Geometría Analítica: Vértice de un triangulo, con analítica

Summary

Este video aborda la resolución de un problema de geometría analítica, centrado en un triángulo con vértices A(3, 5), B(3, 4) y C(2, 3). Se explica cómo calcular el ángulo en el vértice B utilizando la fórmula de pendiente entre rectas, obteniendo un ángulo de aproximadamente 91 grados 20 minutos. Además, se determina el área del triángulo utilizando la fórmula del determinante, resultando en un área aproximada de 2.92 unidades cuadradas. A lo largo del video, se detallan los pasos para aplicar estas fórmulas de manera precisa y clara.

Takeaways

• 😀 Se está resolviendo un problema de geometría analítica que involucra el cálculo de un ángulo y el área de un triángulo.
• 😀 El triángulo tiene vértices en A(35, 34) y B(23, 23), y se requiere encontrar el ángulo en el vértice B.
• 😀 Para calcular el ángulo, se debe usar la fórmula para el ángulo entre dos rectas, que involucra las pendientes de las rectas.
• 😀 El ángulo positivo siempre se mide en contra de las manecillas del reloj, lo cual es fundamental para el cálculo.
• 😀 Se calcula la pendiente de la recta usando la fórmula de pendiente m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
• 😀 La fórmula que se usa para el ángulo entre las rectas es: tan(θ) = |(m2 - m1) / (1 + m1 * m2)|.
• 😀 Una vez que se tienen las pendientes, se sustituyen en la fórmula para obtener el ángulo en radianes.
• 😀 Luego, se aplica la función tangente inversa para calcular el valor del ángulo en grados.
• 😀 Se obtiene un ángulo de aproximadamente 91 grados y 20 minutos.
• 😀 En el segundo inciso, se calcula el área del triángulo utilizando el determinante de las coordenadas de los vértices.
• 😀 El área del triángulo se obtiene con la fórmula del determinante: A = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|.

Q & A

¿Qué información nos proporciona el problema al inicio?

El problema nos da los vértices de un triángulo: A(35), B(34, 23), y C(23). A partir de estos, debemos determinar el ángulo en el vértice B y el área del triángulo.

¿Qué fórmula se utiliza para calcular el ángulo entre dos rectas?

La fórmula utilizada es la que involucra las pendientes de las rectas, la cual es: tan⁻¹((m2 - m1) / (1 + m1 * m2)), donde m1 y m2 son las pendientes de las rectas.

¿Cómo se determina la pendiente de una recta en geometría analítica?

La pendiente de una recta se calcula utilizando la fórmula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), donde (x1, y1) y (x2, y2) son las coordenadas de dos puntos de la recta.

¿Cómo se calcula el ángulo en el vértice B del triángulo?

Para calcular el ángulo en el vértice B, se deben calcular las pendientes de las rectas que forman el ángulo y luego aplicar la fórmula del ángulo entre rectas con las tangentes inversas.

¿Qué importancia tiene el sentido antihorario al calcular el ángulo?

El sentido antihorario es crucial porque, en geometría analítica, el ángulo se mide en sentido positivo en contra de las manecillas del reloj, lo que afecta el cálculo correcto del ángulo.

¿Qué se hace después de calcular las pendientes en este tipo de problemas?

Una vez calculadas las pendientes, se sustituyen en la fórmula del ángulo entre rectas para obtener el valor de la tangente del ángulo, luego se usa la tangente inversa para encontrar el ángulo en grados.

¿Qué fórmula se utiliza para calcular el área de un triángulo en geometría analítica?

La fórmula utilizada para calcular el área de un triángulo es el determinante de una matriz que contiene las coordenadas de los vértices. El área es igual a la mitad del valor absoluto de ese determinante.

¿Qué valores se utilizan para calcular el determinante del área del triángulo?

Se usan las coordenadas de los vértices del triángulo: A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) y se calcula el determinante a partir de estas coordenadas.

¿Cómo se resuelven las fracciones al calcular el ángulo en este problema?

Las fracciones se resuelven al sumarlas y restarlas, luego se simplifican para obtener un valor final que se puede aplicar a la fórmula de la tangente inversa.

¿Qué resultado se obtiene al aplicar la tangente inversa en este problema?

Al aplicar la tangente inversa, se obtiene el valor aproximado de 91 grados y 20 minutos para el ángulo en el vértice B del triángulo.