Estática - Ejercicios Resueltos Nivel Preuniversitario A

Matemóvil

24 May 201510:45

Summary

TLDREn este video de Jorge de Mate móvil, se aborda un intrigante problema de vectores tomado del examen de admisión de la universidad de 2015. Se trata de calcular la suma de los módulos de la reacción en un plano inclinado y la tensión en una cuerda, sabiendo que el peso de una esfera es de 600 N y el sistema está en equilibrio. A través de un diagrama de cuerpo libre y el uso de la ley de senos, se resuelve el problema de forma didáctica, destacando la importancia de entender que en un sistema en equilibrio, la suma de fuerzas es cero. El resultado final es la suma de los módulos de la tensión y la reacción, que es 200√3 N más 200√3 N, totalizando 400√3 N.

Takeaways

📚 Jorge de Mate móvil presenta un problema de vectores tomado del examen de admisión de la uni del año 2015.
📐 Se trata de encontrar el valor de la suma de los módulos de la reacción en el plano inclinado más el módulo de la tensión en la cuerda, sabiendo que el peso de la esfera es de 600 N.
🧭 El problema se resuelve considerando que el sistema está en equilibrio, lo que implica que la suma de fuerzas es cero.
📐 Se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la esfera, identificando las fuerzas involucradas: tensión, peso y reacción en el plano inclinado.
⚖️ La tensión en el cable tiene una inclinación de 60 grados con el eje horizontal, mientras que el peso de la esfera apuntan siempre hacia abajo.
📐 Se forma un triángulo rectángulo con las fuerzas de tensión y reacción, donde la reacción es perpendicular al plano inclinado.
🔢 Se utiliza la propiedad de triángulo isósceles para simplificar el cálculo, dado que dos ángulos son iguales (30 grados).
📐 El cálculo del módulo de la tensión se realiza a través de la relación seno de 60 grados, que es √3/2, utilizando el módulo del peso dividido por 2 (300 N).
🔢 El módulo de la tensión se calcula como 2 * 300 N dividido por √3, racionalizando el denominador para obtener un resultado en Newtons.
📝 El módulo de la tensión se determina ser 200 √3 N, y dado que la reacción es igual a la tensión, su módulo también es 200 √3 N.
📝 La suma final de los módulos de la tensión y la reacción es 400 √3 N, que es la respuesta al problema propuesto.

Q & A

¿Qué problema se discute en el video de Jorge de Mate móvil?
-El problema discutido es encontrar el valor de la suma de los módulos de la reacción en un plano inclinado más el módulo de la tensión en una cuerda, sabiendo que el peso de una esfera es de 600 N y el sistema está en equilibrio.
¿Cuál es el peso de la esfera mencionada en el problema?
-El peso de la esfera es de 600 newtons (N).
¿En qué año se tomó el problema discutido en el video?
-El problema se tomó en el examen de admisión de la universidad en el año 2015.
¿Cómo se determina la inclinación del plano en el que se encuentra la esfera?
-La inclinación del plano se determina por un ángulo de 30 grados.
¿Cuál es la inclinación del cable que sostiene la esfera?
-La inclinación del cable es de 60 grados con el eje horizontal.
¿Cómo se utiliza la ley de senos para resolver este problema?
-La ley de senos se utiliza para encontrar el módulo de la tensión y la reacción, aprovechando que se tiene un triángulo isósceles con ángulos de 30 y 60 grados.
¿Cuál es el ángulo que se utiliza para aplicar la ley de senos en el problema?
-Se utiliza el ángulo de 60 grados, ya que se tiene un triángulo isósceles con un ángulo de 90 grados formado por la tensión y la mitad del peso de la esfera.
¿Cuál es el resultado final del módulo de la tensión y la reacción en el problema?
-El módulo de la tensión y la reacción es de 200 √3 newtons cada uno.
¿Cómo se determina la suma de los módulos de la tensión y la reacción?
-Se suman los módulos de la tensión y la reacción, que son iguales, obteniendo un total de 400 √3 newtons.
¿Qué lección importante se puede aprender de este problema sobre sistemas en equilibrio?
-La lección importante es que en un sistema en equilibrio, la sumatoria de las fuerzas siempre debe ser cero, lo que ayuda a determinar las magnitudes de las fuerzas involucradas.