1 Ejercicio de longitud de arco
Summary
TLDREl guion del video presenta un ejercicio de trigonometría que busca determinar la longitud de un arco dada una circunferencia con un radio de 50 centímetros y un ángulo central de 50 grados. Se describe el proceso de dibujo de la circunferencia y el ángulo central, y luego se realiza una conversión del ángulo de grados a radianes para aplicar la fórmula de longitud de arco (L = r * θ). Tras la conversión y el cálculo, se obtiene una longitud de arco de 43.63 centímetros, lo cual se presenta como el resultado final del ejercicio.
Takeaways
- 📐 El ejercicio consiste en determinar la longitud de un arco dada la circunferencia con un radio de 50 centímetros y un ángulo central de 50 grados.
- 📉 Se propone utilizar herramientas tradicionales como el compás para representar visualmente el problema.
- 📏 Se indica la importancia de realizar un dibujo preciso de la circunferencia para facilitar la comprensión del problema.
- 📍 Se marca claramente el origen del sistema de coordenadas y se utiliza un transportador para indicar el ángulo de 50 grados.
- 🔢 Se hace una conversión del ángulo central de grados a radianes, ya que la fórmula para la longitud del arco utiliza radianes.
- 🧭 La fórmula para calcular la longitud del arco es la multiplicación del radio por el ángulo en radianes.
- 🔄 Se realiza la conversión de 50 grados a radianes, obteniendo aproximadamente 0.8726 radianes.
- ➗ Se utiliza la fórmula con el radio y el ángulo en radianes para calcular la longitud del arco.
- 📝 El resultado de la operación es una longitud de arco de aproximadamente 43.63 centímetros.
- 📌 Se enfatiza que la longitud del arco se expresa en la misma unidad de medida que el radio, en este caso, centímetros.
- 📑 Se concluye el ejercicio con la indicación clara de la longitud del arco y las unidades correspondientes.
Q & A
¿Qué es el ejercicio de trigonometría que se resuelve en el guion?
-El ejercicio consiste en determinar la longitud de un arco dada una circunferencia con un radio de 50 centímetros y un ángulo central de 50 grados.
¿Cuál es la fórmula utilizada para calcular la longitud de un arco?
-La fórmula utilizada es la longitud del arco s = r * θ, donde r es el radio y θ es el ángulo central en radianes.
¿Por qué es necesario convertir el ángulo de grados a radianes antes de calcular la longitud del arco?
-Es necesario porque la fórmula para la longitud del arco requiere que el ángulo esté en radianes, no en grados.
¿Cómo se realiza la conversión de grados a radianes según el guion?
-Se multiplica el ángulo en grados por π/180 para convertirlo a radianes.
¿Cuál es el resultado de la conversión de 50 grados a radianes según el guion?
-El resultado de la conversión es aproximadamente 0.8726 radianes.
¿Cómo se bosqueja inicialmente la circunferencia en el guion?
-Se utiliza un compás para trazar la circunferencia con un radio de 50 centímetros.
¿Cómo se marca el ángulo de 50 grados en la circunferencia según el guion?
-Se utiliza un instrumento tradicional, probablemente un protractor, para marcar el ángulo de 50 grados.
¿Cuál es el resultado final de la longitud del arco calculada en el guion?
-La longitud del arco calculada es de 43.63 centímetros.
¿Qué unidades se utilizan para expresar la longitud del arco en el guion?
-Las unidades utilizadas para expresar la longitud del arco son las mismas que las del radio, es decir, centímetros.
¿Cómo se indica visualmente el arco en la circunferencia en el guion?
-Se traza el arco con un color distinto para diferenciarlo del resto de la circunferencia.
¿Qué elementos importantes se identifican en el guion para resolver el ejercicio?
-Los elementos importantes identificados son el ángulo theta, el radio y el arco.
Outlines
📐 Ejercicio de Trigonometría: Determinar Longitud de Arco
Se presenta un ejercicio de trigonometría que busca determinar la longitud de un arco en una circunferencia dada, con un radio de 50 centímetros y un ángulo central de 50 grados. Se sugiere el uso de herramientas tradicionales como el compás para dibujar la circunferencia y marcar el ángulo central. Se describe el proceso de bosquejar la circunferencia y cómo se marca el ángulo y el arco resultante, destacando los tres elementos importantes: ángulo theta, radio y arco.
🔢 Conversión de Ángulo y Cálculo de Longitud de Arco
Para resolver el ejercicio, se requiere convertir el ángulo central de 50 grados a radianes, que es el sistema de medida necesario para aplicar la fórmula de la longitud de arco. Se multiplica el ángulo en grados por π/180 para obtener el valor en radianes, resultando en aproximadamente 0.8726. Luego, se utiliza la fórmula de longitud de arco (s = r * θ), con r = 50 cm y θ = 0.8726 radianes, para calcular la longitud del arco, obteniendo un resultado de 43.63 centímetros. Se resalta la importancia de las unidades y la precisión en el cálculo para obtener el resultado final del ejercicio.
Mindmap
Keywords
💡Trigonometría
💡Longitud de arco
💡Radio
💡Ángulo central
💡Radianes
💡Compás
💡Transportador
💡Ángulo theta
💡Fórmula de la longitud del arco
💡Conversión de unidades
💡Gráfica
Highlights
Resolveremos un ejercicio de trigonometría para determinar la longitud de arco.
Radio de la circunferencia es de 50 centímetros, ángulo central de 50 grados.
Se mostrará una gráfica con la circunferencia, radio, ángulo central y arco generado.
Utilizaremos instrumentos tradicionales como el compás para bosquejar la circunferencia.
Se indica claramente el origen del sistema x y se traza el ángulo de 50 grados.
Se realiza una representación gráfica del ángulo y el radio.
El arco generado se destaca con un color distinto en la gráfica.
Longitud de arco se define como s = r * θ, donde θ debe estar en radianes.
Conversión del ángulo de 50 grados a radianes es necesaria.
El ángulo de 50 grados se multiplica por π/180 para convertirlo a radianes.
El resultado de la conversión es aproximadamente 0.87 radianes.
La expresión para calcular la longitud de arco se utiliza con el radio y el ángulo en radianes.
El cálculo da como resultado una longitud de arco de 43.63 centímetros.
La unidad de la longitud de arco corresponde con la del radio, es decir, centímetros.
El ángulo theta en radianes es crucial para el cálculo correcto de la longitud de arco.
El ejercicio se cubre mostrando claramente el arco y su longitud en la gráfica.
Transcripts
resolveremos un ejercicio de
trigonometría en el cual nos piden
determinar la longitud de arco
si el radio de una circunferencia es de
50 centímetros y el ángulo central es de
50 grados
bueno antes de hacer cualquier
desarrollo en nuestra solución vamos a
mostrar una gráfica donde indiquemos
claramente nuestra circunferencia con su
radio respectivo así como el ángulo
central y finalmente indicar cuál es el
arco que se genera con estas condiciones
que me están indicando bueno lo primero
que vamos a hacer es pues hacer uso de
instrumentos tradicionales como en este
caso serán
el compás y el compás
indicarlo bien aquí está
para poder sostener mi
con patera
bueno vamos a tratar de bosquejar esta
circunferencia de radio
50 centímetros
hay que hacerlo con cuidado para aquí
nuestro
dibujo salga lo mejor posible de la
circunferencia
y creo que
hasta aquí hemos
cubierto nuestra gráfica
bueno ya está nuestra circunferencia
ahí está nuestra circunferencia vamos a
marcar marcar claramente el origen
de nuestro sistema x ahora haciendo uso
de nuestro transportador vamos a
indicar nuestro ángulo de 50 grados
bueno pues vamos a acomodar está este
instrumento tradicional también
y vamos a colocarlos de la mejor forma
para indicar claramente entonces aquí
quedaría 10 20 30 40 y 50 aquí serían 50
grados bueno pues entonces vamos a
trazar este ángulo petta de 50 grados
quedaría así
hasta aquí verdad entonces aquí quedaría
mi radio
sí y ese sería mi ángulo que está en
posición normal y ahí está ya indicada
mi gráfica
si ahora nada más la resta y indicar el
arco que se genera lo vamos a ponernos
color distinto que restante es sería el
arco
esto es el arco y lo vamos a notar arco
esta es la verdad yo ya tengo mis tres
elementos importantes
ángulo theta radio arco bueno pues
entonces ahora procedemos a lo que nos
pide el ejercicio que es determinar la
longitud de arco bueno ahora si la
longitud de arco se define como
y s igual con r
z
está
esta deje notar lo bien
está
radiantes
radiales es importante que trabajemos
nosotros
radian es bien ahí está indicado z
debe estar dado en radiales
entonces es la expresión que me permite
determinar la longitud de arco con un
radio de 50 centímetros y un ángulo de
50 grados sexagesimal es pero bueno pues
entonces pues evidentemente tengo que
hacer una conversión antes de usar esta
expresión para hacer una conversión de
mi ángulo para llevarlo a radiales
entonces lo que tengo que hacer es lo
siguiente voy a poner aquí teta que es
igual con 50 grados
ahora voy a poner aquí una flechita
qué es lo que voy a hacer voy a
multiplicar a 50 grados por ti en 180
de tal manera que te va a quedar así y
en 180
grados por 50 grados y esto te va a dar
un resultado d
0.87 8726 ras
así es que entonces intenta luego
indicar a cabo abajito 30 es igual con
0.87 26 puedo omitir e indicar radiales
o dejarlo así sin unidades porque este
es un número real si ese es un número
real
así es que entonces ya puede usar mi
expresión para este amor teta con la
longitud de arco
así es que entonces ese es igual con 50
centímetros que es el radio 50
centímetros
x
0.87 26 que es el ángulo theta en
radiales bueno pues hacemos la operación
correspondiente y me va a dar como
resultado
43 puntos 63 centímetros vea qué
resultado toma las unidades del radio
porque recuerde que éste no tiene
unidades si en realidad no tiene unidad
se maneja con un número real o sea
vuelvo a repetir este ángulo teta que ya
tengo aquí en radiales lo puedes
expresar así como lo puse pero también
lo puedes poner así ambos resultados o
indicaciones son correctas por lo tanto
el resultado de mirón estudiar con lo
cual voy a poner aquí
es igual con 43 puntos 63 centímetros
este sería mi resultado a mi ejercicio
lo cual lo voy a indicar claramente si
éste sería esto es que está este
elemento que es el arco mide 43 puntos
63 centímetros esta es mi longitud
así es que entonces con eso queda
cubierto el ejercicio igual ya indicamos
claramente cómo se tiene el arco y aquí
el resultado que es la longitud de arco
que viene helada y las unidades que en
este caso corresponden con el radio
porque recuerden si el ángulo theta
ahora viene dado en radiales y no puedo
expresar de la manera indicada así es
que con esto queda cubierto el ejercicio
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