Leibniz et Newton, le calcul infinitésimal | La Grande Aventure des Maths | Lumni

Summary

Dans cette vidéo, une mère et son enfant discutent des concepts fondamentaux des mathématiques, en particulier des tangentes et de la dérivation, à travers l'histoire de deux grands savants : Leibniz et Newton. En explorant leurs contributions à la compréhension des variations infiniment petites et des taux de changement, la vidéo montre comment ces deux personnages ont inventé indépendamment des méthodes qui ont révolutionné les sciences. Ces découvertes ont ouvert la voie à l'analyse moderne, influençant des domaines comme la physique, la biologie, et bien d'autres.

Takeaways

• 😀 La cuisine et les maths peuvent se rencontrer de manière inattendue dans une conversation familiale.
• 😀 L'idée de la tangente est abordée, où la pente d'une droite passant par deux points est calculée par le rapport des variations des 'y' et 'x'.
• 😀 Newton et Leibniz ont tous deux travaillé sur la tangente pour des raisons différentes : Newton pour les trajectoires planétaires, Leibniz pour les courbes.
• 😀 Les deux savants ont rencontré le même problème de tenter de calculer la pente à un seul point, ce qui n'était pas possible à l'époque.
• 😀 Le concept de vitesse instantanée, crucial pour Newton, se rapproche du calcul des tangentes sur une courbe.
• 😀 La notion de dérivée et de limite n'était pas encore définie au 17e siècle, mais elle est impliquée dans la recherche des tangentes.
• 😀 Les quantités infinitésimales (dx et dy) sont introduites par Leibniz pour décrire ces différences infiniment petites.
• 😀 Leibniz a créé un calcul pour travailler avec ces infinitésimaux, une notion qui permet d’avancer malgré l’absence de définition rigoureuse.
• 😀 La notation 'dy/dx' est née de l’idée de Leibniz pour désigner le taux de variation d'une tangente.
• 😀 Newton et Leibniz ont indépendamment trouvé des méthodes similaires pour résoudre des problèmes complexes, jetant les bases du calcul différentiel et intégral.
• 😀 Ces découvertes ont ouvert la voie à de nombreuses disciplines comme la physique, la biologie, l'économie, et ont marqué un tournant dans les sciences et les mathématiques.

Q & A

Qu'est-ce que Leibniz et Newton cherchent à découvrir dans ce script ?

Leibniz et Newton cherchent un moyen de calculer la pente de la tangente à une courbe en un point donné.

Pourquoi Leibniz et Newton sont-ils importants dans l'histoire des mathématiques ?

Leibniz et Newton sont cruciaux car ils ont inventé indépendamment des méthodes pour travailler avec des infinitésimaux, ce qui a conduit à la création du calcul différentiel et de l'analyse.

Quel est le rôle des tangentes dans les travaux de Leibniz et Newton ?

Les tangentes sont utilisées pour calculer la vitesse instantanée d'une planète ou la pente de courbes, un concept clé pour les recherches en physique et en mathématiques.

Comment peut-on calculer la pente d'une droite coupant une courbe en deux points ?

La pente d'une droite coupant une courbe en deux points se calcule par le rapport entre la variation des ordonnées (y) et la variation des abscisses (x), aussi appelé taux de variation.

Comment les mathématiciens du 17e siècle ont-ils traité les concepts d'infinitésimaux ?

Les mathématiciens du 17e siècle, comme Leibniz et Newton, ont travaillé avec des quantités infiniment petites (les infinitésimaux), sans avoir les théories rigoureuses de limite que nous avons aujourd'hui.

Pourquoi est-ce que le calcul des infinitésimaux était difficile à comprendre à l'époque ?

Le calcul des infinitésimaux était difficile à comprendre car il impliquait des concepts d'infiniment petit, qui n'avaient pas encore été définis avec rigueur à l'époque.

Qu'est-ce que signifie 'dx' dans le cadre du calcul différentiel de Leibniz ?

'dx' représente une quantité infiniment petite dans le calcul différentiel de Leibniz. Il est utilisé pour désigner une variation infinitésimale de la variable 'x'.

En quoi consiste la méthode de dérivation développée par Leibniz et Newton ?

La méthode de dérivation développée par Leibniz et Newton permet de calculer la pente d'une tangente en utilisant des règles de calcul sur des quantités infinitésimales, ce qui est à l'origine du calcul différentiel moderne.

Quelles sont les conséquences de la découverte de Leibniz et Newton sur d'autres domaines scientifiques ?

La découverte de Leibniz et Newton a révolutionné l'étude des variations de quantité, ce qui a eu des applications profondes en physique, biologie, économie, climatologie et mathématiques.

Quel est l'impact de la découverte de la dérivation sur l'histoire des mathématiques ?

L'impact de la découverte de la dérivation a été majeur car elle a ouvert un nouveau champ de l'analyse mathématique et a permis de résoudre des problèmes complexes en sciences naturelles et sociales.