2-1 a 2-3 Introducción, Posición y Orientación de un Cuerpo Rígido (Curso: Fundamentos de Robótica)
Summary
TLDREl guion trata sobre cómo representar la posición y orientación de cuerpos físicos para robots. Se explica la importancia de asignar sistemas de referencia y coordenadas a diferentes partes del robot o objeto. Se discuten métodos para describir la posición y orientación en dos y tres dimensiones, incluyendo coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. También se mencionan diferentes representaciones de la orientación de un cuerpo rígido, como la matriz de rotación y las parametrizaciones mínimas.
Takeaways
- 📏 Para que un robot se mueva hacia un objeto, se le asignan sistemas de referencia o coordenadas a partes específicas, como el efecto final, el objeto y la base.
- 🔄 La posición y orientación de un objeto se conocen en relación con la faja, la base y el efecto final, lo que permite controlar el movimiento del robot.
- 🚀 En el caso de robots móviles, se asignan sistemas de referencia tanto en un lugar fijo (sistema inercial) como en el robot mismo para determinar su posición y orientación.
- 🤖 Para robots aéreos, se asignan sistemas de referencia tanto al robot como a otros que se mueven junto con él, y se describen sus posiciones y orientaciones con respecto al sistema inercial.
- 🔍 Para interpretar la información de los sensores en robots como Atlas, se pasa de los sistemas de referencia del sensor al del robot y eventualmente a un sistema inercial.
- 🤖 En robots humanoides, se asignan sistemas de referencia a diferentes partes del cuerpo, como manos, cintura, pecho, cabeza y pies, y se describen sus posiciones y orientaciones con respecto al sistema inercial.
- 📍 Para representar la posición de un cuerpo rígido, se asigna un punto y se describe su posición utilizando un vector posición, que varía según sea bidimensional o tridimensional.
- 📐 Las coordenadas en tres dimensiones pueden ser cartesianas, cilíndricas o esféricas, cada una con sus componentes específicas y conversiones geométricas entre ellas.
- 🌐 La orientación de un cuerpo rígido se representa asignando un sistema de referencia fijo en el cuerpo y relacionándolo con un sistema fijo, requiriendo diferentes coordenadas según sea dos o tres dimensional.
- 🔢 La representación de la orientación puede ser dada por matrices de rotación, coordenadas exponenciales, representación de eje y ángulo, ángulos de Euler o quaterniones, siendo estas últimas una representación implícita con restricciones adicionales.
Q & A
¿Por qué es importante asignar sistemas de referencia a las distintas partes de un robot?
-Es importante porque permite conocer la posición y orientación de cada parte del robot en relación con otras partes y con el entorno. Esto es esencial para que el robot pueda moverse de manera precisa hacia un objetivo.
¿Qué es un sistema inercial y cómo se usa en la navegación de robots?
-Un sistema inercial es un sistema de referencia fijo en el espacio. Se usa como punto de referencia para describir la posición y orientación de un robot en movimiento, permitiendo calcular su trayectoria respecto a un marco estable.
¿Cómo se describen las coordenadas cartesianas en un espacio tridimensional?
-En un espacio tridimensional, las coordenadas cartesianas se expresan mediante tres componentes que corresponden a los ejes X, Y y Z, representando la posición de un punto en el espacio.
¿Cuál es la diferencia entre las coordenadas cilíndricas y esféricas?
-Las coordenadas cilíndricas se basan en un radio, un ángulo respecto al eje X, y una altura Z. Las coordenadas esféricas, en cambio, describen un punto mediante un radio desde el origen, un ángulo desde el eje Z, y un ángulo de proyección en el plano XY.
¿Qué son los ángulos de Euler y para qué se utilizan en robótica?
-Los ángulos de Euler son tres parámetros que describen la orientación de un cuerpo en el espacio tridimensional. Se utilizan para representar las rotaciones de un cuerpo rígido alrededor de los tres ejes principales, facilitando la descripción de la orientación en robótica.
¿Qué función tiene el sensor LIDAR en un robot como Atlas?
-El sensor LIDAR de Atlas emite pulsos de luz láser para detectar objetos en el entorno. Los datos se interpretan en un sistema de referencia específico del sensor y luego se trasladan al sistema de referencia del robot para su análisis y uso en la navegación.
¿Cómo se realiza la conversión entre coordenadas cartesianas y cilíndricas?
-La conversión se realiza usando fórmulas geométricas: las coordenadas X e Y se obtienen como funciones del radio y el ángulo en coordenadas cilíndricas, mientras que la coordenada Z se mantiene igual en ambos sistemas.
¿Qué dificultades presenta la representación de la orientación de un cuerpo rígido en el espacio?
-La representación de la orientación es compleja debido a que el espacio de orientación no es euclidiano, lo que genera problemas en ciertas coordenadas como en el polo norte de una esfera, donde las posibilidades de orientación son infinitas.
¿Qué es una matriz de rotación y cómo se usa para representar la orientación de un cuerpo?
-Una matriz de rotación es una representación matemática que describe la orientación de un cuerpo rígido al relacionar su sistema de referencia con otro sistema fijo. Permite calcular cómo un cuerpo ha rotado en el espacio.
¿Cuáles son los parámetros que se necesitan para describir la posición y orientación de un cuerpo en dos y tres dimensiones?
-En dos dimensiones, se necesita una coordenada para la orientación, y en tres dimensiones se necesitan tres coordenadas, tanto para la posición como para la orientación, debido a los grados de libertad correspondientes.
Outlines
🤖 Sistemas de Referencia para Robots
Este párrafo explica cómo asignar sistemas de referencia o coordenadas a diferentes partes de un robot para su correcta movilización hacia un objeto deseado. Se menciona la importancia de conocer la posición y orientación de cada elemento con respecto a otros, como la base del robot, el efecto final o el objeto a alcanzar. También se discute la asignación de sistemas de referencia en robots móviles y aéreos, y cómo interpretar la información de los sensores en relación con el sistema del robot. Se enfatiza la necesidad de describir tanto la posición como la orientación de cada sistema de referencia para lograr un movimiento preciso del robot.
📏 Representaciones Espaciales de Cuerpos Rígidos
En este párrafo se aborda cómo representar la posición y orientación de cuerpos rígidos en el espacio. Se describe la asignación de un punto al cuerpo rígido y el uso de un vector de posición para describir su posición en el espacio. Se explican las diferentes coordenadas que pueden usarse, como las cartesianas, cilíndricas y esféricas, y se detallan las fórmulas para convertir entre ellas. Además, se discute la representación de la orientación de un cuerpo rígido mediante la asignación de un sistema de referencia fijo en el cuerpo y su relación con un sistema de referencia externo. Se mencionan diferentes métodos para representar la orientación, como la matriz de rotación, las coordenadas exponenciales y las parametrizaciones mínimas.
Mindmap
Keywords
💡Representaciones espaciales
💡Sistemas de referencia
💡Posición y orientación
💡Efector final
💡Coordenadas
💡Robot móvil
💡Robots aéreos
💡Sensores
💡Robot humanoide
💡Cuerpo rígido
💡Orientación
Highlights
Representaciones espaciales de cuerpos físicos y cómo asignar sistemas de referencia o coordenadas para su movimiento.
Importancia de conocer la posición y orientación de un objeto con respecto a otros elementos.
Asignación de sistemas de referencia en robots móviles y aéreos para su movimiento y orientación.
Interpretación de información de sensores asignando sistemas de coordenadas al robot Atlas.
Asignación de sistemas de referencia en robots humanoides para describir la posición y orientación de sus partes.
Representación de la posición de un cuerpo rígido asignando un punto y utilizando un vector posición.
Uso de coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas para representar la posición en tres dimensiones.
Conversión entre diferentes sistemas de coordenadas mediante operaciones matemáticas geométricas.
Importancia del ángulo theta en coordenadas cilíndricas y su relación con la función arco tangente.
Uso de coordenadas esféricas para representar un punto en el espacio tridimensional.
Diferenciación entre los ángulos theta y phi en coordenadas esféricas y su importancia en la orientación.
Representación de la orientación de un cuerpo rígido mediante la asignación de un sistema de referencia fijo.
Necesidad de diferentes cantidades de coordenadas para describir la orientación en diferentes dimensiones.
Dificultades en la descripción de la orientación debido a la topología no euclidiana del espacio.
Uso de la matriz de rotación como una representación implícita de la orientación.
Parametrización de la orientación mediante el uso de ángulos de roll, pitch y yaw.
Descripción de la orientación utilizando ángulos de Euler y su aplicación en robots.
Métodos de parametrización de la orientación y su importancia en la movilidad y control de robots.
Transcripts
representaciones espaciales de cuerpos
físicos
introducción cómo podemos hacer para que
un robot se mueva hacia un objeto lo que
se debe hacer es asignar sistemas de
referencia llamados también coordenadas
a cada una de las partes deseadas por
ejemplo al efector final al objeto a la
faja a un extremo de la faja y a la base
porque porque se puede conocer la
posición y orientación del objeto con
respecto a la faja la posición y
orientación de la faja con resulta la
base porque es pues fijo y la posición y
orientación del efecto final con
respecto a la base y así se pueden crear
relaciones que permitan que este sector
final se mueva hacia este objeto así es
necesario describir la posición y
orientación de algún sistema con
respecto a otro sistema de referencia
otro ejemplo donde este robot móvil para
poder responder esta pregunta lo que
tenemos que hacer es igual asignar
sistemas de referencia a cada una de las
partes deseadas por ejemplo asignamos un
sistema de referencia en algún lugar que
sería un sistema inercial y un sistema
de referencia al robot y luego
describimos al robot a este sistema con
respecto al sistema inercial entonces
decidimos la posición y orientación del
robot con respecto a sistema de
referencia igual en este caso donde
están los robots aéreos para poder
responder a esa pregunta tenemos que
asignar sistemas de referencia tenemos
un sistema de referencia del robot y un
sistema de referencia inercial luego
tenemos otro robot asignamos otro
sistema de referencia que se va a mover
junto con el robot y que está fijo en el
robot si tenemos otro robot aéreo igual
a fijamos otro sistema de referencia y
luego describimos la posición y
orientación de cada uno de esos sistemas
de referencia que representan un robot
con respecto a un sistema inercial de
referencia igual en este caso si
queremos interpretar la información de
los sensores lo que tenemos que hacer es
asignar sistemas de coordenadas acá
tenemos el robot atlas y tenemos el
sensor líder el líder tiene un sistema
de referencia y los puntos que la edar
ve se expresan en este sistema de
referencia lo que hacemos es pasar desde
sistema de referencia del sensor al
sistema de referencia de robot y
eventualmente un sistema de referencia
inercial que se encuentra en wiiware
entonces nuevamente es necesario
describir tanto la posición como la
orientación de la información de los
sensores con respecto al sistema del
robot en el caso de un robot humanoide
es exactamente lo mismo asignamos
sistemas de referencia en este caso los
sistemas de referencia se pueden asignar
a un sistema inercial luego por ejemplo
la mano derecha la mano izquierda la
cintura el pecho del robot la cabeza de
robot y cada uno de los pies y se
describe tanto la posición como la
orientación de cada uno
elementos con respecto al sistema de
referencia típicamente la inercia ahora
vamos a ver la posición de un cuerpo
rígido como podemos representar la
posición del cuerpo rigió para
representar la posición un cuerpo rígido
lo que se debe hacer es primero asignar
un punto al cuerpo rígido y luego
describir la posición de este punto para
describir la posición de este punto
utilizaremos un vector posición que será
llamado que que es este lector opel que
se observa aquí cuantas coordenadas son
necesarias en el caso bidimensional
existen dos coordenadas porque hay dos
grados de libertad en el caso
tridimensional existen tres coordenadas
porque son tres grados de libertad las
representaciones en tres dimensiones
pueden ser típicamente coordenadas
cartesianas cilíndricas o esféricas de
las cuales vamos a hacer un repaso
primero coordenadas cartesianas las
coordenadas cartesianas expresan un
punto por sus componentes tanto en el
eje x como en el eje como en el eje z
tal como se observa aquí para el caso de
las coordenadas cilíndricas lo que se
hace es primero el punto se proyecta en
el plano xy y ahí se obtiene un radio
que sería este radio rojo luego se tiene
el ángulo que va desde el eje x hasta
esa proyección que sería el ángulo theta
y
el valor de z es el mismo valor de z de
las coordenadas cartesianas para
convertir un sistema el otro se realiza
esta operación matemática que se puede
obtener por simple geometría porque
tenemos roe coseno detenta que sería el
x y ro por el examen theta que sería el
yen y la relación inversa de igual
manera se obtiene de forma geométrica
ahora que es importante analizar este
ángulo theta ya que es el arco tangente
de i / x pero se representa como a
tantos sin un cambio la función a tan
dos estados es una función de arco
tangente pero la diferencia con el arco
tangente simple es que esta función a
tantos devuelve el cuadrante adecuado o
sea esta función devuelve uno de los
cuatro cuadrantes mientra que se utiliza
una función largo tangente normal
solamente valen tener dos cuadrantes
coordenadas esféricas para el caso las
coordenadas esféricas el punto se
representa mediante el radio desde el
origen hasta el punto que sería este ere
y que siempre positivo luego el ángulo
teta que va desde el eje z hacia dicho
radio y este ángulo teta va a ser
siempre entre 0 y pi y el ángulo fi que
va desde el eje x hasta la proyección en
el plano xy y ese ángulo fi va de 0 a 2
pi
la relación con las coordenadas
cartesianas nuevamente se puede obtener
ante argumentos puramente geométricos
donde acá es importante que este es el
arco tangente y por qué está tan 2
porque este ángulo puede estar en
cualquiera de los cuatro cuadrantes y
por lo tanto queremos recuperar todos
los cuatro cuadrantes en el caso de
theta solamente lo dejamos con coseno
inverso debido a que te estás solamente
va de ser bup y solamente tengo dos
cuadrantes y en este caso cocción es
suficiente la relación con las
coordenadas cilíndricas se obtiene igual
mediante argumentos geométricos en este
caso se está llamando teta sub c al
ángulo de las coordenadas cilíndricas
que es diferente de este ángulo de hecho
este bloque está sucede este ángulo fi
como se observa aquí la relación inversa
de la misma manera se obtiene mediante
criterios puramente geométricos
orientación de un cuerpo rígido como se
representa la orientación un cuerpo
rígido lo que se hace es asignar un
sistema de referencia que se encuentre
fijo en el cuerpo rígido y que se mueva
junto con el cuerpo rígido y luego se
relaciona los sistemas de referencia así
la relación entre este sistema de
referencia y ese sistema fijo dará a la
orientación del cuerpo rígido cuántas
coordenadas se necesita en dos
dimensiones se requiere una coordenada
ya que hay un grado de libertad para la
orientación en tres dimensiones se
requiere tres coordenadas ya que
tres grados de libertad para la
orientación y en general n dimensiones
requiere n por n menos uno sobre dos
coordenadas esta relación se puede
obtener fácilmente ya que existe una
orientación por cada par de ejes que
existan en alguna dimensión en general
la orientación no es tan directa como la
posición el problema es la topología del
espacio que describe la orientación ya
que este espacio no es euclidiano por
ejemplo la descripción de la superficie
de una esfera donde el espacio 3d si
utilizásemos longitud y latitud el
problema sería que en el polo norte
habrían infinidad de posibilidades ya
que todas las longitudes existirían en
este polo norte y por lo tanto este
punto sería un punto mal definido las
representaciones de la orientación
pueden ser dadas por la matriz de
rotación que es una representación
implícita equivalentemente se tiene las
coordenadas exponenciales y se puede
parametrizar esos elementos las
parametrización es son la representación
de eje y ángulo que son tres parámetros
y que se le conoce como una
parametrización mínima los ángulos de
rol visión que también son tres
parámetros en general cualquier conjunto
de tres parámetros que describen la
orientación es una representación mínima
ángulos de euler que también son tres
parámetros y cuatro uniones que son
cuatro para mí
y que en este caso es una representación
implícita ya que tiene una restricción
adicional lo que vamos a ver a
continuación es matriz de rotación y
luego veremos coordenadas exponenciales
y las distintas parametrización es que
se encuentran aquí
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