Técnicas de conteo, principio de la suma, principio de la multiplicación
Summary
TLDREn este video de 'Academia', el instructor Salvatore presenta dos técnicas fundamentales de conteo: el principio de la suma y el principio de la multiplicación. Explicando que el principio de la suma se aplica a eventos que no ocurren simultáneamente, mientras que la multiplicación se utiliza para eventos compuestos que suceden una tras otra. A través de ejemplos prácticos, como el número de maneras en que alguien puede llegar a la universidad utilizando diferentes líneas de autobús, o la cantidad de formas en que una persona puede vestirse con diferentes combinaciones de ropa, el video enseña a los estudiantes cómo aplicar estos conceptos en situaciones cotidianas. Además, se exploran problemas más complejos que combinan ambos principios, como la elección de un representante para una comisión o la creación de placas para motocicletas. El video concluye con un desafío sobre la cantidad de personas en una familia extensa, para ejercitar los conceptos aprendidos.
Takeaways
- 📚 El video trata sobre técnicas de conteo en matemáticas, específicamente el principio de la suma y el principio de la multiplicación.
- 🚌 El principio de la suma se aplica a eventos que no pueden suceder simultáneamente, como en el ejemplo de Erika que debe elegir entre diferentes líneas de autobús para llegar a la universidad.
- 👖 El principio de la multiplicación se utiliza cuando los eventos son secuenciales, como en el ejemplo de Marta que elige pantalones, camisas y zapatos para vestirse.
- 🔢 La elección de un representante del instituto es otro ejemplo donde se aplica el principio de la suma, eligiendo entre profesores y estudiantes de diferentes grupos.
- 🛤️ Un ejemplo de viajes en ciudades conectadas muestra cómo el principio de la multiplicación se usa para calcular las rutas posibles cuando hay varias opciones secuenciales.
- 🏍️ El cálculo de placas para motocicletas es un ejemplo que ilustra el uso del principio de la multiplicación cuando se combinan letras y números en un formato específico.
- 👕 En el caso de elegir pantalones en dos tiendas, se utiliza el principio de la suma para calcular las opciones totales sin repetición.
- 👨👧👧👦 El problema de la familia extensa con múltiples generaciones es un ejemplo que requiere tanto el principio de la suma como el de la multiplicación para calcular el número total de personas.
- 🔑 Es importante reconocer cuándo aplicar cada principio para resolver problemas de conteo, ya que cada uno se utiliza en situaciones diferentes.
- 📈 La combinatoria y las permutaciones son temas relacionados con los principios de conteo presentados en el video y son útiles para resolver problemas más complejos.
- 👋 El video concluye con una invitación a los espectadores a comentar, suscribirse y seguir aprendiendo sobre temas de conteo y matemáticas en el canal.
Q & A
¿Qué técnicas de conteo se enseñan en el video?
-El video enseña dos técnicas principales de conteo: el principio de la suma y el principio de la multiplicación.
¿Cuál es la diferencia entre el principio de la suma y el principio de la multiplicación según el video?
-El principio de la suma se usa cuando eventos no pueden suceder simultáneamente, mientras que el principio de la multiplicación se aplica cuando eventos compuestos se suceden uno después de otro.
¿Cómo se resuelve el problema de Erika que involucra el transporte a la universidad?
-Para resolver el problema de Erika, se utiliza el principio de la suma, sumando las posibilidades de tomar buses de las líneas A, B y C, lo que resulta en 16 maneras diferentes de llegar a la universidad.
¿Cuántas formas diferentes tiene Marta para vestirse si tiene 4 pantalones, 5 camisas y 3 pares de zapatos?
-Marta tiene 60 formas diferentes de vestirse, utilizando el principio de la multiplicación (4 pantalones * 5 camisas * 3 pares de zapatos).
¿Cómo se determina cuántas placas para motocicletas pueden ser diseñadas si constan de dos letras y dos números?
-Se multiplican las posibilidades de letras (26) y números (10), resultando en 6760 placas posibles (26 * 26 * 10 * 10).
¿Cuántas maneras diferentes hay de elegir un representante del instituto entre profesores y estudiantes?
-Hay 30 maneras diferentes de elegir un representante, ya que hay 12 profesores y 18 estudiantes, y se elige uno de cada grupo.
¿Cuántas maneras diferentes existen para viajar entre dos ciudades si hay tres caminos de una ciudad y dos caminos de la otra?
-Hay seis maneras diferentes utilizando el principio de la multiplicación, ya que se pueden elegir tres caminos de la primera ciudad y luego dos caminos de la segunda ciudad.
¿Cuántos pantalones diferentes pueden elegir dos tiendas si la primera tiene 6 modelos y tres colores, y la segunda tiene 10 modelos y cuatro colores?
-Un total de 58 pantalones diferentes pueden elegir, ya que la primera tienda ofrece 18 opciones (6 modelos * 3 colores) y la segunda 40 (10 modelos * 4 colores), y se suman las dos cantidades.
¿Cuántas personas hay en total en una familia si una señora tiene 5 hijas, cada hija tiene 4 hijos y estos a su vez tienen 3 hijos?
-En total, hay 86 personas en la familia, sumando 60 en la última generación, 20 en la generación intermedia, 5 en la generación de las hijas y 1 la señora.
¿Cómo se relacionan los problemas de conteo con los problemas de combinatoria y permutación?
-Los problemas de conteo se complementan con los problemas de combinatoria y permutación, ya que todos ellos implican el uso de principios de suma y multiplicación para resolver situaciones complejas de elección y ordenamiento.
Outlines
📚 Introducción a problemas de conteo y técnicas de conteo
En el primer párrafo, Salvatore presenta el tema de los problemas de conteo y enfatiza la importancia de dos técnicas clave: el principio de la suma y el principio de la multiplicación. Ejemplifica con una situación en la que Erika debe elegir entre diferentes opciones de transporte para llegar a la universidad, destacando cómo el principio de la suma se aplica cuando eventos no ocurren simultáneamente. También menciona otro ejemplo con Martita, quien tiene que decidir cómo vestirse con un número limitado de pantalones, camisas y zapatos, mostrando cómo el principio de la multiplicación se aplica en situaciones donde eventos sí pueden suceder uno después de otro.
🔢 Aplicación de principios de conteo en problemas prácticos
Este párrafo continúa explorando la aplicación de los principios de la suma y la multiplicación en problemas más complejos. Salvatore presenta situaciones hipotéticas, como el diseño de placas para motocicletas con letras y números, y cómo se pueden generar diferentes combinaciones. También habla sobre elegir un representante de un instituto entre profesores y estudiantes, y cómo se pueden calcular las diferentes maneras de realizar esta elección. Además, introduce más ejemplos, como el de una persona que visita dos tiendas para comprar pantalones, y cómo se calculan las opciones disponibles en cada tienda.
👨👧👦 Ejemplos avanzados y sumación de generaciones familiares
En el tercer párrafo, Salvatore profundiza en problemas de conteo más avanzados, como el clásico problema de la familia con múltiples generaciones. Utiliza un ejemplo de una señora con cinco hijas, cada una con cuatro hijos, y estos a su vez con tres hijos, para ilustrar cómo se aplican los principios de la suma y la multiplicación para calcular la cantidad total de personas en la familia. Detalla el proceso de calcular cada generación y luego sumarlas para obtener el número total de miembros familiares, concluyendo con un total de 86 personas.
Mindmap
Keywords
💡Principio de la suma
💡Principio de la multiplicación
💡Eventos compuestos
💡Conteo
💡Combinatoria
💡Permutación
💡Variación
💡Ejemplos clásicos
💡Problemas de la vida cotidiana
💡Representante del instituto
💡Placas para moto
Highlights
Salvatore presenta dos técnicas principales de conteo: el principio de la suma y el principio de la multiplicación.
El principio de la suma se utiliza para eventos que no suceden de manera simultánea.
El principio de la multiplicación se aplica cuando eventos se suceden uno después de otro.
Ejemplo de conteo: Erika puede tomar tres líneas de autobús diferentes para llegar a la universidad.
El principio de la suma se aplica para calcular las 16 maneras diferentes en que Erika puede llegar a la universidad.
Ejemplo de aplicación del principio de la multiplicación: Marta tiene opciones de pantalones, camisas y zapatos para vestirse.
Calculando las 60 formas en que Marta puede vestirse combinando pantalones, camisas y zapatos.
Ejercicio de elección de un representante del instituto entre profesores y estudiantes.
Se pueden elegir 30 maneras diferentes entre profesores y estudiantes.
Problema de viaje entre ciudades usando el principio de la multiplicación para eventos secuenciales.
Se pueden tomar seis caminos diferentes para viajar entre ciudades.
Diseño de placas para motocicletas con letras y números, usando el principio de la multiplicación.
Se pueden diseñar 67.600 placas para motocicletas.
Ejemplo de viajes entre ciudades con el principio de la suma para eventos no simultáneos.
Se pueden elegir 8 maneras diferentes para viajar entre ciudades.
Ejercicio de elección de pantalones en dos tiendas diferentes.
Una persona tiene 58 opciones de pantalones en dos tiendas.
Problema de conteo de la familia con múltiples generaciones.
La familia total tiene 86 personas contando todas las generaciones.
Importancia de reconocer situaciones para aplicar el principio de la suma o la multiplicación en problemas de conteo.
Transcripts
hola muy buenas a todos soy salvatore
bienvenidos a academia hoy vamos a
estudiar problemas de conteo vamos a
enfocar bajo dos técnicas
el principio de la suma de la
multiplicación usted pregunta principal
de la multiplicación bueno
[Música]
si nos referimos a eventos
que no suceden de manera simultánea nos
referimos al principio de la suma y
cuando hablamos del principio de
multiplicación pues se va a generar un
estos son compuestas esto quiere decir
que uno va a suceder a continuación de
otro fíjate que esta idea que he puesto
escritos conceptos que hay mucho más
claros cuando resolvamos problemas de la
vida cotidiana
y luego vamos a regresar a los mismos
para reforzarle de pero nos adelantamos
ahí con este pequeño concepto entonces
principios la zona vamos a ver un
ejemplo un ejemplo clásico
típica pregunta de examen erika para ir
a su casa a la universidad lo sé tomando
un solo bus sí por su casa pasan tres
nine de transporte a dicen que las
llevan a la universidad de cuántas
maneras diferentes según el bus que tome
llegar a la universidad se sabe que la
línea aérea tres buses de la nave tiene
cinco buses y línea c8 buses típicos
problema de conteo me dicen de cuántas
maneras diferentes y la clásica pregunta
entonces tú dices bueno a ver aquí está
su casa y aquí está la universidad evita
puede tomar a trenes de transporte la
línea entonces
de cuántas maneras puede ir de su casa a
la universidad fíjate que estas
situaciones vamos a recurrir al concepto
puede suceder en simultáneo o sea tú en
el mismo tiempo puedes tomar un bus de
la línea de la línea b y c imposible
verdad o paradita clave para distinguir
del principio de la suma o tomas una de
la línea o tomas pone la línea b o tomas
una línea c
por supuesto si vas en la línea ya no
puedes hacer eso quiere decir que no
podemos ocurrir en simultáneo entonces
principio de la suma si quiero saber de
cuántas maneras diferentes pues tengo
que sumar todas las posibilidades de
llegar que tienen es 358
y así es como lo descubro 16
se dice de maneras diferentes principio
de suma ahora vamos a analizar el
contraste que hay con la multiplicación
fíjate esta pregunta dice marta tiene
cuatro pantalones cinco camisas y tres
pares de zapatos de cuántas formas se
puede vestir
ahora las teorías me decía que puede
suceder la situación es una continuación
de otra y se generan por lo tanto
eventos compuestos
y claro tú dices bueno si tienen cuatro
pantalones nuevos pueden probarse al
mismo tiempo las camisas y luego los
zapatos arrancar o se pone un pantalón
una camisa y luego zapatos
ahí están los pantalones 4 punto long es
las camisas sin camisas y de los zapatos
tienen 3 pares de zapatos entonces en
cuanto a formas se puede vestir
principio de multiplicación a diferencia
de la anterior que nos puede suceder
simultáneamente aquí qué diferencia
puede suceder uno a continuación de otro
como te comentaba tú puedes poner los
pantalones y probaste las camisas y
luego los pares de zapatos a mismo
tiempo entonces
se puede vestir de principio de
multiplicación 4 potter por 5
4 por 3 por 5 serían 60 formas
p
bien
para más ejercicios ya que esto es sólo
cuestión de práctica y en principio
reconocer los modelos
bien siguiente ejercicio para elegir un
representante del instituto una comisión
puede elegir a un profesor o un
estudiante hay doce profesores y 18
estudiantes de cuatro semanas diferentes
se podrá ser la elección
entonces esto te preguntas bueno tienes
12 profesores y 18 estudiantes
vas a hacer una elección vas a elegir a
un profesor de este grupo de profesores
y vas a una estudiante de este
grupo de estudiantes
o sea voy a elegir de uno o de otro
ok estoy en principio de surf
30 maneras diferentes
no es que puedes los profesores
del otro grupo de estudiantes en el
grupo de estudiantes del grupo de
profesores
ahí están
y aquí tengo otra situación
lo que me dice la ciudad sabéis están
conectadas según nos muestra la figura
hay tres caminos de esta vez y dos
caminos debe hacer de cuántas maneras
podemos sirve hacer aquí sí puede
generar elementos compuestos porque
fíjense soporte que tú cost desde aquí
utilizado este primer camino y luego que
son posibilidades
si vamos por este camino intermedio de
capa y no tienes luego dos posibilidades
decisivas en este camino dos
posibilidades uno a continuación del
otro a diferencia del anterior
entonces hoy aquí en principios de
multiplicación
seis maneras porque primero tengo tres
caminos que es donde rojos dos caminos
de azul los multiplicó ya que según la
teoría que te expuse puede suceder una
continuación del otro a diferencia de el
de la suma que no puedes hacer en
simultáneo
veamos otra situación
dicen cuántas placas para moto pueden
ser diseñadas si deben constar de dos
letras la un abecedario de 26 letras
seguidas de dos números del 0 al 9
entonces tú vas a buscar una placa vas a
conseguir una placa ce que va a tener
ese en condición de vender dos letras y
dos números
cuántas placas pueden hacer no me dicen
que se repite no se repite así que por
ende el problema lo dice bueno el
principio
cuantas letras puedes dice que hay
un abecedario de 26 letras entonces la
primera letra tengo 26 posibilidades
y luego en la siguiente letra también
tengo 26 posibilidades pero obviamente
esto sucede uno a continuación de otro
verdad por supuesto
no se van a excluir número
del 0 al 9 tengo 10 posibilidades de
entre 9 y 10 números y luego otro número
tengo 10 posibilidades por lo tanto voy
a multiplicar
y de esa manera obtengo
el número total de placas que se pueden
hacer y que se pueden diseñar 67.600
cuando multiplicó estas cantidades que
están aquí porque porque habían 26
posibilidades para vélez en 326 si tengo
a veces también está considerando
solamente 26 letras y los números del 0
al 9 y 10 números no importa que se
repiten tema no me dice si son repetidos
o no está lista
bueno vamos a ver situaciones compuestas
que son las favoritas de los exámenes
como así situaciones compuestas entonces
descompuesta quiere decir que voy a
aplicar principios de la suma y
principios de la multiplicación
espero que nos demos cuenta por aquí y
fíjate estas circunstancias me dicen de
cuántas maneras se puede ir de a hacer
pasando por veo de ya habíamos visto
nosotros como que la primera parte es
verdad así pero ahora me están agregando
otra ciudad
y quiero llegar a hacer otros bueno yo
ya había visto la primera situación
que puedo hacerlo de seis maneras porque
aquí tengo tres caminos aquí tengo otros
caminos 3 por 12 ya que fíjate que
simultaneará yo puedo dar a 20 con
título debe hacer pero si quiero ir a
hacer
pasando por ley
tengo solamente dos maneras de cambiar
los caminos que puesto de verde y que un
camino que presiona amarillo dos por una
mesa de dos maneras pero me dicen de
cuántas maneras en total pues hoy de
hasta seis fíjate que este evento que
está aquí
con este que está aquí no puedes reducir
multan aprobadas por acá o vas por acá
esas palabritas clave o significa suma
mientras que cuando tú explicas la
palabrita y significa multiplicación
para os puedo ir por acá o puedo ir por
acá
sin embargo cuando voy por aquí
multiplicó para que tengo tres
caminos y luego dos caminos para
entonces aquí principio de
multiplicación aquí el principio de
multiplicación
y luego es total zumo
62 sería
8 maneras en total
bueno
veamos otro ejercicio dice una persona
va a dos tiendas con la intención de
comprar un pantalón en la primera tienda
hay seis modelos diferentes y para cada
uno tres colores en la segunda y diez
modelos y cuatro colores para cada uno
entre cuántos pantalones tienen que
escoger la persona
se parece al anterior verdad claro que
sí ahí está la primera tienda y la
segunda tienda en la primera tienda en
principio tengo seis modelos diferentes
y para cada uno hay tres colores o sea
en total tendría 18 maneras 18
posibilidades digamos claro porque si
sólo 6 modelos diferentes y para cada
modelo
hay tres colores
6 x 3 18
y en la segunda tienda tengo 10 modelos
y cuatro colores aplicó la misma idea
multiplicación
pero si me dicen entre 4 ventas entre
cuatro pantalones no hay que escoger la
persona
no puede hacerlo en las mismas tiendas
no puede ser al mismo tiempo en ambas
tiendas aquí tiene 18 y en auto tiene 40
se puede ir esta tienda puede ir a la
otra bueno
entonces yo voy a sumar para obtener el
total 18 más 40 58 pantalones
bueno esta es la idea que hay detrás del
principio de la suma y la multiplicación
técnicas de corte o este capítulo se
complementa con el mismo de combinatoria
permutación es importante que ves ese
vídeo para complementar esto
dice este problema interesantísimo una
señal de cinco hijas la secreta en
cuatro islas y a su vez cada uno tiene
tres hijos cuántos son en la familia
típico problema de conteo y de examen
entonces pudieses bueno si no señores de
cinco hijas y cada uno de cuatro hijos
de su vez cada uno ante tres hijos y yo
creo que en total multiplico parece
evidente verdad
acá está la señora acá están sus cinco
hijas cada hija tiene cuatro hijas y a
su vez cada uno tiene tres hijos o si yo
quisiera ya del total de la última
generación sería 60 si hacemos una una
gráfica sería si nada
la señora tiene cinco hijos
cada uno de cuatro
bueno
cada vez de tres
para cada vez está siendo más complejo
pues si tú quieres averiguar cuántos hay
en la última generación
pues simplemente tendrás que multiplicar
ya que va uno a continuación del otro
ok la instalación en edad sin embargo
fíjate que me preguntan por la cantidad
de personas mes en cuanto son en la
familia entonces
acá está otra generación
si yo quiero averiguar las personas que
hay en esta generación multiplico de la
misma manera obviamente a no consideró
la última generación y así voy bajando
de generación en generación hasta llegar
a la primera generación que será la
madre
eso sí quise averiguar todos
en la anterior generación vendría a ser
uno por cinco por cuatro hasta antes de
los tres hijos msl 20 la anterior
generación solamente uno por cinco y la
primera generación tendría que ser la
generación donde está solamente la
señora
y si yo quiero averiguar cuántos son en
la familia
pues tendría que ahora sumar
cada generación 60 20 más 5 +1 y sólo me
sale 86 cuando salga una familia en la
familia son 86 personas
bueno chicos entonces rebobinando
tenemos dos técnicas principales de
conteo el principio de la suma y el
principio de la multiplicación esto se
explica también para los problemas que
hicimos de combinatoria los problemas de
permutación de variación de combinación
principalmente ya sabíamos cómo
reconocer en un principio vamos a
resolverlo aplicando modelos que hemos
puesto los principales modelos de
ejercicios básicos
una vez que me acostumbré a ello pues se
puedo resolver situaciones mucho más
complejas
bueno
esperamos que la explicación haya sido
útil si fue así lo saber en los
comentarios
suscríbete al canal es importante eso
para nosotros también un saludo para
todos y sean estudiando como academia
internet nos vemos
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