Los fractales en Secundaria (AC/AP) - Vídeos de matemáticas 3.º ESO / ONMAT 3

Summary

Este video explora los conceptos de perímetro y área, explicando cómo calcularlos en figuras geométricas y su relación con los fractales. A través de ejemplos como el templo con una explanada rectangular y las figuras fractales como el copo de nieve de Cobb y la alfombra de Sierpinski, se muestra cómo estas estructuras se repiten a diferentes escalas. Se destaca cómo los fractales tienen un perímetro infinito pero un área que tiende a cero, lo que crea una paradoja interesante entre el crecimiento del perímetro y la reducción del área.

Takeaways

• 😀 El perímetro es la distancia alrededor de una figura de dos dimensiones, mientras que el área mide el espacio ocupado por la figura.
• 😀 La palabra 'perímetro' proviene del griego 'peri' (alrededor) y 'metro' (medida), y representa la longitud que rodea una figura.
• 😀 El área de una figura plana es el resultado de multiplicar sus dos dimensiones principales (largo por ancho).
• 😀 Un ejemplo de cálculo de perímetro es sumar las longitudes de los lados de una figura, como en el caso de una explanada con lados de 100 + 50 + 100 + 50 metros, que da un total de 300 metros.
• 😀 El área de una explanada rectangular se calcula multiplicando sus dos dimensiones (largo por ancho).
• 😀 Los fractales son figuras geométricas que se construyen mediante una estructura que se repite a diferentes escalas.
• 😀 La palabra 'fractales' proviene del latín 'fractus', que significa quebrado o fracturado.
• 😀 Un ejemplo de fractal es el 'copo de nieve de Cobb', que se forma añadiendo triángulos equiláteros a cada lado de un triángulo inicial de manera sucesiva.
• 😀 Los fractales pueden encontrarse en estructuras arquitectónicas, como en los rosetones de los templos, que son ventanas circulares formadas por vidrieras de colores.
• 😀 En el caso de la 'alfombra de Sierpinski', se observa que al repetir un proceso de división y eliminación de un cuadrado central, el perímetro aumenta mientras que el área disminuye hasta volverse infinitamente grande y prácticamente cero.

Q & A

¿Qué es el perímetro de una figura?

El perímetro es la distancia alrededor de una figura bidimensional, o la longitud que tendría una cerca para rodear la figura. Se obtiene sumando las longitudes de todos sus lados.

¿Qué significa la palabra área y de dónde proviene?

La palabra área proviene del latín 'area', que originalmente designaba la explanada ante un templo. El área es la medida de la superficie que una figura plana encierra.

¿Cómo se calcula el perímetro de una explanada rectangular?

El perímetro de una explanada rectangular se calcula sumando las longitudes de sus cuatro lados. Por ejemplo, si la explanada tiene lados de 100 metros y 50 metros, el perímetro será 100 + 50 + 100 + 50, es decir, 300 metros.

¿Qué es un fractal?

Un fractal es una figura geométrica cuya estructura se repite a distintas escalas. Estas estructuras se pueden observar en diversos niveles de magnificación y siempre mantienen un patrón similar.

¿De dónde proviene la palabra 'fractal' y qué significa?

La palabra 'fractal' proviene del latín 'fractus', que significa quebrado o fracturado. Un fractal se caracteriza por tener una estructura repetitiva en diferentes escalas.

¿Qué forma tiene la explanada frente al templo mencionada en el video?

La explanada frente al templo tiene forma rectangular.

¿Cómo se construye el copo de nieve de Cobb?

El copo de nieve de Cobb se construye comenzando con un triángulo equilátero, y luego añadiendo más triángulos equiláteros en cada lado del triángulo inicial, repitiendo este proceso a lo largo de varios niveles.

¿Qué ocurre con el perímetro y el área en los fractales?

En los fractales, a medida que se repite el proceso de división y eliminación de áreas internas, el perímetro crece de forma infinita mientras que el área se reduce a casi cero.

¿Cómo se calcula el perímetro y área de la figura de la alfombra de Sierpiński?

El perímetro de la alfombra de Sierpiński se calcula sumando el perímetro de los cuadrados externos e internos en cada etapa. El área se calcula restando el área del cuadrado interno del área total del cuadrado original.

¿Qué sucede cuando se repite muchas veces el proceso en la alfombra de Sierpiński?

Al repetir muchas veces el proceso en la alfombra de Sierpiński, el perímetro se vuelve infinito, pero el área se aproxima a cero, demostrando cómo los fractales tienen un perímetro que crece sin límite mientras que su área disminuye.