Distribución t student ejercicio resuelto (fácil)!!!!

Summary

El script ofrece una lección sobre la distribución t-student, una herramienta estadística para estimar la media de una población a partir de una muestra pequeña de una distribución normal desconocida. Se ilustra con un ejemplo práctico: evaluar si la afirmación de un profesor sobre la calificación promedio de su curso es correcta, utilizando un nivel de confianza del 80%. Seguidamente, se explican los cuatro pasos clave para realizar esta prueba de hipótesis: definir las hipótesis, calcular los grados de libertad, determinar el nivel de significancia y aplicar las fórmulas de la distribución t. El resultado del ejemplo muestra cómo la distribución t puede ser aplicada para validar afirmaciones estadísticas.

Takeaways

• 📚 Hoy se estudia la distribución t, una herramienta estadística que permite estimar la media de una población a partir de una muestra pequeña.
• 👥 La distribución t es útil cuando se extrae una muestra de una población que sigue una distribución normal, pero no se conoce su desviación estándar.
• 📏 Se asume que la muestra debe tener menos o igual a 30 elementos para seguir una distribución normal, lo cual simplifica el proceso de estimación de la media.
• 📉 La teoría de la distribución t se utiliza para definir hipótesis nula (H0) y alternativa (H1), relacionadas con la comparación de la media aritmética de una muestra con la de una población.
• 🔢 Se calcula el error estándar (SE) dividiendo la desviación estándar de la muestra entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
• 📊 El valor t se calcula como la diferencia entre la media aritmética de la muestra y la media aritmética poblacional estimada, dividida por el error estándar.
• 📉 La hipótesis nula (H0) en el ejemplo dado es que la calificación promedio del curso es de 7.9, mientras que la hipótesis alternativa (H1) es que es diferente a 7.9.
• 🔢 Los grados de libertad para la distribución t se calculan como el tamaño de la muestra menos 1, en este caso 27.
• 📊 El nivel de confianza se utiliza para determinar el nivel de significancia alfa, que en el ejemplo es del 80%, lo que implica un alfa del 20%.
• 🔎 Se utiliza la tabla de la distribución t para encontrar el valor crítico de t a partir de los grados de libertad y el nivel de significancia.
• ✅ La evaluación de la hipótesis se realiza comparando el valor calculado de t con el valor crítico de la tabla, y se acepta H0 si el valor calculado está dentro del intervalo de confianza.

Q & A

¿Qué es la distribución t de Student?

La distribución t de Student es una distribución de probabilidad que se utiliza para estimar el valor de la media de una muestra pequeña extraída de una población que sigue una distribución normal, pero de la cual no se conoce la desviación estándar.

¿Por qué se utiliza la distribución t para estimar la media aritmética de una población?

Se utiliza la distribución t para estimar la media aritmética de una población cuando se tiene una muestra pequeña y no se conoce la desviación estándar de la población.

¿Cuál es el tamaño mínimo recomendado para una muestra para que siga una distribución normal según el guion?

Según el guion, una muestra debería tener un tamaño menor o igual a 30 elementos para seguir una distribución normal.

¿Qué es una hipótesis nula (H0) en el contexto de la estadística?

Una hipótesis nula (H0) es una afirmación que se establece para ser contrastada con los datos. En el contexto de la distribución t, la hipótesis nula suele afirmar que la media muestral es igual a la media poblacional.

¿Qué es una hipótesis alternativa (H1) y cómo se relaciona con la hipótesis nula?

La hipótesis alternativa (H1) es una afirmación que se opone a la hipótesis nula. Se utiliza para explorar si los datos sugieren un comportamiento diferente al establecido en la hipótesis nula.

¿Cómo se calcula el error estándar en el contexto de la distribución t?

El error estándar se calcula dividiendo la desviación estándar de la muestra (o desviación típica) entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

¿Qué significa el nivel de confianza en un prueba estadística?

El nivel de confianza es la probabilidad con la que se puede estar seguro de que el intervalo de confianza contiene el verdadero valor desconocido, en este caso, la media poblacional.

¿Cómo se determina el grado de libertad en una prueba de hipótesis utilizando la distribución t?

El grado de libertad se determina restando 1 al tamaño de la muestra. En el ejemplo del guion, con una muestra de 28 estudiantes, el grado de libertad sería 27.

¿Cómo se calcula el valor t en la distribución t para un prueba de hipótesis?

El valor t se calcula tomando la diferencia entre la media muestral y la media poblacional estimada, y dividiéndola por el error estándar.

¿Qué significa el resultado del ejemplo del guion sobre la afirmación del profesor de estadística?

El resultado del ejemplo indica que la estimación del profesor de estadística de que el promedio de calificación de su curso es de 7.9 no es rechazada con un nivel de confianza del 80%, lo que sugiere que no hay suficiente evidencia para dudar de su afirmación.

¿Cómo se interpreta el resultado de una prueba de hipótesis utilizando la distribución t?

El resultado se interpreta comparando el valor t calculado con los valores críticos de la distribución t correspondientes al nivel de significancia y los grados de libertad. Si el valor t está dentro del área de aceptación, se acepta la hipótesis nula; si está fuera, se rechaza la hipótesis nula a favor de la hipótesis alternativa.

Outlines

00:00

📚 Introducción a la Distribución t

El primer párrafo presenta el estudio de la distribución t, una herramienta estadística que estima la media de una muestra pequeña de una población normal desconocida. Se utiliza para estimar la media aritmética de las alturas de los ciudadanos mexicanos a partir de una muestra de 30 elementos, ya que muestras pequeñas pueden seguir una distribución normal. Se menciona la importancia de conocer la media y la desviación estándar de la muestra para realizar esta estimación y se introduce el concepto de hipótesis nula y alternativa para determinar el comportamiento de las medias poblacionales.

05:02

🔍 Definición de Hipótesis para la Distribución t

En este párrafo, se detalla el proceso de establecimiento de hipótesis para la distribución t. La hipótesis nula (H0) se define como la afirmación de que la media aritmética es igual a un valor específico, en este caso, 7.9 según el profesor de estadística. La hipótesis alternativa (H1) plantea que la media puede ser diferente a 7.9. Se discuten las formas de expresar estas hipótesis, ya sea matemáticamente o mediante frases que describan la discrepancia con el valor esperado.

10:03

📐 Cálculo de Grados de Libertad y Nivel de Significancia

El tercer párrafo se enfoca en el cálculo de los grados de libertad y el nivel de significancia para la distribución t. Los grados de libertad se calculan como el tamaño de la muestra menos uno, resultando en 27 para este ejemplo. El nivel de significancia se deduce a partir del nivel de confianza, que en este caso es del 80%, lo que implica un nivel de significancia del 20%. Se menciona la importancia de estos valores para la interpretación de los resultados en la distribución t.

15:03

📉 Aplicación de la Fórmula de la Distribución t

Este párrafo describe el uso de la fórmula de la distribución t para calcular el error estándar y el valor t, que son cruciales para evaluar la hipótesis. Se calcula el error estándar dividiendo la desviación estándar de la muestra entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Luego, se utiliza el valor t para comparar la diferencia entre la media de la muestra y la media poblacional estimada. Seguidamente, se evalúa esta diferencia utilizando la tabla de la distribución t y los grados de libertad calculados, para determinar si se acepta o rechaza la hipótesis nula.

🎯 Conclusión de la Evaluación de la Distribución t

El último párrafo presenta la conclusión del ejercicio de estadística utilizando la distribución t. Se evalúa si el valor t calculado se encuentra dentro del intervalo de confianza, lo que determinaría si se acepta o rechaza la hipótesis nula. En este caso, el valor t se encuentra dentro del área de aceptación, lo que indica que la estimación del profesor de estadística es correcta. Se cierra el párrafo recordando los pasos clave para resolver ejercicios de distribución t y se despide el presentador.

Keywords

💡Distribución t

La 'Distribución t', o distribución de Student, es una función de probabilidad utilizada en estadística para estimar la media de una población a partir de una muestra pequeña, cuando la desviación estándar de la población es desconocida. Es fundamental para el tema del video, que trata sobre cómo utilizar esta distribución para realizar pruebas de hipótesis. En el guion, se menciona para estimar la media de las alturas de la población mexicana a partir de una muestra pequeña.

💡Muestra

Una 'muestra' es un subconjunto de elementos tomados de una población más grande para representarla en un estudio estadístico. En el video, la importancia de la muestra se destaca al explicar cómo se utiliza para estimar la media de una población y se menciona que la muestra debe tener menos de 30 elementos para seguir una distribución normal.

💡Media aritmética

La 'media aritmética' es el promedio de un conjunto de números y se calcula sumando todos los valores y dividiendo por la cantidad de elementos. Es un concepto clave en el video, ya que se busca estimar la media aritmética de la población a partir de la muestra, como se ilustra al referirse a calcular la media de las alturas de los ciudadanos mexicanos.

💡Desviación estándar

La 'desviación estándar' mide la dispersión de los datos en torno a la media, indicando cuánto varían los elementos de la muestra o población. En el guion, se menciona la importancia de conocer la desviación estándar de la muestra para aplicar la fórmula de la distribución t.

💡Grados de libertad

Los 'grados de libertad' son un concepto utilizado en estadística que se refiere a la cantidad de información independiente en una muestra. En el video, se calcula como el tamaño de la muestra menos uno y es crucial para la selección del valor crítico en la distribución t.

💡Nivel de confianza

El 'nivel de confianza' es la probabilidad con la que se acepta que el intervalo de confianza contiene el valor verdadero de la población. En el guion, se establece un nivel de confianza del 80% para la prueba de hipótesis sobre la calificación promedio del curso.

💡Significancia

La 'significancia', representada por el valor alfa, es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. En el video, se calcula como 1 menos el nivel de confianza y se utiliza para determinar el valor crítico en la distribución t.

💡Error estándar

El 'error estándar' es una medida de la incertidumbre en la estimación de la media y se calcula dividiendo la desviación estándar de la muestra entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. En el guion, se utiliza para calcular el valor de t en la fórmula de la distribución t.

💡Prueba de hipótesis

Una 'prueba de hipótesis' es un método estadístico para evaluar si hay evidencia suficiente para apoyar o rechazar una afirmación sobre una población. En el video, se realiza una prueba de hipótesis para determinar si la afirmación del profesor de estadística sobre la calificación promedio es correcta.

💡Valor crítico

El 'valor crítico' es un punto de decisión utilizado en las pruebas de hipótesis para determinar si se rechaza o no la hipótesis nula. En el guion, se encuentra en la tabla de la distribución t y se compara con el valor calculado para la prueba de hipótesis.

Highlights

Estudio de la distribución t, una herramienta para estimar la media de una muestra pequeña de una población normal desconocida.

La teoría de la distribución t se aplica para muestras menores o iguales a 30 elementos, siguiendo una distribución normal.

La distribución t permite estimar la media aritmética de una población a partir de una muestra pequeña representativa.

Se describe el proceso de hipótesis nula (H0) y alternativa (H1) en el contexto de la distribución t.

La hipótesis nula H0 se establece como igual al valor de la media aritmética poblacional.

La hipótesis alternativa H1 se establece como diferente a la media aritmética poblacional.

Ejemplo práctico: Evaluar si la afirmación del profesor de estadística sobre la calificación promedio es correcta.

Se utiliza un nivel de confianza del 80% para la evaluación de la hipótesis.

El nivel de significancia alfa se calcula como 1 - nivel de confianza, resultando en un 20%.

Grados de libertad se calculan como el tamaño de la muestra menos 1, en este caso 27.

Fórmula del error estándar muestral y su importancia en la distribución t.

Cálculo del valor t usando la fórmula de la distribución t.

Uso de la tabla de la distribución t para encontrar el valor crítico a partir de los grados de libertad y nivel de significancia.

Comparación del valor t calculado con el valor crítico de la tabla para tomar una decisión sobre las hipótesis.

Aceptación de la hipótesis nula H0 si el valor t está dentro del área de aceptación.

Rechazo de la hipótesis nula H0 si el valor t está fuera del área de aceptación, aceptando entonces la hipótesis alternativa H1.

Conclusión del ejercicio de estadística que confirma la estimación del profesor de estadística con la distribución t.

Importancia de la distribución t en el análisis estadístico y su aplicación práctica en ejercicios de hipótesis.

Transcripts

[Aplausos]

e

[Música]

hola hoy estudiaremos la distribución de

extenderemos la teoría y resolveremos un

ejercicio en cuatro pasos no olvides

suscribirte y comenzamos con este

estudio

la teoría de la siguiente manera la

distribución t es una distribución de

probabilidad estima el valor de la media

de una muestra pequeña extraída de una

población que sigue una distribución

normal y de la cual no conocemos su

diversión típicas bueno para entender

parte de esta teoría vamos a hacer lo

siguiente imaginemos

una población determinada vamos a decir

que esta población se refiere a las

alturas

a las alturas ya sea en centímetros

metros de todos los ciudadanos de un

país o no vamos a decir todos los

ciudadanos del país de méxico ahora dice

la teoría que esta distribución de nos

va a permitir estimar la media

aritmética de una población a partir de

una muestra pequeña

imagínate que a ti te pida oye sabes que

calcula la media aritmética de las

alturas de toda la población mexicana

todo el país entonces va a ser tal vez

si se logra hacer pero va a ser muy

tedioso y te va a llevar tiempo pero

esta distribución que nos va a permitir

extraer una muestra

sabemos que la representamos con una

letra n y esta muestra va a tener que

ser menor o igual a 30 elementos porque

menor o igual a 30 por qué hacemos esto

para que nuestra muestra siga una

distribución normal

saleh recordemos que toda muestra que

sea menor o igual a 30 elementos siempre

siguen una distribución normal si

quieres conocer este tema de

distribución normal te dejo en la

descripción de este vídeo un enlace para

que lo puedas estudiar bueno ya que

mencionamos esto con 30 elementos es más

fácil esto puedes encontrar el valor de

la media aritmética y el valor de la

desviación estándar de la muestra o

desviación típica a que busques la media

aritmética

de toda la población por la desviación

estándar de toda la población cuál de

las dos era más fácil pues por olvidar y

portar elementos para hacer esto

entonces la distribución te vamos a

poner aquí distribución nos va a

permitir definir una hipótesis

nula o una hipótesis alternativa para

decidir el comportamiento de las medias

aritméticas de la población

a esto se refiere la teoría que a partir

de una muestra vamos a poder destinar

los valores de la media aritmética de

toda una población y para ello vamos a

utilizar dos hipótesis vamos a realizar

un ejercicio para poder estudiar esta

distribución en cuatro pasos muy

sencillos y prácticos vamos a leer el

ejercicio a continuación el profesor de

estadística afirma que la calificación

promedio de su curso es de 7.9 si en

este semestre inicia con un mundo de 28

estudiantes que tuvieron una

calificación promedio de 7.5 identifica

muestral de 2.3 en el curso anterior el

termine si la afirmación del profesor de

estadística es correcta utilizando un

nivel de confianza de 80 por ciento el

primer paso que vamos a utilizar para

encontrar el valor de una distribución

de es el siguiente paso número uno

definir hipótesis

en este tipo de distribución así como en

la distribución que cuadra tenemos dos

tipos de hipótesis cual es h 0 que le

vamos a llamar porte sin duda y h1 a la

cual le coros con el nombre de hipótesis

alternativa para la hipótesis ahora

siempre vamos a decir que es igual al

valor de la media aritmética poblacional

y para la hipótesis alternativa va a ser

todo lo contrario a la media aritmética

es decir que va a ser diferente

alrededor de la media aritmética

poblacional tenemos dos opciones para

este paso podemos escribirlo así que en

este caso el valor de nuestra y de

nuestra media y métrica en este

ejercicio nos dice que el profesor

estima que en su curso siempre tienen

una calificación promedio de 7.9

entonces vamos a decir que la media de

hipótesis no la va a tener igual auto es

igual a una calificación de 7.9 y la

hipótesis alternativa que es diferente a

una calificación de 7.9 es decir puede

ser 7.5 puede ser otros puede ser otro

punto 3 incluso 10 otra forma de

expresarnos ya sea que utilicemos esta

manera podemos también utilizar alguna

frase que defina ese es eco de si por

ejemplo el lugar le escribe que la

hipótesis no es igual a 7.9 podemos

decir que el bote singular es el

promedio del curso es 7.9 te das cuenta

es muy similar pero ahora lo estamos

haciendo mediante una frase la siguiente

la hipótesis alternativa que el promedio

del curso es diferente a 7.9 o igual

podemos describir el promedio del curso

97.9 con ejes s no estamos estableciendo

que el valor de la

media aritmética puede ser menor o puede

ser mayor a 7.1

cualquiera de las dos formas que

utilices para definir hipótesis nulas y

alternativas es correcta y generalmente

se utiliza esta parte pero también como

de 700

paso número 2 2 grados de libertad qué

significa

por

2

para este caso logrado la libertad vamos

a utilizar

- 1

nn recordemos que es el tamaño de

nuestra muestra del ejercicio nos dice

y se va a evaluar si la afirmación del

profesor es correcta o no de un grupo

con un total de 28 estudiantes entonces

ella tiene un valor de 28 le vamos a

restar 1 y el valor de los grados

libertad va a ser 27 para la

significancia la significancia la

representamos con la letra alfa

aquí el ejercicio no nos está diciendo

de forma directa cuál es el valor de la

significancia pero si no está diciendo

cuál es el valor del nivel de confianza

que es del 80%

recordemos que el nivel de confianza

también lo definimos

con la siguiente fórmula 1 menos el

valor de la significancia es decir que

ambos van a sumar el 100% del nivel de

confianza es el 80% quiere decir que el

nivel de significancia es igual al 20

con 180 y 20 elevado un total del 100%

pero hay que tener en cuenta que está

este nivel de significancia lo vamos a

decir entre 2 porque entre 2 porque

siempre en esta distribución que es

vamos a tener dos extremos con un nivel

de significancia y forma general siempre

va a ser el mismo en ambos extremos

entonces nuestro nivel de significancia

lo vamos a tener entre 2 y 20 por ciento

que entre dos nos va a dar un total de

por ciento pero este 10 vamos a utilizar

siempre su parte decimal entonces lo

vamos a utilizar un valor de

punto 1

este nivel de significancia vamos a

buscarlo utilizando los grados de

libertad estos dos valores de la

libertad de guerra de significancia los

vamos a utilizar para encontrar un valor

preciso en la tabla que le corresponde a

la distribución te te voy a dejar aquí

en la descripción de este vídeo un

enlace para que puedas descargar estas

tablas vamos con el siguiente paso

paso número tres fórmulas parece mejor

distribución vamos a utilizar dos

fórmulas la primera error estándar que

va a ser igual a la de versión típica de

la muestra dividida por la raíz cuadrada

del tamaño de la muestra y la segunda

que va a hacer té es igual

al valor de la media aritmética de esa

muestra menos del valor de la media

aritmética que estamos estimando para la

población y como no conocemos el valor

de la desviación estándar poblacional

vamos a dividirlo entre el valor del

error

vamos con este 1er

y nuestro ejercicio nos mencionan que

tenemos un grupo de 28 estudiantes y

también

[Música]

sabemos que tiene una desviación

estándar a una selección típica muestral

igual a 2.3 entonces ese tiene un valor

de 2.3 tiene va a tener un valor de 28

voy a dividir 2.3 entre el valor de la

raíz cuadrada de 28 realizando estas

operaciones voy a tener un valor igual a

cero punto 435 web a esta la prima de

fórmula ahora este valor es el que voy a

utilizar en esta parte de acá si te das

cuenta

esta fórmula se parece mucho a la

siguiente

a la fórmula que utilizamos con una

distribución normal z 0 que tenemos que

es igual a la media

menos la media aritmética de la

población dividido por el valor de la

división estándar porque son muy

semejantes porque recordemos que

consigue o como son muestras muy

pequeñas entonces van a seguir un

comportamiento o una distribución

solamente que la diferencia es que aquí

como no conocemos la diversión

poblacional que estamos utilizando el

valor del error estándar

entonces vamos a decirlo

vamos a tomar primero el valor de la

ligera y simétrica de la muestra que nos

está diciendo que ese grupo tuvo un

promedio de 7.5 del costo entero tal vez

existir una estadística 1 y estadística

2 en estadística 1 tuvieron 7.5 menos en

valor que estima el profesor de

estadística

7.9 y lo vamos a dividir entre el valor

del error está

en este caso tenemos un valor igual a

cero punto 435 realizando estas

operaciones primero mejor estar 7.5

menos 7.9 después de haber hecho todo lo

dividimos entre 0.4 135 nos va a dar un

valor igual al menos 0 punto

92

estos dos valores los vamos a utilizar

junto con los espacios número dos para

poder realizar ese último paso el paso

número cuatro vamos con el siguiente

paso número 4 evaluación cómo vamos a

realizar la evaluación cuando podemos

apuntar todos los datos que ya

calculamos en los pasos anteriores 1º

grado de libertad y nivel de

significancia vamos a utilizar estos dos

valores pueden encontrar el valor de

alfa en nuestra tabla para ese tipo de

distribución total lo que vamos a

utilizar para que destruyan la que

tenemos aquí en pantalla distribución

tengo distribución td student web la

tabla funciona de la siguiente forma en

la primera columna tendremos todos los

grados de libertad

y en la primera fila vamos a tener

escrito todos los todos los valores que

le corresponden al valor de alfa el

nivel de significación

que vamos a hacer primero vamos a buscar

en esta columna de logro de libertad el

que nosotros tenemos en el ejercicio en

este caso es 27 ya que le encontramos

nos vamos a ir de forma horizontal

esta y ahora vamos a bajar de forma

vertical pero en la columna donde está

el valor de alfa que para nuestro

ejercicio es 0.1 que lo tenemos entonces

vamos a bajar vertical y donde se

intersectan ambos valores es el valor

que vamos a utilizar para nuestro

ejercicio en este caso el valor de la

tabla es 1.314 vamos a continuar con

nuestro procedimiento ya que tenemos el

valor de al es igual a 1.314 vamos a

colocar que este valor en nuestro de la

másica las cuentas se parecen mucho a la

campaña de grado sólo queda diferencia y

los extremos en la escuela van a estar

más cerca a nuestra línea horizontal 4

en la parte que tenemos aquí en la línea

verticales ellos le vamos a colocar el

valor que encontramos en nuestra vista

que en este caso es 1

decimos 14 pulgadas

[Música]

314 pero como del centro de la zona

a la derecha son valores positivos y del

centro a la izquierda son valores

negativos entonces a este le vamos a

dejar como un signo negativo y el otro

va a ser positivo

el valor que encontramos desde que

calculamos con nuestra fórmula en el

paso número 3 - 0.92 vamos a ubicarlo

sobre nuestra línea horizontal en donde

se encuentra ahora y si cuando lo

ubicamos

ese valor que está dentro de todo el

área que está

por estas entonces vamos a aceptar

el valor del bote sin club si el valor

queda afuera

los extremos en esta parte pueden ser en

esta otra entonces si no logramos estar

en el valor de la hipótesis

alternativa otra vez si queda adentro

aceptamos la importación nula si quieres

los extremos en cualquiera de los dos

entonces aceptamos la hipótesis

alternativa el valor que tenemos que

calculamos con otra fórmula del cero

punto es menos 0.92 entonces va a ser

del centro hacia la izquierda y en menos

0.92 va a quedar antes del medio 1.914

vamos a tener una parte de aquí arriba

- 0.90

y como este valor se encuentra dentro

del área de aceptación de h 0 entonces

el valor que vamos a aceptar o la

hipoteca vamos a aceptar para darle

solución a este ejercicio va a ser este

h 0 es igual a 7.9 es decir que la

estimación que está haciendo el profesor

de estadística respecto a que todos

estos estudiantes tienen un promedio de

7.1 en su curso es acertada si nuestro

valor para mayor a 1.3 14 cual menos 1.3

14 entonces estamos diciendo que el

profesor se equivocó pero como está acá

está cayendo en el área de aceptación

entonces concluimos y nuestra respuesta

va a ser que la estimación del profesor

de estadística es aceptar con estos

cuatro pasos hemos concluido la

explicación de la distribución de

expedientes sirve de mucha ayuda para

resolver tu ejercicio de la materia de

estadística me despido recuerda mi

nombre es extremista moreno y te del

presidente de mensaje

[Música]