03 1 Secciones inclinadas Ejemplo 1

Summary

En este video se explica cómo calcular los esfuerzos en secciones inclinadas mediante fórmulas matemáticas aplicadas a un estado de esfuerzos. Se utiliza un ejemplo en el que se determina el esfuerzo normal y de corte en un plano inclinado a 20 grados. Se desglosan los pasos para aplicar las ecuaciones, sustituyendo valores de tensión y realizando operaciones trigonométricas para obtener los resultados. El instructor enfatiza la importancia de entender los ángulos y la interpretación de los signos de los esfuerzos, además de mencionar cómo la tecnología facilita estos cálculos complejos.

Takeaways

• 📐 El ejemplo muestra cómo encontrar los esfuerzos en secciones inclinadas utilizando un ángulo de 70 grados respecto a una cara específica.
• 🔄 Es importante tomar siempre el ángulo con respecto a la cara y referenciarlo adecuadamente para facilitar los cálculos.
• 📝 Se explica cómo graficar y ajustar los ejes x' y y' a 20 grados para encontrar los esfuerzos en las nuevas orientaciones.
• 🧮 Se aplica la fórmula matemática para calcular el esfuerzo normal en x' (σx'), utilizando valores específicos como σx = 120 MPa, σy = 60 MPa y τxy = 45 MPa.
• 📊 El esfuerzo σx' calculado resulta en 142 MPa, indicando que es un esfuerzo de tensión.
• 🧮 Se realiza un cálculo similar para encontrar el esfuerzo en y' (σy'), resultando en 38 MPa, también un esfuerzo de tensión.
• 📉 Se calcula el esfuerzo de corte τx'y', obteniendo un valor de 15.2 MPa, indicando que actúa hacia arriba en la cara derecha.
• ✅ Se hace una comprobación sumando los esfuerzos σx + σy y comparándolos con σx' + σy', lo que confirma la validez de los resultados.
• 🖥️ Se destaca la importancia de comprender los cálculos manuales antes de usar software computacional, para entender el fundamento de los resultados.
• 📚 Se menciona la relevancia de aprender los fundamentos matemáticos, comparando con métodos tradicionales como calcular raíces cuadradas manualmente versus el uso de calculadoras.

Q & A

¿Qué tipo de esfuerzos se están analizando en este ejemplo?

Se están analizando los esfuerzos en secciones inclinadas con respecto a un ángulo dado en un estado de esfuerzos bidimensional, considerando esfuerzos normales y de corte.

¿Cuál es el ángulo de inclinación que se usa en el ejemplo?

El ángulo de inclinación utilizado en el ejemplo es de 20 grados con respecto a la sección analizada.

¿Qué esfuerzos se presentan en la figura del ejemplo?

Se presentan los esfuerzos sigma_x, sigma_y y tau_xy. Todos estos esfuerzos son positivos en el ejemplo.

¿Qué fórmula se usa para encontrar el esfuerzo sigma_x' (esfuerzo en el eje inclinado)?

La fórmula utilizada es: sigma_x' = (sigma_x + sigma_y) / 2 + (sigma_x - sigma_y) / 2 * cos(2θ) + tau_xy * sin(2θ).

¿Qué valor obtiene el esfuerzo sigma_x' en el ejemplo?

El esfuerzo sigma_x' obtenido en el ejemplo es de 142 megapascales, siendo positivo, lo que indica que es un esfuerzo de tensión.

¿Cómo se determina el esfuerzo sigma_y' en el eje inclinado?

Se utiliza una fórmula similar a la de sigma_x', pero con signos opuestos para algunas partes: sigma_y' = (sigma_x + sigma_y) / 2 - (sigma_x - sigma_y) / 2 * cos(2θ) - tau_xy * sin(2θ).

¿Cuál es el resultado del esfuerzo sigma_y' en el ejemplo?

El resultado del esfuerzo sigma_y' es de 38 megapascales, y como es positivo, indica un esfuerzo de tensión.

¿Cómo se calcula el esfuerzo de corte tau_x'y'?

El esfuerzo de corte tau_x'y' se calcula usando la fórmula: tau_x'y' = - (sigma_x - sigma_y) / 2 * sin(2θ) + tau_xy * cos(2θ).

¿Qué valor se obtiene para el esfuerzo de corte tau_x'y'?

El esfuerzo de corte tau_x'y' es de 15.2 megapascales, lo que indica que la dirección del esfuerzo es positiva, apuntando hacia arriba en la cara derecha.

¿Cómo se verifica si los cálculos de los esfuerzos son correctos?

Se verifica sumando sigma_x + sigma_y y comparando con la suma de sigma_x' + sigma_y'. En este ejemplo, ambos valores suman 180 megapascales, lo que confirma que los cálculos son correctos.