MCR3U - Graphing Exponential Functions and Domain/Range 1 - Grade 11 Functions

Summary

在这段视频中，Patrick 教授如何绘制指数函数图像。首先，视频回顾了函数变换的基础知识，并强调指数函数的父函数会根据底数的不同而变化。然后，通过具体示例，Patrick 展示了如何通过变换公式（x/K + D 和 a(y + C)）来获取每个指数函数的变换值，最终绘制出函数图形。重点介绍了水平渐近线的绘制，以及如何利用变换后的点进行绘图。此外，还讨论了指数函数的定义域和值域，强调了水平渐近线对值域的影响。

Takeaways

• 😀 复习函数的变换：在图解指数函数之前，建议先复习第1单元的函数变换相关视频。
• 😀 指数函数的父函数：在图解指数函数时，首先要确定基数，这决定了父函数的形式。
• 😀 识别基数：指数函数的基数（如1/2, 2, 3）决定了父函数的形状，并在图解时进行变换。
• 😀 转换公式：图解指数函数时，使用格式 y = a * (b^(x - d)) + c，其中包含 a、b、d 和 c 等转换值。
• 😀 变换的步骤：根据给定的指数函数形式，提取转换值并通过公式进行相应的操作。
• 😀 水平渐近线：指数函数的 C 值决定了水平渐近线的位置，图解时首先绘制这一线。
• 😀 变换值的计算：通过观察公式中的各个常数，计算出 a、k、d、c 等变换值。
• 😀 图解指数函数的步骤：包括计算父函数的表格，应用变换公式，然后绘制渐近线和点。
• 😀 指数函数的域：在没有附加情境问题时，指数函数的域是所有实数（x ∈ R）。
• 😀 指数函数的值域：根据水平渐近线的位置，指数函数的值域通常是 y < c 或 y > c，具体取决于图形相对渐近线的位置。

Q & A

如何确定指数函数的父函数？

指数函数的父函数是根据指数部分的底数来确定的。例如，函数 y = (-3/2)^(2x-4) + 4 的父函数是 y = (1/2)^x。

如何绘制指数函数的图像？

绘制指数函数的图像时，首先确定父函数的表格，再根据变换公式计算变换后的值，最后在图中标出水平渐近线，并绘制变换后的函数。

指数函数的父函数是什么？

指数函数的父函数是形如 y = b^x 的函数，其中 b 是底数。父函数决定了图像的基本形状。

变换公式是什么，如何使用它来绘制指数函数？

变换公式为：x/K + D 和 y * a + C。首先，计算每个 x 值的变换，得到新的 x 值，再将 y 值通过变换公式进行转换。

指数函数的水平渐近线与什么相关？

指数函数的水平渐近线由 C 值决定。C 值表示垂直偏移量，水平渐近线的方程为 y = C。

如何根据变换参数确定指数函数的图像形态？

变换参数的值决定了函数图像的形态。例如，a 值控制函数的垂直拉伸或压缩，k 值控制水平拉伸或压缩，C 值控制水平渐近线的位置。

在指数函数图像中，如何确定范围？

指数函数的范围与水平渐近线相关。根据函数是否位于渐近线之上或之下，范围可以是 y > C 或 y < C。

指数函数的定义域是什么？

指数函数的定义域通常是所有实数 x，即 x ∈ R，除非有特别的限制条件（如某些应用场景中的限制）。

指数函数的变换中，a、k、d、c 值的具体作用是什么？

在指数函数的变换中，a 值决定了垂直拉伸或压缩以及是否反转图像；k 值控制水平拉伸或压缩；d 值控制水平平移；c 值决定水平渐近线的位置。

如何利用变换公式绘制 y = (-3/2)^(2x-4) + 4 的图像？

首先识别该函数的父函数是 (1/2)^x，计算出其表格中的点。然后使用变换公式 x/2 + 2 和 y * (-3) + 4 来变换这些点，最后绘制出变换后的图像。