Función Racional - Ejercicios Nivel 2 - Gráficas

Summary

El script ofrece una guía detallada para graficar funciones racionales, destacando la importancia de la factorización y el análisis de las 'cintas' verticales, horizontales y oblicuas. Jorge de Mate Móvil, el presentador, explica cómo encontrar intersecciones con los ejes x e y, y cómo identificar las cintas asintóticas de una función racional. Se enfatiza la necesidad de evaluar el comportamiento de la función cerca de las cintas verticales para evitar caer en trampas al graficar. El análisis incluye el uso de tablas para aproximar valores y la construcción de la gráfica paso a paso. Además, se sugiere la utilización de herramientas gráficas para verificar la precisión del trazado. El script es una valiosa fuente de información para estudiantes y cualquier persona interesada en comprender mejor las funciones racionales y cómo representarlas gráficamente.

Takeaways

• 📐 **Pasos para graficar una función racional**: Se mencionan cuatro pasos clave: factorizar la función, encontrar intersecciones con los ejes, determinar asentadas verticales, horizontales y oblicuas, y finalmente graficar la función.
• 🔍 **Factorización de la función**: Es importante factorizar la función racional para simplificar el proceso de graficación y evitar problemas al calcular intersecciones y asentadas.
• 📍 **Intersecciones con los ejes**: Se describe cómo encontrar las intersecciones con el eje x (igualando a cero) y con el eje y (reemplazando x por cero).
• 🚫 **Asentadas verticales**: Se calculan igualando el denominador a cero, lo cual indica puntos donde la función no está definida y se representan con una línea punteada en la gráfica.
• 🎢 **Comportamiento en las asentadas verticales**: Se evalúa el comportamiento de la función a ambos lados de las asentadas verticales para determinar si la curva se acerca o se aleja hacia infinito.
• 🏗️ **Cintas horizontales y oblicuas**: Se explica cómo determinar si existen cintas horizontales y oblicuas, basándose en los grados del numerador y del denominador de la función.
• 📈 **Graficación final**: Después de identificar todos los elementos anteriores, se grafican los puntos y se conectan con una curva para visualizar la función racional.
• 🤓 **Uso de herramientas**: Se sugiere el uso de herramientas gráficas como GeoGebra para verificar la precisión de la gráfica de la función racional.
• 📚 **Aplicaciones prácticas**: En niveles posteriores, se explorarán aplicaciones de las funciones racionales en contextos reales, lo que requerirá un enfoque diferente al graficar y analizar.
• 📝 **Importancia de la precisión**: Se enfatiza la importancia de ser preciso y detallado al graficar, ya que incluso pequeños errores pueden desviar la gráfica de su representación correcta.
• ⚠️ **Evitar trampas**: Se advierte sobre posibles trampas al graficar, como puntos vacíos o comportamientos inesperados de la función cerca de las asentadas verticales.

Q & A

¿Qué es un paso fundamental al graficar una función racional?

Un paso fundamental es factorizar la función. Esto puede ahorrar tiempo y simplificar el proceso de gráfica.

¿Cómo se encuentran los puntos de intersección de una función racional con el eje x?

Para encontrar los puntos de intersección con el eje x, se iguala la función a cero y se resuelve la expresión.

¿Cómo se determinan las asentadas verticales en una función racional?

Para encontrar las asentadas verticales, se iguala el denominador a cero y se resuelve para encontrar los valores de x que causan la vertical asymptote.

¿Cómo se identifican las asentadas horizontales en una gráfica de función racional?

Se evalúan los grados del numerador y del denominador. Si el grado del numerador es menor que el del denominador, hay una asiente horizontal en y=0. Si son iguales, la asiente horizontal es el coeficiente principal del numerador dividido por el coeficiente principal del denominador.

¿Cuáles son las condiciones para tener una asiente oblicua en una función racional?

Para tener una asiente oblicua, no debe haber asientos horizontales y el grado del numerador menos el grado del denominador debe ser igual a 1.

¿Cómo se evalúa el comportamiento de una función racional cerca de una asiente vertical?

Se acerca la función por la izquierda y por la derecha al punto de la asiente vertical y se observan los valores que toma la función, para determinar si tiende a infinito positivo o negativo.

¿Por qué es importante graficar una función racional con precisión?

Es importante porque una gráfica precisa permite visualizar correctamente el comportamiento de la función, incluyendo intersecciones con los ejes, asentadas verticales, horizontales y oblicuas, y otros detalles cruciales para entender la función.

¿Cómo se calcula la cinta oblicua en una función racional?

La cinta oblicua se calcula dividiendo el numerador entre el denominador. Esto se hace utilizando métodos como el de Horner, Ruffini o la división clásica de polinomios.

¿Cómo se determina si una función racional tiene intersección con el eje x?

Se iguala la función a cero y se resuelve la expresión resultante. Si la expresión es inconsistente o no tiene solución, entonces no hay intersección con el eje x.

¿Cuál es el primer paso al graficar la función '1/(x+1)'?

El primer paso es factorizar la función, aunque en este caso, 'x+1' ya es un factor primo y no se puede factorizar más allá.

¿Cómo se encuentra el punto de intersección de la función '1/(x+1)' con el eje y?

Para encontrar el punto de intersección con el eje y, se iguala x a cero y se resuelve la expresión, lo cual daría 'y = 1'.

¿Cuál es la asiente vertical de la función '3x - 3 / (x + 2)'?

La asiente vertical se encuentra igualando el denominador a cero, lo que en este caso daría 'x + 2 = 0', y por lo tanto la asiente vertical es 'x = -2'.