Curso completo de Raciocínio Lógico para Concursos Públicos 2018 - Aula 09
Summary
TLDRThis educational video script delves into the concepts of necessary and sufficient conditions, using relatable examples like going to the beach depending on the weather. It clarifies that a necessary condition is a minimum requirement, while a sufficient condition is a maximum that, if met, guarantees the outcome. The script further explores logical equivalences and the nuances of conditional statements, aiming to prepare students for common examination questions and enhance their logical reasoning skills.
Takeaways
- 📘 The lesson focuses on deepening the understanding of propositions, specifically the concepts of necessary and sufficient conditions, which are often emphasized in competitive exams.
- 🌞 The example of going to the beach if the sun is shining illustrates the concept of a sufficient condition: if it's sunny, going to the beach is enough to happen.
- 🌧 The same example also clarifies the concept of a necessary condition: if someone goes to the beach, it implies that the sun was shining, but the sun shining does not guarantee going to the beach.
- 🏢 An analogy with a job application process is used to explain that knowing English is a sufficient condition to be hired, but not a necessary one, as one could be hired without knowing English depending on other factors.
- 📝 The script emphasizes the importance of understanding the difference between necessary and sufficient conditions for logical reasoning in exams.
- 🔄 The transcript discusses the concept of equivalence in logic, stating that certain phrases can have the same logical value, such as saying 'if João is rich, he is not poor' being equivalent to 'if João is not poor, he is rich'.
- 🚫 The script points out that 'not poor' does not necessarily mean 'rich', and 'not beautiful' does not necessarily mean 'ugly', highlighting the need for careful interpretation of logical statements.
- 🔄 The concept of contrapositive is introduced, where 'if I receive money, then I travel' can be logically contraposed to 'if I do not travel, then it's because I did not receive money'.
- 🔄 The transcript also explains that 'if and only if' statements create a double implication, meaning if the condition is met, the outcome will happen, and if the outcome happens, it's because the condition was met.
- 🔄 The lesson concludes with the idea that 'if and only if' statements are equivalent to saying 'if I receive money, then I travel' and 'if I travel, it's because I received money', establishing a reciprocal logical relationship.
Q & A
What is the main topic discussed in the lesson?
-The main topic discussed in the lesson is the concept of necessary and sufficient conditions, particularly in the context of logical propositions.
What is a necessary condition according to the lesson?
-A necessary condition is a minimum condition that must be met for an event to occur. If the necessary condition is not met, the event cannot happen.
What is a sufficient condition in the context of the lesson?
-A sufficient condition is a maximum condition that, once met, guarantees the occurrence of an event. If the sufficient condition is achieved, the event will definitely happen.
Can you give an example of a necessary condition from the lesson?
-An example of a necessary condition given in the lesson is 'if it rains, the ground will be wet.' If it doesn't rain, the ground being wet is not guaranteed.
Can you provide an example of a sufficient condition from the script?
-An example of a sufficient condition provided is 'if it's sunny, I will go to the beach.' It implies that sunshine is enough to guarantee the trip to the beach.
What is the difference between necessary and sufficient conditions as explained in the lesson?
-The difference is that a necessary condition must be met for an outcome to occur, but its presence does not guarantee the outcome. A sufficient condition, on the other hand, guarantees the outcome when present, but its absence does not necessarily prevent the outcome.
Why are necessary and sufficient conditions important in logical reasoning?
-Necessary and sufficient conditions are important in logical reasoning because they help to establish the relationships between different statements and events, aiding in understanding the logic behind cause and effect.
What is the significance of understanding necessary and sufficient conditions in exams?
-Understanding necessary and sufficient conditions is crucial in exams because it helps students to correctly interpret and answer logic-based questions, which are often part of competitive exams.
How does the lesson use the example of a job application to explain sufficient conditions?
-The lesson uses the example of a job application stating that 'knowing English is sufficient to be hired.' This means that while knowing English guarantees the opportunity to be hired, not knowing English does not necessarily prevent one from being hired.
How does the lesson use the example of going to the beach to explain necessary conditions?
-The lesson uses the example of going to the beach stating that 'if I go to the beach, it implies that the sun has shone.' This indicates that sunshine is a necessary condition for going to the beach, but its absence confirms the non-occurrence of the beach trip.
What is the concept of equivalence in logical statements as discussed in the lesson?
-The concept of equivalence in logical statements refers to different statements having the same logical value or meaning. The lesson discusses how certain phrases can be rearranged or inverted while maintaining the same logical implication.
Outlines
📚 Introduction to Propositions and Conditions
The script begins with the instructor welcoming students back to class and introducing the topic of propositions and conditions, which are essential concepts often tested in competitive exams. The instructor emphasizes the importance of understanding necessary and sufficient conditions, using the example of going to the beach if the sun is shining. The explanation clarifies that necessary conditions are minimum requirements, while sufficient conditions are maximum conditions that, if met, guarantee a result.
🌞 Clarifying Necessary and Sufficient Conditions
This paragraph delves deeper into the concepts of necessary and sufficient conditions, using the beach example to illustrate the difference. The instructor explains that if the sun is shining (a sufficient condition), it is enough to go to the beach. However, going to the beach does not necessarily mean the sun was shining, as other conditions might also apply. The paragraph clarifies that necessary conditions are on the right side of the 'if-then' statement, indicating that without them, the outcome cannot occur.
🏖️ Applying Conditions to Real-Life Scenarios
The instructor provides a practical example involving a job application at a travel agency, where knowing English is presented as a sufficient condition for being hired. The explanation highlights that while English proficiency is enough to secure the job, it is not a necessary condition, as one could still be hired without it. The paragraph also contrasts this with a necessary condition scenario, where not knowing English would disqualify a candidate.
🔄 Understanding Logical Equivalences
This section explores the concept of logical equivalences, where different statements have the same logical value. The instructor uses various examples to demonstrate how certain statements can be rearranged or negated while maintaining their logical equivalence. The explanation includes the use of conditional statements and their inverses, emphasizing the importance of recognizing these patterns in logical reasoning.
🔄 Further Exploration of Logical Equivalences and Conditionals
Building on the previous discussion, this paragraph further examines the concept of 'if and only if' (biconditional) statements, which imply a two-way logical equivalence. The instructor uses the example of receiving money and traveling to illustrate how these statements can be reversed while preserving their meaning. The explanation clarifies that if a biconditional statement is true, both the forward and reverse implications must also be true.
📘 Conclusion and Preview of Upcoming Topics
The script concludes with a brief mention of the next class, where negations will be discussed. The instructor wraps up the current session by summarizing the importance of understanding the concepts covered and hints at the continuation of the logical exploration in the next class.
Mindmap
Keywords
💡Conditional Statements
💡Sufficient Condition
💡Necessary Condition
💡Logical Equivalence
💡Implication
💡Contradiction
💡Biconditional Statement
💡Negation
💡Truth Value
💡Logical Operators
💡Reciprocity
Highlights
Introduction to the lecture focusing on deepening the content from the previous session about propositions.
Explaining the concepts of necessary and sufficient conditions, which are often emphasized in competitive exams.
Using the example of going to the beach if the sun is shining to illustrate the concept of sufficient condition.
Clarifying that if the sun is shining, it's a sufficient condition for going to the beach, but not a necessary one.
Discussing the difference between necessary and sufficient conditions with the beach example.
Describing the necessary condition as a minimum requirement, using the beach example to explain its concept.
Highlighting that if you go to the beach, it doesn't necessarily mean the sun was shining, indicating the non-necessity of the condition.
Providing the job application example to explain the concept of sufficient condition in a practical scenario.
Explaining that knowing English is a sufficient condition for being hired, but not a necessary one.
Contrasting the sufficient condition with the necessary condition using the job application scenario.
Introducing the concept of equivalence in logical statements and their importance in understanding logical relationships.
Giving examples of non-equivalence statements, such as being rich versus not being poor.
Discussing the importance of understanding the logical equivalence of statements for solving problems in exams.
Using the travel example to demonstrate the equivalence of 'if I receive money, then I travel' and its variations.
Explaining the logical equivalence of 'if and only if' statements, such as receiving money and traveling.
Highlighting the double implication in 'if and only if' statements, ensuring a reciprocal logical relationship.
Concluding the lecture with a summary of the concepts discussed and a preview of the next session on negations.
Transcripts
muito bem cada aluno
estamos aqui de volta para nossa aula
número 9 é um prazer sempre enorme e
hoje nós vamos trabalhar o
aprofundamento com relação à aula 8 ou
seja nós trabalhamos na nossa aula
número 8
a parte de é ao jogo das proposições nós
iniciamos o principal conteúdo que é
chamado de altura das proposições
o que eu vou trazer hoje são detalhes
são aprofundamentos é ea primeira parte
que a gente vai trabalhar são os
conceitos básicos sobre condição
necessária e condição suficiente para a
condição necessária condição suficiente
que os concursos gosta de cobrar demais
alguns alunos acham que isso aí na hora
da prova você pensa o que é necessário é
suficiente mas você já tivesse conteúdo
prévio estabelecido na tua mente já
entender exatamente o funcionamento do
que significa realmente o que é
necessário eo que é suficiente pra ficar
muito mais fácil de você compreender
muito bem quando você fala vou dar um
exemplo se se fizer sol então eu irei à
praia eu estou colocando a seguinte
condição caso faça sol eu irei à praia
eu vou dizer que se fizer sol nós
sabemos que eu vou à praia mas se não
fizer só olha só eu que lembrando o
conteúdo passado caso faça sol eu vou à
praia isso é obrigatório fazer sol é é
obrigatório para que eu vá pras eu fiz é
só eu vou à praia mas se não fizer só o
fato é e se não fizer sol
se fizer só eu vou mas se não fizer sol
gente eu posso ir ou não à praia então
significa o quê que basta que faça sol
para que eu vá praia é suficiente fazer
sol para que eu vá praia porque se eu
atingi
essa condição a condição suficiente é
uma condição máxima se atinge esse
máximo pronto eu vou à praia então por
isso que eu costumo dizer que a condição
suficiente é uma condição na cima porque
se fizer só eu vou ou seja basta que
faça sol para que eu vá
então eu posso dizer que fazer sol é
suficiente para que eu vá à praia então
é se é suficiente para p gente isso é
muito importante saber sempre que no se
então o lado esquerdo é sempre a
condição suficiente
presta atenção nisso lado esquerdo se
então sempre é a condição suficiente
para que eu vá à praia
certo agora e se eu fizer o contrário
condição necessária à condição
necessária é uma condição mínima é uma
condição mínima significa o quê se eu
for à praia pessoal significa que fez
sol não ele já viu isso antes se fez e
eu vou à praia pode ou não ter feito o
sol que nós falamos foi o contrário
se fizer sol e vou à praia mas se eu for
à praia não significa que fez sol pode
ter feito o sol não agora uma coisa é
certa se eu não for à praia é porque não
fez sol porque se tivesse feito sol eu
terei da praia então entenda muito bem
isso se faz só eu vou à praia e se não
faz só eu posso ir à praia ou não então
se eu fui à praia não significa que fez
sol mas se eu não fui à praia é porque
não foi só porque se tivesse feito o sol
eu teria da praia então eu posso
tranquilamente dizer que a condição
necessária é a condição mínima porque
porque se eu vou à praia não significa
que o p sol
mas se eu não satisfizer essa condição
mínima então é porque não foi só por
isso que sempre sempre o lado direito é
a sua
são necessária então isso significa o
quê que ir à praia é condição necessária
para fazer sol então se eu se eu fui à
praia
eu posso ou não proposta ou não ter
feito sol mas se eu não satisfizer essa
condição necessária não pode ser não
pode ter feito sol por isso que sempre o
lado direito no caso da praia é a
condição necessária para que tenha feito
sol portanto p é necessário para s
muito legal sair esse raciocínio esse
raciocínio é extremamente importante
porque as questões de provas vezes em
vez de vin se fizer só então com a pai
às vezes ele escreve assim sabendo que
fazer só é condição suficiente para eu
ir à praia então nesse momento quando
ele disse isso você já vai entender que
se eles é fazer só é suficiente para ir
à praia essa frase pode ser substituída
povo se fizer só então eu vou à praia
a jóia comprou um exemplo bem legal
acompanha comigo eu vou chegar e vou
fazer o seguinte
suponhamos que eu tenha um curso de
idiomas ou melhor eu tenho uma agência
de turismo e nessa agência de turismo eu
coloco o anúncio da seguinte maneira é
para ser contratado na minha sul na
minha empresa é suficiente saber falar
inglês
olha só eu digo que saber falar inglês é
suficiente para ser contratado
se eu tô dizendo que saber falar inglês
é suficiente para ser contratado
significa que estou dizendo que a
condição máxima se eu sei inglês
significa o quê que eu sou contratado
se eu sei inglês eu sou contratado seja
basta saber inglês para ser contratado
que se eu não sei inglês pessoal se eu
não sei inglês
eu posso ou não ser
o papa então significa que se saber
inglês é uma condição máxima
se eu sei falar inglês eu serei
contratado mas eu não sei falar inglês
eu mesmo assim possa ser contratado
porque não é necessário é suficiente
basta que eu saiba falar inglês para ser
contratado
então se eu não sei falar inglês eu
posso ser contratado ou não
agora vamos fazer o contrário se eu
dissesse é necessário saber falar inglês
para ser contratado
se o anúncio fosse é necessário saber
falar inglês para ser contratado
significa o quê que o inglês se ele é
condição necessária é porque ele vai
ficar do lado direito da do sistema
porque porque se eu sei falar inglês
eu posso ou não ser contratado
preste atenção nisso se falar em inglês
é condição necessária significa que se
eu sei falar inglês não significa que eu
já estou contratado não eu posso ou não
ser contratado
agora se eu não sei falar inglês com
como então isso é uma condição para que
eu não seja contratado porque se eu sei
falar inglês
eu sou contratado então falar inglês é
suficiente para ser contratado
mas se se eu for contratado então é
porque eu sei falar inglês como inglês
apareceu do lado direito do se então se
eu for contratado então é porque eu sei
falar inglês é porque o lado direito é
que é a condição necessária então
necessário inglês para ser contratado
olha que legal gente pedro então podia
dar um exemplo assim vamos supor que a
francesa gláucia que queira ser
contratado na empresa e ela chega para a
hora da entrevista e ela não sabe falar
inglês
se o anúncio for se eu sei se você sabe
falar inglês
então será contratado se ela não sabe
falar inglês
mesmo assim ela pode ser contratada vai
depender de outros aspectos
certo agora se por acaso de inglês chega
para ser contratado e já sabe inglês não
tem pra onde correr
se ele sabe inglês ele vai ser
contratado
entenderam agora vamos pra esse caso
aqui quando eu digo
necessário inglês para ser contratado a
francês goza que não sabia falar inglês
se ela não sabia ela não pode ser
contratada nem sequer vai passar pra
outras fases do desse desse concurso de
contratação agora o denis glaysson que
sabia falar inglês acilis a fala inglês
e o anúncio dizia é necessário inglês
para ser contratado não significa que
ele vai ser contratado de pronto se ele
sabe falar inglês
ele poderá ou não ser contratado porque
ser contratar para ser contratado se ele
sabe falar inglês 1 milhão se ele será
contratado se ele souber falar inglês ou
melhor e se ele for contratado então ele
só fala inglês
tá bom então vamos avançar equivalências
gente
quando você fala de equivalência você tá
falando de que tem várias frases que são
equivalentes para ela seria equivalente
significa que elas têm absolutamente o
mesmo valor lógico
por exemplo quando eu digo se joão é
rico em placa que ele não é pobre mas
quando eu digo que joão não é pobre você
já entendi logo que ele é rico não se
uma pessoa é rica então ela não é pobre
mas ela não é pobre não significa que
ela seja rica então eu posso dizer que
joão é rico não é equivalente a dizer
que ele não é pobre porque quando você
fala com uma pessoa não é pobre não é né
não é obrigada que ela seja rica se ela
não é cobra ela pode ser classe média
por exemplo tudo bem a mesma coisa se eu
chegar e disser maria não é bonita se
ela não é bonita não quer dizer que ela
não é feia mas ela não é feia não
significa que ela é bonita tal jóia
então existe o que um intermediário
cuidado então frases equivalentes elas
têm absolutamente absolutamente a mesma
ideia elas têm o mesmo valor longe
quando uma verdadeira o que também é
é falsa alta também será pedro é um
exemplo aqui pra gente
se eu chegar pra vocês é guilherme não é
honesto
se ele não é honesto significa que ele
não é que ele é desonesto
se ele não é honesto ele é desonesto mas
se uma pessoa é desonesta significa que
ela não é honesto com certeza então eu
posso dizer que essas duas frases são
equivalentes dizer que joão é honesto
não é honesto é absolutamente a mesma
coisa que dizer que ele é desonesto
entre essas duas frases são equivalentes
agora acompanha comigo
exemplos de equivalências usando o sim
então quando eu chego pra você e digo
assim se eu receber dinheiro então eu
viajo
quando eu digo se eu receber dinheiro
então eu viajo essa frase é
absolutamente equivalente a dizer o que
recebem do luxo era um dia né recebem do
dinheiro vila viaja observe que essa
vírgula ela tá fazendo o papel do então
que eu poderia dizer se eu receber
dinheiro vivo uma viagem acerto não
precisava do então eu pretendo também
não precisava escrever ou se receber
cuidado que nem sempre precisa aparecer
ou se e o então para caracterizar uma
condição condicional se então pode ter
muito bem e que recebem o dinheiro vila
viaja tudo bem
acompanha comigo eu poderia também ter
assim uma inversão da frase em vez de
dizer se receber dinheiro viajo e podia
dizer caso eu receba dinheiro então eu
viajo ou então eu posso inverter a ordem
dizer viajo ou seja começar pela
consequência viajo vírgula
caso receba dinheiro gente o cespe gosta
demais de colocar as suas provas de
fazer essa inflexão da frase porque como
você botou a palavra viajar
do lado esquerdo ele pensa que você que
eu viajar o caso viajo tem que vir do
lado esquerdo do sim
mas é o contrário como eu disse viaja o
vírgula caso receba dinheiro significa
se eu receber dinheiro então eu viajo
olha que legal
outra coisa interessante você escrever
receber o dinheiro é condição suficiente
para viajar ou seja receber dinheiro é
suficiente para viajar dizer que se eu
receber dinheiro então eu viajo e dizer
que recebeu dinheiro é uma condição
suficiente para viajar
tá bom então se eu recebo então eu viajo
outra coisa é se eu não viajar
então eu não recebi o dinheiro gente se
eu viajar
eu recebo se eu não viajar então é
porque eu não recebi isso é que nós
vamos trabalhar com mais propriedade
ah ah ah o nosso próximo exemplo olha
então é que valência são exatamente o
quê
quando eu digo se eu receber dinheiro
então viaja isso é equivalente a dizer
que se eu não viajar então é porque eu
não recebi
é o que pedro porque lembra que a gente
falou que se eu recebo o que é que vai
acontecer
eu viajo e se eu viajei eu posso ou não
ter recebido mas então consegue se eu
receber e eu viajo não é equivalente a
seu viajar então é porque eu recebi não
é equivalente a gente sair é uma das
maiores pegadinhas que aparecem prova
ele disse eu receber dinheiro então
viaja é que valente a seu viajar então
eu recebi
não que nós já vimos isso anteriormente
que se eu receber eu viajo
mas se eu não viajar é que com certeza
significa que eu não recebi
se eu receber eu viajo se eu não viajar
é porque eu não recebi porque se eu
tivesse recebido eu teria viajado a
pedro por isso que se receber então eu
viajo é equivalente às eu não viajar
então é porque eu não recebi
vamos lá eu posso ser seu receber
dinheiro então viaja é equivalente a si
ou não viajar então é porque eu não
recebi dinheiro essas duas frases elas
são equivalentes a quanto elas vão ter
exatamente o que o quanto de
equivalência sempre que se eu receber
dinheiro então viaja for verdade se eu
não receber dinheiro não viaja se eu não
vi aqui você não receber dinheiro na
viagem vai ser verdade também sempre que
essa for verdade essa daqui também será
verdade
certo então o que acontecer vamos lá
outro tipo de equivalência
quando você diz assim se eu chegar e ser
assim pra você se e somente se eu
receber dinheiro eu viajo gente no caso
dos seis somente se se e somente se eu
receber dinheiro então viajamos
significa se eu recebo eu viajo e se eu
não recebo eu não viajo porque assim
somente se então se eu viajei é porque o
recebe
então eu posso garantir que a uma retoma
uma reciprocidade
se eu receber e eu viajo eu viajei
porque eu recebi
então eu posso muito bem dizer que se e
somente se eu receber dinheiro então eu
viajo é absolutamente equivalente a
trocar a posição dizer que sim somente
se eu viajar
então eu recebi o dinheiro pessoal é
como se você chegasse e dissesse se e
somente se fizer sol eu vou à praia se
faz sol eu vou à praia em si eu vou à
praia porque fez sol então essas duas
frases são é equivalentes
tá bom vamos avançar aqui comigo quando
eu chego e digo assim então certo quando
chega o diga sim pra vocês se e somente
se sim eu receber dinheiro então viaja
esta frase significa o quê se eu receber
dinheiro eu viajo e se eu viajei então é
que eu recebi
ok porque como a implica no bê e o bem
público no ar eu queria que você se
percebesse que essa certa é uma seta
dupla ou seja se eu recebo eu viajo e se
eu viajei então é porque eu recebi
portanto eu posso fazer essa troca
a implica em b&b implica em a gente
então eu construí la mente dizer que a
implica em de ibm implique em aaa a uma
reciprocidade então se e somente se eu
receber dinheiro então nada é
equivalente a dizer que se eu receber
então eu viajo e se eu viajei então eu
receber portanto eu posso dizer que se
eu receber se e somente se eu receber
dinheiro então viagem pode ser trocada
povo
se eu receber dinheiro então eu viajo e
se eu viajei então é porque eu recebi
dinheiro olha que legal gente há uma
reciprocidade tem a questão do sesi que
caiu há pouco tempo que dizia mais ou
menos assim se uma pessoa é honesta
então se um político é honesto então ele
é um bom parlamentar e se ele é bom
parlamentar
então é porque ele é honesto seria
honesto ele é bom parlamentar
e isso é bom para aumentar então é que
ele é honesto esta afirmação é
equivalente à qual dos itens abaixo a
tinham vários itens dos itens que tinham
para marcar tinham que diz exatamente o
que se é somente se ele for honesto
então ele será um bom parlamentar
perfeito seria honesto ele é bom
parlamentar e serão com o parlamentar é
porque ele é honesto significa que há
uma reciprocidade ou seja se e somente
assim ele foi honesto ele será um bom
parlamentar
ok como prova outra que valência
interessante é a do doce somente se é
quando você diz assim se e somente se eu
receber dinheiro então viaja
quando é que eu estou falando a verdade
se eu receber
eu viajo e se eu viajei é porque eu
recebi
então significa que se eu não receber e
não viajar
eu também tô falando a verdade porque eu
estou afirmando que se e somente se eu
receber viagem então se eu recebi viagem
verdade e se eu não receber o dinheiro e
não viajar
eu também falei é verdade então nós
podemos dizer que
ou ou você recebeu o dinheiro e viajou
ou você não recebeu o dinheiro e não
viajo tá certo então eu posso
tranquilamente dizer que as uma
equivalência de se e somente se eu
receber dinheiro então eu viajo é caso
eu receba dinheiro e viagens
eu estou falando a verdade ou então se
eu não receber e não viajar
eu também falei a verdade por que ou eu
falei pô eu recebi e viajei ou eu não
recebi e não viajei tá certo
olha só está aí então eu por isso que eu
digo que se isso somente se receber
dinheiro então viaja é equivalente a
aqui gente inclusive perceba que é um ou
seja nunca vai acontecer de eu receber e
viajar ser verdade isso é que se é
verdade ao mesmo tempo porque quando eu
recebo e viaja porque eu não recebi e
não viajei jóia tranquilo então o
pessoal nessa primeira parte a gente vê
as equivalências na aula 10 nós vamos
ver com vocês as negações
ok até a próxima um abraço
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