COMBINACIONES Super fácil - Para principiantes

Daniel Carreón

18 Aug 202008:10

Summary

TLDRDaniel Carrión, en este video, aborda el tema de las combinaciones, una parte crucial de la matemática. Comienza explicando el concepto de factorial, que es la multiplicación consecutiva de un número y sus predecessors hasta el uno. Luego, introduce la fórmula para calcular las combinaciones, que es un arreglo donde el orden no importa, utilizando la fórmula n! / (n-k)! * k!. A través de ejemplos prácticos, como formar equipos de tres alumnos en una clase de 35, demuestra cómo aplicar la fórmula para encontrar la cantidad de combinaciones posibles. El video es una herramienta valiosa para comprender cómo se calculan las combinaciones en situaciones reales.

Takeaways

😀 Daniel Carrión es el presentador del video y trata sobre combinaciones matemáticas.
📚 Se explica el concepto de factorial, que es la multiplicación consecutiva de un número dado hasta llegar al 1.
🔢 Se ilustra el cálculo de factoriales para números como 5, 7 y 10, mostrando el proceso de multiplicación.
🤔 Se introduce la fórmula para calcular las combinaciones: C(n, k) = n! / (n - k)! * k!, donde n es el total de elementos y k la cantidad seleccionada.
👨‍🏫 Se ejemplifica la fórmula con una clase de 5 alumnos que forman equipos de 3, mostrando cómo aplicar la fórmula y el resultado de 10 equipos posibles.
👩‍🏫 Se realiza otro ejemplo con 35 alumnos formando equipos de 3, obteniendo 6,545 combinaciones posibles.
🎨 Se presenta un tercer ejemplo con 7 colores mezclados en parejas, resultando en 21 combinaciones posibles.
📝 Se enfatiza la importancia de hacer siempre la parte del factorial más grande primero para simplificar los cálculos.
👉 Se invita a los espectadores a resolver ejercicios similares y compartir sus respuestas en los comentarios.
👋 Se cierra el video con una invitación a dar like, comentar, compartir y suscribirse para ver más contenido.

Q & A

¿Qué es el factorial de un número?
-El factorial de un número es la multiplicación consecutiva que empieza en el número dado hasta el número uno. Por ejemplo, 5 factorial es igual a 5 x 4 x 3 x 2 x 1.
¿Cómo se calcula 7 factorial?
-7 factorial se calcula multiplicando 7 por 6 por 5 por 4 por 3 por 2 por 1.
¿Cuál es la fórmula para calcular las combinaciones de elementos?
-La fórmula para calcular las combinaciones es C(n, k) = n! / ((n - k)! * k!), donde n es el total de elementos y k es la cantidad de elementos por grupo.
¿Qué significa 'n' y 'k' en la fórmula de combinaciones?
-En la fórmula de combinaciones, 'n' representa el total de elementos disponibles y 'k' representa la cantidad de elementos seleccionados para formar un grupo.
Si tengo 5 alumnos y quiero formar equipos de 3, ¿cuántos equipos diferentes se pueden formar?
-Con 5 alumnos, se pueden formar 10 equipos diferentes de 3 personas cada uno.
¿Cómo se calcula el número de combinaciones para 35 alumnos formando equipos de 3?
-Para 35 alumnos formando equipos de 3, se pueden formar 6,545 equipos diferentes.
Si tengo 7 colores y quiero combinarlos de dos en dos, ¿cuántas combinaciones son posibles?
-Con 7 colores, se pueden formar 21 combinaciones de dos colores cada una.
¿Cómo se demuestra manualmente que se pueden formar 10 equipos con 5 alumnos?
-Se puede demostrar manualmente formando todos los posibles equipos de 3 personas con los 5 alumnos y contando que son 10 los equipos diferentes.
¿Qué es una combinación en matemáticas y cómo difiere de una permutación?
-Una combinación es un arreglo donde el orden no es importante, mientras que en una permutación el orden sí importa.
¿Cuál es la importancia de entender las combinaciones y sus fórmulas en matemáticas?
-Las combinaciones y sus fórmulas son fundamentales en matemáticas, ya que se utilizan en problemas de probabilidad, estadísticas y en la resolución de problemas donde se necesita calcular la cantidad de arreglos posibles sin importar el orden.

Outlines

00:00

📘 Introducción a las combinaciones y el factorial

Daniel Carrión, el presentador, inicia explicando conceptos fundamentales como el factorial, que es la multiplicación de un número consecutiva hasta llegar al 1. Se ilustra con ejemplos cómo calcular el factorial de 5, 7 y 10. Luego, introduce la noción de combinaciones, donde el orden no importa, y presenta la fórmula para calcular el número de combinaciones posibles de un conjunto de elementos, que es n! / (n-k)! * k!. Se ejemplifica con una clase de 5 alumnos que forman equipos de 3, mostrando cómo aplicar la fórmula y llegar a que se pueden formar 10 equipos diferentes. Finalmente, se realiza un ejercicio manual para visualizar los resultados.

05:03

🎨 Aplicación de combinaciones con alumnos y colores

En el segundo párrafo, se profundiza en el uso de la fórmula de combinaciones con un ejemplo de una clase de 35 alumnos que forman equipos de 3, calculando que se pueden formar 6,545 equipos diferentes. Se presenta otro ejemplo con 7 colores que se mezclan en grupos de 2, resultando en 21 combinaciones posibles. El vídeo concluye con un desafío para el espectador de resolver ejercicios similares y se invita a interactuar en los comentarios, dar like, compartir y suscribirse para seguir viendo más contenido.

Mindmap

Keywords

💡Factorial

El factorial de un número se denota con el símbolo '!' y es la multiplicación de todos los números enteros positivos desde el número dado hasta el uno. En el vídeo, se usa el ejemplo de 5 factorial, que es igual a 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Este concepto es fundamental para entender las combinaciones, ya que la fórmula para calcular el número de combinaciones involucra factoriales.

💡Combinaciones

Las combinaciones son arreglos donde el orden no importa. En el contexto del vídeo, se explican las combinaciones a través de la fórmula n!/(n-k)!k!, que se utiliza para calcular el número de maneras en que se pueden formar grupos de k elementos de un conjunto de n elementos. Es central para entender cómo se forman equipos o grupos de diferentes elementos sin considerar el orden.

💡Fórmula de combinaciones

La fórmula para calcular las combinaciones es n!/(n-k)!k!, donde n es el total de elementos y k es la cantidad de elementos por grupo. Esta fórmula se menciona en el vídeo como una herramienta para resolver problemas prácticos, como formar equipos de alumnos o combinar colores, y se ejemplifica con problemas donde se calculan las combinaciones posibles.

💡Ejemplos prácticos

El vídeo utiliza ejemplos prácticos para ilustrar cómo se aplican las combinaciones. Por ejemplo, se pregunta cuántos equipos de tres personas se pueden formar con 5 alumnos, o con 35 alumnos. Estos ejemplos son útiles para comprender cómo se pueden aplicar los conceptos matemáticos en situaciones reales y para resolver problemas específicos.

💡Multiplicación consecutiva

La multiplicación consecutiva es el proceso de multiplicar un número por todos los enteros positivos menores que él hasta llegar al uno. Se menciona en el vídeo para explicar el concepto de factorial, que es esencial para calcular las combinaciones. Por ejemplo, el 5 factorial implica multiplicar 5 por 4 por 3 por 2 por 1.

💡Alumnos

En el vídeo, los alumnos se utilizan como un ejemplo práctico para aplicar la fórmula de combinaciones. Se pregunta cuántos equipos de tres personas se pueden formar con un número dado de alumnos, lo que permite explorar cómo la combinatoria se relaciona con situaciones cotidianas, como la formación de equipos en una clase.

💡Colores

El vídeo también usa colores como un ejemplo para ilustrar las combinaciones. Se plantea la pregunta de cuántas formas diferentes se pueden mezclar siete colores tomando dos a la vez. Esto demuestra cómo la combinatoria puede aplicarse a situaciones más creativas y variadas, como la selección de colores.

💡División de factoriales

En el proceso de calcular las combinaciones, a menudo se divide un factorial más grande por un factorial más pequeño. En el vídeo, se ejemplifica cómo se divide 5 factorial por 2 factorial para simplificar el cálculo. Este proceso es crucial para entender cómo se simplifican las fórmulas y se obtienen los resultados finales.

💡Grupos

El término 'grupos' se refiere a las subconjuntos de elementos que se forman al aplicar las combinaciones. En el vídeo, se habla de formar grupos de alumnos o combinaciones de colores, lo que subraya la idea de agrupar elementos de una manera que el orden no importa, que es un concepto clave en la combinatoria.

💡Ejercicios

El vídeo concluye con la propuesta de ejercicios para que el espectador practique los conceptos aprendidos. Estos ejercicios son una forma de reforzar el aprendizaje y aplicar los conocimientos adquiridos sobre combinaciones y factoriales en problemas más desafiantes.

Highlights

Introducción al tema de las combinaciones por Daniel Carrión.

Definición del factorial como la multiplicación consecutiva de un número a 1.

Ejemplo práctico de 5 factorial y su cálculo.

Explicación de 7 factorial y su proceso de cálculo.

Cálculo de 10 factorial y la importancia de multiplicar hasta llegar al número 1.

Definición de una combinación y su diferencia con la permutación.

Fórmula para calcular el número de combinaciones de elementos.

Ejercicio práctico: Formación de equipos de tres personas con 5 alumnos.

Aplicación de la fórmula de combinaciones en el ejemplo de 5 alumnos.

Cálculo manual de los equipos posibles con 5 alumnos.

Ejercicio de combinaciones con 35 alumnos y equipos de tres.

Cálculo de las combinaciones posibles con 35 alumnos y su explicación.

Ejercicio de combinaciones de colores: 7 colores tomando 2 a la vez.

Cálculo y explicación de las 21 posibles combinaciones de colores.

Visualización manual de las combinaciones de colores de dos en dos.

Invitación a los espectadores a resolver ejercicios y compartir sus respuestas.

Conclusión del vídeo y llamado a la interacción con el canal.