Función real de variable real

Summary

En esta sesión, se explora la función real de variable real, explicando su definición y características fundamentales. Se describe cómo cada elemento 'x' del conjunto de números reales corresponde a un único elemento 'y', y cómo se representa la función. Se discuten ejemplos de variables dependientes y independientes, como la distancia recorrida en función del tiempo y el salario en función de las horas trabajadas. Además, se introduce el concepto de representación gráfica en un plano cartesiano y se explica el criterio de la recta vertical para determinar si un gráfico corresponde a una función.

Takeaways

• 😀 Una función real de variable real es una función definida de un subconjunto de los números reales en el conjunto de los números reales.
• 🔍 Cada elemento \( x \) del conjunto de números reales corresponde a uno y solo uno de los elementos del conjunto, representado como \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \).
• 📏 Se distinguen dos tipos de variables en una función real: la variable independiente (\( x \)) y la variable dependiente (\( y \) o \( f(x) \)).
• 🌐 Las funciones reales pueden expresarse mediante la relación de igualdad \( y = f(x) \), donde \( y \) depende de \( x \).
• ⏱ Ejemplos de funciones reales incluyen la distancia recorrida dependiendo del tiempo, el salario dependiendo del número de horas laboradas, y la oferta dependiendo de la demanda.
• 📊 Las funciones reales se pueden representar gráficamente en un plano cartesiano, donde el eje horizontal representa los valores de \( x \) y el eje vertical los valores de \( y \).
• 🚫 El criterio de la recta vertical se utiliza para determinar si un gráfico corresponde a una función: si una recta vertical corta el gráfico en más de un punto, entonces el gráfico no representa una función.
• 📉 Un gráfico que cumple con el criterio de la recta vertical, donde cualquier recta vertical solo corta el gráfico en un punto, representa una función real.
• 🔍 La noción de que una función real de variable real no admite elementos que no pertenezcan al conjunto de los números reales es fundamental para entender su definición y representación.

Q & A

¿Qué es una función real de variable real?

Una función real de variable real es una función definida de un subconjunto de los números reales en el conjunto de los números reales, tal que a cada elemento x le corresponde uno y solo uno de los elementos de ese conjunto.

¿Cómo se representa una función real de variable real?

Una función real de variable real se representa generalmente como f: R → R, donde R indica el conjunto de los números reales, y se puede expresar como f(x) = y, donde x es la variable independiente y y es la variable dependiente.

¿Qué es la variable independiente en una función real de variable real?

La variable independiente es la que se utiliza para definir la función, y a partir de ella se calcula el valor de la variable dependiente. En el contexto de la función, se suele denotar con la letra 'x'.

¿Qué es la variable dependiente en una función real de variable real?

La variable dependiente es la que toma valores definidos por la función a partir de la variable independiente. Se suele denotar con la letra 'y' o 'f(x)'.

¿Cuál es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo en una función real?

La distancia recorrida es una variable dependiente del tiempo, lo que significa que a mayor tiempo, mayor distancia se recorre, siempre que la velocidad sea constante.

¿Cómo se relaciona el salario con el número de horas laboradas en una función real?

El salario es una variable dependiente del número de horas laboradas; es decir, a mayor número de horas laboradas, mayor salario se obtiene, suponiendo una tarifa por hora fija.

¿Qué criterio se utiliza para determinar si un gráfico corresponde a una función real de variable real?

El criterio de la recta vertical se utiliza para determinar si un gráfico corresponde a una función real. Si al trazar una recta vertical en cualquier punto del gráfico corta en dos puntos o más, entonces el gráfico no corresponde a una función real.

¿Qué significa que un gráfico no corte en dos puntos con una recta vertical paralela al eje de los x?

Si una recta vertical paralela al eje de los x corta el gráfico en un solo punto, esto indica que el gráfico corresponde a una función real, ya que cada valor de x tiene un único valor correspondiente de y.

¿Cómo se representa gráficamente una función real de variable real en un plano cartesiano?

En un plano cartesiano, los valores de x se colocan en el eje horizontal y los valores de y en el eje vertical. La gráfica representa la relación funcional entre x e y.

¿Qué implica que un gráfico no sea una función real de variable real?

Si un gráfico no es una función real, esto significa que existe al menos un valor de x que corresponde a más de un valor de y, lo que rompe la definición de una función real de variable real que requiere una relación uno a uno.