Fractales - ¿Qué son?

Juan Marcel Francia

5 Apr 202108:08

Summary

TLDREl video explica los fractales, figuras geométricas recursivas que se repiten infinitamente a diferentes escalas. Destaca la auto-similitud, donde las partes de un fractal tienen la misma forma que el todo. Se presentan ejemplos como el triángulo de Sierpinski y el conjunto de Mandelbrot, mostrando cómo las figuras fractales tienen un área definida pero un perímetro infinito. Además, se exploran las contribuciones de Benoît Mandelbrot a la comprensión de estos patrones en la naturaleza y las ciencias. Los fractales, presentes en la geometría y en el mundo natural, son más comunes de lo que pensamos.

Takeaways

😀 Los fractales son figuras geométricas complejas que se repiten a diferentes escalas.
😀 La auto-similitud es una de las características clave de los fractales, donde las partes del objeto tienen la misma estructura que el todo.
😀 Un ejemplo famoso de fractal es el triángulo de Sierpinski, donde los triángulos se repiten infinitamente a medida que se hace zoom.
😀 Los fractales tienen un área definida pero un perímetro infinito, debido a la repetición infinita de sus lados.
😀 El término 'fractal' fue acuñado por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975, significando 'quebrado' o 'fracturado'.
😀 Mandelbrot trabajó en IBM y estudió la complejidad de los fractales, realizando investigaciones sobre la medición de líneas geográficas como las costas.
😀 La longitud de una línea costera puede variar según la escala con la que se mida, lo que demuestra la naturaleza fractal de las costas.
😀 Los fractales son más naturales y comprensibles para el ser humano que las figuras geométricas tradicionales como los círculos o triángulos.
😀 El triángulo de Sierpinski es un fractal que se forma dividiendo un triángulo en partes más pequeñas y repitiendo el proceso infinitamente.
😀 La alfombra de Sierpinski es un fractal que se construye dividiendo cuadrados en nueve partes y eliminando el cuadrado central repetidamente.
😀 Los fractales no solo existen en el mundo de las matemáticas, sino también en la naturaleza, y se encuentran más frecuentemente de lo que pensamos.

Q & A

¿Qué es un fractal?
-Un fractal es un objeto geométrico que se repite infinitamente a diferentes escalas, manteniendo una estructura similar en cada repetición, aunque pueda estar deformado levemente.
¿Qué significa la auto similitud en los fractales?
-La auto similitud significa que las partes de un objeto fractal tienen la misma forma o estructura que el todo, pero a diferentes escalas.
¿Qué característica matemática tienen los fractales en cuanto a su área y perímetro?
-Los fractales tienen un área definida pero un perímetro infinito, debido a que poseen lados infinitos.
¿Quién propuso el término 'fractal' y qué significa?
-El término 'fractal' fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975, y significa 'quebrado' o 'fracturado'.
¿Por qué los fractales son más naturales que las figuras geométricas tradicionales?
-Porque los fractales se asemejan más a las estructuras que encontramos en la naturaleza, como patrones de rugosidad y fracturas, mientras que las figuras tradicionales, como líneas y círculos, son más artificiales.
¿Qué ejemplo de fractal es conocido como el conjunto de Mandelbrot?
-El conjunto de Mandelbrot es uno de los fractales más estudiados y complejos, famoso por su complejidad y sus patrones infinitos.
¿Cómo influyó Mandelbrot en la medición de líneas costeras?
-Mandelbrot estudió la medición de la línea costera de la isla de Gran Bretaña y demostró que la longitud de una línea costera varía dependiendo de la escala con la que se mida, lo que es característico de los fractales.
¿Quién fue Vaclav Serpinski y qué fractales creó?
-Vaclav Serpinski fue un matemático polaco conocido por tres fractales que llevan su nombre: el triángulo de Serpinski, la alfombra de Serpinski y la curva de Serpinski.
¿Cómo se construye el triángulo de Serpinski?
-El triángulo de Serpinski se construye dividiendo un triángulo en tres partes, marcando los puntos medios de sus lados y creando un nuevo triángulo en cada sección, repitiendo el proceso infinitamente.
¿Cómo se crea la alfombra de Serpinski?
-La alfombra de Serpinski se crea dividiendo un cuadrado en nueve partes iguales y pintando el del centro. Luego, se repite este proceso con los cuadrados restantes, dividiéndolos nuevamente en nueve partes y pintando el centro.