Ecuaciones racionales #1
Summary
TLDREl guion de este video se enfoca en resolver ecuaciones algebraicas con fracciones racionales. Se destaca la importancia de identificar restricciones, como los denominadores que no pueden ser cero, antes de proceder a la resolución. El ejemplo dado es resolver la ecuación \( \frac{x}{x-2} + 3 = 2 \). Se detalla el proceso de encontrar el denominador común, homogeneizar y simplificar, resultando en una solución que coincide con la restricción, lo que indica que no hay solución válida para la ecuación dada, ya que la solución encontrada es la misma que la restricción.
Takeaways
- 📚 La ecuación dada es una fracción con racionales, donde se busca resolver x en la ecuación x/(x - 2) - 2 + 3 = 2.
- ⚠️ Antes de resolver la ecuación, es crucial identificar las restricciones, que son los valores que hacen indefinida la fracción, en este caso, x - 2 = 0.
- 🔍 Se determina que x = 2 es la única restricción, ya que el denominador no puede ser cero.
- 🚫 Si la solución a la ecuación coincidiera con la restricción, debe descartarse porque la ecuación se vuelve indefinida.
- 🔢 Para resolver ecuaciones con fracciones, es necesario encontrar el máximo común denominador (MCD), que en este caso es x - 2.
- 📐 Se asegura que los denominadores estén factorizados al máximo, lo cual ya está cumplido en el ejemplo dado.
- 🧩 Al tener el mismo MCD, se pueden cancelar los denominadores, siempre y cuando no sean restricciones, para evitar eliminar posibles soluciones.
- 📝 Se distribuye el numerador para eliminar el paréntesis y se simplifica la ecuación, obteniendo 4x = 8.
- 🔄 Se simplifica la ecuación al dividir ambos lados por 4, resultando en x = 2.
- 🔍 Se observa que la solución encontrada, x = 2, coincide con la restricción, lo que indica que no hay solución válida para esta ecuación.
- 📖 El análisis de la ecuación y su resolución muestra la importancia de considerar las restricciones y el MCD en ecuaciones con fracciones.
Q & A
¿Qué tipo de ecuación se está tratando de resolver en el guion?
-Se está tratando de resolver una ecuación algebraica con fracciones racionales.
¿Cuál es la ecuación dada en el guion?
-La ecuación dada es \( \frac{x}{x - 2} + 3 = 2 \).
¿Qué es la restricción en el contexto de las ecuaciones con fracciones?
-La restricción es el valor que no puede tomar la variable, ya que haría indefinir la fracción, como un denominador cero.
¿Cuál es la restricción para la ecuación dada?
-La restricción es que x no puede ser igual a 2, ya que esto haría que el denominador se vuelva cero.
¿Cómo se encuentra la restricción para la ecuación proporcionada?
-Se establece la igualdad del denominador a cero, es decir, \( x - 2 = 0 \), y se resuelve para encontrar que x = 2.
¿Qué se debe hacer con la solución si coincide con la restricción?
-Si la solución coincide con la restricción, debe descartarse porque hace indefinir la ecuación.
¿Cuál es el denominador común en la ecuación dada?
-El denominador común es \( x - 2 \).
¿Cómo se garantizan que los denominadores estén factorizados al máximo?
-Se asegura que los denominadores estén en su forma más simple y no se pueden factorizar más, como es el caso de \( x - 2 \).
¿Qué se hace con los términos de la ecuación para homogeneizar los denominadores?
-Se completa el denominador ausente en los términos que no lo tienen y se asegura que todos los términos tengan el mismo denominador.
¿Cómo se cancelan los denominadores cuando son iguales y son restricciones?
-Cuando los denominadores son iguales y son restricciones, se pueden cancelar entre sí, ya que multiplicar por 1 no cambia el valor de la expresión.
¿Cuál es la solución final de la ecuación dada en el guion?
-La solución final es que no hay solución, ya que la única solución encontrada, x = 2, coincide con la restricción y debe descartarse.
Outlines
📚 Resolución de ecuaciones algebraicas con racionales
El primer párrafo se centra en la resolución de ecuaciones algebraicas que involucran fracciones racionales. Se destaca la importancia de identificar las restricciones al inicio, que son los valores que hacen indefinidas las fracciones, como el denominador cero. En este caso, la única restricción es x = 2, ya que el denominador x - 2 no puede ser cero. Se describe el proceso de encontrar el máximo común denominador (MCD) y la necesidad de tenerlo factorizado para poder cancelar los denominadores y resolver la ecuación. Finalmente, se resuelve la ecuación x(x - 2) + 3(x - 2) = 2, encontrando que la solución coincide con la restricción, lo que indica que no hay solución válida para esta ecuación.
Mindmap
Keywords
💡Ecuaciones algebraicas con racionales
💡Restricciones
💡Denominador
💡Máximo común denominador (MCD)
💡Homogeneizar
💡Cancelación de denominadores
💡Solución de ecuaciones
💡Solución vacía
💡Distribución
💡Términos semejantes
Highlights
Es necesario hallar el conjunto de soluciones de la ecuación algebraica dada.
La ecuación a resolver es x/(x - 2) + 3 = 2.
Las restricciones son valores que pueden indefinir la ecuación.
El denominador de una fracción no puede ser cero en números reales.
La única restricción es x - 2 = 0, lo que resulta en x = 2.
Si la solución es igual a la restricción, debe descartarse.
Para resolver ecuaciones con racionales, se busca el máximo común denominador.
Los denominadores ya están factorizados al máximo.
Se procede a homogeneizar los términos de la ecuación.
El denominador común es x - 2, que se utiliza para simplificar.
Los denominadores iguales y restricciones permiten cancelar términos.
Se distribuye el primer numerador para eliminar el paréntesis.
Se realizan operaciones de términos semejantes: 3x + x = 4x.
Se resuelve la ecuación simplificada obteniendo x = 2.
La solución encontrada coincide con la restricción, lo que indica que no hay solución válida.
Es fundamental tener cuidado al eliminar posibles soluciones al considerar restricciones.
La solución de la ecuación es vacía debido a la coincidencia con la restricción.
Transcripts
ecuaciones algebraicas con racionales
ese ejemplo nos pide Hallar el conjunto
solución de la ecuación x x - 2 + 3 = 2
/ x - 2 muy muy importante en este tipo
de
ecuaciones es Buscar las restricciones
antes de comenzar a resolver la ecuación
para hallar la solución la o las
soluciones la las restricciones son
aquellos valores que me pueden
indefinir la ecuación la fracción como
tal en este caso Recuerden que al
trabajar con números reales el
denominador de una fracción nunca puede
hacerse cero porque si no se nos
indefine Entonces vamos a buscar los
ceros que nos
[Música]
único denominador que tenemos que
analizar es x - 2 si tuviéramos más
denominadores distintos a x - 2 pues
analizamos cada uno para Hallar las
restricciones lo que vamos a hacer es
tomar el denominador e igualarlo a cer0
y despejar la x en este caso cuando
igualamos x - 2 = 0 sumamos 2 y nos
queda que la x es = a 2 esa es nuestra
única restricción Entonces cuando
resolvamos la ecuación si por casualidad
la solución o alguna de las soluciones
si encontramos varias es x - 2 x = 2
debemos descartarla como solución porque
ya sabemos que es una
restricción para resolver ecuaciones con
racionales debemos Buscar el máximo
común denominador para ello debemos
garantizar que los denominadores estén
factorizados al máximo en este caso ya
los denominadores están factorizados al
máximo Okay entonces vamos a
homogeneizar
acá Bueno El denominador común es x - 2
es el único que
hay Okay vamos a sumar primero estos dos
la fracción x ent x - 2 con el 3
entonces en el en la fracción en el
numerador tenemos x y ya tenía el x- 2
ahora Ah más en este caso el 3 el 3 no
tenía como denominador x - 2 como no lo
tenía lo completamos acá y del otro lado
tenemos
x - 2 también como
denominador Okay ahora si ustedes
observan los denominadores son
exactamente iguales cuando los
denominadores son exactamente iguales y
son restricciones los puedo
automáticamente cancelar Porque
si yo agarro este x - 2 que está a la a
la derecha lo paso a multiplicar con la
fracción que está a la izquierda se me
va a cancelar o si yo agarro el
denominador que está a la izquierda x -
2 y lo paso o lo pasamos a multiplicar a
la derecha se va a multiplicar con el x
- 2 que está en la fracción de la
derecha entonces por eso decimos que lo
podemos Cancelar y además era
restricciones verdad si uno de los
denominadores no es restricción hay que
tener mucho cuidado Porque podríamos
estarnos eliminando posibles
soluciones y arriba en el primer
numerador voy a
distribuir para quitar ese paréntesis
ent Me quedaría x * 3x - 6 =
2 hacemos términos semejantes x + 3x son
4x y voy a sumar
6 6 + 2 son
8 luego dividimos por
[Música]
4 y tenemos que
x es igual a
2 observen en este caso en particular
que la solución que estamos encontrando
para esta ecuación coincide con la
restricción era la restricción cuando
nosotros sacamos la restricción habíamos
dicho que la x no puede tomar el valor
de do porque si no se nos indefine y
como en este caso la única solución que
estamos hallando coincide con la
restricción significa que la solución es
vacía
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