Qué es una Sucesión
Summary
TLDREl vídeo ofrece una introducción a las sucesiones como funciones cuyo dominio es el conjunto de números naturales. Se explica que las sucesiones pueden ser escritas de manera simplificada, mostrando solo los términos y no los conjuntos, y se ejemplifica cómo se relacionan los números naturales con los términos de la sucesión. Además, se aclaran conceptos como el término enésimo y se invita a los espectadores a practicar con ejercicios para comprender mejor este tema.
Takeaways
- 😀 Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.
- 🔢 Aunque el dominio de una sucesión suele ser los números naturales, también puede ser cualquier otro conjunto de números.
- 📝 La forma de escribir una sucesión incluye el dominio y el rango, pero comúnmente se representa solo por los términos del rango.
- 💡 El término enésimo de una sucesión es una fórmula que representa el elemento que corresponde a un número natural específico.
- 🔑 Es importante entender que los términos de una sucesión están ordenados y corresponden a los números naturales en su posición.
- 📚 Se pueden deducir los términos siguientes de una sucesión a partir de los primeros términos dados.
- 📐 Las sucesiones pueden ser escritas de manera simplificada, utilizando notación de conjuntos o directamente los términos entre llaves.
- 🔄 La notación a sub n se utiliza para referirse a la sucesión donde 'n' es el término enésimo.
- 📈 Se pueden construir sucesiones donde el término enésimo es una función de n, como en el ejemplo dado 'n^2 - 1'.
- 🎓 Para practicar, el guion sugiere escribir una sucesión en su forma más simple, es decir, solo los términos en orden.
- 👨🏫 El profesor enfatiza la importancia de la organización y el orden de los términos en una sucesión.
Q & A
¿Qué es una sucesión?
-Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales, y su codominio puede ser cualquier otro conjunto de números, generalmente los reales.
¿Cuál es el dominio de una sucesión?
-El dominio de una sucesión son los números naturales, es decir, 1, 2, 3, 4, y así sucesivamente.
¿Cómo se determina el término enésimo en una sucesión?
-El término enésimo, denotado como 'n', es el valor que corresponde a un número natural en la sucesión. Por ejemplo, si la sucesión sigue una regla de multiplicar por 4, el término enésimo sería 4n.
¿Cómo se relacionan los elementos del dominio y del codominio en una sucesión?
-Los elementos del dominio (números naturales) se relacionan con los del codominio (valores) a través de una regla o fórmula, como multiplicar el número del dominio por una constante.
¿Es necesario escribir explícitamente los números naturales en una sucesión?
-No es necesario escribir explícitamente los números naturales en una sucesión, ya que se sobreentiende que los elementos del dominio son los números 1, 2, 3, etc.
¿Cómo se escribe comúnmente una sucesión?
-Una sucesión se escribe como una lista de términos entre llaves, donde cada término corresponde a un valor del codominio. Por ejemplo: {4, 8, 12, 16,...}.
¿Qué indica la posición de un término en una sucesión?
-La posición de un término indica su correspondencia con el número natural en esa posición. Por ejemplo, el primer término es el valor correspondiente al número 1, el segundo término al número 2, y así sucesivamente.
¿Qué significa la notación a_sub_n?
-La notación a_sub_n (aₙ) se usa para denotar una sucesión, donde 'n' indica la posición o el número natural que corresponde al término en esa posición.
¿Una sucesión puede tener un número finito de términos?
-No, una sucesión tiene una cantidad infinita de términos, ya que está definida para todos los números naturales.
¿Cómo se puede encontrar el término enésimo de una sucesión dada su regla?
-Para encontrar el término enésimo, se reemplaza el valor de 'n' en la fórmula de la sucesión. Por ejemplo, si la fórmula es 2n + 1, el primer término sería 2(1) + 1 = 3, el segundo término sería 2(2) + 1 = 5, y así sucesivamente.
Outlines
📘 Definición y Ejemplos de Sucesiones
El primer párrafo explica lo que es una sucesión, que es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales. Se enfatiza que el dominio de una sucesión son los números naturales, que son los números que sirven para contar y que pueden ir de 1, 2, 3, etc. hasta un número muy grande como un millón. Se aclaran términos como 'término enésimo' y cómo se representa una sucesión, tanto con conjuntos como con flechas, y cómo se relacionan los números naturales con los elementos del rango de la sucesión. Se da un ejemplo de una sucesión donde cada término es el número natural multiplicado por 4.
📗 Escribir y Entender Sucesiones
El segundo párrafo profundiza en cómo se escribe una sucesión y qué significa cada término dentro de ella. Se explica que el primer término se escribe al lado del número 1, el segundo término al lado del número 2, y así sucesivamente. Se menciona que no es necesario escribir el dominio completo en una sucesión, ya que se entiende que los números naturales están implícitos. Se da un ejemplo de cómo se calcula el término enésimo de una sucesión dada y cómo se encuentran los primeros términos sustituyendo 'n' por los números naturales. Además, se menciona que las sucesiones tienen infinitos términos y se ejemplifica cómo se escriben en forma abreviada con puntos suspensivos.
📙 Orden y Representación de Sucesiones
El tercer párrafo aborda la importancia del orden en las sucesiones y cómo generalmente no se muestra el término enésimo sino el término general. Se enfatiza que lo esencial es saber que cada término de la sucesión está ordenado y representa a un número natural específico. Se da un ejemplo de cómo se escribe una sucesión en su forma más común, mostrando los términos y cómo se separan con comas y puntos suspensivos. El vídeo termina con un ejercicio para que el espectador practique lo aprendido y se invita a suscribirse y a dar like al vídeo si les gustó el contenido.
Mindmap
Keywords
💡Sucesión
💡Dominio
💡Codominio
💡Término enésimo
💡Números naturales
💡Relación
💡Función
💡Conjunto
💡Ejercicio
💡Representación
Highlights
Curso de sucesiones, introducción a lo que es una sucesión.
Definición de sucesión como una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.
Aclaración de que el dominio puede ser cualquier otro conjunto de números además de los naturales.
Importancia de entender que el dominio de una sucesión son los números naturales para contar.
Ejemplo de cómo se escribe una sucesión y cómo se relaciona el dominio con el rango.
Explicación de cómo se relacionan los elementos del dominio con los del rango en una sucesión.
La importancia de los términos enésimo y cómo se determina en una sucesión.
Ejemplo práctico de cómo se relaciona el término enésimo con los números naturales.
La forma de escribir una sucesión y la convención de usar llaves y números naturales.
Diferenciación entre la escritura detallada de una sucesión y su forma simplificada.
La idea de que las sucesiones tienen infinita cantidad de términos debido a los números naturales.
Ejemplo de cómo se calcula el término enésimo de una sucesión dada.
Método para encontrar los términos de una sucesión a partir del término enésimo.
Resumen de cómo se define una sucesión y sus componentes clave.
Ejercicio propuesto para que el estudiante practique la escritura de sucesiones.
Invitación a suscribirse y dar like al vídeo si el contenido resultó útil.
Aclaración de cómo se escribe una sucesión en su forma más común y cómo se distinguen los términos.
Explicación sobre la importancia del orden en la escritura de las sucesiones.
Conclusión del vídeo con un mensaje de despedida y motivación para el aprendizaje.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de sucesiones y
ahora veremos qué es una sucesión
[Música]
y pues obviamente lo primero que tenemos
que ver es la definición pero pues la
vamos a aclarar también con ejemplos no
obviamente para comprender la muy bien
una sucesión es una función cuyo dominio
es el conjunto de los números naturales
de esto es lo más importante que debemos
tener en cuenta en una sucesión si que
el dominio son los números naturales ya
le voy a aclarar no y su busco dominio
puede ser cualquier otro conjunto de
números generalmente del otro conjunto
de números son los reales sí pero puede
ser cualquier otro conjunto de números
generalmente una de las formas de
escribir una función para aclarar cuál
es el dominio del convenio pues es ésta
no con conjuntos si el dominio son todos
los números del inicio digámoslo así
esta va a ser la variable independiente
ésta va a ser a la variable dependiente
por ejemplo
y aquí lo importante de una sucesión es
que es una función en el que el dominio
son solamente los números naturales o
sea aquí deben estar solamente el número
1 2 3 4 así sucesivamente hasta el
número n el que sea no o sea los números
naturales son los que sirven para contar
1 2 3 4 5 6 ta ta ta ta ta 20 50 200 un
millón todos esos son los números
naturales no eso es lo prefiero que pues
obviamente tenemos que aclarar el
término enésimo bueno esto es algo muy
importante siempre generalmente cuando
uno escribe una sucesión escribe hasta
cierto término sí pero también se habla
del término n decimos que bueno ya les
voy a aclarar que este es como la
formulita de la función bueno el
condominio yo voy a escribir por aquí
por ejemplo los números 4 8 12 16 hasta
un término en ese para que esto sea una
función pues acordémonos que tiene que
haber una relación entre los elementos
del dominio y los del condominio para
hacer las relaciones en este caso de
conjuntos generalmente acordémonos que
se hace con flechitas por ejemplo aquí
yo voy a relacionar
1 con el 4 también voy a relacionar el 2
con el 8 el 3 con el 12 el 4 con el 16 y
lo bueno de las sucesiones es que si
nosotros hacemos la relación por ejemplo
miren aquí solamente hice la relación de
los cuatro primeros términos de la
sucesión sí porque los primeros cuatro
pues obviamente siempre van a iniciar
con el número uno dos tres y cuatro sí
entonces miren que yo solamente hice
cuatro relaciones pero ya habiendo visto
esto estoy seguro que si yo hubiera
colocado aquí el número cinco
muy probablemente ustedes ya sabrán cuál
número debería ir aquí si eso es lo
bueno de las sucesiones que muchas veces
o la mayoría de las veces cuando uno de
los primeros números los primeros
términos puedes saber cuáles son los que
siguen en este caso miren que el 1 con
el 4 2 con el 8 espero que ya lo habían
visto el 5 iría relacionado con el
número 20 y por último el término
enésimo o sea qué pasa si yo relaciono
cualquier letra perdón cualquier número
n pues en este caso miren que lo que
estamos haciendo es multiplicando por 4
el número que está aquí 4 disculpen ese
4 tan feo pero bueno esto es una
sucesión es una función en la que el
dominio son los naturales y el co
dominio puede ser cualquier otro tipo de
no más claro que esta es la forma
digámoslo así complicada de enseñar esto
sí porque en las sucesiones generalmente
como ya se sabe que el dominio son los
números naturales no se hace todo esto
para escribir una sucesión sino que en
esa sucesión solamente se escriben los
números del condominio si por qué porque
ya se sabe que si en la sucesión primero
escribe el número 4 pues ya se sabe que
esa era la parejita o la correspondencia
del número 1 si yo escribo 2º el número
8 pues ya se sabe que esa era la
parejita que le correspondía al número 2
y así sucesivamente pero como les decía
anteriormente la sucesión no tiene que
escribirse los conjuntos y las fechas no
eso no hay necesidad de escribirlo
generalmente una sucesión se designa así
a su pene esto quiere decir la sucesión
n y generalmente los términos se
escriben entre llaves y aquí se escriben
simplemente las correspondencias por
ejemplo el número que le correspondía la
parejita del número uno era el número
cuatro si entonces de lo escribimos de
primero la parejita del número dos era
el número ocho la del tres era el doce y
así sucesivamente
así se escriben las sucesiones y no
necesariamente hay que escribir el 123
porque porque ya se sabe que si este
número está primero pues quiere decir
que esa era la pareja del número uno o
sea este se llamaría el primer término
que se escribe a su 1 este número como
está escrito en la cuarta posición pues
ya se sabe que este es el cuarto término
o sea ya simplemente por estar en la
cuarta posición ya se sabe que es el
cuarto término o sea la pareja del
número cuatro y cuál era el término
enésimo ya habíamos visto que era cuatro
n entonces aquí pues no se escribe ese a
su pene sino se escribe pues el término
enésimo que en este caso era 4
y esta es la forma de escribir una
sucesión si obviamente las sucesiones
hay muchísimos términos cn decimos
entonces por ejemplo yo puedo escribir
otra sucesión y me voy a inventar una el
término enésimo de esta sucesión es n 1
sí entonces qué quiere decir todos los
términos de la sucesión resultante
la n cualquier número natural sí
porque la función son el dominio todos
los números naturales o sea en pocas
palabras lo que nos están diciendo es
que en una sucesión solamente se puede
reemplazar la n por los números
naturales
entonces si por ejemplo aquí tenemos
esta sucesión y quisiéramos encontrar
los términos de esa sucesión entonces
tendremos que hacer los dos conjuntos si
ya sabemos que el dominio tienen que ser
todos los números naturales 1 2 3 4 5 sí
y tendríamos que encontrar sus parejas
voy a encontrar aquí solamente la
primera sí entonces la pareja del número
1 que sería pues simplemente reemplazar
la n con 111 eso es 2 o sea la pareja
del número 1 es el número 2
como esta es la pareja del número uno
pues entonces escribimos que este es el
primer término del número 2
no voy a hallar otro la pareja del
número 2 cuál sería pues el
término enésimo y reemplazar la n con 2
porque estos números que están aquí son
las n si los números por el que voy a
reemplazar aquí en el término enésimo
entonces el segundo término sería 2 más
1 que es 3 aquí estaría la pareja el 3
sería la pareja del número 2 y así
sucesivamente entonces si quisiéramos
escribir los términos de esta sucesión
pues ya ustedes mirarían que el
siguiente es el 4 567 y generalmente se
termina con puntos suspensivos pues
porque como son las parejas de todos los
números naturales una sucesión tiene
infinita cantidad de términos nuevamente
entonces este sería por ejemplo como
está en la segunda posición ya se sabe
que este sería el segundo término
tercero cuarto quinto sexto este por
estar en la sexta posición ya se sabe
que es el sexto término que resulta
siendo la parejita del número seis
porque es el sexto término si esto no se
escribe simple
y ahí es que comprenderlo entonces como
resumen que es una sucesión simplemente
es una función con dominio números
naturales generalmente simplemente se
dice que estos números conforman la
sucesión si que esos números miren que
deben regir cierto orden aquí pues si
van de cuatro en cuatro aquí van de uno
en uno sí y hay muchísimas sucesiones lo
que eso es lo que vamos a tratar en los
demás vídeos como por ejemplo que cuando
tengamos los términos como saber cuál es
el término enésimo o lo que acabamos de
hacer que si tenemos el término enésimo
cómo encontrar los términos pero bueno
por ahora con esto termino en la
explicación como siempre por último les
voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen ya saben que pueden
pausar el vídeo en este caso aquí les
escribí una función bueno me dio pereza
escribir los óvalos de bueno hacer los
óvalos pero pues aquí aclaramos no éste
es el dominio y este es el rango está es
una sucesión por qué porque miren que
aquí en el dominio solamente están los
números naturales sí entonces esta es
una forma de escribir la sucesión pero
la forma más normal es como lo vimos no
escribiéndolo solamente los elementos
rango o del condominio bueno entonces
ustedes lo que van a hacer es esta
sucesión la escriben en su forma normal
o sea en su forma más fácil de escribir
solamente escribiendo los términos bueno
y la respuesta va a aparecer en 32
espera un momento si llegaste hasta esta
parte del vídeo supongo que fue porque
te gustó te sirvió porque aprendiste
algo nuevo porque el profesor explica
muy bien bueno o por alguna de estas
razones y si es así te invito a que
apoyes mi canal suscribiéndote y dándole
like al vídeo
ahí abajo like
bueno ahora sí te dejo para que observes
de la respuesta en este caso pues lo que
había que hacer era esto no aunque y
bueno les aclaro siguiente aquí yo
escribí a su pene sí que acuérdense que
esa es la forma de nombrar la sucesión
la sucesión a sub n que los términos son
estos lo importante es lo siguiente que
ustedes hayan organizado los números en
orden o sea esta es la pareja del número
uno por eso es el término número uno que
era la parejita del número uno ésta era
la parejita del número dos si pero cuál
era la pareja la que sigue es la pareja
del número tres que aquí está la pareja
del número tres será el 7 por eso ese es
el tercer término si era algo de lo que
quería aclararles no importa que aquí
esté escrito van a ustedes generalmente
nunca van a ver escrita una sucesión
sino la manera escrita sino lo
importante es que sepan que cada término
pues es el orden si tiene que ir
exactamente ordenada la mayoría de las
veces la sucesión no la encontramos con
el término enésimo escrito ahí si una
forma como más normal de verlo es que
generalmente se escribe el término
enésimo entonces
2 n 1 que eso también generalmente se
puede escribir entre llaves y se escribe
igual sí y aquí se escribe en los
términos 3 579 siempre separados por
comas y puntos suspensivos si ésta es
digámoslo así que una forma más normal
de escribir los términos de la sucesión
pero si ustedes escribieron solamente
esto eso está correcto lo importante es
que los escribieran en orden bueno
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den laical vídeo y no siendo más bye
bye
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