Cómo crear un modelo mediante Ecuaciones Diferenciales, lenguaje de funciones y derivadas

Summary

Este video ofrece una introducción a la creación de modelos matemáticos a través de ecuaciones diferenciales, ideales para representar fenómenos que varían con el tiempo. Se utiliza el ejemplo de la población de leones en África y el volumen de un globo inflable para ilustrar cómo se pueden modelar estas situaciones. Se discuten las derivadas y su interpretación como la tasa de cambio de una cantidad con respecto a otra, y se sugieren modelos como la proporción directa y la proporción inversa para describir el crecimiento o decrecimiento de las poblaciones. Además, se destaca la importancia de las constantes en los modelos y cómo estas varían dependiendo de las características específicas del fenómeno estudiado. El video finaliza con recomendaciones sobre cómo aprender más sobre ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones.

Takeaways

• 📚 El video trata sobre cómo crear un modelo matemático utilizando ecuaciones diferenciales para representar fenómenos que cambian con el tiempo.
• 🐾 Se utiliza el ejemplo de una población de leones en África para explicar cómo se modela un fenómeno mediante ecuaciones diferenciales.
• ⏱️ La función P(t) representa el número de animales en miles, y t representa el tiempo en años para medir la población de leones.
• 📈 La derivada de la función P(t), representada como P'(t), indica la tasa de cambio de la población con respecto al tiempo.
• 📊 Se menciona que los modelos matemáticos son aproximaciones y no describen al 100% la realidad, pero proporcionan información valiosa sobre el comportamiento de los fenómenos.
• 🔍 Para crear modelos precisos, es necesario observar y analizar datos de la población o fenómeno que se está estudiando.
• 📙 Se introduce el concepto de proporcionalidad directa, donde la velocidad de crecimiento de la población es proporcional al número actual de animales.
• 🌐 Se muestra cómo expresar la proporcionalidad directa en una ecuación matemática, resultando en una ecuación diferencial separable sencilla de resolver.
• 🎈 Otro ejemplo dado es el del volumen de un globo que se infla, donde la función W(t) representa el volumen en centímetros cúbicos y t es el tiempo en segundos.
• 📉 La derivada de la función W(t), W'(t), representa la velocidad con la que el globo se infla o disminuye su volumen.
• 🔢 Se describe cómo la razón de cambio del volumen del globo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del volumen, lo que se puede expresar matemáticamente como una ecuación diferencial.

Q & A

¿Qué es un modelo matemático y cómo se relaciona con las ecuaciones diferenciales?

Un modelo matemático es una representación matemática de un fenómeno real para entender y predecir su comportamiento. Las ecuaciones diferenciales son fundamentales en la creación de estos modelos, ya que permiten describir cómo una cantidad cambia con respecto a otra, generalmente el tiempo.

¿Por qué se usan las ecuaciones diferenciales para modelar fenómenos que cambian con el tiempo?

Las ecuaciones diferenciales son utilizadas para fenómenos donde una cantidad varía con el tiempo o con otra cantidad que cambia. Permiten capturar la dinámica del cambio y son esenciales para entender procesos en evolución, como la población o el crecimiento de un globo inflable.

¿Cómo se interpreta la función P(t) en el contexto de la población de leones?

La función P(t) representa el número de animales en una población a un momento dado 't', que es el tiempo transcurrido en años. Mide la cantidad de leones en miles, por lo que un valor de P(t) = 32 indica que hay 32,000 leones en la población.

¿Qué significa la derivada de la función P(t) con respecto al tiempo y cómo se interpreta en el ejemplo de la población de leones?

La derivada de P(t) con respecto al tiempo, representada como dP/dt, indica la tasa de cambio de la población en un momento dado. En el ejemplo, si la derivada en t=2 es 2, significa que la población está creciendo a una tasa de 2,000 leones por año.

¿Cómo se interpreta el valor P(0) en el contexto del estudio de la población de leones?

El valor P(0) representa la población inicial, es decir, el número de leones que había al comienzo del estudio, sin haber transcurrido tiempo.

¿Qué significa que la velocidad de crecimiento de la población sea proporcional al número de animales?

Esto significa que cuanto más grande es la población, más rápido crece. Es una relación donde la tasa de crecimiento es directamente proporcional al tamaño actual de la población.

¿Cómo se expresa matemáticamente que la tasa de crecimiento de la población es proporcional al número de animales?

Se expresa mediante la ecuación diferencial separable dP/dt = k*P, donde 'k' es una constante y 'P' es el número de animales en la población.

¿Por qué los modelos matemáticos no describen al 100% la realidad y cómo afecta esto a las predicciones?

Los modelos matemáticos son aproximaciones que capturan aspectos clave del fenómeno estudiado pero no pueden incluir todas las variables que podrían afectar al fenómeno. Esto puede llevar a errores en las predicciones, aunque aún proporcionan una idea general de cómo se comporta el fenómeno.

¿Qué es una ecuación diferencial y cómo se resuelve una ecuación diferencial separable como la que se menciona en el script?

Una ecuación diferencial es una que involucra una o más derivadas. Una ecuación diferencial separable se resuelve al separar las variables y luego integrar ambos lados, generalmente para encontrar la función que describe el fenómeno modelado.

¿Cómo se relaciona el ejemplo del volumen de un globo inflándose con el concepto de ecuaciones diferenciales?

El volumen de un globo inflándose es otro fenómeno que cambia con el tiempo y se puede describir usando una ecuación diferencial. La derivada de la función de volumen con respecto al tiempo nos da la tasa de inflado del globo.

¿Qué significa que la razón de cambio del volumen del globo sea inversamente proporcional a la raíz cuadrada del volumen?

Esto significa que a medida que el volumen del globo aumenta, la tasa a la que se infla disminuye. Es una relación donde la tasa de cambio es proporcional a 1/√V, donde 'V' es el volumen del globo.

¿Cómo se expresa algebraicamente que el volumen del globo aumenta con una razón inversamente proporcional a la raíz cuadrada del volumen?

Se expresa mediante la ecuación diferencial dV/dt = k/√V, donde 'k' es una constante y 'V' es el volumen del globo.

¿Qué papel juegan las constantes 'k' en los modelos de población y de inflado de globo y cómo se determinan?

Las constantes 'k' en ambos modelos representan factores específicos del fenómeno estudiado, como el tipo de animales o el material del globo, y se determinan a partir de observaciones y mediciones experimentales.

Outlines

00:00

📚 Introducción a la modelización matemática con ecuaciones diferenciales

El primer párrafo introduce el tema del video, que es la creación de modelos matemáticos utilizando ecuaciones diferenciales para describir fenómenos que cambian con el tiempo. Se utiliza el ejemplo de una población de leones en África para ilustrar cómo se modela un fenómeno en el que una cantidad (la población) varía con otra cantidad (el tiempo). Se menciona la importancia de dominar el lenguaje de las funciones y las derivadas, y se describe cómo se representa la población en función del tiempo (P(t)) y cómo se interpreta la derivada de esta función (P'(t)) como la tasa de cambio de la población.

05:00

🐾 Modelado de poblaciones animales y su crecimiento

Este párrafo profundiza en el ejemplo de la población de leones, explicando cómo se pueden obtener datos experimentales para entender el crecimiento o decrecimiento de la población. Se sugiere que la tasa de crecimiento de la población puede ser proporcional al número actual de animales, lo que se traduce en una ecuación diferencial simple. Además, se discute la aproximación de los modelos matemáticos a la realidad y cómo estos pueden tener un margen de error en sus predicciones a largo plazo.

10:01

🎈 Modelización del volumen de un globo inflándose

El tercer párrafo introduce un segundo ejemplo, el de un globo que se infla, para mostrar otro caso de uso de las ecuaciones diferenciales. Se describe cómo se mide el volumen del globo en función del tiempo (V(t)) y cómo se interpreta la derivada de esta función (V'(t)) como la velocidad a la que el globo se infla o desinfla. Se menciona la necesidad de medir unidades y cómo se relacionan para obtener unidades de velocidad apropiadas.

15:04

📉 Creación de modelos basados en proporciones inversas

Este párrafo explora la idea de que el volumen de un globo inflándose puede aumentar a una razón inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su volumen actual. Se discuten las implicaciones de esta relación matemática y cómo se traduce en una ecuación diferencial que involucra una constante que depende de características específicas del globo, como el material, el tamaño, la elasticidad y el tipo de gas. Se enfatiza la importancia de determinar esta constante a partir de datos experimentales.

20:06

📚 Recursos educativos para aprender ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones

El último párrafo ofrece recursos educativos adicionales, como dos listas de reproducción en el canal del creador del video, una para aprender los métodos para resolver ecuaciones diferenciales y otra para explorar sus aplicaciones. Se motiva a los espectadores a que vean los videos, los compartan y se suscriban al canal, y se les invita a dejar comentarios con preguntas o sugerencias.

Keywords

💡Modelo matemático

Un modelo matemático es una representación abstracta de un fenómeno físico o social que se utiliza para entender y predecir su comportamiento. En el video, se utiliza para describir fenómenos como la población de animales o el volumen de un globo inflándose, mediante ecuaciones diferenciales.

💡Ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales son una clase de ecuaciones matemáticas que denotan relaciones entre una función y sus derivadas. En el contexto del video, se utilizan para modelar cómo las poblaciones de animales y el volumen de un globo cambian con el tiempo.

💡Fenómenos

Los fenómenos en el video son los procesos que cambian con el tiempo, como el crecimiento de una población de animales o la inflación de un globo. Son los sujetos que se modelan mediante ecuaciones diferenciales para entender su comportamiento a lo largo del tiempo.

💡Funciones

Las funciones son una relación matemática que asocia a cada elemento de un conjunto (dominio) un único elemento de otro conjunto (imagen). En el video, las funciones se usan para representar cantidades como la población de animales o el volumen de un globo en función del tiempo.

💡Derivadas

Las derivadas son una operación matemática que describe la pendiente instantánea de una curva en un punto dado, es decir, la tasa de cambio de una función con respecto a su variable. En el video, la derivada de la función que representa la población o el volumen indica la velocidad de cambio de estas cantidades con el tiempo.

💡Población

La población en el video se refiere a la cantidad de individuos de una especie de animal en una región determinada. Se utiliza como ejemplo para mostrar cómo las ecuaciones diferenciales pueden modelar y predecir el crecimiento o decrecimiento de una población a lo largo del tiempo.

💡Volumen

El volumen en el video se refiere a la cantidad de espacio que ocupa un objeto, en este caso, un globo que se está inflando. Se utiliza para ilustrar cómo las ecuaciones diferenciales pueden representar cambios en el tamaño o volumen de un objeto con el tiempo.

💡Proporcionalidad directa

La proporcionalidad directa es una relación entre dos cantidades en la que se incrementan o disminuyen juntas a la misma velocidad. En el video, se menciona que la tasa de crecimiento de la población es directamente proporcional al número actual de animales, lo que significa que más animales resultan en una tasa de crecimiento más rápida.

💡Proporcionalidad inversa

La proporcionalidad inversa es una relación entre dos cantidades donde la incremento de una resulta en la disminución de la otra. En el caso del globo, el video menciona que la razón de cambio del volumen es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del volumen actual, lo que implica que a mayor volumen, la velocidad de inflación disminuye.

💡Constante

Las constantes en matemáticas son valores fijos que no cambian. En el video, se mencionan constantes como factores que influyen en las ecuaciones diferenciales, determinando la velocidad de crecimiento de una población o la velocidad de inflación de un globo. Estas constantes dependen de características específicas del fenómeno que se está modelando.

Highlights

El video explica cómo crear un modelo matemático utilizando ecuaciones diferenciales.

Se utiliza el lenguaje de funciones y derivadas para modelar fenómenos que cambian con el tiempo.

Se presenta un ejemplo sencillo de modelado de la población de leones en una región de África.

La función P(T) representa el número de animales en miles, donde T es el tiempo en años.

Se introduce el concepto de derivada, interpretada como la velocidad del cambio de la población.

Se da un ejemplo de cómo la derivada de P en un tiempo específico indica el ritmo de crecimiento de la población.

Se discute la aproximación de modelos matemáticos a la realidad y sus limitaciones.

Se sugiere que modelos más precisos incluirían variables adicionales como la disponibilidad de alimento y la presencia de depredadores.

Se introduce el concepto de proporcionalidad directa entre la velocidad de crecimiento y la población.

Se expresa matemáticamente la relación de proporcionalidad directa mediante una ecuación diferencial.

Se proporciona un segundo ejemplo, el volumen de un globo inflándose con el tiempo.

La función W(T) representa el volumen del globo en centímetros cúbicos, y T es el tiempo en segundos.

Se analiza la derivada del volumen, interpretada como la velocidad de inflación del globo.

Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre la velocidad de inflación y la raíz cuadrada del volumen.

Se expresa algebraicamente la relación de proporcionalidad inversa mediante una ecuación diferencial.

Se enfatiza la importancia de las constantes en las ecuaciones diferenciales y su dependencia de características específicas del fenómeno estudiado.

Se mencionan dos listas de reproducción en el canal del creador, una para técnicas de resolución y otra para aplicaciones de ecuaciones diferenciales.

Se recomienda la estrategia de aprendizaje, comenzando con ecuaciones separables y luego explorando aplicaciones.

Se invita a los espectadores a suscribirse, compartir y comentar si tienen preguntas o sugerencias.

Transcripts

hola y bienvenidos a otro vídeo de mate

fácil en este vídeo voy a hablar acerca

de cómo crear un modelo matemático

mediante ecuaciones

diferenciales es decir tenemos algún

fenómeno que estamos estudiando y

quisiéramos este fenómeno pues modelarlo

mediante alguna ecuación diferencial

para explicar esto vamos a hacerlo

mediante un par de ejemplos lo primero

que hay que hacer es dominar bien el

lenguaje de las funciones y las

derivadas voy a explicar esto con un

ejemplo muy sencillo con el ejemplo de

una población de alguna determinada

especie de animales por ejemplo una

población digamos de Leones supongamos

que estamos midiendo la cantidad de

leones que hay en alguna región de

África por ejemplo y bueno pues

quisiéramos saber cuántos leones hay

conforme va pasando el tiempo en este

caso fíjense que se trata de fenómeno

que va cambiando conforme va avanzando

el tiempo este tipo de fenómenos son los

que se pueden modelar mediante

ecuaciones diferenciales las ecuaciones

diferenciales se usan en fenómenos en

los cuales una cantidad cambia conforme

otra cantidad que generalmente es el

tiempo va avanzando o va cambiando

entonces en este caso lo primero que hay

que hacer es puedes escribir alguna

función que es la que nos va a estar

diciendo la cantidad de leones que hay

conforme avanza el tiempo podemos por

ejemplo representarlo como pedete esto

es una función que estamos llamando Pepe

y que depende de la variable T que

representa el tiempo esto hay que

dejarlo explícitamente claro vamos a

escribirlo por aquí ponemos que P es el

número de animales y debemos decir en

qué unidades lo estamos midiendo en este

caso vamos a decir que lo estamos

midiendo en miles IP

representa al tiempo el cual en este

caso lo estaremos midiendo en años

ahora si nosotros por ejemplo tenemos lo

siguiente P en 2 = 32 esto es un dato

que debemos saber interpretar a partir

de lo que dijimos aquí arriba en este

caso el 2 que está entre paréntesis

representa el valor de t o sea que aquí

estamos diciendo 2 años y el 32 que

aparece aquí es el valor de la función P

en el valor dos es decir que cuando han

transcurrido 2 años desde que empezamos

a medir la población tenemos una

población de 32 pero recuerden que este

número lo estamos midiendo en miles así

que esto en realidad representa 32000 es

decir

que hay 32000 animales cuando han

transcurrido 2 años 2 años desde que

empezamos a estudiar esa población por

supuesto P en 0 significaría la

población inicial la población con la

que empezamos cuándo empezamos el

estudio de la población de animales

otra cantidad que es muy importante

saber interpretar en estos casos es la

derivada de la función que nosotros

estamos tomando para modelar esa

población en este caso la derivada de P

respecto de este bueno hay que recordar

del cálculo diferencial que la derivada

se puede interpretar como el cambio la

razón de cambio de una función respecto

de la variable de dicha función en este

caso es la razón de cambio de la

población con respecto al tiempo la cual

también podemos escribir como DP sobre

DT esto dicho en otras palabras

representa la velocidad con la que

cambia la población por supuesto cuando

tengamos una población de 32000 habrá

una velocidad ya sea de crecimiento o

decrecimiento de dicha población

mientras que si tuviéramos por ejemplo

si en 1000 animales la velocidad para

que crece la población ya no sería la

misma que cuando teníamos 32000 así que

esta es una cantidad que también cambia

bueno en este caso por ejemplo si

tuviéramos el siguiente dato que la

derivada de P en 2 = 2 bueno pues

fíjense que esté dos es el valor del

tiempo el cual pues también aquí

representa 2 años y estamos diciendo que

el valor de la derivada de P también es

2 es decir que transcurridos dos años

desde que empezamos a estudiar la

población tenemos que la población crece

a un ritmo de 2000 animales por año es

decir que se esperaría que transcurrido

un año pues hubiera 2000 animales

adicionales bueno

si tuviéramos por ejemplo en lugar de

una cantidad positiva aquí una cantidad

negativa lo cual también aquí podría ser

bueno una posibilidad esto significaría

que transcurridos 6 años la población de

crece a un ritmo de 5000 animales por

año es decir una derivada positiva

significa que hay una velocidad de

crecimiento de la cantidad que está

representando la función que en este

caso es la población mientras que una

cantidad negativa significa que hay un

decrecimiento o sea que va reduciéndose

la población

bueno con todo esto ya bien claro ya

podemos empezar a crear algún modelo

para la población de animales

para crear un modelo nosotros

necesitamos conocer algún hecho respecto

a esa población eso por supuesto pero

podemos obtener a partir de la

observación de dicha población podemos

por ejemplo observar cómo se comporta

esa población durante algunos meses o

durante algunos años ir registrando esos

datos y una vez que analicemos esos

datos pues veremos si la población está

creciendo o decreciendo y podremos ver

pues con qué ritmo crece o decrece y a

partir de ahí crearemos una ecuación que

nos permitirá predecir cómo se

comportará esa población en los próximos

años en este caso por ejemplo algo que

podría ser razonable para muchas

poblaciones es lo siguiente que la

población aumenta a una velocidad que es

directamente proporcional al número de

animales bueno voy a explicar qué

significa esto de aquí cuando nosotros

decimos que una cantidad es directamente

proporcional

a otra cantidad significa que si la

primer cantidad aumenta la segunda

cantidad también aumenta y en el mismo

ritmo es decir que si la primer cantidad

se convierte en el doble entonces la

segunda cantidad también se convierte en

el doble esto en el caso de las

poblaciones lo que quiere decir es que

si por ejemplo tenemos 2000 animales la

velocidad de crecimiento va a ser el

doble que si tuviéramos 1000 animales

entonces conforme más animales tengamos

esperamos que la población vaya

aumentando cada vez más ahora aquí la

cuestión es cómo podemos expresar esto

en forma de ecuación matemática bueno

aquí hay que recordar algo que se ve en

álgebra cuando decimos que una cantidad

a es directamente proporcional a una

cantidad de lo podemos expresar en forma

de ecuación de esta forma que a es igual

a alguna constante multiplicada por B

bueno en este caso entonces hay que

recordar que representamos la población

de animales como pedete como esta

función y la velocidad con la que cambia

la población es la derivada de P

respecto del tiempo entonces derecho que

tenemos aquí la población aumenta a una

velocidad directamente proporcional al

número de animales fíjense que la

velocidad de prima de este sería como la

a aquí mientras que la población pedete

sería como ve o sea la velocidad es

directamente proporcional a la población

entonces lo podemos expresar en forma de

ecuación como peprimar e.t. igual alguna

constante k multiplicada por pedete esto

de aquí ya es una ecuación diferencial

la la tenemos aquí escrita en forma de

función pero también la podemos escribir

con esta otra anotación la derivada de P

respecto de T = k por la propia P esa es

una ecuación diferencial

separable que se resuelve de una manera

muy sencilla ya veremos más adelante

como es que se resuelve bueno aquí ahora

surge una pregunta

este modelo que tenemos aquí resulta ser

un modelo preciso es decir este modelo

de escribe bien cómo se comporta esta

población a través del tiempo si

nosotros quisiéramos por ejemplo saber

cuántos animales hay dentro de un siglo

podíamos hacerlo a partir de este modelo

bueno pues este resulta ser un detalle

que hay que tener en cuenta siempre en

este tipo de modelos y es que estos

modelos no describen al 100% la realidad

son modelos que se aproximan en cierta

forma a lo que tenemos en la realidad

por ejemplo en este caso este modelo

puede resultar ser útil para cierto

periodo de tiempo y por supuesto vamos a

tener siempre pues algún algún pequeño

error por ejemplo con este modelo tal

vez podríamos predecir que la población

de leones transcurridos cinco años fuera

de 50.000 por ejemplo mientras que nada

edad podrían ser 70.000 opondrían ser

30.000 o sea puede haber alguna algún

error en el modelo pero no dará algunas

cierta información o una idea de cómo se

comporta la población por supuesto un

modelo más preciso debería tomar en

cuenta

otras cosas cosas que influyen en la

velocidad con la que crece una población

cómo puede ser la disponibilidad de

alimento en los espacios que hay en

bueno en dónde se encuentran esos

animales

si tienen algún depredador por ejemplo o

alguna enfermedad etcétera si nosotros

quisiéramos colocar todas las posibles

variables que influyen en esa población

obtendríamos ecuaciones diferenciales

tan sumamente complejas que no podríamos

resolverlas ni siquiera con computadoras

muy potentes entonces aquí al momento de

crear modelos para estudiar alguna

población uno debe tomar en cuenta

ciertas cosas dentro de ese modelo que

sean las más significativas para obtener

buenas aproximaciones

bueno pues al a lo que se está

estudiando

bueno entonces vamos a ver ahora otro

ejemplo para que todas estas ideas

queden un poco más claras

volviendo al lenguaje de funciones y

derivadas supongamos que ahora estamos

estudiando el volumen de un globo que se

está inflando y quisiéramos saber cuál

es el volumen de ese globo en cada

determinado tiempo en este caso entonces

como el volumen del globo va cambiando

conforme el tiempo va avanzando vamos a

tener que describirlo mediante una

función vamos a llamar a esa función por

ejemplo

WT esta función entonces nos va a decir

cuál es el volumen de ese globo conforme

tengamos algún determinado valor del

tiempo

en este caso hay que dejar bien claro en

qué unidades estamos midiendo tanto el

volumen como el tiempo V representa el

volumen y vamos a suponer que se está

midiendo en centímetros cúbicos y que te

es el tiempo y que se está midiendo en

segundos si nosotros tenemos por ejemplo

el siguiente dato que V en 5 es igual a

100 esto significa que transcurridos 5

segundos el volumen vale 100 centímetros

cúbicos entonces el volumen del globo de

100 cm cúbicos cuando han transcurrido 5

segundos desde que empezamos a medir el

volumen

ahora en este caso qué significa la

derivada del volumen respecto del tiempo

bueno pues igual que antes eso significa

la razón de cambio del volumen respecto

del tiempo

en este caso entonces significará la

velocidad con la que se está inflando el

globo si tenemos por ejemplo

este dato de aquí que ve prima en 3 = 55

eso significa que el volumen del globo

crece a una razón de 55 cm cúbicos sobre

segundo cuando han transcurrido tres

segundos fíjense como aquí las unidades

con las que se mide la derivada son

unidades de velocidad esas unidades las

podemos obtener a partir de la forma en

la que expresamos la derivada B prima de

té es lo mismo que debe sobre DT

bebé representa un cambio en el volumen

vete representa un cambio en el tiempo

debe cómo es volumen se mide en

centímetros cúbicos mientras que te se

mide en segundos entonces está

dividiendo los centímetros cúbicos entre

s por eso las unidades para la derivada

son de centímetros cúbicos sobre segundo

y en el caso de la población lo que

vimos hace un momento sería pues de

miles de animales dividido entre año eso

quiere decir animales por año bueno si

nosotros tuviéramos ahora otro dato por

ejemplo este de aquí en el cual ahora la

cantidad es negativa significa que

transcurridos 7 segundos

la bueno la velocidad con la que el

volumen del globo disminuye en este caso

porque es negativo va a ser de 18 cm

cúbicos por segundo es decir el volumen

del globo decrece a una razón de 18 cm

segundo cuando han transcurrido 7

segundos o en otras palabras en este

caso el globo se estaría desinflando y

el 18 significaría el ritmo o velocidad

con la cual se esta desinflando

en este caso también podríamos formar

algún modelo a partir de algunos datos

que tuviéramos acerca de ese globo si

sabemos por ejemplo con qué velocidad se

va inflando a partir de algunos datos de

algunas mediciones podríamos obtener

algo como lo siguiente por ejemplo el

volumen del globo aumenta con una razón

que es inversamente proporcional a la

raíz cuadrada del volumen bueno aquí hay

que entender ahora lo que significa

inversamente proporcional

directamente proporcional como vimos a

las poblaciones significa que conforme

aumenta una cantidad la otra también

aumenta ahora

inversamente proporcional significa que

si una cantidad aumenta la otra cantidad

disminuye eso es lo que quiere decir en

este caso entonces lo que quiere decir

es que conforme conforme aumenta el

volumen del globo la velocidad con la

que se inflara irá disminuyendo

algebraicamente esto lo podemos expresar

así la cantidad a es inversamente

proporcional a la cantidad B se puede

expresar en forma de ecuación como a

igual a una constante k dividido entre

B&C sen este caso tenemos Vd Tech es el

volumen del globo y V prima de té qué es

la velocidad con la que se infla el

globo

ahora nos fijamos que aquí dice que el

volumen del globo aumenta con una razón

la razón es eso de aquí recuerden que la

derivada es la que me dé la razón de

cambio entonces la razón es inversamente

proporcional a la raíz cuadrada del

volumen es decir que en este caso la a

qué es la razón es B prima de té

mientras que lave va a hacer la raíz

cuadrada del volumen osea la √ BDT

entonces de acuerdo con esto tenemos que

ver prima de té es igual a una constante

dividido entre la raíz cuadrada del

volumen porque la razón de cambio es

inversamente proporcional a la raíz

cuadrada del volumen

bueno aquí hay algo que no explique

respecto a esta constante tanto en el

caso del globo como en el caso de la

población de animal es la constante

depende de en el caso por ejemplo de la

población de animales depende del tipo

de animales que es estén estudiando es

decir por ejemplo una población de

leones no va a crecer igual de rápido

que una población de ratones por ejemplo

las poblaciones crecen pues a diferentes

ritmos cada una si ocurre sin embargo

que si tenemos el doble de animales pues

vamos a esperar tener el doble de

velocidad de crecimiento pero la

velocidad con la que crecen las

poblaciones no es la misma en todos los

casos esa velocidad o bueno esas

características son las que obtendremos

a partir de la constante k en el caso

por ejemplo del globo que se infla pues

la constante k tendrá que ver por

ejemplo con el material del que está

hecho como por ejemplo no es lo mismo

cualquier tipo de globo que estemos

inflando o el tamaño por ejemplo de que

esté hecho el globo o la elasticidad que

tenga el globo o el tipo de gas con el

que se está inflando el globo bueno son

son

características ya de pues del fenómeno

en sí que se está estudiando lo único

que si sabemos que se cumple es esto de

aquí que el volumen aumenta con una

razón inversamente proporcional a la

raíz cuadrada del volumen y a la

constante dependerá de algunas otras

cosas y ya la tendremos que determinar a

partir de los datos que tengamos sobre

ese globo en particular

bueno a partir de aquí

yo tengo dos listas de reproducción en

mi canal una que se llama curso completo

de ecuaciones diferenciales y otra que

se llama aplicaciones de ecuaciones

diferenciales en la primer lista pueden

encontrar los métodos para resolver una

enorme variedad de ecuaciones

diferenciales únicamente técnicas para

resolver directamente las ecuaciones ahí

les explico el tipo de ecuaciones

diferenciales que hay y las técnicas que

se utilizan para resolverlas pero sin

ver aplicaciones las aplicaciones las

colocaré todas en esta segunda lista

aplicaciones de ecuaciones diferenciales

entonces

lo que yo le recomiendo es ir viendo las

dos listas primero vean algunos vídeos

de la primer lista para poder ver

algunos de los vídeos de la segunda en

cada vídeo de aplicación yo les iré

mencionando qué temas deberían ya

dominar para entender bien los conceptos

que se manejan en el vídeo en cuestión

por el momento lo que yo les recomiendo

es que si no han visto ningún vídeo de

la primer lista vean todos los vídeos de

ecuaciones separables que son las más

sencillas y con las que hay que empezar

siempre un curso de cocción y

diferenciales una vez que hayan visto

esas ecuaciones separables entonces

continúen con la segunda lista para ver

las primeras aplicaciones que tienen que

ver precisamente con las ecuaciones

separables

bueno en el siguiente vídeo entonces de

la lista de aplicaciones veremos

aplicaciones en poblaciones así que los

invito a que miren este vídeo y si les

gustó este vídeo apoya y me regalándome

un suscríbanse a mi canal y compartan

mis vídeos y recuerden que si tienen

cualquier pregunta o sugerencia pueden

dejarla en los comentarios