Solución de problemas con Ecuaciones de Primer Grado | Ejemplo 6
Summary
TLDREn este video, el instructor resuelve un ejercicio de ecuaciones de primer grado utilizando dos métodos: por lógica y por ecuaciones. Explica cómo encontrar las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 32, utilizando primero un razonamiento lógico para hacer suposiciones sobre las medidas. Luego, muestra cómo resolver el problema aplicando ecuaciones algebraicas. Además, anima a los estudiantes a practicar y aprender sobre el lenguaje algebraico para facilitar la resolución de este tipo de problemas. Finalmente, ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes practiquen por su cuenta.
Takeaways
- 📚 El video es parte de un curso sobre la resolución de problemas con ecuaciones de primer grado.
- 🧠 El presentador sugiere resolver problemas usando primero la lógica antes de aplicar ecuaciones.
- 📐 Se plantea el ejercicio de encontrar las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 32 y cuya base es el triple de la altura.
- ✏️ El presentador recomienda hacer un dibujo simple del rectángulo para comprender mejor el problema.
- 🔢 Se propone probar diferentes números para la base y la altura hasta que se logre un perímetro de 32.
- ➗ Luego se plantea cómo resolver el problema utilizando ecuaciones, asignando variables a la base y a la altura.
- 📝 La ecuación usada para el perímetro es: a + 3a + a + 3a = 32.
- 📊 La resolución final muestra que la base mide 12 cm y la altura 4 cm, lo que da un perímetro correcto de 32 cm.
- 🧩 Se ofrece un segundo ejercicio de un lote rectangular cuyo perímetro es 94 m, con el largo siendo 5 metros más que el doble del ancho.
- ✅ El presentador enfatiza la importancia de verificar las respuestas y recomienda practicar con más ejercicios para mejorar.
Q & A
¿Cuál es el objetivo principal del video?
-El objetivo principal del video es resolver un ejercicio utilizando ecuaciones de primer grado y demostrar cómo se pueden resolver estos problemas tanto por lógica como por el uso de ecuaciones algebraicas.
¿Por qué el instructor recomienda primero resolver el problema por lógica antes de usar ecuaciones?
-El instructor recomienda resolver el problema por lógica primero porque permite a los estudiantes comprender mejor el problema y encontrar soluciones rápidamente. Esto ayuda a reforzar el entendimiento antes de pasar al uso de ecuaciones algebraicas.
¿Qué método utiliza el instructor para ayudar a visualizar el problema del rectángulo?
-El instructor dibuja un rectángulo para ayudar a visualizar el problema y comprender la relación entre la base y la altura del rectángulo, así como el concepto del perímetro.
¿Cuál es la relación entre la base y la altura del rectángulo en el ejercicio presentado?
-En el ejercicio, se menciona que la base del rectángulo es el triple de su altura.
¿Cómo se verifica si las dimensiones del rectángulo son correctas?
-Para verificar si las dimensiones son correctas, se calcula el perímetro sumando las longitudes de todos los lados del rectángulo y comprobando si el resultado coincide con el valor dado de 32 centímetros.
¿Cuál es la respuesta final para las dimensiones del rectángulo del primer ejercicio?
-La respuesta final para las dimensiones del rectángulo es que la base mide 12 centímetros y la altura mide 4 centímetros.
¿Qué paso sigue el instructor después de resolver el problema por lógica?
-Después de resolver el problema por lógica, el instructor procede a resolverlo utilizando ecuaciones algebraicas para reforzar la comprensión del proceso y practicar la escritura y resolución de ecuaciones.
¿Cómo se formula la ecuación para el perímetro del rectángulo utilizando variables?
-La ecuación se formula sumando todas las medidas de los lados del rectángulo: "a + 3a + a + 3a = 32", donde 'a' representa la altura y '3a' representa la base. Al simplificar, se obtiene la ecuación "8a = 32".
¿Qué consejo da el instructor sobre la elección de letras para las variables?
-El instructor aconseja asignar la variable a la medida más pequeña (en este caso, la altura) para simplificar la resolución del problema, en lugar de usar siempre 'x'. En su ejemplo, utiliza la letra 'a' para representar la altura.
¿Qué se debe hacer al final de la resolución del problema según el instructor?
-Al final de la resolución del problema, se debe verificar la respuesta para asegurarse de que las dimensiones calculadas sean correctas. Además, es importante escribir la respuesta final de forma clara, indicando las dimensiones del rectángulo.
Outlines
📘 Introducción y recomendaciones para resolver problemas
El narrador introduce el tema del video: resolución de ejercicios de ecuaciones de primer grado, destacando que ya se han resuelto ejercicios más fáciles en el curso y ahora se enfrentarán a problemas más difíciles. Se dan dos recomendaciones: ver el curso de lenguaje algebraico para entender cómo escribir en ese lenguaje, y resolver los problemas inicialmente usando la lógica antes de recurrir a las ecuaciones.
📝 Ejercicio del rectángulo: Resolución con lógica
Se plantea el ejercicio sobre un rectángulo donde la base es el triple de la altura y el perímetro es 32 cm. El narrador dibuja un rectángulo y prueba diferentes valores para resolverlo lógicamente. Inicialmente usa las medidas incorrectas (base de 6 cm y altura de 2 cm), lo que da un perímetro de 16 cm. Luego ajusta las medidas a base de 12 cm y altura de 4 cm, obteniendo el perímetro correcto de 32 cm.
✏️ Ejercicio del rectángulo: Resolución con ecuaciones
Se resuelve el mismo ejercicio usando ecuaciones. El narrador asigna variables a las dimensiones del rectángulo, con la altura representada por 'a' y la base por '3a'. Luego escribe la ecuación del perímetro y la resuelve sumando todos los lados. Finalmente, obtiene que la altura es de 4 cm y la base de 12 cm. El proceso se verifica calculando nuevamente el perímetro, confirmando que es 32 cm.
🔍 Verificación de las respuestas y conclusión
El narrador verifica las respuestas, confirmando que las dimensiones del rectángulo son 12 cm de base y 4 cm de altura. A continuación, anima a los espectadores a practicar con un ejercicio similar que se presenta al final del video. También recuerda la importancia de verificar los resultados y destaca la utilidad de revisar el curso completo de ecuaciones de primer grado.
Mindmap
Keywords
💡Ecuaciones de primer grado
💡Lenguaje algebraico
💡Perímetro
💡Base y altura
💡Resolución lógica
💡Resolución algebraica
💡Dimensiones del rectángulo
💡Sumar lados
💡Variables
💡Verificación de la solución
Highlights
Este video es parte de un curso completo sobre solución de problemas con ecuaciones de primer grado.
Se recomienda ver primero el curso de lenguaje algebraico para facilitar la comprensión de los ejercicios.
El enfoque inicial es resolver los problemas usando lógica antes de utilizar ecuaciones.
Ejemplo: La base de un rectángulo es el triple de su altura, y se pide calcular las dimensiones si el perímetro es 32.
Se dibuja el rectángulo para entender mejor el problema, y se plantea una solución inicial utilizando lógica.
Tras un primer intento fallido, se ajustan las medidas lógicamente hasta encontrar las correctas: base de 12 cm y altura de 4 cm.
Ahora se resuelve el mismo problema utilizando ecuaciones, asignando una letra a las variables: la altura es 'a' y la base es '3a'.
El perímetro se escribe como: a + 3a + a + 3a = 32, simplificándolo a 8a = 32.
Se resuelve la ecuación dividiendo 32 entre 8, obteniendo que la altura es 4 cm.
Verificación: Con las medidas obtenidas (base = 12 cm, altura = 4 cm), el perímetro es 32 cm, lo que confirma la solución correcta.
Se explica cómo escribir correctamente la respuesta final: base de 12 cm y altura de 4 cm.
Se presenta un segundo ejercicio: calcular las dimensiones de un lote rectangular con un perímetro de 94 metros.
El largo del lote mide 5 metros más que el doble del ancho. Se asigna 'a' al ancho y '2a + 5' al largo.
El perímetro se representa como: 2(a + 2a + 5) = 94, lo que simplifica a 6a + 10 = 94.
Se resuelve la ecuación para obtener que el ancho es 14 metros y el largo es 33 metros.
Verificación: El perímetro con las medidas obtenidas es de 94 metros, confirmando que la solución es correcta.
Transcripts
qué tal amigas y amigos espero que estén
muy bien en este vídeo vamos a resolver
otro ejercicio con ecuaciones de primer
grado recuerda que este vídeo estará
dentro de ese curso el curso de solución
de problemas de ecuaciones de primer
grado en donde ya resolvimos muchos
ejercicios más fáciles y vamos a seguir
resolviendo ejercicios más difíciles
para que tengas todo un grupo de
ejercicios para practicar bueno las dos
recomendaciones
primero te invito a que veas el curso de
lenguaje algebraico si porque así vas a
aprender a escribir todo lo que dice
aquí pues el lenguaje algebraico sí y
segundo que la idea es que tratemos de
resolver estos problemas de dos formas a
mí me gusta que mis estudiantes
resuelvan primero por lógica o sea que
tratemos por lógica de mirar cuál sería
la respuesta si generalmente la
encontramos muy rápido
una vez que la hayamos resuelto o si no
pudimos encontrar la respuesta por
lógica ahora sí la resolvemos por
ecuaciones para que pues para
practicarlo entonces yo voy a resolver
la de las dos formas primero por lógica
obviamente para resolverlo por lógica
pues tenemos que comprender el ejercicio
aquí dice que la base de un rectángulo
entonces de una vez vamos a hacer un
dibujito para comprender más el
ejercicio entonces pues vamos a dibujar
aquí un rectángulo para aclarar para que
no queden dudas no voy a dibujar aquí
cualquier rectángulo no importa en este
caso si va a ser a escala o no
simplemente es para comprender dice que
la base de un rectángulo si recordemos
que la base pues sería la medida de este
lado es el triple de su altura esta
sería la altura si lo que dice aquí es
que esta medida va a ser el triple de
esta sí
bueno de pronto no debe haber colocado
interrogantes la pregunta es cuáles son
las dimensiones del rectángulo si su
perímetro mide 32 si el perímetro
recordemos que es la suma de este lado
con este lado con este cosa la suma de
todos los lados entonces qué es lo que
vamos a hacer vamos a empezar por lógica
mirando a ver cuáles números son yo voy
a poner cualquier número para que veamos
rápidamente cómo lo resolvería yo bueno
dice aquí que las medidas de la medida
de la base ésta es el triple de esta
como ésta es el triple pues primero voy
a colocar este número por ejemplo voy a
escribir que aquí es el número 2
a propósito estoy escribiendo un número
que no da para que veamos cómo hacer
cuando no da sí aquí voy a decir que
esto mide dos centímetros
y como aquí dice que en el ejercicio
dice que la base tiene que ser el triple
pues cuánto es el triple de 26
centímetros sí
voy a mirar a ver si las medidas son 6 y
2 porque aquí están preguntando esas
cosas la medida de la base y de la
altura
aquí nos dice que el perímetro es 32
pues miremos a ver si el perímetro de
este rectángulo si es 32 para eso que
tendremos que hacer pues como aquí mide
6 aquí también mide 6 y como aquí mide 2
pues aquí también mide 2
entonces miremos a ver si al sumar eso
si nos da 32 6 y 6 12 y 214 y 216 o sea
que esas no son las medidas que paso que
nos dio 16
cuánto tenía que darnos 32 entonces qué
voy a hacer pues agrandar estas medidas
para ver cuándo me va a dar 32 o con qué
número me va a dar 32 no ya sé que no es
2 voy a poner
44 centímetros y aquí podría haber
puesto 3 o 5 o 7 o lo que fuera no en el
ejercicio dice que está que es la base
sería el triple de esta media o sea el
triple de 44 por 3 12 centímetros
entonces aquí también mide 12
centímetros y al otro lado de 4 pues
este también mide 4 centímetros que es
lo que dice el ejercicio que es el
perímetro que tiene que sumar o medir
32 aquí 12 y 12 24 y 4 28 y 4 32 listos
ya encontramos ya nos dio 32 centímetros
la medida del perímetro o sea que ya
sabemos la respuesta cuál es la
respuesta a las medidas son la base mide
12 centímetros y la altura mide 14
centímetros listos ya sabemos la
respuesta ahora qué vamos a hacer
practicar con ecuaciones como lo
haríamos con ecuaciones lo primero que
tenemos que hacer en este caso con
ecuaciones es darle nombre a lo que nos
están preguntando qué es lo que nos
están preguntando las dimensiones del
rectángulo o sea nos están preguntando
cuánto mide la base y cuánto mide la
altura sí entonces vamos a darle un
nombre a la base y nombre a la altura
recomendación igual que en el vídeo
anterior siempre que haya dos medidas o
dos números que ya se vea que hay uno
más grande que el otro la idea es que al
número más pequeñito le pongamos una
letra o sea aquí dice que ya lo vimos en
el rectángulo no voy a volverlo a
dibujar y no importa qué medidas tenga
nos están preguntando la base y la
altura ya sabemos que la base es el
triple de la altura voy a ponerle
nombres aquí lo voy a hacer en el dibujo
para que lo veamos más claro como ya se
sabe que esta es la medida más pequeña
pues voy a ponerle una letra
generalmente se le pone la equis pero
pues a mí no me gusta usar la equis voy
a utilizar la sí porque le voy a poner a
a este lado pues porque es la de altura
simplemente podemos ponerle la equis no
hay problema está como se va a llamar no
se le puede poner otra letra pero
simplemente ya sabemos que esta medida
es el triple de esta sí para eso nos
sirve esa partecita del planteamiento no
para poder darle nombre a lo que nos
están preguntando ya sabemos que esta
medida mi idea no importa cuánto y
entonces ésta mide el triple desea como
escribimos el triple de a pues 3
si el triple de no sabemos cuánto será
pero es el triple visto entonces miren
que aquí en el dibujito ya rápidamente
le dimos nombres entonces voy a escribir
esos nombres acá primer nombre y la
letra a que fue el primero que yo nombre
sería esa va a ser la altura
y 3a sería la base
ya hicimos nuestro primer paso que es
escribirle o darle nombre a lo que nos
están preguntando segundo paso ahora es
inscribir en forma de ecuaciones aquí
sucede lo mismo que sucedió en el vídeo
anterior miren que que fue lo que
utilizamos para darle nombre es miren
que aquí dice la base de un rectángulo
es el triple que la altura esto ya lo
utilizamos
para que para dar los nombres a las
variables si entonces eso ya no lo vamos
a volver a volver a utilizar porque ya
lo usamos acá lo que vamos a hacer es
escribir en lenguaje algebraico todo lo
demás aquí dice cuáles son las
dimensiones pues esa es la pregunta
entonces no se escribe del rectángulo si
su perímetro es 32 o si su perímetro
mide 32 cómo hacemos para escribir que
el perímetro de este rectángulo mide 32
acordémonos que es el perímetro el
perímetro es la suma de todos los lados
si miramos aquí en nuestro triángulo
cuánto mide este lado pues como aquí
mide 3 pues este también mide 3 y como
aquí mi idea pues aquí también mide a
cómo hacemos para escribir que el
perímetro de este rectángulo mide 32
pues lo que hacemos es pues escribirlo
como hicimos no cómo hacemos para hallar
el perímetro de este lado sumar todos
los lados ósea
+ 3a
+ 3 am si si sumamos todo eso cuánto nos
tiene que dar nos tiene que dar
32 centímetros no le escribo los
centímetros pues para no equivocarnos y
al final ya se sabe que todas las
respuestas van a dar en centímetros
listos entonces así se escribe el
perímetro otra forma podemos escribir
que es 2 a más 6 a como queramos si o el
doble de 3 a más del doble idea pero
pues me parece que la más fácil es así
no a más 3 a más a más 3 a es como la
que más se comprende listos entonces ya
hicimos el segundo paso que hacemos
ahora resolver esta ecuación y cómo se
hace igual que siempre pasando las
letras para un lado los números para el
otro y haciendo las operaciones en este
caso nos queda mucho más fácil porque
porque aquí ya todos los términos tienen
la letra y aquí está el único número que
no la tiene entonces no hay que hacer
ese paso sino de una vez sumamos aquí
una recordamos que eso es una más 3a más
una más 3 a son 6 y 28 veces la letra
3a y una son 4 a 3 serían 7 y 1 serían 8
veces la letra igual a 32 y pues aquí
podemos decir que el 8 lo pasamos a
dividir pero pues a mí me parece más
fácil dividir toda la ecuación entre 8
porque así me salto un paso no aquí se
elimina el 8 con el 8 más bien se
simplifican y nos queda solamente la
letra igual 32 dividido en 8 eso es 4 o
sea que ya sabemos la respuesta pero
siempre al final hay que hacer dos cosas
primero devolvernos aquí a donde le
habíamos dado nombres a las preguntas y
segundo verificar si si esta respuesta
si es correcta entonces vamos a hacer
eso primero aquí vimos que la altura era
la letra o sea cuatro la altura sería
cuatro porque da la
aquí aclaramos que la base era tres por
a osea tres por cuatro bueno aquí
escribo eso es tres por cuatro en su vez
12
bueno aquí hay que agregarle centímetros
volvemos a esto para que para dar la
respuesta porque porque la preguntará
cuáles son las dimensiones entonces
ahora si las dimensiones van a ser 4 y
12 pero pues primero verificamos no como
verificamos pues mirando a ver si con
estas medidas el rectángulo se iba a
tener el perímetro 12 si sería 12 4 que
eso es 16 + 12 4 que son otros 16 nos da
32 que es lo de aquí no eso ya lo dice
al comienzo no si el triángulo me dirá
12 y 4 pues sería 12 más 4 más 12 más 4
y eso efectivamente nos da 32 o sea que
está si es la respuesta correcta al
final que hacemos pues escribir la
respuesta y pues yo las escribo de la
siguiente forma
como la pregunta era cuáles son las
dimensiones pues base 12 centímetros
altura 4 centímetros o podríamos
escribir las dimensiones del rectángulo
son 12 centímetros de base y 2 69 y 4
centímetros de altura o 12 x 4 también
se puede decir listos ya con esto
termino mi explicación como siempre por
último te voy a dejar un ejercicio para
que seas tú quien practique ahora que es
este es algo similar pero pues hay que
cositas que aplicar también demás pues
la idea es que tú practiques con este
ejercicio puedes pausar el vídeo y la
respuesta va a aparecer en 3 2 1 bueno
lo primero sería resolverlo por lógica
pero pues eso ya lo voy a hacer ahorita
al final
también nos hablan del perímetro de un
lote rectangular entonces aquí está
nuestro lote rectangular que dice que el
perímetro es de 94 metros pero pues para
entenderlo dice que si su largo mide 5
metros más que el doble de su ancho
cuáles son las dimensiones del lote
entonces primero analizamos qué es lo
que nos están preguntando pues las
dimensiones o sean nuevamente nos están
preguntando cuál es el ancho y cuál es
el largo miren que aquí aclara que su
largo mide 5 metros más que el doble del
ancho o sea el más grande es el largo y
el más pequeñito es el ancho por eso
pues yo le puse una sola letra al más
pequeñito que era el ancho aquí el ancho
le puse la letra de ancho y dice que el
largo de dónde se saca dice el largo
mide cinco metros más está este más
5 metros más que el doble de su ancho
miren que esto es el doble de su ancho
no 5 más que el doble de su ancho esto
es el largo por eso aquí 2 a más 5 lo
escribí como el lago miren qué fue lo
que utilizamos para escribir esto lo que
utilizamos fue esto
para escribirle los nombres
pues a lo que nos están preguntando como
ya esto lo usamos ya no lo vamos a
escribir como lenguajes hebraico lo que
escribimos el lenguaje del hebraico es
lo demás que es lo demás el perímetro de
un hotel rectangular es de 94 metros o
sea escribimos que el perímetro de este
lote es de 94 metros si entonces cómo
hacemos para escribir el perímetro pues
aquí lo escribí en diferente orden no
pero sería
más
+ 25 + 25
la suma es conmutativa el orden no
importa porque el resultado siempre va a
ser el mismo y es a ese perímetro va a
sumar 94 entonces aquí pasamos los
números para el otro lado que en este
caso era este más 5 y este más 5 todo lo
demás queda en este lado porque están
las letras todas a más a más 2 a más 2
al aquí el 94 está bien el 5 pasa a
restar y el otro 5 también sumamos una
más una son 2 y otras 2 son 4 a y otras
dos son 6
y aquí 94 10 es 84 aquí como la está con
un 6 pues dividido en 36 que es lo mismo
que decir pasamos el 6 a dividir aquí se
simplifica el 6 con el 6 nos queda la y
84 dividido en 6 es 14
aquí cuando ya tenemos el 14 tenemos que
volver acá a donde habíamos dado los
nombres a lo que nos están preguntando
para saber sus respuestas entonces ya
sabiendo que la avale
aquí dice podemos verlo aquí mejor en el
rectángulo la vale 14 o sea que este
lado sería 14
14 que 14 metros y el largo sería en la
larga aquí sería 2 bueno voy a hacerlo
acá sería 2 por 14
5 si simplemente que lo que hacemos
puede reemplazar la acc porque ya
sabemos cuánto vale ya sé que la vale 14
entonces en lugar de la escribo 14 aquí
nos quedaría 2 por 14 que eso es 28 y 28
más 5 eso es 33 metros ahora sí damos la
respuesta si eso se podía haber hecho
aquí no la es 14 y 2 por 14 5 de 33
entonces ahora si la rsc la respuesta
largo 33 metros ancho 14 metros
verificamos a ver si si es la respuesta
esto muchas veces los estudiantes no lo
hacen pero con eso nos evitaríamos
muchas muchas notas malas si ya sabemos
que las medidas son 33 y 14 miremos a
ver si con esas medidas el perímetro si
mide 94 o sea sería 14 más 14
33 33
33 y 14 47 47 y otros 47 son 80 94 o sea
que si nos quedó bien miren que
verificando no duramos mucho y si
hacemos mucho porque pues con eso
sabemos si ya nos quedó bien ya quedamos
tranquilos o tranquilas listos y me
alegra muchísimo que hayas llegado hasta
esta parte del vídeo porque eso quiere
decir que te gusta aprender viento hasta
practicar si te gusto mi forma de
explicar te invito a que veas el curso
completo de todo lo que vamos a ver
todos los ejercicios de solución de
problemas con ecuaciones de primer grado
aquí te dejo el curso de lenguaje
algebraico que es muy importante para
que esto te parezca más fácil no olvides
comentar lo que quieras si es bueno
muchísimo mejor compartir este vídeo con
tus compañeros suscribirte al canal
darle like al vídeo y no siendo más bye
bye
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