COORDENADAS CARTESINAS, ESFERICAS Y CILINDRICAS

Hector Peralta

24 Feb 202113:00

Summary

TLDREl guion trata sobre la importancia de los sistemas de coordenadas en la física, explicando detalladamente el sistema cartesiano, esférico y cilíndrico. Se describe cómo se representan puntos en el espacio utilizando ejes en el sistema cartesiano, y cómo se utilizan ángulos y la distancia al origen para definir puntos en el sistema esférico. Además, se aborda el sistema cilíndrico, que se refiere a un cilindro y cómo se relaciona con el plano xy y el eje z. Se proporcionan fórmulas para convertir entre los sistemas cartesiano y esférico, así como entre cartesiano y cilíndrico, destacando las aplicaciones prácticas de estos sistemas en el estudio de la física.

Takeaways

📏 Los sistemas de coordenadas son fundamentales en física y matemáticas, y se dividen en cartesianas, esféricas y cilíndricas.
📐 El sistema de coordenadas cartesianas se representa con tres ejes: x, y y z, y se utiliza para describir la posición de un punto en el espacio tridimensional.
🌐 El sistema de coordenadas esféricas se refiere a una esfera y se utiliza para describir puntos en relación con un radio y dos ángulos, theta y phi.
🔄 El ángulo theta en coordenadas esféricas es la proyección del vector posición en el plano xy, medido desde el eje x.
🌀 El ángulo phi, o fi, en coordenadas esféricas se refiere a la rotación del vector en torno al eje z.
🔄 La conversión entre coordenadas cartesianas y esféricas se realiza a través de relaciones trigonométricas como senos y cosenos de los ángulos theta y phi.
📦 El sistema de coordenadas cilíndricas se refiere a un cilindro y se usa para describir puntos en un plano xy y una altura z.
🔄 En coordenadas cilíndricas, el ángulo theta es el director con respecto al eje x y se relaciona con la posición en el plano xy.
🔢 La magnitud r en coordenadas cilíndricas representa la distancia desde el eje z al punto en el plano xy.
🔄 La conversión entre coordenadas cartesianas y cilíndricas se hace a través de la multiplicación de r por los senos y cosenos de theta para obtener x e y, y la altura z se mantiene igual en ambos sistemas.

Q & A

¿Cuáles son los tres sistemas de coordenadas que se discuten en el guion?
-Los tres sistemas de coordenadas discutidos en el guion son el sistema de coordenadas cartesianas, el sistema de coordenadas esféricas y el sistema de coordenadas cilíndricas.
¿Cómo se define el sistema de coordenadas cartesianas?
-El sistema de coordenadas cartesianas se define por tres ejes: el eje x, el eje y en un plano xy, y el eje z perpendicular a dicho plano.
¿Qué es la proyección del vector posición en el plano xy y cómo se llama?
-La proyección del vector posición en el plano xy se llama ángulo theta y se mide desde el eje x hasta la sombra proyectada del vector sobre el plano xy.
¿Cómo se relacionan las coordenadas cartesianas y esféricas?
-Las coordenadas cartesianas (x, y, z) se relacionan con las esféricas (r, theta, phi) a través de las fórmulas de conversión que involucran funciones trigonométricas como el coseno y el seno.
¿Qué es el ángulo phi en el sistema de coordenadas esféricas?
-El ángulo phi (φ) en el sistema de coordenadas esféricas es el ángulo fijo del vector con respecto al eje z.
¿Qué representan los ángulos theta y phi en el sistema de coordenadas esféricas?
-Theta (θ) representa el ángulo director del vector con respecto al eje x, y phi (φ) representa el ángulo fijo del vector con respecto al eje z.
¿Cómo se describe la magnitud del radio en el sistema de coordenadas esféricas?
-La magnitud del radio en el sistema de coordenadas esféricas se describe como la distancia desde el origen hasta el punto en la esfera.
¿Qué es el sistema de coordenadas cilíndricas y cómo se relaciona con el cartesiano?
-El sistema de coordenadas cilíndricas se relaciona con el cartesiano a través de una magnitud radial (r) en el plano xy, un ángulo director (theta) con respecto al eje x, y una magnitud z igual a la del sistema cartesiano.
¿Cómo se convierten las coordenadas cartesianas a cilíndricas?
-Para convertir coordenadas cartesianas a cilíndricas, se multiplica la magnitud radial (r) por el coseno del ángulo theta para obtener x, por el seno de theta para obtener y, y z se mantiene igual.
¿Qué es la proyección del vector posición en el plano xy y cómo se mide?
-La proyección del vector posición en el plano xy se mide como la magnitud del punto p', que es la proyección del vector r sobre el plano xy, y se calcula como r coseno(theta) para x y r seno(theta) para y.