PROBLEMAS con ECUACIONES 👶🏼👧🏻 Edades
Summary
TLDREste primer vídeo se dedica a resolver problemas de edades utilizando ecuaciones algebraicas. Se presenta un método estructurado en cuatro pasos: leer atentamente el problema, crear una tabla con las edades y fechas mencionadas, plantear y resolver la ecuación correspondiente, y finalmente verificar que la solución cumple con los requisitos del problema. Se abordan tres ejemplos, cada uno con una situación diferente: la relación de edad entre Vera y su primo Guillermo, la edad de Alberto y su hija Julia, y la relación de edad entre Ana y su padre. A lo largo del vídeo, se ofrecen consejos útiles para abordar estos problemas, como asignar la variable x a la edad de la persona más joven y tener cuidado al escribir y manipular las ecuaciones para evitar errores comunes. La resolución de cada problema se lleva a cabo de manera detallada, culminando en la obtención de las edades actuales de los personajes y la verificación de que las soluciones son coherentes con los datos proporcionados.
Takeaways
- 📚 **Pasos para resolver problemas de edades con ecuaciones**: Leer el problema, crear una tabla, rellenar con edades algebraicas, plantear y resolver la ecuación, y verificar la solución.
- 👥 **Tabla de edades**: Incluir tantas filas como personas y columnas como fechas mencionadas en el problema.
- 🔢 **Expresiones algebraicas**: Utilizar x para la edad de la persona más joven y expresar las demás edades en función de x.
- 📊 **Rellenar la tabla**: Escribir las edades actuales y futuras (dentro de un número determinado de años) de todas las personas involucradas.
- 🧐 **Planteamiento del problema**: Formular la ecuación basada en la información del problema y los datos de la tabla.
- 💡 **Consejo para la ecuación**: Es más sencillo hacer la ecuación cuando x representa la edad más joven.
- 📝 **Resolver la ecuación**: Isolar x y encontrar su valor utilizando métodos algebricos.
- 🔄 **Comprobar la solución**: Verificar que las edades resultantes cumplen con la condición del problema.
- ⏱ **Edades en el tiempo**: Calcular edades pasadas restando años a las edades actuales.
- 👨👧 **Aplicación a problemas concretos**: Resolver problemas de edades con diferentes relaciones (como el triple de edad o el doble de edad en un futuro determinado).
- 📈 **Revisión de la lógica**: Asegurar que las edades y relaciones temporales utilizadas en la ecuación son lógicas y coherentes con el enunciado del problema.
Q & A
¿Cuáles son los pasos a seguir para resolver problemas de edades con ecuaciones?
-Los pasos a seguir son: leer bien el problema, realizar una tabla con tantas filas como personas y tantas columnas como fechas mencionadas, rellenar la tabla con edades expresadas algebraicamente, plantear la ecuación según el problema, resolver la ecuación y finalmente comprobar que la solución cumple con lo que dice el problema.
¿Por qué es importante hacer una tabla para resolver problemas de edades con ecuaciones?
-Una tabla es importante porque ayuda a organizar visualmente la información del problema, facilita el seguimiento de las edades de las personas y las fechas mencionadas, y permite rellenar y manipular las edades de forma algebraica de manera más eficiente.
Siempre se debe llamar a la menor edad 'x'. ¿Por qué es una buena idea hacerlo así?
-Llamar a la menor edad 'x' simplifica las expresiones algebraicas en la ecuación, ya que evita tener que manejar dos variables desconocidas si se llamara a ambas edades con diferentes símbolos. Además, en problemas de edades, la variable 'x' suele representar la edad de la persona más joven, lo que es coherente con la forma en que se plantean estos problemas.
¿Cómo se calculan las edades dentro de un número determinado de años, como en tres años o doce años?
-Para calcular las edades dentro de un número determinado de años, se suman esos años a las edades actuales de las personas expresadas en la tabla. Por ejemplo, si una persona tiene 'x' años ahora, dentro de 'n' años tendrá 'x + n' años.
¿Cómo se plantea la ecuación para resolver el problema de las edades de Vera y Guillermo?
-Se plantea la ecuación basándose en la información del problema, que dice que dentro de tres años, la suma de las edades de Vera y Guillermo será de 20 años. La ecuación sería (x + 4) + (x + 3) = 20, donde 'x' es la edad actual de Guillermo y 'x + 4' es la edad actual de Vera.
¿Cómo se resuelve la ecuación de primer grado para encontrar la edad de Guillermo en el primer ejemplo?
-Se resuelve alinando todos los términos con 'x' a un lado de la ecuación y los términos constantes al otro lado. Luego, se simplifica y se despeja 'x'. En el caso del primer ejemplo, se obtiene x = 5, lo que significa que Guillermo tiene 5 años.
¿Cómo se verifica la solución del problema de las edades de Vera y Guillermo?
-Se verifica calculando las edades que tendrían dentro de tres años y comprobando que su suma sea 20 años, que era la condición del problema.
¿Cómo se calculan las edades actuales de Alberto y su hija Julia en el segundo ejemplo?
-Se establece que la edad actual de Julia es 'x' y la de Alberto es 3x, ya que Alberto tiene el triple de edad que Julia. Al resolver la ecuación 3x + 12 = 2(x + 12), se obtiene que x = 12, lo que significa que Julia tiene 12 años y Alberto tiene 36 años.
¿Cómo se plantea la ecuación para resolver el problema de las edades de Ana y su padre?
-Se utiliza la información de que hace 9 años la edad del padre era el doble de la de Ana. Si la edad actual de Ana es 'x' y la del padre es 96 - x, la ecuación se plantea como 87 - x = 2(x - 9), donde 87 - x representa la edad del padre hace 9 años y 2(x - 9) es el doble de la edad de Ana hace 9 años.
¿Cómo se resuelve la ecuación para encontrar la edad actual de Ana y su padre?
-Se resuelve siguiendo los pasos estándar para ecuaciones de primer grado: se alinean los términos con 'x' a un lado, los términos constantes a otro lado, se simplifica y se despeja 'x'. En este caso, se obtiene x = 35, lo que significa que Ana tiene 35 años y su padre tiene 96 - 35 = 61 años.
¿Cómo se verifica la solución del problema de las edades de Ana y su padre?
-Se verifica calculando las edades que tendrían hace 9 años y comprobando que la edad del padre fuese el doble de la de Ana en ese momento. Si la edad de Ana hace 9 años era 26 años y la del padre 52 años, y 52 es el doble de 26, entonces la solución es correcta.
Outlines
😀 Introducción y enfoque al resolver problemas de edades con ecuaciones
El primer párrafo introduce el tema del vídeo, que es resolver problemas de edades utilizando ecuaciones. Se describen los pasos a seguir: leer el problema, crear una tabla con filas para las personas y columnas para las fechas, rellenar la tabla con edades expresadas algebraicamente, plantear y resolver la ecuación y finalmente, verificar la solución. Se presenta un ejemplo con Vera y su primo Guillermo, quienes en tres años sumarán 20 años de edad, para ilustrar el proceso.
🧐 Ejemplo resuelto: Edades de Vera y Guillermo
Se profundiza en el ejemplo de Vera y Guillermo. Seguidamente, se realiza una tabla con las edades actuales y futuras de ambos, expresadas algebraicamente. Se plantea y resuelve la ecuación correspondiente, encontrando que Guillermo tiene 5 años y Vera 9 años. Se verifica la solución obtenida, comprobando que en tres años sus edades sumarán 20, lo cual es correcto.
🤔 Segundo ejemplo: Edades de Alberto y su hija Julia
Se presenta el segundo ejemplo, donde Alberto tiene el triple de edad que su hija Julia. El reto es encontrar sus edades actuales, sabiendo que en 12 años la edad de Alberto será el doble de la de Julia. Seguidamente, se crea una tabla con las edades actuales y las proyectadas en 12 años, se plantea y resuelve la ecuación, obteniendo que Alberto tiene 36 años y Julia 12 años. Se verifica la solución, confirmando que en 12 años la edad de Alberto será efectivamente el doble de la de Julia.
🔢 Tercer ejemplo: Edades de Ana y su padre
El tercer párrafo aborda el problema de las edades de Ana y su padre, cuyas edades suman 96 años. Se busca determinar sus edades actuales, teniendo en cuenta que hace 9 años la edad del padre era el doble de la de Ana. Se utiliza la misma técnica de tablas y ecuaciones para resolver el problema. Se resuelve la ecuación, encontrando que Ana tiene 35 años y su padre 61 años, lo cual se verifica como correcto.
👋 Conclusión del vídeo y llamado a la interacción
El último párrafo concluye el vídeo, ofreciendo un resumen de los problemas resueltos y animando a los espectadores a dejar comentarios en caso de tener dudas. Se pide a los espectadores que den like al vídeo, se suscriban al canal y se les invita a seguir aprendiendo en el próximo vídeo. El presentador les envía un cálido saludo antes de terminar.
Mindmap
Keywords
💡Ecuaciones
💡Tablas
💡Edades
💡Algebra
💡Problemas de edades
💡Pasos para resolver
💡Comprobar la solución
💡Leer el problema
💡Condiciones iniciales
💡Manipulación algebraica
💡Relaciones de edades
Highlights
Se presentan los pasos clave para resolver problemas de edades con ecuaciones.
Importancia de leer detalladamente el problema para comprender lo que se está planteando.
Creación de una tabla con tantas filas como personas y tantas columnas como fechas mencionadas en el problema.
Relleno de la tabla con edades expresadas algebraicamente para cada persona en las fechas correspondientes.
Planteamiento de la ecuación basado en la información proporcionada y los datos de la tabla.
Resolución de la ecuación para obtener las edades requeridas.
Verificación de la solución para asegurar que cumple con lo que el problema establece.
Ejemplo práctico de cómo se aplica el método para resolver un problema de edades con ecuaciones.
Se utiliza un enfoque sistemático para abordar problemas matemáticos relacionados con la edad.
Consejo de expresar la edad de la persona más joven como 'x' para simplificar la ecuación.
Demostración de cómo se resuelve un problema específico de edades con un enfoque paso a paso.
Explicación detallada de cómo construir la ecuación correcta utilizando la información de la tabla.
Técnica para despejar la variable 'x' en una ecuación de primer grado.
Aplicación del proceso para resolver un segundo ejemplo de problema de edades.
Uso de la tabla para visualizar y resolver problemas de edades en diferentes escenarios.
Estrategia para evitar errores comunes al plantear y resolver ecuaciones de edades.
Comprobación de la solución obtenida para garantizar la corrección del problema resuelto.
Importancia de la revisión del problema y la solución para confirmar la coherencia y la precisión.
Invitación a los espectadores a dejar comentarios, dar 'me gusta' y suscribirse para recibir futuras publicaciones.
Transcripts
[Música]
Hola a todos y bienvenidos una vez más a Matematicascercanas y a este nuevo vídeo
que va a ser el primero de varios que vamos a dedicar a resolver problemas de edades con
ecuaciones. ¿Qué pasos vamos a seguir? Lo primero va a ser leer muy bien el problema para entender
que se está planteando. Después realizaremos una tabla, esto va a ser muy importante en este
tipo de problemas, que va a tener tantas filas como personas aparezcan en nuestro problema y
tantas columnas como fechas se mencionen. A continuación rellenaremos esa tabla con las
distintas edades expresadas algebraicamente. Plantearemos la ecuación con lo que nos dice
el problema que se debe cumplir y los datos que tenemos en la tabla. Resolveremos dicha ecuación,
y así obtendremos las edades que nos estén pidiendo. Y, ya por último, lo que vamos a
hacer siempre es comprobar que nuestra solución cumple con lo que nos dice el problema. Bueno,
pues estos son los pasos que vamos a seguir en los siguientes ejercicios que que vamos a hacer.
Vamos con el primer ejemplo. Primero, como ya hemos dicho, tenemos que leer bien el problema,
y nos dice: Vera tiene cuatro años más que su primo Guillermo y dentro de tres años entre
los dos sumarán 20 años ¿Cuántos años tiene cada uno? Volvemos a leerlo: Vera tiene cuatro años
más que su primo Guillermo y dentro de tres años entre los dos, entre Vera y Guillermo, sus edades
sumarán 20 años, y nos piden calcular cuáles son sus edades actuales. Pues, como hemos dicho antes,
empezamos haciendo una tabla. En esa tabla hemos dicho que las filas van a ser las personas que
aparecen en el problema, tenemos por un lado Vera y por el otro lado fijaros que tenemos a su primo
Guillermo, luego tenemos dos filas, y ahora las columnas de nuestra tabla van a ser las fechas que
se mencionan en nuestro problema, por un lado tenemos las edades actuales, es decir ahora,
y por otro lado fijaros que aparece dentro tres años. Así es que ponemos esa otra columna y ya
tenemos la tabla. Ahora lo que vamos a hacer es completar esa tabla con las edades pero
expresadas algebraicamente. Vamos a empezar por las edades actuales. Siempre vais a hacerlo así,
empezáis por las edades de ahora. Y aquí viene el primer consejo. Lo que tenemos que hacer es
expresar la edad de Vera y la edad de Guillermo, las edades actuales, algebraicamente. A una de las
dos edades, porque no conocemos ninguna de las dos, le tenemos que llamar x, pues el consejo
es llamarle x a la menor de las edades, es decir a la persona que tenga la menor edad. Se puede
hacer de cualquiera de las formas, es decir podemos llamarle x a la de Vera o a la edad
de Guillermo y nos va a salir al final el mismo resultado, pero las expresiones que nos van a
quedar en nuestra ecuación van a ser más sencillas cuando llamemos x al de menor edad. En este caso,
si os fijáis, como Vera tiene cuatro años más que Guillermo, Guillermo es el pequeño. Vamos
a llamarle x a su edad y ahora hay que escribir la edad de Vera algebraicamente, la edad actual,
y nos dice que Vera tiene cuatro años más que su primo Guillermo. Pues si Guillermo tiene x años,
si Vera tiene cuatro años más hay que sumarle 4, sería x + 4. Y ahora escribimos las edades que
tienen Vera y Guillermo, pero dentro de tres años. Hay que expresarlo algebraicamente. Si Vera ahora
tiene x + 4 años dentro de tres años tendrá tres años más es decir hay que sumarle tres,
pues si a x + 4 le sumamos 3 nos queda x + 7. Y la edad de Guillermo, si ahora tiene x años, dentro
de tres años tendrá tres años más, luego sería x + 3. Bueno, pues una vez que ya tenemos nuestra
tabla rellena con las expresiones algebraicas de las edades, planteamos la ecuación. Y fijaros que
nos dice en el problema que dentro de tres años se tiene que cumplir que entre los dos, es decir la
edad de Vera más la edad de Guillermo, ojo dentro de tres años, tiene que ser la suma 20 años. Bueno
pues nos vamos a la columna de dentro de tres años y vamos a utilizar esas edades que hemos puesto.
Fijaros que nos dicen que la edad de Vera, que es x + 7, más la edad de Guillermo, que es x + 3,
tiene que ser igual, la suma de esas dos edades, a 20. Y ya tenemos la ecuación planteada. Pues
lo siguiente es resolver esa ecuación. Vamos a resolverla, fijaros que es una ecuación de
primer grado, términos con x a un lado y términos sin x al otro lado de la ecuación. Términos con
x tenemos x, + x, fijaros que ya no hay más términos con x, así es que ponemos el igual
y nos vamos ahora a los términos que no tienen x, a la derecha tenemos 20, pues lo ponemos, y ahora
tenemos a la izquierda + 7, como queremos pasarlo al otro lado de la ecuación le cambiamos el signo,
pasaría como - 7, y tenemos también + 3 que lo pasamos al otro lado de la ecuación como - 3,
cambiando el signo. Y ahora simplificamos términos a cada lado de la ecuación. Tenemos a la izquierda
x + x = 2x, igual, y ahora 20 menos 7 y menos 3, eso es 10. Y, por último, vamos a despejar
x. Tenemos que x es igual a el 10 que tenemos a la derecha entre, y ahora el 2 que está multiplicando
la x pasa dividiendo al denominador, partido por 2, y 10 entre 2 es igual a 5. Ya tenemos resuelta
nuestra ecuación y nos ha salido como solución x igual a 5. Y ahora lo que hacemos es calcular
las edades que nos están pidiendo, y fijaros que nos piden las edades actuales, así es que
nos vamos a la columna de ahora. Como Vera tiene x + 4 años y hemos obtenido que x es igual a 5,
pues entonces la edad de Vera sería sustituyendo la x por 5, 5 + 4 igual a 9 años. Y Guillermo,
bueno pues la edad de Guillermo algebraicamente hemos dicho que es x, el valor de x que hemos
obtenido es 5, luego Guillermo tiene cinco años. La solución sería que Vera tiene 9 años y
Guillermo tiene 5 años. Eso es lo que nos pedían, las edades actuales. Y ahora vamos a ver el último
paso que sería comprobar nuestra solución y así nos aseguramos de que hemos hecho bien
el problema. Fijaros que nos dicen que dentro de tres años entre los dos, entre Vera y Guillermo,
sus edades tienen que sumar 20 años. Así es que nos vamos a la columna de dentro de tres años
y vamos a calcular esas edades que tendrían Vera y Guillermo dentro de tres años. Entonces Vera,
fijaros que la edad suya sería x + 7, como x hemos obtenido que es 5, si sustituimos x por 5
sería 5 + 7, y Vera tendría dentro de tres años 12 años, y Guillermo su edad sería x + 3, como
x es 5, 5 + 3 sería 8 años. Las edades de Vera y Guillermo dentro de tres años serían 12 y 8 años.
Pues vamos a comprobar que su suma 12 + 8 nos da efectivamente 20 años. Luego el problema está bien
resuelto y la solución que hemos obtenido de que Vera tiene 9 años y Guillermo 5 años es correcta.
Vamos con un segundo ejemplo. Empezamos, como ya hemos dicho, leyendo el problema para saber
exactamente qué es lo que nos dicen y qué nos piden, y dice: Alberto tiene el triple de edad
que su hija Julia, calcula la edad de cada uno sabiendo que dentro de 12 años la edad de Alberto
será solamente el doble que la de Julia. Esto al principio puede parecer un trabalenguas, puede
parecer complicado, pero vamos a seguir los mismos pasos que hemos dicho antes, es decir vamos a
empezar elaborando una tabla. Como hemos dicho, en nuestra tabla las filas van a ser las personas que
intervienen en nuestro problema de edades, en este caso fijaros que tenemos por un lado a Alberto,
lo ponemos, y luego aparece también su hija Julia, así es que lo ponemos también. Pues solamente hay
dos personas, dos filas en nuestra tabla, y ahora, como ya hemos comentado, las columnas van a ser
las fechas que se mencionen. Fijaros que por un lado están las edades actuales, las de ahora, y
por otro lado aparece en el problema "dentro de 12 años", pues esa va a ser la otra columna. Ponemos
nuestras columnas y ya tenemos nuestra tabla con sus filas que son las personas, Alberto y Julia,
y las columnas que son las fechas, ahora y dentro de 12 años. Ahora lo que tenemos que hacer, como
hicimos en el otro ejercicio, es completar esa tabla con las edades expresadas algebraicamente.
Empezamos como siempre, como hicimos en el otro ejercicio, con las edades actuales, las de ahora,
y seguimos el mismo consejo que os dije, es decir, vamos a llamar x a la edad de la persona que tenga
menor edad, en este caso como está Alberto y está su hija Julia lógicamente la de menor edad
es Julia. Así es que lamamos a su edad x, y ahora tenemos que escribir la edad actual de Alberto,
y fijaros que nos dice que Alberto tiene el triple de edad que su hija Julia, ,pues sí Julia tiene x
años el triple de x sería multiplicarlo por 3, es decir 3x. Ya tenemos escritas las edades actuales
algebraicamente y ahora vamos a las edades dentro de 12 años. Hacemos lo mismo que hicimos en el
ejercicio anterior, fijaros, la edad de Alberto si la actual es 3x dentro de 12 años tendrá 12
años más, luego hay que sumarle 12, 3x + 12, y la edad de Julia si la actual, la de ahora,
es x dentro de 12 años habrá que sumarle 12 años, tendrá x + 12. Bien, pues rellena ya nuestra tabla
vamos a plantear la ecuación. Fijaros que nos dice que dentro de 12 años la edad de Alberto será
solamente el doble que la de Julia. Como nos dice dentro de 12 años nos vamos a la columna de dentro
de 12 años en nuestra tabla, vamos a considerar esas edades que aparecen ahí para plantear la
ecuación. Nos dice que la edad de Alberto, la edad de Alberto dentro de 12 años, según aparece en
nuestra tabla es 3x + 12, así es que la ponemos, esa edad va a ser igual, ponemos el igual,
a el doble, el doble de algo es multiplicarlo por dos, luego ponemos 2 por, de la edad de Julia,
y ojo aquí hay que tener muchísimo cuidado ya que es la edad de Julia dentro de 12 años,
es decir x + 12. Pues ponemos ese x + 12 y como lo estamos multiplicando por 2 hay que ponerlo
entre paréntesis. Este paso es muy importante, es un error muy típico que aquí en lugar de poner
x + 12, que es la edad de Julia dentro de 12 años, pongáis x, la edad actual. No podéis mezclar en la
misma ecuación si os está hablando de dentro de 12 años edades que sean de dentro de 12 años y a las
edades actuales, hay que tener muchísimo cuidado. Fijaros que estamos con la columna de dentro de 12
años y esas son las expresiones que utilizamos. Bueno, pues ya tenemos planteada la ecuación.
Ahora lo que tenemos que hacer es resolverla. Es una ecuación de primer grado y fijaros que tenemos
ahí una multiplicación, así que vamos a hacer esa multiplicación primero. Tenemos por un lado,
a la izquierda, 3x + 12, esa parte la dejamos así de momento, igual, y ahora tenemos 2 por
x que es 2x y 2 por + 12 que sería + 24. Los términos con x los vamos a pasar a la izquierda,
tenemos por un lado 3x que ya está a la izquierda, lo dejamos ahí, y luego tenemos a la derecha 2x,
lo pasamos hacia la izquierda cambiándole el signo, pasaría como - 2x. Como ya no hay
más términos con x ponemos el igual y ahora nos vamos con los términos que no tienen x,
a la derecha tenemos + 24 lo dejamos ahí, 24, y ahora a la izquierda tenemos + 12,
lo pasamos a la derecha cambiándole el signo como - 12. Simplificamos términos a cada lado
de la ecuación, tenemos 3x, - 2x, eso es x, igual a 24 menos 12, que es 12. Y fijaros que ya hemos
resuelto la ecuación nos ha salido como solución x igual a 12. Bueno pues ahora lo que hay que hacer
es obtener esas edades que nos estaban pidiendo y fijaros que nos pedían las edades actuales,
las edades de ahora. Pues es muy sencillo, como hemos hecho antes. Tenemos, por un lado, Alberto,
la edad que tiene ahora expresada algebraicamente hemos visto que es 3x, 3 por x. Como x es 12,
sustituimos y sería 3 por 12, 36. Alberto tiene 36 años. Y ahora, Julia, fijaros que la edad actual
es x, el valor de x que hemos obtenido es 12, luego Julia tiene, sustituyendo la x por 12, 12
años. Y esa sería la solución de nuestro problema, nos pedían las edades actuales de Alberto y Julia,
pues Alberto tiene 36 años y Julia tiene 12 años. Y, como hicimos en el otro ejercicio, vamos a,
como último paso, comprobar nuestra solución. Para comprobar la solución fijaros que se tiene que
cumplir lo que nos dice el problema, y el problema nos dice que dentro de 12 años la edad de Alberto
será el doble que la de Julia. Luego nos vamos a la columna de dentro de 12 años y vamos a calcular
esas edades de Alberto y de Julia dentro de 12 años. La edad de Alberto dentro de 12 años sería
3x + 12, fijaros que el valor que hemos obtenido de x es 12, así que hay que sustituir la x por 12
y eso nos daría como resultado 48 años. Fijaros que sería 3 por 12 y luego más 12, y nos da 48
años. Y la edad de Julia pues era x + 12, la de dentro de 12 años, como x nos ha salido de valor
12, sería 12 + 12, 24 años. ¿Qué se tenía que cumplir? que la edad de Alberto era el doble que
la de Julia. Fijaros, Alberto tiene 48 años, Julia 24, 48 es el doble de 24, luego efectivamente se
cumple lo que planteaba el problema y la solución que hemos obtenido es correcta.
Y vamos ya con el último ejercicio de este primer vídeo de problemas de edades con
ecuaciones. Empezamos leyendo el problema. Las edades de Ana y de su padre suman 96 años y hace
9 años la edad del padre era el doble que la de Ana ¿Cuántos años tiene cada uno? Fijaros que
este problema es interesante porque es un poquito diferente a los dos anteriores. Lo vuelvo a leer,
las edades de Ana y de su padre suman 96 años y hace 9 años la edad del padre era el doble que la
de Ana ¿Cuántos años tiene cada uno? Bien, ya habéis visto que estos problemas al principio
cuando los leemos nos quedamos así un poco mirando como diciendo ¡Madre mía, esto qué es! Bueno,
vamos a hacer la tabla, que es como mejor se ve. Hacemos nuestra tabla, hemos dicho que va
a tener tantas filas como personas aparezcan en el problema, tenemos por un lado a Ana,
pues la ponemos, y por otro lado fijaros que no menciona a su padre, pues ponemos al padre.
Tenemos entonces dos filas. Y ahora, como hemos dicho ya, las columnas de nuestra tabla van a
ser las fechas que se mencionen. Por un lado fijaros que aparece aquí, vamos a colocarlo
cronológicamente, "hace 9 años", ponemos esa columna, y luego tenemos las edades actuales,
las de ahora. Vale, pues tenemos dos columnas. Ya, una vez que tenemos nuestra tabla, el siguiente
paso era completarla ¿Con qué? pues con las edades pero expresadas algebraicamente. Como hicimos
en los otros dos problemas, y a nosotros como nos piden las edades actuales, nos vamos a la columna
de ahora, de las edades actuales. Y el consejo que os dije era elegir para la x la edad de la persona
que tenga menor edad, en este caso si están Ana y su padre, pues la de menor edad es Ana,
vamos a llamar x a la edad de ahora de Ana. Y ahora tenemos que escribir la edad del padre,
la de ahora, algebraicamente, y fijaros que nos dice que, esto es muy importante, fijaros bien,
las edades de Ana y de su padre suman 96 años, es decir, entre los dos suman 96. Entonces,
si la edad de Ana es x ¿Cuál será la edad del padre expresada algebraicamente? Pues a 96,
que es lo que suman las dos habrá que restarle x, es decir 96 - x, 96 menos la edad que tenía
Ana y esa sería la del padre. Vale, ya las tenemos expresadas algebraicamente,
las edades actuales. Y ahora nos vamos a las edades de hace 9 años. Bueno pues, a ver,
en los dos anteriores eran edades posteriores a la actual y sumábamos esos años, pero ahora es hace
9 años ¿Cómo calculamos nosotros nuestra edad hace 9 años? pues restándole 9. Y vamos a hacer aquí lo
mismo. La edad de Ana, fijaros, la de ahora es x, hace 9 años tenía 9 años menos, le restamos 9, x
menos 9. Y ahora, la edad del padre, la actual era 96 menos x, hace 9 años hay que restarle 9 años,
serían 96 menos x y menos 9, y eso nos quedaría 87 menos x, ese 87 sale de hacer 96 y quitarle 9,
vale, 87 menos x. Bueno pues ya tenemos expresadas nuestras edades algebraicamente, las de ahora y
las de hace 9 años. Tenemos ya rellena la tabla y planteamos ahora nuestra ecuación. Para eso
volvemos a fijarnos en el enunciado del problema y vemos lo que nos dice que se debe cumplir,
hace 9 años la edad del padre era el doble que la de Ana. Como nos menciona hace nueve años hay que
irse en la tabla a la columna de hace 9 años, y ahora, la edad del padre, la edad del padre hace 9
años era 87 - x, vale, pues nos dice que es igual a el doble de, es decir 2 por, la edad de Ana, y
ojo aquí hay que tener muchísimo cuidado, la edad de Ana hace 9 años porque todo esto ocurre hace
nueve años, es decir x menos 9, pues lo escribimos entre paréntesis porque está todo multiplicado
por dos, le estamos haciendo el doble a toda esa expresión, mucho mucho cuidado con esto, el error
clásico es poner aquí en lugar de x - 9, que es la edad de Ana hace 9 años, poner la de ahora, x,
pues ya estaría mal el problema. Bueno, pues una vez que tenemos la ecuación planteada, pasamos a
resolverla. Es una ecuación de primer grado. Como tenemos una multiplicación empezamos haciendo
esa multiplicación. La parte de la izquierda de momento sigue igual, 87, - x, igual, y ahora 2 por
x, 2x, y 2 por - 9. - 18. Vale, como es de primer grado vamos a dejar los términos con x por ejemplo
en la parte de la izquierda, tenemos - x, y ahora tenemos 2x a la derecha, para pasarlo al otro lado
de la ecuación le cambiamos el signo, pasaría como - 2x. Ya no hay más términos con x, ponemos
el igual, y ahora los términos sin x. Tenemos a la derecha - 18, pues lo ponemos, y fijaros que
a la izquierda tenemos 87, hay que pasarlo al otro lado cambiándole el signo, pasa como -87. Y ahora
simplificamos términos a cada lado de la ecuación, que es lo que hacemos siempre en las ecuaciones de
primer grado. Tenemos a la izquierda - x menos 2x, eso es - 3x, igual a, - 18 menos 87 que es igual
a - 105. Y ahora despejamos la x, x igual a - 105 entre, y el -3 que está multiplicando a la x pasa
dividiendo, - 3, Fijaros, cuando despejamos x lo que está multiplicando a la x, el coeficiente,
pasa dividiendo al denominador pero con el signo que tenga, no cambia, que es un error muy típico
cambiar el signo, ahí no se cambia el signo. Bueno, ya tenemos - 105 entre - 3 es una exacta,
menos entre menos es más, y 105 entre 3 nos queda 35. Vale pues x es igual a 35, esa es la solución
de nuestra ecuación. Y ahora tenemos que obtener las edades que nos piden. Fijaros que nos piden
las edades actuales, así es que nos vamos a la columna de "ahora". Nos piden qué edad tiene Ana
y qué edad tiene su padre, los dos, las edades que tienen ahora. Fijaros, Ana, la edad actual
expresada algebraicamente hemos dicho que es x, y nosotros el valor de x que hemos obtenido es 35,
luego sustituyendo esa x por 35, la edad que tiene Ana ahora es de 35 años. Y ahora,
la edad del padre, la edad actual expresada algebraicamente era 96 - x, x hemos obtenido de
valor 35, pues si sustituimos la x por 35 sería 96 menos 35, 61. El padre tiene 61 años. Y esa es la
solución de nuestro problema, Ana tiene 35 años y su padre tiene 61 años. Y para terminar ya, vamos
a hacer como en los dos ejercicios anteriores, que es comprobar nuestra solución. Nos volvemos
a fijar en el enunciado del problema y vemos qué se tiene que cumplir, y es que hace 9 años la edad
del padre era el doble que la de Ana, por lo tanto nos vamos a la columna de hace 9 años y vamos a,
para comprobarlo, calcular esas edades de Ana y de su padre hace 9 años. Empezamos con la edad
del padre hace 9 años, fijaros que pone que era 87 - x, luego el padre tendrá 87 y ahora hay que
restarle x, como x hemos obtenido que era 35, pues menos 35, y eso nos da de resultado 52 años. Y la
edad que tenía Ana fijaros que era x - 9, entonces Ana tendrá x que hemos visto que era 35, menos 9,
nos da como resultado 35 menos 9, 26 años. Es decir hace 9 años el padre tenía 52 años y Ana 26
años, y nos dice que lo que se tenía que cumplir era que el padre tenía el doble que Ana, y fijaros
que 52 es justo el doble de 26, luego la solución es correcta y el problema está bien resuelto.
Bueno pues, ahora ya sí, hemos terminado con este primer vídeo de los que vamos a dedicar
a resolver problemas de edades con ecuaciones. Cualquier duda que tengáis me la podéis dejar
en comentarios. Dejad vuestro me gusta si os ha gustado el vídeo, suscribiros al canal si no lo
habéis hecho aún para no perderos ningún vídeo y, como siempre me gusta deciros,
os espero en el próximo vídeo para seguir aprendiendo. ¡Un abrazo grande grande!
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