Distribución t student ejercicio resuelto (fácil)!!!!

Summary

El script ofrece una lección sobre la distribución t-student, una herramienta estadística para estimar la media de una población a partir de una muestra pequeña de una distribución normal desconocida. Se ilustra con un ejemplo práctico: evaluar si la afirmación de un profesor sobre la calificación promedio de su curso es correcta, utilizando un nivel de confianza del 80%. Seguidamente, se explican los cuatro pasos clave para realizar esta prueba de hipótesis: definir las hipótesis, calcular los grados de libertad, determinar el nivel de significancia y aplicar las fórmulas de la distribución t. El resultado del ejemplo muestra cómo la distribución t puede ser aplicada para validar afirmaciones estadísticas.

Takeaways

• 📚 Hoy se estudia la distribución t, una herramienta estadística que permite estimar la media de una población a partir de una muestra pequeña.
• 👥 La distribución t es útil cuando se extrae una muestra de una población que sigue una distribución normal, pero no se conoce su desviación estándar.
• 📏 Se asume que la muestra debe tener menos o igual a 30 elementos para seguir una distribución normal, lo cual simplifica el proceso de estimación de la media.
• 📉 La teoría de la distribución t se utiliza para definir hipótesis nula (H0) y alternativa (H1), relacionadas con la comparación de la media aritmética de una muestra con la de una población.
• 🔢 Se calcula el error estándar (SE) dividiendo la desviación estándar de la muestra entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
• 📊 El valor t se calcula como la diferencia entre la media aritmética de la muestra y la media aritmética poblacional estimada, dividida por el error estándar.
• 📉 La hipótesis nula (H0) en el ejemplo dado es que la calificación promedio del curso es de 7.9, mientras que la hipótesis alternativa (H1) es que es diferente a 7.9.
• 🔢 Los grados de libertad para la distribución t se calculan como el tamaño de la muestra menos 1, en este caso 27.
• 📊 El nivel de confianza se utiliza para determinar el nivel de significancia alfa, que en el ejemplo es del 80%, lo que implica un alfa del 20%.
• 🔎 Se utiliza la tabla de la distribución t para encontrar el valor crítico de t a partir de los grados de libertad y el nivel de significancia.
• ✅ La evaluación de la hipótesis se realiza comparando el valor calculado de t con el valor crítico de la tabla, y se acepta H0 si el valor calculado está dentro del intervalo de confianza.

Q & A

¿Qué es la distribución t de Student?

La distribución t de Student es una distribución de probabilidad que se utiliza para estimar el valor de la media de una muestra pequeña extraída de una población que sigue una distribución normal, pero de la cual no se conoce la desviación estándar.

¿Por qué se utiliza la distribución t para estimar la media aritmética de una población?

Se utiliza la distribución t para estimar la media aritmética de una población cuando se tiene una muestra pequeña y no se conoce la desviación estándar de la población.

¿Cuál es el tamaño mínimo recomendado para una muestra para que siga una distribución normal según el guion?

Según el guion, una muestra debería tener un tamaño menor o igual a 30 elementos para seguir una distribución normal.

¿Qué es una hipótesis nula (H0) en el contexto de la estadística?

Una hipótesis nula (H0) es una afirmación que se establece para ser contrastada con los datos. En el contexto de la distribución t, la hipótesis nula suele afirmar que la media muestral es igual a la media poblacional.

¿Qué es una hipótesis alternativa (H1) y cómo se relaciona con la hipótesis nula?

La hipótesis alternativa (H1) es una afirmación que se opone a la hipótesis nula. Se utiliza para explorar si los datos sugieren un comportamiento diferente al establecido en la hipótesis nula.

¿Cómo se calcula el error estándar en el contexto de la distribución t?

El error estándar se calcula dividiendo la desviación estándar de la muestra (o desviación típica) entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

¿Qué significa el nivel de confianza en un prueba estadística?

El nivel de confianza es la probabilidad con la que se puede estar seguro de que el intervalo de confianza contiene el verdadero valor desconocido, en este caso, la media poblacional.

¿Cómo se determina el grado de libertad en una prueba de hipótesis utilizando la distribución t?

El grado de libertad se determina restando 1 al tamaño de la muestra. En el ejemplo del guion, con una muestra de 28 estudiantes, el grado de libertad sería 27.

¿Cómo se calcula el valor t en la distribución t para un prueba de hipótesis?

El valor t se calcula tomando la diferencia entre la media muestral y la media poblacional estimada, y dividiéndola por el error estándar.

¿Qué significa el resultado del ejemplo del guion sobre la afirmación del profesor de estadística?

El resultado del ejemplo indica que la estimación del profesor de estadística de que el promedio de calificación de su curso es de 7.9 no es rechazada con un nivel de confianza del 80%, lo que sugiere que no hay suficiente evidencia para dudar de su afirmación.

¿Cómo se interpreta el resultado de una prueba de hipótesis utilizando la distribución t?

El resultado se interpreta comparando el valor t calculado con los valores críticos de la distribución t correspondientes al nivel de significancia y los grados de libertad. Si el valor t está dentro del área de aceptación, se acepta la hipótesis nula; si está fuera, se rechaza la hipótesis nula a favor de la hipótesis alternativa.