Fórmula de Herón
Summary
TLDREl guión de este video explica cómo calcular el área de un triángulo cuando solo se conocen sus lados. Comienza con la fórmula básica de base por altura dividido entre 2, y luego introduce la fórmula de Herón para triángulos donde se conocen las longitudes de los lados A, B y C. Se describe el proceso para calcular el semiperímetro 's' y luego la fórmula de Herón en sí, que involucra la raíz cuadrada de una expresión que incluye 's' y las longitudes de los lados. Se ilustra con un ejemplo práctico donde se calcula el área de un triángulo con lados de 9, 11 y 16 unidades, demostrando que, a pesar de su apariencia inicialmente intimidante, la fórmula es fácil de aplicar y resulta en una rápida solución.
Takeaways
- 📐 La fórmula básica para calcular el área de un triángulo es base multiplicado por altura dividido entre 2.
- 🔍 Si solo se conocen los lados de un triángulo, se puede usar la fórmula de Herón para determinar su área.
- 📘 Se menciona que la fórmula de Herón no se demostrará en el script, ya que requiere el teorema de Pitágoras y álgebra.
- 🔢 La fórmula de Herón comienza calculando el semiperímetro 's', que es la suma de los lados dividida por 2 (A + B + C) / 2.
- 📏 La fórmula de Herón expresa el área del triángulo como la raíz cuadrada de (s * (s - A) * (s - B) * (s - C)).
- 📈 Se ilustra cómo aplicar la fórmula de Herón con un ejemplo de un triángulo cuyo lados miden 9, 11 y 16 unidades.
- 🧩 Se calcula el semiperímetro 's' para el ejemplo dado como 18.
- 📝 Seguidamente, se realiza el cálculo del área del triángulo usando el valor de 's' y los lados del triángulo.
- 📚 Se simplifica el cálculo utilizando la raíz cuadrada de los productos de los términos (s - A), (s - B) y (s - C).
- 🎯 El resultado final del área del triángulo en el ejemplo es 18 raíz de 7, mostrando que la fórmula de Herón es efectiva y no tan complicada de aplicar.
- 👨🏫 El script concluye con la promesa de mostrar la demostración de la fórmula de Herón en futuras sesiones.
Q & A
¿Cómo se calcula el área de un triángulo si se conoce su base y altura?
-Para calcular el área de un triángulo cuando se conoce la base y la altura, se debe multiplicar la base por la altura y dividir el resultado entre 2.
¿Cuál es el resultado de calcular el área de un triángulo con una base de 6 unidades y una altura de 5 unidades?
-El área sería igual a (1/2) * 6 * 5, que es igual a 15 unidades cuadradas.
¿Qué es la fórmula de Herón y para qué se utiliza?
-La fórmula de Herón es una fórmula matemática que permite calcular el área de un triángulo cuando se conocen las longitudes de sus tres lados.
¿Cómo se calcula el semiperímetro (s) de un triángulo utilizando la fórmula de Herón?
-Para calcular el semiperímetro (s) de un triángulo, se suman las longitudes de los tres lados (A, B y C) y se divide el resultado entre 2.
¿Cuál es la fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo dado sus lados?
-La fórmula de Herón dice que el área del triángulo es igual a la raíz cuadrada de (s * (s - A) * (s - B) * (s - C)), donde A, B y C son las longitudes de los lados y s es el semiperímetro.
¿Cómo se demuestra la fórmula de Herón?
-La demostración de la fórmula de Herón es un poco complicada y requiere el uso del teorema de Pitágoras junto con algunas operaciones algebráicas.
¿Qué es necesario para aplicar la fórmula de Herón a un triángulo?
-Para aplicar la fórmula de Herón, es necesario conocer las longitudes de los tres lados del triángulo.
¿Cómo se calcula el área de un triángulo con lados de 9, 11 y 16 unidades utilizando la fórmula de Herón?
-Primero, se calcula el semiperímetro (s = (9 + 11 + 16) / 2 = 18). Luego, se aplica la fórmula de Herón: Área = √(18 * (18 - 9) * (18 - 11) * (18 - 16)) = √(18 * 9 * 7 * 2) = 18√7 unidades cuadradas.
¿Por qué puede resultar intimidante la fórmula de Herón al principio?
-La fórmula de Herón puede resultar intimidante al principio debido a la presencia de una raíz cuadrada y varias multiplicaciones que se deben realizar.
¿Cómo se pueden simplificar los cálculos en la fórmula de Herón?
-Los cálculos en la fórmula de Herón se pueden simplificar utilizando técnicas de raíces y productos, como separar las raíces cuadradas y realizar los cálculos por partes.
Outlines
📐 Cálculo de área de un triángulo con base y altura.
El primer párrafo explica el método básico para calcular el área de un triángulo, que consiste en multiplicar la base por la altura y dividir por 2. Se da un ejemplo práctico donde se toma un triángulo con una base de 6 unidades y una altura de 5 unidades, obteniendo así un área de 15 unidades cuadradas. Sin embargo, el foco se desplaza hacia una situación menos común donde solo se conocen los lados del triángulo y no la base ni la altura, lo que conduce a la necesidad de utilizar la fórmula de Herón.
🔍 Aplicación de la fórmula de Herón para triángulos con lados conocidos.
El segundo párrafo se enfoca en cómo calcular el área de un triángulo cuando únicamente se conocen sus lados. Se introduce la fórmula de Herón, que permite determinar el área a partir de los lados del triángulo. Se describe el proceso de cálculo, que incluye la determinación del semiperímetro 's', sumando todos los lados y dividiendo por 2. Luego, la fórmula de Herón se aplica con un ejemplo donde los lados miden 9, 11 y 16 unidades. Se calcula el semiperímetro, se multiplican los términos correspondientes y se toma la raíz cuadrada del resultado para obtener el área. El proceso se ilustra paso a paso, mostrando que, a pesar de su apariencia inicialmente intimidante, la fórmula es práctica y fácil de aplicar.
Mindmap
Keywords
💡Área de un triángulo
💡Base
💡Altura
💡Fórmula de Herón
💡Semiperímetro
💡Lados del triángulo
💡Raíz cuadrada
💡Área con lados conocidos
💡Perímetro
💡Ejemplos
Highlights
Se explica que para calcular el área de un triángulo se multiplica la base por la altura y se divide entre 2.
Se da un ejemplo práctico de cómo calcular el área de un triángulo cuando se conocen la base y la altura.
Se menciona que no es tan conocido cómo calcular el área de un triángulo solo conociendo sus lados.
Se introduce la fórmula de Herón como la solución para calcular el área de un triángulo conociendo sus lados.
Se describe que la fórmula de Herón requiere del teorema de Pitágoras y álgebra para su demostración.
Se explica que la fórmula de Herón es fácil de recordar y se detalla cómo calcular la variable auxiliar 's'.
Se presenta la fórmula de Herón para calcular el área del triángulo con los pasos detallados.
Se enfatiza que la fórmula de Herón parece intimidante pero es práctica y se demuestra con un ejemplo.
Se calcula el semiperímetro 's' para un triángulo con lados de 9, 11 y 16 unidades.
Se aplica la fórmula de Herón paso a paso para calcular el área del triángulo dado.
Se resuelve matemáticamente la expresión de la fórmula de Herón para el ejemplo dado.
Se concluye que el área del triángulo es igual a 18 raíz de 7 utilizando la fórmula de Herón.
Se destaca que el cálculo de la fórmula de Herón es rápido y no tan complicado como parece.
Se menciona que se verá en próximos videos cómo se demuestra la fórmula de Herón.
Se enfatiza la importancia de conocer la fórmula de Herón para resolver problemas de geometría.
Transcripts
es un hecho bastante conocido que para
calcular el área de un triángulo basta
multiplicar su base por su altura y
dividir ese resultado entre 2 por
ejemplo si aquí tengo un triángulo en el
cual Sabemos que esta longitud es igual
a b y esta longitud es igual a H
Entonces es muy conocido que el área del
triángulo el área es igual a un medio
multiplicado por la base multiplicado
por la altura Por ejemplo si tuviera un
triángulo en el cual la base fuera
digamos 6 y la altura fuera 5 entonces
tendríamos que su área sería igual a un
medio de 5 bueno de 6 de 6 por 5 y eso
sería igual a un medio de 30 o sea 15 un
medio de 30 Es decir 15 Esto es algo muy
conocido lo que no es tan conocido es
como le podemos hacer para determinar el
área de un triángulo en el cual
únicamente conocemos sus lados por
ejemplo Imagínate que tenemos un
triángulo así y sabemos que sus lados
miden a miden A B y C Estas son las
longitudes de los lados del triángulo
cómo le podemos hacer para partir de
esta información determinar el área del
triángulo Bueno pues lo que tenemos que
hacer es aplicar la fórmula de herón
déjame escribir por aquí fórmula de
herón Fórmula fórmula fórmula
de de herón
herón y esto básicamente es una fórmula
que nos dice cómo a partir de los lados
de un triángulo podemos determinar su
área ahorita no la vamos a demostrar
porque es un poco complicado en realidad
si tenemos todas las herramientas
básicamente se necesita el teorema de
Pitágoras y un poco de álgebra
Espeluznante Pero bueno por el momento
únicamente te voy a decir qué dice la
fórmula de herón y veremos Cómo
utilizarla vale en realidad es una
fórmula sencilla y fácil de recordar es
como sigue para para escribir la fórmula
de herón primero vamos a calcular esta
variable auxiliar que es s y s lo voy a
poner un poco más para acá Ese es
simplemente la mitad del perímetro es
decir sumamos A B y C A + B + C y lo
dividimos entre 2 es el semiperímetro y
con esta variable auxiliar Ahora sí
podemos escribir la fórmula de heron la
fórmula de herón dice que el área del
triángulo lo voy a poner aquí el área
área del triángulo es igual a la raíz
cuadrada
de la siguiente multiplicación de
SS esta variable que calculamos arriba
multiplicado por s menos a
multiplicado por s menos b y
multiplicado por s menos C donde A B y C
son justo las longitudes Entonces al al
semiperímetro le restamos cada uno de
los lados multiplicamos eso y también
multiplicamos por s y sacamos raíz Vale
entonces déjame meter aquí en un
cuadrado la fórmula de herón esta es la
fórmula la fórmula que nos interesa va
Ok esta de acá es la fórmula de herón
ahora de lejos puede parecer un poco
intimidante porque tiene una raíz y
varias multiplicaciones Y
definitivamente es más intimidante que
un medio de base por altura verdad Pero
lo que ahorita vamos a hacer es Ver
algunos ejemplos para ver que en
realidad no está tan mal y que si es
práctica vale bueno Entonces digamos
déjame bajar para tener un poco de
espacio voy a dejar ahí la fórmula de
herón digamos que tenemos un triángulo
un triángulo lo voy a poner más o menos
así en el cual sabemos que sus lados
miden
99 11 y 16 entonces para aplicar la
fórmula de herón tendríamos que hacer lo
siguiente primero calculamos ese ese
consiste en sumar 9 + 11 + 16 9 + 11 +
16 y dividir entre 2 eso de ahí es igual
a a ver 9 + 11 es 20 más 16 es 36 entre
2 es igual a 18
Entonces ese es igual a 18 lo que nos
dice la fórmula de herón es que entonces
el área de este triángulo el área área
es igual a la raíz cuadrada
de 18
multiplicado por 18 menos 9 18 menos 9
multiplicado por 18 menos 11 menos 11
multiplicado por 18 menos 16 18 menos 16
sale y aquí podemos hacer las cuentas
esto de aquí es igual a la raíz cuadrada
de 18
multiplicado por 18 menos 9 es 9 18
menos 11 18 - 11s 7 y 18 menos 16 que
sería 2 por 2 Bueno aquí ya puse unos
paréntesis de más y puse este muy largo
déjame borrarlo voy a borrar esta parte
de acá Bueno no lo voy a dejar así
porque si no creo que se va a poner en
blanco Entonces eso de ahí es igual a
vamos a hacerlo así 18 por 2 es igual a
36 Entonces nos quedaría como la raíz
cuadrada de 36 multiplicado por 9
multiplicado por 7 y esto lo podemos
abrir como la raíz cuadrada de 3 6 por
la raíz cuadrada de 9
por la raíz cuadrada de 7 sale
simplemente Abrí esta raíz en producto
la raíz de 36 es 6 la raíz de 9 es 3 y
por lo tanto esto es igual a 18 raíz de
7 18 raíz de 7 de esta forma utilizando
la fórmula de herón concluimos que el
área de este triángulo esta área de acá
área es igual a 18 raíz
de 7 y en realidad fue rápido nada más
nos tomó un par de minutos hay que
encontrar esta variable pero bueno como
puedes ver no es tan complicado utilizar
la fórmula de heron nos veremos en
siguientes vídeos para ver cómo se
demuestra
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