incremento en la funcion y en la variable
Summary
TLDREl transcripto describe el proceso de calcular la posición inicial y final de una función, así como la pendiente de una recta secante a la gráfica de la función. La función en cuestión es h(x) = 2*x - 7*x + 8, y se evalúa en los puntos x = -2 (inicial) y x = -5/3 (final). A través de cálculos detallados, se encuentra que la posición inicial es (-2, 30) y la posición final es (-5/3, 25.22). Finalmente, se calcula la pendiente de la recta secante,得出 -4.33, indicando una tendencia decreciente de la función en ese intervalo.
Takeaways
- 📌 La función dada es h(x) = 2*x - 7*x + 8.
- 📍 El dominio de la función es desde el valor de x = -2 hasta x = -5/3.
- 🔢 La posición inicial de la función, punto P, tiene las coordenadas (-2, 30).
- 🧮 Para calcular la posición inicial, se sustituye x = -2 en la función y se evalúa.
- 📉 La posición final de la función, punto Q, es alcanzada cuando x = -5/3 y tiene coordenadas (-5/3, 227/9) o (-1.66, 25.22) en decimal.
- 🔄 Se realiza un cálculo para encontrar el valor de h(-5/3) sustituyendo el valor final de x en la función.
- 🤝 El cambio en el valor de x, denominado Delta x, es de -5/3 - (-2) = 1/3 o 0.33 en decimal.
- 📈 El cambio en el valor de y, denominado Delta y, es de 227/9 - 30 = -43/9 o -4.77 en decimal.
- 🍃 La razón de cambio, que representa la pendiente de la recta secante, es Delta y sobre Delta x y es igual a -43/3 o -14.33 en decimal truncado a dos decimales.
- 📐 La pendiente negativa indica que la recta secante disminuye o va en descendente entre los puntos P y Q.
Q & A
¿Cuál es la función dada en el script?
-La función dada en el script es h(x) = 2*x - 7*x + 8.
¿Cuál es el dominio especificado para la función en el script?
-El dominio especificado para la función es desde el valor de -2 hasta -53.
¿Cómo se calcula la posición inicial de la función?
-La posición inicial de la función se calcula sustituyendo el valor inicial de x (-2) en la función h(x), lo que resulta en h(-2) = 30. Por lo tanto, las coordenadas del punto inicial son (-2, 30).
¿Cuál es la fórmula para calcular la posición final de la función?
-La posición final de la función se calcula sustituyendo el valor final de x (-5/3) en la función h(x), lo que resulta en h(-5/3) = 227/9. Por lo tanto, las coordenadas del punto final son (-5/3, 227/9) o (-1.66, 25.22) en decimales.
¿Cómo se representa gráficamente el punto inicial y final de la función?
-Gráficamente, se traza una vertical desde el valor de x (-2 y -5/3 respectivamente) hasta que toque la gráfica de la función, obteniendo los valores correspondientes de y. Estos puntos se representan en el eje cartesiano con las coordenadas (-2, 30) y (-5/3, 227/9).
¿Cómo se calcula el cambio en la variable x (Δx)?
-El cambio en la variable x (Δx) se calcula restando el valor inicial de x (-2) del valor final de x (-5/3), lo que resulta en -5/3 + 2 = 1/3 o 0.33 en decimales.
¿Cómo se calcula el cambio en la variable y (Δy)?
-El cambio en la variable y (Δy) se calcula restando el valor inicial de y (30) del valor final de y (227/9), lo que resulta en 227/9 - 30 = -43/9 o -4.77 en decimales.
¿Qué es la razón de cambio y cómo se calcula?
-La razón de cambio es la pendiente de la recta secante que une los puntos inicial y final. Se calcula como el cociente de Δy sobre Δx, es decir, (-43/9) / (1/3) = -43/3 o -14.33 en decimales.
¿Qué indica una pendiente negativa en una recta?
-Una pendiente negativa en una recta indica que la recta decrece o va en bajada. En el contexto del script, la pendiente negativa sugiere que la función disminuye a medida que x aumenta en el intervalo especificado.
¿Cómo se puede simplificar la fórmula de Δx y Δy para entender su significado?
-La fórmula de Δx (cambio en x) y Δy (cambio en y) sirve para entender la variación de los valores de x e y en el dominio de la función. Simplificadas, Δx = x_final - x_initial y Δy = y_final - y_initial, lo que muestra la distancia que la variable x e y recorren respectivamente a lo largo del dominio.
¿Cuál es la importancia de calcular la razón de cambio y la pendiente de la recta secante?
-Calcular la razón de cambio y la pendiente de la recta secante es importante para entender el comportamiento de la función en el intervalo especificado. La pendiente nos indica si la función crece o disminuye, y la razón de cambio nos ayuda a cuantificar la variación en el valor de la función en relación con el cambio en x.
Outlines
📌 Cálculo de la posición inicial y final de una función
Se describe el proceso de calcular la posición inicial y final de una función dada por la ecuación hx = 2 * x - 7 * x + 8, con un dominio de valores de x entre -2 y -53. Se explica en detalle cómo se obtiene la posición inicial (punto P) al sustituir el valor inicial de x (-2) en la función, resultando en una coordenada y de 30. De manera similar, se calcula la posición final (punto Q) sustituyendo el valor final de x (-5/3), obteniendo una coordenada y de 227/9, que近似 se trunca a 25.22. Además, se introduce el concepto de cambio en las variables x e y (Delta x e Delta y), y cómo estos valores son utilizados para determinar la pendiente de una recta secante en un gráfico.
📈 Análisis de la pendiente de una recta secante
Este apartado se centra en el análisis de la pendiente de una recta secante que representa el cambio entre los valores inicial y final de la función. Se define la razón de cambio como el cociente de Delta y sobre Delta x, y se calcula su valor como -43/3, que se aproxima a -14.33 truncado a dos decimales. Se menciona que una pendiente negativa indica una disminución o decrecimiento en la función, y se concluye que la recta secante所示的es una representación gráfica de esta disminución en el valor de la función.
Mindmap
Keywords
💡función
💡dominio
💡posición inicial
💡posición final
💡sustitución
💡cálculo
💡pendiente
💡recta secante
💡Δx y Δy
💡razón de cambio
💡descenso
Highlights
Se describe el proceso de calcular la posición inicial de una función dada.
La posición inicial es un punto que se denomina punto P.
Se realiza el cálculo de H(-2) para encontrar la posición inicial en el eje Y.
Se obtiene que las coordenadas del punto inicial P son (-2, 30).
Se solicita calcular la posición final de la función con el punto Q.
Se calcula H(-5/3) para determinar la posición final en el eje Y.
El punto final Q tiene coordenadas de (-5/3, 227/9) o (-1.66, 25.22) en decimales.
Se describe el cambio en la variable X (Δx) y Y (Δy) a lo largo de la función.
Se calcula la razón de cambio (pendiente de la recta secante) entre Δy y Δx.
La pendiente resultante es de -43/3 o aproximadamente -14.33 en decimales.
Se menciona que una pendiente negativa indica una disminución en la función.
La recta secante es la hipotenusa de un triángulo formado por los cambios en X e Y.
Se utiliza la ley de la herradura para simplificar el cálculo de la razón de cambio.
El ejercicio se presenta como una aplicación práctica de conceptos matemáticos.
Se resalta la importancia de la precisión en los cálculos para obtener resultados precisos.
El proceso de cálculo se basa en la sustitución de valores en una función y resolución de ecuaciones.
Se utiliza la gráfica de la función para visualizar los puntos inicial y final y la recta secante.
El ejercicio demuestra cómo las matemáticas aplicadas pueden interpretar y predecir tendencias.
El uso de la razón de cambio permite entender la variación de una función en diferentes puntos.
El ejercicio se completa con una agradecimiento a la audiencia por su atención.
Transcripts
se tiene la función hx = 2 * x - 7 * x +
8 se dice que x pasa en El dominio de un
valor de -2 a
-53 Entonces lo primero que se pide es
calcular la posición inicial de la
función entonces la posición inicial de
la función es un punto que se va a
llamar de alguna forma por ejemplo será
el punto p que tendrá una coordenada
inicial de
X igual a -2 y la coordenada inicial de
y se tiene que calcular
realizando H que depende del valor
inicial de X que es
-2 Entonces se realiza lo que es H de -2
esto es igual a sustituir el -2 acá en
la función Entonces se tiene que es
igual a 2 * x cu es decir 2 por x que
vale -2 cu - 7 * x es decir -7 por el
valor de X que en este caso es - 2 +
8 Entonces esto es igual a 2 al Elevar
-2 al cuadrado se debe recordar que eso
es equivalente a multiplicar -2 por -2 Y
eso da como resultado 4 positivo
entonces -2 cu es 4
positivo luego se tiene aquí -7 * -2
resulta positivo
14 y finalmente +
8 Entonces se tiene que esto es igual la
multiplicación de 2 * 4 es 8 positivo +
14 +
8 entonces la suma de 8 + 14 es 22 + 8
es ig a 30 por lo tanto H que depende de
-2 es igual a 30 lo que quiere decir que
las coordenadas de la posición inicial
son
-230 esto se puede observar acá en la
Gráfica cuando x vale -2 aquí se tiene x
= -2 se traza una vertical hasta que
choque con la Gráfica de la función y se
observa que este valor de la función es
30 por lo tanto el punto inicial o
posición inicial de la función que se
está llamando en este caso punto p tiene
coordenadas -2
30 ahora se pide calcular la posición
final de la función es decir un punto
final que se va a conocer con algún
nombre por ejemplo se le llamará punto q
el cual tendrá coordenadas en x el valor
final de X que es -53 coma la coordenada
final de y se calcula realizando H que
depende de este valor final de X es
decir H de
-53 Entonces se va a calcular H de -5
ter esto es igual se sustituye -53 acá
en la función y y se tiene que es igual
a 2 * x cu es decir quedaría 2 * -5 ter
al cuadrado -7 * x es decir -7 por el
valor de X que es
-53 +
8 Entonces se tiene que esto es igual
este dos permanece
igual al Elevar -53 cuad Recuerda que
eso es equivalente a multiplicar - 5/3
por -53 Entonces esto es igual si se
multiplican los numeradores -5 * -5
resulta positivo
25 si se multiplican los denominadores 3
* 3 resulta 9 Entonces de la operación
-53 al cuadrado resulta 25 so 9 entonces
queda 2 * 25 so 9 aquí se tiene -7 *
-53 entonces mentalmente se puede
completar el entero -7 con un 1 en el
denominador y se multiplica directamente
-7 por -5 resulta positivo 35 entonces
queda + 35 en el denominador queda 1 * 3
entonces queda sobre 3 y falta +
8 Entonces se tiene que esto es igual
aquí para multiplicar 2 enteros por 25
noven mentalmente se puede completar el
dos con un un en el denominador y se
multiplica directamente 2 por 25 resulta
50 sobre 1 * 9 resulta
9 + 35 sobre
3 +
8 la suma de estas tres cantidades se
puede resolver de diferentes formas una
de ellas es la siguiente esto es igual a
colocar un Común denominador que va a
ser el
nu este Común denominador 9 entre este 9
es igual a 1 y 1 * 50
resulta
50 este Común denominador
9 entre 3 es ig a 3 y 3 * + 35 es ig a
más
105 este como un denominador 9 entre
este
1 que se completa aquí mentalmente 9 / 1
es ig 9 y 9 * + 8 es igual a más
72 Entonces se tiene que esto es igual
al Común denominador que es 9 la suma de
50 + 105 + 72
227 Entonces esta fracción no se puede
simplificar pero se puede convertir a un
número decimal al dividir 227 / 9 da
como resultado
25.22
Bueno en realidad el dos este estado lo
que indica que se estará repitiendo el
dos de forma infinita Entonces se dejará
truncado a dos decimales hasta 25.22
Bueno entonces este en fracción o este
en decimal será el valor de H de -5
ter
Entonces el punto final q tendrá
coordenadas
-53 227
noen
entonces este punto q escrito con
decimales quedaría q -5 / 3 Pues resulta
-
1.66 truncado a dos decimales
coma
25.22 truncado a dos
decimales Entonces se localizará este
punto q acá en la
figura por ahí se se tiene al punto q de
coordenadas en fracción -53 com
227
novenos que es - 1.66 en x coma 25.22 en
y otra forma de haber resuelto esta suma
de tres cantidades es la
siguiente primero se multiplica este 9
por 3 resulta
27
se multiplica cruzado 50 * 3 es igual a
150
positivo se multiplica cruzado este 9
por + 35 es ig a + 315 y faltaría +
8 Entonces se tiene que la suma de 150 +
315 resulta
465 sobre
27 y falta +
8 entonces aquí y al 8o se le completa
con un uno en el
denominador y nuevamente esto es igual
se multiplica 27 por este uno que se
completó eso es igual a
27 se multiplica cruzado 465 * 1 Pues
resulta
465 se multiplica cruzado 27 * + 8 da
como resultado +
216 Entonces esto es igual como un
denominador es 27 la suma de 465 + 216
resulta
681 si se simplifica esta fracción
sacando tercera a numerador y a
denominador en el numerador queda
227 sobre en el denominador queda 27 / 3
pues es igual a
9 y esta fracción ya no se puede
simplificar más y si se observa es el
mismo resultado que se obtuvo hace unos
momentos por un método
diferente entonces ya se tiene el punto
inicial de la función que es este el
punto p de coordenadas -2,3 y ya se
tiene el punto final de la función que
es este de coordenadas - 5/3 227 noven
si se traza una recta secante a la
función es decir una recta que pase por
el punto inicial p y el punto final q se
tiene lo siguiente
se tiene más o menos de esta forma la
recta secante que se ha trazado de color
naranja Entonces esta recta secante será
la hipotenusa de un triángulo que como
catetos
tendrá este rojo que se ha trazado aquí
que será Delta x y este otro cateto que
se traza aquí el cual será Delta
Y entonces Delta x es igual al valor
final de
X menos el valor inicial de
X Entonces se tiene que Delta x o cambio
la variable x va a ser igual al valor de
X final que en este caso es
-53 menos
fórmula el valor inicial de X que en
este caso es -2 entonces quedaría -53
men -2 entonces en esta parte se pueden
reducir signos al multiplicar menos por
menos simplemente resulta
positivo Entonces se tiene que el cambio
en la variable x es igual a -53 + 2 esa
operación se puede resolver así se
escribe primero la fracción que es -5
ter se extiende la raya del quebrado se
multiplica este 3 por + 2 eso es igual a
+
6 Entonces se tiene que esto es igual -5
+ 6 resulta un
positivo sobre
3 Entonces el valor del cambio en x o
Delta x es igual a 1/3 que es lo mismo
que
0.33 truncado a dos
decimales entonces Este cambio de la
variable x es el que ocurre al pasar x
de este valor inicial a este valor final
de X es este segmento rojo que se
observa aquí es delta x es igual a 1
ter ahora el valor del cambio en la
variable y es igual al valor final de
y menos el valor inicial de
Y entonces se tiene que Delta y es igual
al valor final de y que en este caso es
2279 menos de
Fórmula el valor inicial de y que es 30
entonces queda 2279 menos 30 entonces la
operación 2279 - 30 se puede resolver de
la siguiente
forma primero se anota la fracción 227
sobre 9 se extiende la raya del quebrado
se multiplica a este 9 * -30 esto da
como resultado -
270 Entonces se tiene que 227 - 270 es
igual a
-43 sobre
9 y ese será el valor del cambio en la
variable y o Delta y si se divide -43 /
9 eso es igual a -
4.77 troncado a dos decimales esta
fracción ya no se puede simplificar más
es la la fracción más simple que se
puede
obtener Entonces se tiene que el cambio
en la variable y acá en la Gráfica es
este es el que se obtiene al pasar la
función de este valor inicial de y a
este valor final de
Y entonces esa distancia mide
-439 que es lo mismo que -
4.77 ahora se quiere calcular la razón
de
cambio entonces la razón de cambio es
igual al cociente de Delta y sobre Delta
x es decir en este caso sería el valor
de Delta y que es
-43
sobre el valor de Delta x que vale un
terci Entonces esto es igual
aquí se hace ley de la herradura se
multiplica -43 por 3 y va como numerador
- 43 por 3 y se escribe como
numerador se multiplica 9 por 1 y se
escribe como
denominador esto es igual antes de hacer
operaciones aquí se puede simplificar se
tiene esta fracción 3 No si se obtiene
terc a 3 únicamente queda uno y si se le
obtiene tercera a nu únicamente queda 3
es decir quedaría -
43 por
1 sobre este 9 entre este 3 resulta 3
por 1 entonces la multiplicación de -43
* 1 pues sigue siendo -43 es decir no es
necesario colocar este 1 Igualmente en
el denominador la multiplicación de 3
por 1 sigue siendo 3 es decir no es
necesario escribir este uno
Entonces se tiene que la razón de cambio
es igual a - 43 sobre 3 que si se
convierte decimal dividiendo -43 ent 3
eso resulta
-14 33 truncado a dos
decimales se recuerda que el valor de la
razón de cambio es la pendiente de esta
recta secante que se ha trazado aquí
entonces Recuerden que cuando la
pendiente de una recta es negativa
quiere dec decir que la recta va de
bajada o va decreciendo
si esta recta fuera una resbaladilla la
resbaladilla va de bajada por esa razón
es que la pendiente de esa recta es
negativa con esta parte se finaliza este
ejercicio gracias por su
atención
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INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA
TASA DE VARIACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA. HD
Concepto de la derivada explicado fácil y sencillo
Pensamiento matemático 3. Progresión 1b. Variación promedio
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE: METODO DERIVADA DE LOS 4 PASOS.
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