PROBABILIDAD CONDICIONADA. TEOREMA DE BAYES. Ejercicios resueltos

Summary

En este video, el profesor Juan explica cómo calcular la probabilidad de tener una enfermedad dada una prueba positiva, aplicando el teorema de Bayes. A través de un ejemplo con una enfermedad que afecta al 2% de la población, se analiza cómo funciona un test con un 90% de sensibilidad y un 1% de tasa de falsos positivos. Al final, se demuestra que la probabilidad de tener la enfermedad con un resultado positivo es de aproximadamente el 64.7%, destacando la importancia de entender cómo las tasas de prevalencia y precisión del test afectan los resultados.

Takeaways

• 😀 El 2% de la población tiene la enfermedad, mientras que el 98% no la tiene.
• 😀 El test es positivo en el 90% de los casos para personas que están enfermas.
• 😀 El test puede dar un 10% de falsos negativos para personas enfermas.
• 😀 El 1% de las personas que no están enfermas pueden obtener un falso positivo en el test.
• 😀 La probabilidad de dar positivo en el test tiene dos componentes: personas enfermas y no enfermas.
• 😀 Para calcular la probabilidad de estar enfermo dado un resultado positivo, se utiliza el teorema de Bayes.
• 😀 La fórmula de Bayes involucra la probabilidad de la enfermedad y la probabilidad de dar positivo en ambos grupos (enfermos y no enfermos).
• 😀 La probabilidad de dar positivo es una combinación de dos probabilidades: estar enfermo y dar positivo, o no estar enfermo y dar positivo.
• 😀 Los valores utilizados en el cálculo son 0.02 (probabilidad de estar enfermo), 0.9 (probabilidad de dar positivo si está enfermo), 0.98 (probabilidad de no estar enfermo), y 0.01 (probabilidad de dar positivo sin enfermedad).
• 😀 El resultado final de la probabilidad de que una persona enferma dé positivo es 64.7%, lo que indica que hay un 64.7% de probabilidades de que una persona que da positivo realmente tenga la enfermedad.

Q & A

¿Qué es lo que se busca calcular en el ejercicio presentado en el video?

Se busca calcular la probabilidad de que una persona que da positivo en un test tenga realmente la enfermedad.

¿Qué teorema se utiliza para resolver el ejercicio y por qué?

Se utiliza el teorema de Bayes, ya que permite calcular la probabilidad condicionada de que una persona tenga la enfermedad dado que ha dado positivo en el test.

¿Cuáles son las probabilidades conocidas que se usan en este ejercicio?

Las probabilidades conocidas son: 2% de la población tiene la enfermedad (P(A)), 90% de las personas enfermas dan positivo (P(B|A)), 98% de la población no tiene la enfermedad (P(¬A)), y 1% de las personas no enfermas dan positivo (P(B|¬A)).

¿Qué significa un 'falso positivo' en el contexto de este test?

Un falso positivo ocurre cuando una persona que no está enferma da positivo en el test, lo cual tiene una probabilidad del 1% en este caso.

¿Cómo se interpreta la probabilidad final de 64.7% obtenida al aplicar el teorema de Bayes?

La probabilidad de 64.7% significa que, dado que una persona ha dado positivo en el test, existe un 64.7% de probabilidades de que realmente esté enferma, lo cual muestra que la baja prevalencia de la enfermedad influye en el resultado.

¿Cómo se calcula la probabilidad total de dar positivo en el test (P(B))?

P(B) se calcula como la suma de dos términos: la probabilidad de dar positivo siendo enfermo (P(A) * P(B|A)) y la probabilidad de dar positivo siendo no enfermo (P(¬A) * P(B|¬A)).

¿Por qué es importante tener en cuenta tanto los falsos positivos como los verdaderos positivos?

Es importante porque los falsos positivos afectan la interpretación de los resultados, y el teorema de Bayes permite ajustar las probabilidades considerando ambos casos.

¿Qué nos enseña este ejercicio sobre la interpretación de pruebas médicas?

Este ejercicio enseña que una prueba positiva no siempre significa que una persona esté enferma, especialmente cuando la prevalencia de la enfermedad es baja y la tasa de falsos positivos no es despreciable.

¿Cómo se deben interpretar las probabilidades en términos de decimales y no porcentajes?

Las probabilidades se manejan en términos decimales entre 0 y 1, donde 0.02 representa el 2%, 0.9 representa el 90%, etc. Esto es necesario para la correcta aplicación de las fórmulas del teorema de Bayes.

¿Por qué se utiliza un árbol de probabilidad en este ejercicio?

El árbol de probabilidad se utiliza para desglosar los distintos eventos y sus probabilidades, permitiendo calcular correctamente la probabilidad total de dar positivo (P(B)) mediante la suma de los eventos posibles.