Teorema de Bayes |
Summary
TLDREn este vídeo se explica cómo aplicar el teorema de Bayes para calcular la probabilidad condicionada. Se presenta un ejemplo de una fábrica de celulares con dos máquinas que producen defectos en diferentes porcentajes. Se utiliza un diagrama de árbol para organizar la información y calcular la probabilidad de que un celular sea fabricado por una máquina específica sabiendo que es defectuoso. El vídeo enseña paso a paso cómo realizar el cálculo usando el teorema de Bayes, proporcionando una visión clara del proceso.
Takeaways
- 📚 Hoy aprenderemos a aplicar el teorema de Bayes.
- 🌳 Recordar la importancia de la probabilidad condicionada y cómo se relaciona con el diagrama de árbol.
- 🔢 Se presentará la fórmula del teorema de Bayes y cómo es fácil de recordar con un diagrama de árbol.
- 🏭 Se usará un ejemplo de una fábrica de celulares con dos máquinas que producen defectos en diferentes porcentajes.
- 📈 Se explicará cómo calcular la probabilidad de que un celular sea fabricado por una máquina específica sabiendo que es defectuoso.
- 🤔 Se abordará la probabilidad compuesta y cómo aplicar el teorema de Bayes en este contexto.
- 📊 Se creará un diagrama de árbol para organizar la información y facilitar los cálculos.
- 🧮 Se mostrará cómo se calcula la probabilidad condicionada en una probabilidad compuesta utilizando el teorema de Bayes.
- 📐 Se dará un paso a paso de cómo se resuelve el problema utilizando el diagrama de árbol y la fórmula del teorema de Bayes.
- 🎓 Se resumirá el problema y se invitará a los espectadores a ver más contenido en la lista de reproducción.
Q & A
¿Qué es el teorema de Bayes?
-El teorema de Bayes es una fórmula que permite calcular la probabilidad de una hipótesis dada la evidencia observada, es decir, la probabilidad de que suceda sabiendo que ha sucedido algo.
¿Qué es la probabilidad condicionada?
-La probabilidad condicionada es la probabilidad de que un evento ocurra sabiendo que otro evento ya ha ocurrido.
¿Cómo se representa la probabilidad condicionada en el teorema de Bayes?
-La probabilidad condicionada se representa en el teorema de Bayes como la probabilidad de que un evento A ocurra sabiendo que otro evento B ha ocurrido, escrita como P(A|B).
¿Qué es un diagrama de árbol en el contexto del teorema de Bayes?
-Un diagrama de árbol es una herramienta visual que se utiliza para organizar y representar la información relacionada con eventos y su probabilidad, facilitando la aplicación del teorema de Bayes.
¿Cómo se calcula la probabilidad total en el teorema de Bayes?
-La probabilidad total se calcula sumando las probabilidades de todas las ramas del diagrama de árbol que llevan a la evidencia observada.
¿Cuál es la fórmula del teorema de Bayes?
-La fórmula del teorema de Bayes es P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B), donde P(A|B) es la probabilidad de A sabiendo B, P(B|A) es la probabilidad de B sabiendo A, P(A) es la probabilidad de A y P(B) es la probabilidad de B.
¿Cómo se calcula la probabilidad de que un celular sea defectuoso producido por la máquina A?
-La probabilidad de que un celular sea defectuoso producido por la máquina A se calcula multiplicando la probabilidad de que la máquina A produzca un celular (0.60) por la probabilidad de que ese celular sea defectuoso (0.05).
¿Cuál es la probabilidad de que un celular no sea defectuoso producido por la máquina A?
-La probabilidad de que un celular no sea defectuoso producido por la máquina A es 1 menos la probabilidad de que sea defectuoso, es decir, 1 - 0.05 = 0.95.
¿Cómo se calcula la probabilidad de que un celular sea defectuoso sabiendo que fue producido por la máquina A?
-Para calcular la probabilidad de que un celular sea defectuoso sabiendo que fue producido por la máquina A, se utiliza el teorema de Bayes: P(A|Defectuoso) = (P(Defectuoso|A) * P(A)) / P(Defectuoso).
¿Cuál es el resultado final de la probabilidad de que un celular sea producido por la máquina A sabiendo que es defectuoso?
-El resultado final, después de aplicar el teorema de Bayes y calcular las probabilidades correspondientes, es de 0.428, lo que significa que hay un 42.8% de probabilidad de que un celular defectuoso haya sido producido por la máquina A.
¿Cómo se puede simplificar el cálculo de la probabilidad condicionada utilizando un diagrama de árbol?
-Utilizando un diagrama de árbol, se pueden organizar visualmente las probabilidades de los eventos y sus relaciones, lo que facilita la identificación de las ramas correspondientes y el cálculo de la probabilidad condicionada.
Outlines
📚 Apllicación del Teorema de Bayes
En este primer párrafo, el presentador explica cómo aplicar el Teorema de Bayes para calcular la probabilidad condicionada. Se menciona que la probabilidad condicionada es la de que suceda un evento sabiendo que otro ya ha sucedido. Para facilitar el entendimiento, se utiliza un diagrama de árbol. Se presenta un ejemplo de una fábrica de celulares que tiene dos máquinas, A y B, con porcentajes de producción de 60% y 40% respectivamente, y porcentajes de defectos de 5% y 10% respectivamente. El desafío es calcular la probabilidad de que un celular sea fabricado por la máquina A sabiendo que es defectuoso. Se aplica el Teorema de Bayes para resolver este problema, utilizando el diagrama de árbol para organizar la información y calcular la probabilidad.
📈 Resumen y Recomendaciones
En el segundo párrafo, el presentador hace un resumen del vídeo y ofrece una lista de reproducción con temas de los capítulos anteriores para que el público pueda verlos. Además, invita a los espectadores a suscribirse y se despide con un saludo cordial, recordando a cuidarse hasta el próximo vídeo.
Mindmap
Keywords
💡Teorema de Bayes
💡Probabilidad condicionada
💡Diagrama de árbol
💡Probabilidad total
💡Máquina A
💡Máquina B
💡Celulares defectuosos
💡Probabilidad compuesta
💡Fórmula del Teorema de Bayes
💡Probabilidad de fabricación
Highlights
Introducción al teorema de Bayes y conceptos clave como la probabilidad condicionada y el diagrama de árbol.
Explicación de la fórmula del teorema de Bayes y cómo es fácil de recordar con un diagrama de árbol.
Descripción de un escenario práctico: una fábrica de celulares con dos máquinas A y B.
Porcentaje de producción de cada máquina: 60% para la máquina A y 40% para la máquina B.
Porcentaje de celulares defectuosos producidos por cada máquina: 5% para A y 10% para B.
Problema planteado: calcular la probabilidad de que un celular sea fabricado por la máquina A sabiendo que es defectuoso.
Importancia de la probabilidad compuesta y el uso del teorema de Bayes para resolver problemas complejos.
Construcción de un diagrama de árbol para organizar la información y facilitar la aplicación del teorema de Bayes.
Explicación paso a paso de cómo rellenar el diagrama de árbol con las probabilidades correspondientes.
Cálculo de la probabilidad de que un celular sea defectuoso dado que fue fabricado por la máquina A.
Uso de la fórmula del teorema de Bayes para calcular la probabilidad condicionada.
Multiplicación de probabilidades en el numerador del teorema de Bayes para obtener la probabilidad deseada.
Sumación de probabilidades en el denominador para obtener la probabilidad total de que un celular sea defectuoso.
Resultado del cálculo: la probabilidad de que un celular sea fabricado por la máquina A sabiendo que es defectuoso es 0.428.
Resumen del problema y la importancia de entender el teorema de Bayes para resolver problemas de probabilidad compuesta.
Invitación a los espectadores a explorar más temas relacionados en la lista de reproducción del canal.
Despedida y anuncio de próximos videos en el canal.
Transcripts
hola muy buenas a todos el día de hoy
vamos a aprender a aplicar el teorema de
valles requisitos recordar lo que
significa una probabilidad condicionada
el diagrama de árbol y por supuesto la
probabilidad total vamos a ver cómo se
hace esta es la fórmula del teorema de
valles y al instante nos damos cuenta
que nos encontramos con una probabilidad
condicionada
esto significa probabilidad de que
suceda sabiendo que ha sucedido de la
fórmula es fácil de recordar cuando
utilizamos un diagrama de árbol veamos
este ejemplo dice así una fábrica de
celulares dispone de dos máquinas a ive
que laboran a 60% de 50% de la
producción las porcentaje de celulares
defectuosos que produce cada máquinas
del 5 por ciento y del 10 por ciento
respectivamente
calcular con la probabilidad que de ser
un agradecido fabricado por la máquina
sabiendo que es defectuoso ahí está
condicional
esto lo que me están pidiendo calcular
la probabilidad que se fabrica por la
máquina sabiendo que es defectuoso y
como nos encontramos con una
probabilidad compuesta podamos aplicar
el teorema de vallés primero un diagrama
de árbol para organizar la información
es básico es vital me están hablando de
una máquina a una máquina de ok la
máquina a elabora el 60 por ciento y la
máquina ve el 40 por ciento que
significa 60 por ciento es su
probabilidad para entonces sería 0.60 es
el 2 por ciento quiere decir 60 entre
100 y b vendría a ser 0.40 ahora bien
cada máquina va a producir celulares
defectuosos
sí y bueno
ya tenemos en nuestras ramitas de
nuestro diagrama de árbol lo que sí está
defectuoso aquí puedo completar y puedo
decir que esto es no defectuoso y lo voy
a poner así para el propuesto dos acá es
defectuoso y aquí le voy a poner no
defectos
bien están y me dan la información me
dicen que los defectuosos son 5% y 10%
respectivamente
bueno vamos a colocar esta información
acá sería 5 por ciento a 15 0.05 y 10
por ciento para b
cosas 0,10 pero recuerda en un diagrama
de árbol cada una estas ramitas me
tienen que sumar 126 x 0.05 aquí yo voy
a completar sería 0 95 aunque no lo
usemos verdad y aquí sería 0,90 ok me
está completando se lo estoy agramante
ar pero a mí me están pidiendo calcular
esto que está aquí y dices qué fácil me
están pidiendo una probabilidad
condicionada en una probabilidad
compuesta por lo tanto vas a aplicar el
teorema de valles y recordar esta
fórmula como te dije es bien fácil
cuando tengo un diagrama de árbol porque
porque fíjate que esto lo que significa
un diagrama de árbol este 0,60 es la
probabilidad de fabricar celulares de la
máquina vamos a poner aquí y 0,40 por
supuesto de ve ahora estos son este 0.05
representan la probabilidad de que salga
defectuoso una vez fabricados con las
voy a ponerlo por acá y éste 0.10 son
los defectuosos una vez que haya
fabricado por la máquina ve eso lo que
significa
te están preguntando la probabilidad de
a sabiendo que ha salido defectuoso
entonces resolvemos del siguiente modo
recuerdo que te dije al principio del
vídeo que era muy fácil plantear el
teorema de valles una vez obtenido el
diagrama de árbol y lo vamos a demostrar
fíjate que esto lo que te preguntan para
tú dices a ver vamos asombrado con color
rojizo dónde está ahí ven aquí está aire
bueno y lo colocamos por acá eso se
multiplica
luego en el denominador fíjate la
probabilidad de que se haga defectuoso
donde ves de sectores lo pone con color
azul acá está defectuoso ya quita
administra defectuoso voy a seguir toda
la rama
esta rama y esta otra rama
va por acá y bueno recuerda cuando
quiero calcular una rama multiplico
estos valores y cuando son ramas
diferentes se va a sumar
esta es una rama esta es la otra rama y
la voy a sumar la primera rama era 0,60
por 0,05 la rama era 0 40 por 0 10 6
bien eso es el teorema de valles
entonces resolvemos y listo llegamos a
la respuesta cuanto calculadora
me salió a cero 428 visto es la solución
el problema de bages resumiendo el
problema de valles
esta es este valor 0 05 y la
probabilidad de 0 60 y en el denominador
esto es la probabilidad total de de lo
puedo recordar fácilmente
claro que me tienes que plantear esto
una vez que planteas esto y es fácil
para ti
fíjate de esta boya si no llega
y luego la probabilidad de como te he
mostrado en el gráfico
recuerda qué
en la descripción del vídeo dejamos una
lista de reproducción con todos los
temas de los capítulos anteriores te
invito a que los veas
un saludo y nos vemos en el próximo
vídeo no olvides suscribirte chao
cuídense
hasta pronto
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