Método del momento de área para vigas - deflexión de vigas - 1er Teorema de momento de área

PROFE JN El canal del ingeniero

20 Nov 201914:30

Summary

TLDREn este video, el presentador explica de manera detallada los dos teoremas de momento de área, fundamentales en el análisis de la deflexión de vigas bajo carga. Se introduce la ecuación elástica que describe la curvatura de la viga y se presenta cómo los momentos flectores y la rigidez a la flexión se relacionan con la inclinación y deflexión de la viga. A través de la integración y el uso de los diagramas de momento, se demuestra cómo calcular el cambio en la inclinación entre dos puntos, aplicando el primer teorema de momento de área. El video concluye invitando a los espectadores a ver la continuación sobre el segundo teorema de momento de área.

Takeaways

😀 El video trata sobre los teoremas de área-momento, un tema solicitado por los seguidores del canal.
😀 Se aborda el comportamiento de una viga cargada, que se curva hacia abajo debido a las cargas aplicadas.
😀 La ecuación elástica de una viga describe su curvatura como una función matemática en función de la distancia x.
😀 El proceso de integración de las funciones de carga, cizalladura y momento permite obtener la deflexión de la viga.
😀 Los teoremas de área-momento permiten calcular la curvatura de una viga sin necesidad de realizar múltiples integraciones.
😀 Se utiliza el diagrama del momento flector para establecer la relación entre el momento y la curvatura de la viga.
😀 El momento flector se multiplica por el producto de la rigidez a la flexión del material para obtener la curvatura.
😀 La rigidez a la flexión es constante si la viga tiene un material homogéneo y su sección transversal es uniforme.
😀 El cambio en la inclinación (pendiente) en diferentes puntos de la viga se calcula derivando la ecuación de la curvatura.
😀 El primer teorema de área-momento establece que la variación de la pendiente entre dos puntos de la viga es igual al área bajo la curva del momento sobre la rigidez a la flexión.
😀 Se menciona que el signo del área debajo de la curva del momento determina si la rotación es positiva (en sentido antihorario) o negativa (en sentido horario).

Q & A

¿Qué describe la ecuación elástica de una viga cargada?
-La ecuación elástica de una viga cargada describe la curvatura de la viga debido a las cargas aplicadas. Matemáticamente, se expresa como una función que describe cómo se deforma la viga a lo largo de su longitud.
¿Cómo se calcula la deflexión de una viga utilizando la ecuación elástica?
-La deflexión de la viga se calcula integrando la función de carga. Primero se integra la función de carga para obtener la función de esfuerzo cortante, luego la de momento, y finalmente la de deflexión.
¿Qué son los teoremas de momentos de área y cómo se aplican?
-Los teoremas de momentos de área permiten calcular las deflexiones y las rotaciones de una viga mediante el área bajo el diagrama de momentos flectores. En lugar de resolver directamente la ecuación diferencial de la deflexión, se utiliza el área bajo la curva de momentos de flexión.
¿Cuál es la importancia del producto de la rigidez a la flexión en el análisis de una viga?
-El producto de la rigidez a la flexión, que depende del módulo de elasticidad y el momento de inercia de la sección transversal de la viga, es clave para calcular la deflexión y rotación de la viga, ya que determina la relación entre el momento y la deformación.
¿Qué relación existe entre la área bajo la curva de momento y la variación en el ángulo de inclinación de la viga?
-La variación en el ángulo de inclinación entre dos puntos de la viga es igual al área bajo la curva de momento, dividida por el producto de la rigidez a la flexión de la viga.
¿Cómo se calcula la pendiente o rotación de la viga en un punto específico?
-La pendiente o rotación en un punto de la viga se obtiene mediante la derivada de la función de deflexión. El ángulo de inclinación en un punto se deriva de la ecuación de la curvatura de la viga.
¿Qué define el primer teorema de momentos de área?
-El primer teorema de momentos de área establece que la variación en el ángulo de inclinación (o rotación) entre dos puntos de la viga es igual al área bajo la curva de momento entre esos puntos, dividida por la rigidez a la flexión.
¿Cómo se determina si la rotación de la viga es positiva o negativa?
-La rotación de la viga es positiva (contrarreloj) si el área bajo la curva de momentos está por encima del eje X, y negativa (en sentido horario) si está debajo del eje X.
¿Cuál es la relación entre el momento flector y la curvatura de la viga?
-El momento flector de la viga está relacionado con la curvatura a través de la ecuación diferencial de la elasticidad, donde el momento flector se divide por el producto de la rigidez a la flexión para obtener la curvatura.
¿Qué rol juega la integral de la función de momento en el cálculo de la deflexión de la viga?
-La integral de la función de momento con respecto a la distancia a lo largo de la viga permite calcular la variación en la rotación o el ángulo de inclinación, lo cual es crucial para determinar la deflexión y el comportamiento estructural de la viga.