Como hallar las componentes de un vector ↗️ | Ejemplo 2
Summary
TLDREl script del video ofrece una explicación detallada sobre cómo calcular las componentes rectangulares de un vector, utilizando como ejemplo un vector B que tiene una dirección hacia el suroeste y un ángulo de 32 grados con respecto a la horizontal. Seguidamente, se utiliza la trigonometría para hallar las componentes BX y BY, teniendo en cuenta las proyecciones asociadas a los ejes. Se enfatiza la importancia de la dirección y el sentido de las componentes, así como el uso adecuado de la calculadora en grados. El video también aporta consejos sobre cómo abordar los ángulos y las componentes desde una perspectiva física y matemática, y termina con una revisión de que las componentes no superen la magnitud del vector original, lo cual es una buena indicación de que el cálculo es correcto.
Takeaways
- 📚 Se discuten componentes de un vector en el contexto de física.
- 🔍 Se utiliza un ejemplo de un vector 'b' con dirección suroeste y un ángulo de 32 grados con respecto a la horizontal.
- 📐 Se identifica un triángulo rectángulo para resolver los componentes rectangulares 'bx' y 'by'.
- 📈 Se enfatiza la importancia de trabajar con las funciones trigonométricas y la configuración correcta de la calculadora en grados.
- 📉 Se explica cómo el componente 'bx' se calcula utilizando la función coseno, teniendo en cuenta la dirección del vector.
- 🔢 Se menciona que el coseno de 32 grados es aproximadamente -0.85, y se discute la importancia de los signos en las componentes.
- 🧭 Se destaca la diferencia entre la interpretación física y matemática de los ángulos y sus consecuencias en los signos de las componentes.
- ✅ Se sugiere verificar que las componentes calculadas no superen la magnitud del vector original como una forma de chequeo.
- 📝 Se describe el proceso para calcular la componente 'by' utilizando la función seno.
- 🔎 Se enfatiza la importancia de recordar las reglas de dirección para las componentes: negativo hacia la izquierda y abajo, positivo hacia la derecha y arriba.
Q & A
¿Qué es lo que se busca encontrar en el ejemplo dado en el guion?
-Se busca encontrar las componentes rectangulares bx y by de un vector b que tiene una dirección hacia el suroeste y un ángulo de 32 grados con respecto a la horizontal.
¿Cuál es la dirección del vector b mencionado en el guion?
-La dirección del vector b es hacia el suroeste.
¿Qué es lo que se considera al hallar las componentes rectangulares de un vector?
-Las componentes rectangulares son proyecciones asociadas a los ejes, donde se considera el ángulo que el vector forma con la horizontal y se utiliza trigonometría para calcular estas proyecciones.
¿Cómo se relaciona el ángulo de 32 grados con la horizontal para calcular las componentes del vector b?
-El ángulo de 32 grados se utiliza para determinar la posición del vector b en relación con la horizontal, permitiendo calcular las componentes bx y by utilizando funciones trigonométricas como el coseno y el seno.
¿Cuál es la función trigonométrica que se utiliza para calcular la componente bx del vector b?
-La función trigonométrica utilizada para calcular la componente bx es el coseno, donde bx = |b| * cos(32°).
¿Cómo se determina el signo de la componente bx del vector b?
-El signo de la componente bx se determina por la dirección del vector. Dado que la componente bx apunta hacia la izquierda (negativo en el marco de referencia del guion), el signo es negativo.
¿Cuál es el valor aproximado de la componente bx del vector b en kilómetros?
-El valor aproximado de la componente bx del vector b es de menos 51 kilómetros.
¿Qué función trigonométrica se utiliza para calcular la componente by del vector b?
-La función trigonométrica utilizada para calcular la componente by es el seno, donde by = |b| * sin(32°).
¿Cómo se determina el signo de la componente by del vector b?
-El signo de la componente by se determina por la dirección del vector. Dado que la componente by apunta hacia abajo (negativo en el marco de referencia del guion), el signo es negativo.
¿Cuál es el valor aproximado de la componente by del vector b en kilómetros?
-El valor aproximado de la componente by del vector b es de menos 30.18 kilómetros.
¿Por qué no pueden ser las componentes del vector b mayores que la magnitud del vector original?
-En los triángulos rectángulos, la hipotenusa es el lado de mayor longitud, por lo que las componentes (que son catetos) no pueden ser superiores a la magnitud del vector original.
¿Cómo se puede verificar si el ejercicio de hallar componentes de un vector está bien solucionado?
-Se puede verificar comparando las magnitudes de las componentes con la magnitud del vector original. Las componentes deben ser menores que la magnitud del vector para que el ejercicio sea correcto.
Outlines
📚 Explicación de componentes vectoriales
El primer párrafo presenta un ejemplo práctico sobre cómo calcular las componentes rectangulares de un vector. Se describe el proceso de identificar un triángulo rectángulo y cómo aplicar funciones trigonométricas, como el coseno y el seno, para encontrar las componentes 'bx' y 'by' de un vector 'b' que tiene una dirección hacia el suroeste y un ángulo de 32 grados con respecto a la horizontal. El ejemplo se ilustra con un vector de 60 kilómetros y se enfatiza la importancia de la dirección y el sentido de las componentes, así como la configuración correcta de la calculadora en grados. Se menciona la consideración de ángulos con respecto al eje de las equis y cómo esto afecta el signo de las componentes. El resultado para la componente 'bx' es aproximadamente -51 kilómetros.
🔍 Proceso para hallar la componente 'by'
El segundo párrafo sigue con el mismo ejemplo para calcular la segunda componente del vector 'b', 'by', utilizando la función seno. Se explica que la función seno es igual al cateto opuesto dividido por la hipotenusa y cómo se despeja para encontrar la componente 'by'. Se da un ejemplo con un valor de 60 km y se utiliza el seno de 32 grados, obteniendo un resultado negativo debido a la dirección hacia abajo de la componente 'by'. Además, se sugiere que el estudiante puede verificar la respuesta utilizando el ángulo complementario de 202 grados. Se recalca la importancia de que las componentes calculadas no superen la magnitud del vector original y se menciona que el módulo de las componentes 'bx' y 'by' deben ser menores que el módulo del vector 'b'. El resultado para la componente 'by' es aproximadamente -30.18 kilómetros. El párrafo concluye con una invitación a los estudiantes a seguir estudiando y a seguir las instrucciones del video para comprender mejor los conceptos.
Mindmap
Keywords
💡Vector
💡Componentes rectangulares
💡Ángulo
💡Trigonometría
💡Coseno
💡Seno
💡Cálculo
💡Signo
💡Hipotenusa
💡Ejemplo práctico
💡Verificación
Highlights
Introducción al tema de las componentes de un vector.
Se presenta un ejemplo de un vector B con dirección suroeste y un ángulo de 32 grados con respecto a la horizontal.
Explicación de cómo hallar las componentes rectangulares bx y by de un vector.
Importancia de las proyecciones asociadas a los ejes en la resolución de vectores.
Procedimiento para identificar el triángulo rectángulo formado por el vector y sus componentes.
Uso de funciones trigonométricas como el coseno y el seno para calcular las componentes de un vector.
Clarificación sobre la relevancia del orden de las funciones seno y coseno en la resolución de vectores.
Recomendación de configurar correctamente la calculadora para trabajar en grados.
Desarrollo del cálculo de la componente bx utilizando la función coseno.
Ejemplo práctico de cómo calcular la componente bx con un vector de 60 kilómetros y un ángulo de 32 grados.
Discusión sobre la dirección y el sentido de las componentes y su influencia en el signo de los resultados.
Aclaración sobre la interpretación del ángulo en relación con el eje de las equis y su impacto en el cálculo.
Consideración de trabajar con ángulos de 212 grados como alternativa matemática al ángulo de 32 grados.
Cálculo de la componente by utilizando la función seno y su interpretación física.
Ejemplo de cómo calcular la componente by con un vector de 60 km y el seno de 32 grados.
Importancia de comprobar que las componentes calculadas no superen la magnitud del vector original.
Conclusión del ejercicio y validación de los resultados obtenidos.
Recomendación final de revisar y estudiar el material para comprender completamente el tema.
Transcripts
bienvenidos todos los descendientes de
galileo el día de hoy seguimos hablando
de las componentes de un vector como te
puedes dar cuenta tenemos un vector b
con una dirección totalmente distinta al
ejemplo anterior así que vamos con todo
esto es física en acción
en esta oportunidad tenemos un segundo
ejemplo cómo te puedes dar cuenta es
algo diferente al que ya hicimos
anteriormente es un vector b con una
dirección hacia el suroeste y un ángulo
de 32 grados con respecto a la
horizontal vamos a hallar por supuesto
sus componentes rectangulares bx y b y
recuerda que las componentes son
proyecciones asociadas a los ejes listo
por ser el segundo ejemplo voy a ir de
pronto un poco más rápido pero no sin
antes dejar t claro cada paso que vamos
a resolver listo en ese orden de ideas
vamos a identificar nuevamente nuestro
triángulo rectángulo como te puedes dar
cuenta desde el origen del plano
cartesiano al extremo del vector b y al
extremo de la componente b xy míralo
aquí ok
extrapolando mi triángulo quedaría algo
así mira mi vector ve ok la componente
bella es esta misma recuerda que son
variantes a las transformaciones las
podemos trasladar y mi componente b x
ángulo de 32 grados vamos a colocarlo
por aquí y recuerda que a partir de aquí
empezamos a trabajar fuertemente con las
razones trigonométricas recuerda que el
orden seno coseno es totalmente
irrelevante es decisión tuya y también
es muy importante que tengas en cuenta
el uso de la calculadora que esté bien
configurada como te lo explique en el
vídeo anterior te lo recomiendo que lo
hayas ido observes y sobre todo que
estén grados ok ya teniendo esto claro
empezamos a desarrollar voy a empezar
con la función coseno el coche no el
ángulo que en este caso es 32 grados va
a ser igual al cateto adyacente sobre el
hipotenusa recuerda esto el cateto
adyacente es el que se encuentra al lado
del ángulo que en este caso va a ser mi
componente de x sobre la hipotenusa que
en este caso va a ser mi vector ve listo
como yo lo que quiere es hallar la
componente b x tengo que despejar la
entonces esta vez que está dividiendo
pasa al otro lado
multiplicar visto por el coseno de 32 y
eso va a ser igual a mi componente de x
que es lo que quiero empezamos a
reemplazar yo sé que mi vector ve
recuérdalo en el ejemplo anterior
yo había colocado estos datos es un
vector desplazamiento que mide 60
kilómetros visto por el coseno de 32
grados que eso es cuestión de echar
calculadora del coseno de 32 grados es
menos 0.85 entonces tú me dirás por qué
colocas menos 0.85 o de dónde sale ese
signo menos y te lo voy a explicar muy
claramente así que presta mucha atención
como te puedes dar cuenta el coseno de
32 realmente 085 positivo
aproximadamente míralo aquí en la
calculadora
ahora bien alto ahí esto es física esto
no es matemática esto no es
sencillamente hablar del coseno de 32 y
fuera no no no no resulta y pasa que la
componente de un vector también tiene la
tres características magnitud dirección
y sentido y el sentido de la componente
de equis va hacia la izquierda recuerda
que según mi marco de referencia el
dispositivo hacia la derecha x negativa
hacia la izquierda y por eso será el
signo menos ahora bien
relájate respira profundo y te lo voy a
explicar de otra manera resulta y pasa
que cuando nosotros estamos midiendo
ángulos recuerda que siempre se mide con
respecto al eje de las equis pero este
ángulo que mide 32 grados tú lo puedes
ver como 32 grados o lo puedes ver así
desde aquí hasta acá y realmente aquí no
hay 32 grados sino que recuerda que acá
arriba hay 180 grados y 32 realmente hay
es 212 grados
ahora bien matemáticamente hablando si
hacemos el coseno de 212
magia - 085 la matemática y la física no
falla ahora bien que les recomiendo yo
dos cosas primero si estás trabajando
física por obvias razones tu puedes
trabajar porque los ejercicios
normalmente tienen el ángulo aquí con
respecto al eje de las x lo que tienes
es que tener muy en cuenta el sentido de
las componentes recuerda que hacia la
izquierda van negativo hacia abajo van
negativos hacia la derecha van positivas
y hacia arriba van positiva listo eso es
lo único que tienes que tener en cuenta
ahora bien si no quieres trabajar desde
el punto de vista matemático con 212
grados pues es decisión tuya a la final
el resultado va a ser exactamente el
mismo
ya habiendo aclarado esto cosa que es
muy importante porque normalmente a los
estudiantes se les olvida colocar el
signo pendiente con eso terminamos el
ejercicio echando un poquito más de
calculadora y según la calculadora mi
componente b x me va a dar un valor de
aproximadamente de menos 51 kilómetros
listo
y eso es todo
análogamente haciendo el ejercicio para
la otra razón que en este caso sería
seno de teta que en este caso va a ser
32 grados recuerda que la función seno
es igual a cateto puesto sobre
hipotenusa y en este caso mi cateto
opuesto va a ser mi componente b y sobre
mi vector b despejando b y esteve que
está dividiendo pasa al otro lado
multiplicar y me va a quedar que ve por
el seno de 32 va a ser igual a mi
componente b y listo
reemplazando valores yo sé que vale 60
km/hy el seno de 32 según mi calculadora
mirarlo aquí va a dar 0,53
ahora viene algo muy importante que yo
haya el seno de 32 pero tú físicamente
hablando ya debe de saber que como la
componente b lleva hacia abajo estaba a
la final me va a dar un resultado que va
a ser negativo físicamente hablando
ahora si tú no quieres eres un
estudiante un poco incrédulo puedes
hacer nuevamente seno de 202 y te vas a
dar cuenta que realmente da menos 2 -
0.53 miraba acá
entonces puedes hacerlo desde el punto
de vista físico sabiendo los componentes
de los vectores o desde el punto de
vista matemático utilizando tu
calculadora y esto va a ser igual a
componente b y listo
aplicando un poquito más de calculadora
por aquí 60 x 0.53 eso me va a dar un
valor de menos 30 y 1.8 kilómetros que
va a ser equivalente a mi componente
belle y ese sería mi resultado
datos curiosos y muy importantes que
tienes que verificar para saber si tu
ejercicio tiene buena pinta es el
siguiente nosotros sabemos que en los
triángulos rectángulos la hipotenusa va
a ser el lado que tiene mayor magnitud
cierto por esa sencilla razón la
componente b xy la componente belle no
pueden ser superior a mí vector original
si tú te das cuenta ni vector es 60
kilómetros y las componentes son menos
51 y menos 30 y 1.8
el módulo de la componente xy el módulo
de la componente vélez son menores que
60 y esos son indicios de que el
ejercicio va por buen camino listo
y esto es todo lo que tiene que ver con
la temática de cómo hallar las
componentes de un vector espero que
realmente te haya quedado todo muy claro
que hayas estado muy pendiente con este
ejemplo que particularmente bien
diferente porque las componentes nos
dieron negativas y como hallarlo desde
el punto de vista físico desde el punto
de vista matemático así que si te gustó
el tema si te quedó claro dale un like
comparte y como siempre le digo chicos
pónganse a estudiar
[Música]
no
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