ANUITAS
Summary
TLDRThis educational video script discusses the application of annuities and series in everyday life, focusing on the concept of annuities as a fixed series of payments made over a specific period. It explains the relationship between annuities, installments, and interest, providing formulas to calculate the annuity amount, interest for the first period, and the installment amount. Using an example of a loan of 10 million with an interest rate of 3% per annum over 1.5 years, the script demonstrates how to calculate the monthly annuity payment and the first and tenth installments, offering a clear understanding of financial calculations in loan repayments.
Takeaways
- 📚 The video discusses the application of series and sequences in everyday life, specifically focusing on annuities.
- 💰 An annuity is a series of fixed payments made at regular intervals over a certain period, often related to loan repayments and interest.
- 🔢 The formula for calculating the amount of an annuity involves the principal amount, interest rate, and the payment period.
- 📈 The first period's interest can be calculated by multiplying the principal by the monthly interest rate.
- 📉 To find the interest for the nth period, a specific formula is used that adjusts the annuity amount by the interest rate raised to the power of n.
- 🏦 An example is given where Pak Anwar borrows 10 million with an annual interest rate of 3%, to be repaid over 1.5 years, requiring monthly annuity calculations.
- 🧮 The monthly annuity is calculated using the formula involving the principal amount, monthly interest rate, and the total number of months for the loan period.
- 📝 The first installment (payment) is found by subtracting the first period's interest from the annuity.
- 🔑 The formula for calculating the nth installment involves multiplying the first installment by a factor that accounts for the compound interest over n periods.
- 📊 The script provides a step-by-step breakdown of how to calculate the remaining balance after each payment, illustrating the repayment process over the loan period.
- 👍 The video aims to be helpful and encourages viewers to like, share, and subscribe for more informative content.
Q & A
What is the main topic discussed in the video?
-The main topic discussed in the video is the application of annuities and series in everyday life, specifically focusing on the concept of annuities in the context of loan payments and interest.
What is an annuity according to the video?
-An annuity is a series of payments with a fixed amount that must be paid periodically over a certain period of time, often related to loan repayments including principal and interest.
How is the annuity amount calculated in the video?
-The annuity amount is calculated using a formula that involves the principal amount, the interest rate, and the period of the loan.
What is the relationship between annuity and installment payments mentioned in the video?
-The relationship between annuity and installment payments is that an annuity consists of installment payments plus interest over the loan period.
What is the formula used to calculate the first period's interest in the video?
-The formula used to calculate the first period's interest is the principal amount multiplied by the interest rate per period.
How is the nth installment's interest calculated in the video?
-The nth installment's interest is calculated using a formula that involves the annuity amount, the interest rate, and the number of periods.
What is the example given in the video to illustrate the calculation of annuity payments?
-The example given is about Pak Anwar who borrows 10 million with an annual interest rate of 3%, and the loan is to be repaid over a period of one and a half years, with monthly annuity payments.
What is the monthly annuity payment calculated for Pak Anwar's loan in the video?
-The monthly annuity payment calculated for Pak Anwar's loan is 568,182.82 rupiah.
How is the first installment payment determined in the video?
-The first installment payment is determined by subtracting the first period's interest from the annuity amount.
What formula is used to calculate the nth installment payment in the video?
-The nth installment payment is calculated using a formula that involves the first installment payment, the interest rate, and the number of periods (n).
How is the remaining balance or debt calculated in the video?
-The remaining balance or debt is calculated by subtracting the installment payment made from the initial debt or principal amount.
Outlines
📚 Introduction to Annuities and Their Calculation
This paragraph introduces the concept of annuities, which are a series of fixed payments made at regular intervals over a specific period. The speaker explains that annuities are related to installment payments and interest, using the example of a loan repayment at a bank. The paragraph outlines the basic formula for calculating annuities and discusses the components involved, such as the principal amount, interest rate, and loan period. It also provides a step-by-step explanation of how to calculate the first period's interest and the total amount of the annuity.
🔢 Detailed Calculation of Annuity Payments
The second paragraph delves deeper into the calculation of annuity payments. It provides a formula for determining the first installment payment and explains how to calculate the interest for the first period by multiplying the principal amount with the monthly interest rate. The paragraph further explains how to calculate the total amount of the annuity and the subsequent installments using specific formulas. It also includes a practical example involving a loan of 10 million with a 3% annual interest rate, spread over 18 months, and demonstrates the calculation of the monthly annuity payment.
📉 Calculation of Remaining Balance and Subsequent Installments
The final paragraph focuses on the calculation of the remaining balance after making annuity payments and the process of determining subsequent installments. It outlines the method for calculating the interest and payment amount for the first two installments and how the remaining balance is reduced with each payment. The paragraph also discusses the formula for calculating the remaining balance and provides a step-by-step breakdown for the first few installments, illustrating how the balance decreases over time. It concludes with a mention of the complete payment schedule until the 18th month, emphasizing the utility of the video for understanding annuity payments.
Mindmap
Keywords
💡Anuity
💡Interest
💡Loan
💡Payment Period
💡Principal
💡Interest Rate
💡Suku Bunga
💡Bunga Pertama
💡Angsuran
💡Sisa Saldo
💡Cicilan
Highlights
Introduction to the concept of annuities in the context of daily life applications.
Annuities defined as a series of fixed payments made at regular intervals.
Relating annuities to loan repayments, emphasizing the connection with installments and interest.
Explanation of the relationship between annuity payments and the addition of interest to installments.
Introduction of the formula to calculate the amount of annuity payments.
Description of the variables involved in the annuity calculation formula: principal, interest rate, and time period.
Calculation method for the first period's interest using the principal and monthly interest rate.
Demonstration of how to calculate the interest for the nth period using a specific formula.
Explanation of how to determine the size of the installment using a formula involving the first installment and interest rate.
Practical example of calculating monthly annuity payments for a loan of 10 million with a 3% annual interest rate over 18 months.
Step-by-step calculation of the monthly annuity payment using the provided formula and example figures.
Determination of the first installment's amount by subtracting the first period's interest from the annuity.
Method to calculate the 10th installment's size using a formula that involves compounding the interest rate over time.
Detailed breakdown of the calculation process for the first three installments and remaining balance after each payment.
Final calculation of the 18th installment and the complete repayment of the loan, showcasing the annuity payment structure.
Conclusion summarizing the importance of understanding annuity payments for loan repayments and financial planning.
Encouragement for viewers to like, share, and subscribe for more informative content.
Transcripts
halo
[Musik]
halo adik-adik Jumpa lagi bersama kakak
tanson Sijabat kali ini kita akan
melanjutkan video pembahasan kita
mengenai penerapan barisan dan deret
dalam kehidupan sehari-hari gimana di
video Sebelumnya kita telah membahas
mengenai pertumbuhan peluruhan bunga
tunggal dan bunga majemuk kali ini kita
akan membahas mengenai anuitas dimana
anuitas itu merupakan rangkaian
pembayaran dengan jumlah yang tetap yang
harus kita bayar secara berkala dalam
jangka waktu tertentu nih contohnya
pembayaran pinjaman uang kita di suatu
bank
Hai karena awan with us memiliki
hubungan pembayaran pinjaman uang maka
anuitas ada hubungan dengan angsuran dan
bunga dimana anuitas itu adalah angsuran
ditambah bunga inilah hubungan anuitas
dengan angsuran ditambah bunga atau
Kakak simpulkan seperti ini Nah untuk
menghitung besaran litas kita bisa
gunakan rumus nah Untuk keterangannya
kakak buat seperti ini wah ini adalah
besar anuitas m ini adalah modal atau
besar pinjaman atau bisa kita katakan
nilai tunainya ya Ininya ini adalah
persentase bunga sedangkan punya ini
adalah periode atau jangka waktu
pinjaman Nah untuk menghitung besar
bunga periode pertama kita bisa
menghitung dengan cara bunga pertama itu
sama dengan modal kita kami dengan
persentase suku bunga inilah untuk
menghitung bunga pada periode pertama
atau bunga pada angsuran pertama
Oke sampai sini bisa ya sedangkan Emm
ini adalah modal sedangkan yg ini adalah
suku bunganya Nah kita jumlah Bisa
menghitung bunga pada periode ke-n atau
angsuran ke-n dengan rumus Yang ini tadi
maka tinggal kita pindahkan saja
hasilnya adalah BM = a dikurang a n
sampai di sini bisa ya Sekarang kita mau
menghitung besar angsurannya nih dimana
besar angsurannya kita bisa gunakan
rumus seperti ini KN = angsuran pertama
kita kalikan dengan satu ditambah suku
bunganya
kemudian kita pangkatkan dengan n
dikurang satu atau dengan cara seperti
ini kita bisa gunakan KN = a dikurang b
n atau bunga periode ke n dimana n ini
merupakan angsuran periode ke-n
sedangkan A1 ini merupakan angsuran
periode pertama atau angsuran pertama
Khan Bisa menghitung dong dengan rumus
ini anuitas dikurang bunga pertama
sampai di sini saya sedangkan Ininya ini
merupakan persentase bunga dan ini
adalah jangka waktu pinjaman ya atau
jangka waktu angsuran yang kita lakukan
Nah untuk lebih jelasnya kita perhatikan
sebagai berikut Pak Anwar meminjam uang
di bank sebesar 10 juta dengan bunga
tiga persen pertahun pinjaman tersebut
akan dilunasi dalam waktu satu setengah
tahun Tentukan besar anuitas yang harus
dibayar setiap bulannya Nah untuk
menghitung besar anuitas yang harus
dibayar berarti kita harus tahu nih
modalnya ini adalah 10 juta
sedangkan Bunga per tahunnya adalah tiga
persen atau tiga persen pertahun ya Nah
di mana ini boleh dong Kakak Ubah
menjadi 0,03 sedangkan Disini yang
diminta adalah besar anuitas setiap
bulan karena di sini satu tahun berarti
Kakak Ubah menjadi 12 bulan karena
setiap bulan berarti sama-sama bagi 12
Kakak peroleh
0,0025 perbulan inilah persentase suku
Bunga per bulannya yaitu
0,0025 Nah sekarang Lama pinjaman adalah
satu setengah tahun maka ini harus kita
Nyatakan ke dalam bulan itu satu
setengah tahun = 18 bulan maka kita
sudah dapat menghitung besar anuitas
yang harus dibayar setiap bulannya
dengan rumus modal dikali suku bunga
dibagi dengan satu dikurang satu
ditambah suku bunga kemudian kita
pangkatkan dengan P atau jangka waktu
pinjaman Nya sehingga hasilnya akan kita
peroleh 10 juta dikali
0,0025 Kakak bagi dengan satu dikurang
satu ditambah 0,0025 Kakak pangkatkan
dengan min 18 sehingga hasilnya akan
kita peroleh seperti ini yaitu 10 juta
dikali 0,0 025 Kakak bagi dengan satu
dikurang 0,95 60 512 maka jika kita
peroleh hasil yang adalah 10 juta dikali
0,056
8828 21 maka besar anuitasnya adalah 568
ribu
828.com A21 rupiah inilah besar anuitas
atau besar uang yang harus kita bayar
setiap bulannya jumlahnya tetap yaitu
568
1828 koma 21 rupiah Nah sekarang kita
akan menentukan angsuran pertamanya itu
berapa sih Kak Nah kita perhatikan tadi
kita ketahui bahwa modalnya adalah 10
juta sedangkan persentase suku bunga per
bulan adalah 0,0025 dan jangka waktunya
adalah 18 bulan dimana besar anuitas
sudah kita peroleh tadi yaitu 500
8828 koma 21 rupiah dimana rumus untuk
mencari anuitas telah kita peroleh
dengan cara seperti ini ya Nah untuk
mencari angsuran pertama kita bisa
gunakan rumus seperti ini yaitu a = A1
ditambah b satu karena sini and ditambah
been berarti kalau ny1 berarti b nya
juga bunganya ini satu maka a = A1
ditambah b satu Karena yang ditanya
adalah angsuran berarti A1 itu bisa kita
peroleh dari anuitas dikurangi bunga
pada periode pertama maka kita
perhatikan bunga pada periode pertama
itu adalah
0,0025 dikali 10 juta yaitu modal
awalnya tadi ya sedangkan persentase
suku bunganya adalah 0,0025 maka besar
bunga pada periode pertama itu adalah
Rp25.000 maka angsuran itu adalah
anuitas dikurang bunganya yaitu 260
8828 koma 21 rupiah kakak kurangkan saja
dengan Rp25.000 maka besar angsuran itu
akan kita peroleh
543273 21 rupiah inilah besar angsuran
pertama Nah untuk menentukan besar
angsuran ke-10 kita bisa gunakan rumus
AMD di yaitu a n = A1 dikali 1 + Q
pangkat n kurang satu batia 10 kakak
buat seperti ini = A1 dikali satu
ditambah suku bunganya adalah 0,0025
kakak pangkatkan dengan 9 yaitu 10
dikurang satu pangkatnya ini kita
kurangkan aja dari sini kurang satu
sampai di sini bisa ya maka kita
pangkatkan dengan 9 maka A10 = a satunya
sudah kita peroleh itu
523121 kita kalikan dengan 1,00 25 ^ 9
nanti kita itu hasilnya adalah
1,0 23 Kakak kali dengan 500
43281 maka angsuran ke-10 akan kita
peroleh
550
6336 koma 26 Nah inilah besar angsuran
ke-10 untuk lebih jelasnya kakak buat
perinciannya seperti ini
Ayo kita ketahui tadi modalnya adalah 10
juta persentase bulanannya adalah 0,0025
sedangkan jangka waktunya adalah 18
bulan dan besar anuitas tadi sudah kita
peroleh itu 568
1828.com 21 perinciannya seperti ini
modal atau utang kita pertama kali
pinjaman dari bank itu adalah 10 juta
maka kita belum memiliki angsuran ya dan
bunga serta anuitas Nah sekarang kita
perhatikan anuitas yang ada di sini
dimana anuitas tadi adalah rangkaian
pembayaran dengan jumlah yang tetap maka
ambil tasnya ini setiap bulannya akan
tetap yaitu 568 ribu
828.com A21 maka untuk menghitung
Bunganya di bulan pertama atau di
cicilan pertama itu sama dengan
0,0025 kita kali dengan utang kita
pertama diatas yaitu 10 juta Maka
hasilnya dan 25.000 untuk menghitung
besar angsuran yang kita ingat yaitu
anuitas = a ditambah b n maka anuitas
itu adalah A1 ditambah b satu maka untuk
mencari angsuran bulan pertama tinggal
kita kurangkan aja Maka hasilnya adalah
568
1828.com 21 ia tak kurangkan dengan
Rp25.000 Maka hasilnya adalah
543 820 8,21 karena ini kalau
dijumlahkan hasilnya sama dengan anuitas
lalu Bagaimanakah menghitung sisa
saldonya untuk menghitung sisa saldo
atau utang kita maka akan kita peroleh
dari saldo awal kita kurangkan dengan
angsuran yang sudah kita bayar tadi
yaitu kita kurang dengan 500
43999 ratus
50171 koma 79 demikian seterusnya kita
perhatikan kakak Bu untuk cicilan kedua
atau angsuran ke-2 ya dimana bunganya
ini katak peroleh dari 0,025
kakak kali dengan utang kita sekarang
Maka hasilnya adalah
23600
40-43 Nah untuk mencari besar angsuran
nya ingat ya maka angsurannya itu dengan
rumus ini maka kita kurangkan aja
anita's dengan bunga maka kita peroleh
hasilnya adalah 500
45187 078 Nah sekarang untuk menghitung
sisa saldo atau utang kita sekarang nih
maka utang yang lama ini kakak kurang
dengan angsuran pada periode kedua ini
saya maka sisa saldo 9juta ini kakak
kurang dengan 500
45187 78 maka utang kita sekarang adalah
lapan juta 900
10980 4,0 hai
1-0 sini bisa ya untuk bunga bulan
ketiga dari mana kak Bunga bulan ketiga
kita peroleh dari
0,0025 kakak kali dengan utang kita
sekarang gimana utang kita sekarang
adalah
8902345 maka bunga di priode ketiga atau
di bulan ketiga adalah 20
2277 46 ini mana untuk mencari
angsurannya berada tinggal kita
kurangkan saja Maka hasilnya adalah
540
6550 koma 72 Nah sekarang sisa saldo
kita atau utang kita sekarang Melati
laporan juta 900 10.000
984 Kakak kurangkan dengan angsurannya
ini atau angsuran yang ketiga ya maka
utang kita akan menjadi berkurang yaitu
8306500
33 kau g29
demikianlah seterusnya pembayaran kita
sampai pada bulan kedelapan belas karena
disini satu setengah tahun atau Boleh
dong Kakak katakan sampai lunas dimana
angsuran ke-18 kita gunakan seperti ini
ya anuitas sama dengan angsuran ke-18
ditambah bunga ke-18 inilah perincian
angsuran pada anuitas semoga video ini
bermanfaat jangan lupa like share dan
subscribe terima kasih
[Musik]
bagi mencoba
mbok
浏览更多相关视频
Anuitas | Matematika kelas XI SMA/SMK Kurikulum Merdeka
Continuous Annuities | Exam FM | Financial Mathematics Lesson 15 - JK Math
Formula for continuously compounding interest | Finance & Capital Markets | Khan Academy
Annuity Immediate vs Annuity Due | Exam FM | Financial Mathematics Lesson 14 - JK Math
Aptitude Preparation for Campus Placements #10 | Simple Interest | Quantitative Aptitude
Mathematics of Investment - Simple Interest - Simple Interest Formula (Topic 1)
5.0 / 5 (0 votes)