igualdad es la relación entre dos expresiones matemáticas que son equivalentes. En el contexto de la ecuación lineal, se busca alcanzar una igualdad donde el lado izquierdo de la ecuación sea igual al lado derecho después de despejar la variable. En el video, se demuestra que la igualdad se cumple con el valor de 'x' encontrado.

💡resolución de ecuaciones

La resolución de ecuaciones es el proceso de encontrar el valor o valores que satisfacen una ecuación matemática. Es una habilidad fundamental en las matemáticas y es el objetivo principal del video. Seguidamente, se muestran los pasos para resolver una ecuación lineal, desde el alineamiento de términos hasta la comprobación de la solución.

Highlights

Empezar a resolver la ecuación lineal.

Identificar los términos con la variable x y los términos constantes.

Mover todos los términos con x al lado izquierdo de la ecuación.

Aplicar el cambio de signo al mover términos de un lado a otro.

Combinar los términos con x en el lado izquierdo.

Resolver la ecuación aislada de x.

Encontrar que x = 3 es la solución de la ecuación.

Realizar una comprobación de la solución.

Reemplazar x con 3 en la ecuación original.

Verificar que la solución es correcta mediante la comprobación.

El video proporciona un método didáctico para resolver ecuaciones lineales.

La explicación paso a paso facilita la comprensión del proceso.

El uso de la manipulación algebraica para aislar la variable.

La importancia de cambiar el signo al mover términos.

La comprobación final como validación de la solución.

El video es útil para estudiantes aprendiendo algebra.

Se fomenta la suscripción y compartición de contenidos educativos.

El video sirve como un recurso visual y auditivo para el aprendizaje.