Números irracionales | Introducción

Matemáticas profe Alex

6 Jul 202314:30

Summary

TLDREn este video se exploran los números irracionales, su historia y su relación con otros conjuntos numéricos. Se explica cómo los números naturales, enteros y racionales forman una base para entender los irracionales, que son números con decimales infinitos, no periódicos, como el número pi o la raíz cuadrada de 2. Además, se relata la historia de Hipaso, un filósofo que fue exiliado por descubrir que la raíz cuadrada de 2 no podía expresarse como un número racional. El video invita a profundizar más sobre el tema y explorar operaciones con raíces en futuras lecciones.

Takeaways

😀 Los números naturales son los primeros números que la humanidad utilizó para contar (1, 2, 3, etc.).
😀 Los números enteros incluyen tanto los números naturales como los negativos y el cero.
😀 Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como fracciones, como 1/2, 3/4, o -5/6.
😀 Los números racionales pueden ser decimales exactos o periódicos (como 0.5 o 0.333...).
😀 Todos los números enteros son también números racionales, pero no todos los números racionales son enteros.
😀 Los números irracionales no pueden expresarse como fracciones y tienen decimales infinitos no periódicos (como π o √2).
😀 Ejemplos de números irracionales incluyen π (aproximadamente 3.1416...) y √2 (aproximadamente 1.4142...).
😀 El número π tiene un número infinito de decimales sin repetirse, lo que lo convierte en un número irracional.
😀 Los números irracionales son importantes porque incluyen las raíces cuadradas de números no exactos, como √2 o √5.
😀 La historia detrás de la descubrimiento de los números irracionales incluye a Ippasos de Metaponto, quien fue expulsado de la escuela pitagórica por revelar que √2 no era un número racional.

Q & A

¿Qué son los números naturales?
-Los números naturales son los primeros números que la humanidad utilizó para contar. Son números enteros positivos como 1, 2, 3, 4, 5, etc.
¿Qué diferencia hay entre números naturales e enteros?
-Los números enteros incluyen a los números naturales, pero también incluyen sus opuestos negativos y el cero. Es decir, los enteros son los números naturales, los negativos de los naturales y el cero.
¿Qué son los números racionales?
-Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos enteros, es decir, como el cociente de dos números enteros. Ejemplos son 1/2, 3/4, y -2/3.
¿Los números enteros son números racionales?
-Sí, los números enteros también son números racionales, ya que pueden escribirse como una fracción. Por ejemplo, el número 5 es racional porque puede escribirse como 5/1.
¿Cómo se puede expresar un número racional en forma decimal?
-Un número racional puede ser expresado como una fracción o como un decimal exacto o periódico. Ejemplos de decimales exactos son 0.5 (1/2) y 0.75 (3/4). Los decimales periódicos como 0.333... corresponden a -1/3.
¿Qué son los números irracionales?
-Los números irracionales son números decimales infinitos que no son exactos ni periódicos. Ejemplos son el número pi (π) y la raíz cuadrada de 2 (√2), que no pueden expresarse como una fracción exacta.
¿Cuál es la diferencia entre números racionales e irracionales?
-Los números racionales pueden escribirse como fracciones exactas, mientras que los números irracionales no pueden escribirse como fracciones y tienen una expansión decimal infinita no periódica.
¿Qué es la raíz cuadrada de 2 y por qué es un número irracional?
-La raíz cuadrada de 2 es un número irracional porque su valor es un decimal infinito y no periódico (aproximadamente 1.41421356...), lo que significa que no puede escribirse como una fracción exacta.
¿Quién fue Hipaso de Metaponto y qué descubrió sobre los números irracionales?
-Hipaso de Metaponto fue un matemático griego de la escuela pitagórica que descubrió que la raíz cuadrada de 2 no podía ser expresada como un número racional, lo que llevó a la creación del concepto de números irracionales.
¿Por qué Hipaso de Metaponto fue expulsado de la escuela pitagórica?
-Hipaso de Metaponto fue expulsado de la escuela pitagórica porque rompió el secreto del descubrimiento de los números irracionales, al demostrar que existían números que no podían ser expresados como fracciones racionales. Esto fue considerado una traición por sus compañeros pitagóricos.