Condicional, recíproca, inversa y contrapositiva (Sección 2)
Summary
TLDREste video ofrece una introducción a las proposiciones condicionales y sus formas derivadas: la recíproca, la inversa y la contrapositiva. Se utiliza el ejemplo de un triángulo equilátero para ilustrar cómo se expresan estas proposiciones. La condicional se presenta como 'si p, entonces q', donde 'p' es la premisa y 'q' la conclusión. La recíproca se invierte, presentando 'si q, entonces p'. La inversa, que niega ambas premisas, se escribe como 'sino p, entonces no q'. Finalmente, la contrapositiva, que también implica la negación, se expresa como 'sino q, entonces no p'. El video es una herramienta valiosa para estudiantes de matemáticas para la administración y la computación en la Universidad Santa La Salette de Costa Rica.
Takeaways
- 📐 La proposición condicional tiene la forma 'si p, entonces q', donde p es la premisa y q es la conclusión.
- 🔄 Para escribir una proposición en forma condicional, se identifica la parte que empieza con 'si' como la premisa p y el resto como la conclusión q.
- ↔️ La proposición recíproca se forma intercambiando las posiciones de p y q, y se escribe como 'si q, entonces p'.
- 🔁 Al trabajar con la proposición recíproca, se toma la conclusión q de la proposición original como la nueva premisa p, y viceversa.
- 🚫 La proposición inversa se forma negando tanto la premisa p como la conclusión q, y se escribe como 'sino p, entonces no q'.
- ❌ En la proposición inversa, se identifica la negación de la premisa p y la negación de la conclusión q para formar la nueva proposición.
- 🚦 La proposición contrapositiva se forma de la misma manera que la inversa, pero se escribe como 'sino q, entonces no p'.
- ↩️ La contrapositiva implica que si se niega la conclusión q, entonces también se niega la premisa p.
- ✅ Un triángulo es equilátero si y solo si todos sus tres lados son congruentes, según la proposición condicional utilizada como ejemplo.
- 🔍 Para identificar las partes de una proposición condicional, se busca la estructura 'si... entonces...' y se distinguen las palabras clave que marcan las premisas y las conclusiones.
- 📝 Al escribir proposiciones condicionales, recíprocas, inversas y contrapositivas, es importante seguir las reglas de sintaxis y lógica para asegurar la coherencia y la precisión del razonamiento.
Q & A
¿Qué es una proposición condicional?
-Una proposición condicional es una proposición que tiene la forma 'si p, entonces q', donde 'p' es la premisa o hipótesis y 'q' es la conclusión.
¿Cómo se escribe la forma simbólica de una proposición condicional?
-La forma simbólica de una proposición condicional se escribe como p → q, leído como 'p implica q'.
Dado el ejemplo de un triángulo equilátero, ¿cómo se expresa en forma condicional que si los tres lados son congruentes, entonces el triángulo es equilátero?
-Se escribe como 'si los tres lados de un triángulo son congruentes, entonces el triángulo es equilátero', simbolizado como 'p → q' donde 'p' es 'los tres lados son congruentes' y 'q' es 'el triángulo es equilátero'.
¿Qué es la proposición recíproca y cómo se calcula?
-La proposición recíproca es aquella que se obtiene intercambiando la posición de las premisas p y q en una proposición condicional, es decir, tiene la forma 'si q, entonces p', simbolizado como 'q → p'.
Escriba la expresión recíproca de la proposición condicional 'si los tres lados son congruentes, entonces el triángulo es equilátero'.
-La expresión recíproca sería 'si el triángulo es equilátero, entonces los tres lados son congruentes', simbolizado como 'q → p'.
¿Qué es la proposición inversa y cómo se calcula?
-La proposición inversa es aquella que se obtiene negando tanto la premisa p como la conclusión q de una proposición condicional, y se escribe en la forma 'sino p, entonces no q', simbolizado como '¬p → ¬q'.
Escriba la expresión inversa de la proposición condicional 'si los tres lados son congruentes, entonces el triángulo es equilátero'.
-La expresión inversa sería 'sino los tres lados son congruentes, entonces el triángulo no es equilátero', simbolizado como '¬p → ¬q'.
¿Qué es la proposición contrapositiva y cómo se calcula?
-La proposición contrapositiva es aquella que se obtiene negando la conclusión q y luego la premisa p de una proposición condicional, y se escribe en la forma 'sino q, entonces no p', simbolizado como '¬q → ¬p'.
Escriba la expresión contrapositiva de la proposición condicional 'si los tres lados son congruentes, entonces el triángulo es equilátero'.
-La expresión contrapositiva sería 'sino el triángulo es equilátero, entonces los tres lados no son congruentes', simbolizado como '¬q → ¬p'.
¿Por qué es importante entender las relaciones entre las proposiciones condicionales, recíprocas, inversas y contrapositivas?
-Es importante entender estas relaciones porque cada una de ellas ofrece una perspectiva diferente sobre la relación entre las premisas y la conclusión, lo que puede ser útil en la lógica y el razonamiento deductivo.
¿Cuál es la relación entre la proposición original y su contrapositiva?
-La proposición original y su contrapositiva son equivalentes lógicamente, lo que significa que ambas son verdaderas o falsas al mismo tiempo. Esto es una propiedad fundamental en la lógica matemática.
¿Cómo se relacionan las proposiciones condicionales con las proposiciones bicondicionales?
-Una proposición condicional 'si p, entonces q' se puede invertir en una proposición bicondicional 'si p, entonces q y si q, entonces p', que establece una relación bilateral entre p y q, mientras que una proposición condicional solo establece una relación unilateral.
¿Cómo se puede utilizar el conocimiento de proposiciones condicionales en la toma de decisiones?
-El conocimiento de proposiciones condicionales puede ayudar a formular reglas de decisión claras, donde se establece una condición (p) que debe cumplirse para que se active una acción o se llegue a una conclusión (q).
Outlines
📚 Introducción a las proposiciones condicionales
Este primer párrafo introduce el tema de las proposiciones condicionales, específicamente la condicional recíproca y contrapositiva. Se explica que una proposición condicional tiene la forma 'si p, entonces q', donde 'p' es la premisa y 'q' la conclusión. Se utiliza el ejemplo de un triángulo equilátero para demostrar cómo se escribe una proposición condicional. Luego, se exploran las relaciones lógicas de las proposiciones recíprocas, inversas y contrapositivas, mostrando cómo se derivan y cómo se relacionan entre sí.
🔄 Proposiciones recíprocas, inversas y contrapositivas
En el segundo párrafo, se profundiza en el análisis de las proposiciones recíprocas, inversas y contrapositivas. Se definen y se proporcionan ejemplos prácticos para ilustrar cómo se calculan. Se destaca que la proposición recíproca se obtiene intercambiando las posiciones de 'p' y 'q', la inversa implica la negación de ambas 'p' y 'q', y la contrapositiva es la negación de 'q' implica la negación de 'p'. Se vuelve a utilizar el ejemplo del triángulo equilátero para demostrar cómo se aplican estas relaciones lógicas en la práctica.
Mindmap
Keywords
💡Proposición condicional
💡Recíproca
💡Inversa
💡Contrapositiva
💡Congruente
💡Triángulo equilátero
💡Implicación
💡Negación
💡Lógica
💡Universidad Santa La
💡Matemáticas para la administración y computación
Highlights
Introducción a la cátedra de matemática para la administración y computación de la Universidad Santa La Silla, a distancia de Costa Rica.
Exploración de las proposiciones condicionales en la forma 'si p, entonces q'.
Ejemplo práctico de cómo escribir una proposición condicional para un triángulo equilátero.
Identificación de las premisas p y q en una proposición condicional.
Representación gráfica de la proposición condicional utilizando la flecha de implicación (p implica q).
Definición y ejemplo de proposición recíproca, intercambiando las posiciones de p y q.
Procedimiento para encontrar la proposición recíproca de una dada proposición condicional.
Introducción a la proposición inversa y su forma 'sino p entonces no q'.
Paso a paso para calcular la proposición inversa de una proposición condicional dada.
Negación de las premisas p y q para formar la proposición inversa.
Descripción de la proposición contrapositiva y su estructura 'sino q entonces no p'.
Cálculo de la contrapositiva a partir de las negaciones de las premisas p y q.
Importancia de entender las relaciones lógicas entre las proposiciones p y q en las cuatro formas: condicional, recíproca, inversa y contrapositiva.
Aplicación de la lógica en matemáticas para el análisis de proposiciones y contraproposiciones.
Reconociendo la diferencia entre las cuatro formas de proposiciones y cómo se derivan unas de otras.
Uso de la lógica booleana en la resolución de problemas matemáticos.
Conclusión del video con una revisión de los conceptos clave y agradecimiento a los estudiantes.
Transcripts
[Música]
muy buenas estimados estudiantes reciban
un cordial saludo
este es un vídeo de la cátedra de
matemática para la administración y
computación de la universidad santa la
distancia de costa rica en esta ocasión
vamos a trabajar con la condicional
recíproca inversa y contra positiva de
las proposiciones condicionales
lo primero que vamos a trabajar es con o
recortar más bien que era una
proposición condicional son
proposiciones que tienen la forma si p
entonces q una forma de escribirlo es
como lo vemos acá p esta flechita
implica q es la forma que vamos a
trabajar ahora bien veamos un ejemplo
en este ejemplo lo que me dice es que
escriba en forma condicional
la siguiente proposición y me dicen un
triángulo equilátero si sus tres lados
son congruentes esta expresión tenemos
que escribirla en forma de condicional
entonces en nuestro ejemplo tenemos la
frase
el triángulo equilátero si los tres
lados son congruentes lo que tenemos que
primero es determinar la proposición o
la premisa p y la premisa q observemos
que tenemos si los tres lados son
congruentes y encerramos el sí
recordemos que la premisa con p siempre
empezaba con sí por lo tanto los tres
lados son congruentes corresponde a la
premisa p ahora bien el restante de la
frase sería la premisa q
el triángulo equilátero
y ya una vez que tenemos identificada
esta expresión lo que vamos a hacer es
colocarlo en forma condicional y
recordemos que la condicional era p
flecha q o como lo leíamos p implica que
entonces colocándolo en el orden según p
y q me quedaría si los tres lados son
congruentes entonces el triángulo
equilátero
ahora vamos a trabajar con la recíproca
vamos a recordar que era recíproca son
proposiciones que son de la forma si q
entonces p observemos entonces que lo
que vamos es darle vuelta primero
colocamos la premisa q y luego la p
y la notamos como q implica como lo
vemos acá q con la flecha hacia p q
implica que veamos un ejemplo en este
caso me pide escriba la expresión
recíproca de la siguiente proposición
condicional
la proposición condicional fue la que
trabajamos anteriormente la cual ya la
escribimos como condicional si los tres
lados son congruentes entonces el
triángulo equilátero esta expresión
entonces lo que queremos es escribir su
recíproca
recordemos el ejemplo si los tres lados
son congruentes entonces el triángulo
equilátero los vamos a identificar la
premisa p y recordemos que nos basamos
mucho con la palabra si entonces la
premisa p es los tres lados son
congruentes y para calcular la premisa o
para determinar más bien la premisa q
recordamos que trabajamos con la palabra
entonces por lo tanto q sería el
triángulo equilátero ya una vez que
tenemos identificadas
la premisa p y la premisa q para este
ejercicio lo que queremos calcular en la
recíproca
por lo tanto recordemos que eso era p
implica q todo lo vamos a escribir en
ese orden primero y luego p es decir si
el triángulo equilátero entonces los
tres lados son congruentes
a continuación vamos a trabajar con la
inversa vamos a recordar cómo calcular
la inversa son proposiciones que tienen
la forma sino p entonces no q es decir
vamos a negar la proposición o la
premisa p y la premisa q y lo vamos a
notar como recordemos nope implica no q
entonces la forma de escribirlo veamos
un ejemplo me dice determine o escriba a
la expresión inversa de la siguiente
proposición condicional y vamos a
trabajar con la misma que trabaja hemos
trabajado a lo largo del vídeo si los
tres lados son congruentes entonces el
triángulo equilátero de esta expresión
vamos a identificar la premisa p la
premisa q para poder escribir la
expresión pero la inversa
recordemos nuestro ejemplo si los tres
lados son congruentes entonces el
triángulo equilátero como ya lo hemos
visto a lo largo del vídeo recordamos
que la premisa p era los tres lados son
congruentes pero para calcular la
inversa tenemos que calcular la negación
entonces vamos a negar p y estos serían
los tres lados no son congruentes de
igual manera ya conocíamos la premisa
que el triángulo equilátero entonces
para calcular la negación de q porque lo
ocupamos para la inversa vamos a decir
que el triángulo no es equilátero y así
negamos la premisa p y la premisa q como
lo que queremos calcular es la inversa
vamos a tener que hacer nope implica no
q entonces colocándolo en ese orden
vamos a obtener la frase los tres lados
no son congruentes entonces el triángulo
no es equilátero
finalmente vamos a calcular la contra
positiva pero recordemos que era la
contra positiva son proposiciones de la
forma sino q entonces no p y lo
describimos de la siguiente manera vemos
que ponemos no q entonces no p entonces
vamos a calcular con un ejemplo el mismo
ejemplo que hemos venido trabajando a lo
largo de este vídeo y lo que me piden es
calcular la contra positiva de la
siguiente proposición condicional y
tenemos los tres lados son congruentes
entonces el triángulo equilátero de esta
expresión vamos a calcular entonces la
contra positiva
recordemos nuestro ejemplo entonces los
tres lados son congruentes entonces el
triángulo equilátero como hayan visto
anteriormente en el mismo vídeo ya
teníamos los tres lados son congruentes
y también teníamos la negación los tres
lados no son congruentes teníamos
también la premisa q el triángulo
equilátero y su negación el triángulo no
es equilátero entonces lo que nos queda
es calcular la contra positiva
recordemos que la contra positiva era la
negación de q implica la negación de p o
no q implica no p
por lo tanto colocándola en ese orden
quedaría la frase como si el triángulo
no es equilátero entonces los tres lados
no son congruentes
muy bien estimados estudiantes esperamos
que este vídeo ya ha sido de utilidad de
parte la carta de la matemática para la
administración y computación le
agradecemos la atención brindada
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