Formulación de hipótesis estadísticas
Summary
TLDREl script proporciona una descripción detallada del proceso de prueba de hipótesis, que es fundamental en la estadística para verificar si una suposición es razonable basándose en la evidencia de muestras y la teoría de probabilidad. Se discuten dos tipos de hipótesis: la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1), y se presentan ejemplos prácticos para redactar estas hipótesis. Además, se explican los errores tipo 1 y tipo 2, que son posibles consecuencias de las decisiones tomadas en pruebas de hipótesis. Seguidamente, se describe el procedimiento general para realizar pruebas de hipótesis, que incluye la formulación de hipótesis, el cálculo del estadístico de prueba, la elección del nivel de significancia, la establecimiento de la región de rechazo y la toma de decisiones finales. Este resumen ofrece una visión clara del script, resaltando la importancia de la prueba de hipótesis en la investigación estadística y cómo se lleva a cabo.
Takeaways
- 🔍 La prueba de hipótesis es un procedimiento que utiliza evidencia de muestras y teoría de probabilidad para determinar la razonabilidad de una hipótesis.
- 🎯 Una hipótesis es una suposición hecha por el investigador que se somete a verificación en un proceso de investigación.
- ✅ La hipótesis de investigación debe incluir explícitamente el nombre de la variable, la relación y el valor del parámetro a probar.
- 📊 Existen dos tipos de hipótesis estadísticas: la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1).
- ❌ El error tipo 1 (alfa) es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es verdadera.
- 🅰 El error tipo 2 (beta) es la probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando ésta es falsa.
- 📉 El nivel de significancia (alfa) es la probabilidad máxima que el investigador está dispuesto a asignar al riesgo de cometer el error de tipo 1.
- 📋 El procedimiento general para pruebas de hipótesis incluye: formulación de hipótesis, cálculo del estadístico de prueba, elección del nivel de significancia, establecer la región de rechazo y toma de decisiones.
- 🔢 Para probar una hipótesis, es necesario establecer hipótesis estadísticas que faciliten su formulación y sean adecuadas para un proceso estadístico.
- 📌 La hipótesis nula y la hipótesis alternativa deben ser planteadas de manera que sean claras y que representen la afirmación inicial del investigador.
- 🚫 Si el valor del estadístico de prueba no se encuentra en la región de rechazo, entonces se mantiene la hipótesis nula, es decir, no hay evidencia suficiente para rechazarla.
Q & A
¿Qué es la prueba de hipótesis y qué propósito cumple?
-La prueba de hipótesis es un procedimiento que utiliza la evidencia de las muestras y la teoría de la probabilidad para determinar si la hipótesis de un enunciado es razonable. Sirve para verificar si una suposición hecha por un investigador es verdadera o falsa a través de un proceso de investigación.
¿Cómo se redacta una hipótesis de investigación?
-Una hipótesis de investigación se redacta en lenguaje común y debe incluir explícitamente el nombre de la variable, la relación y el valor del parámetro que se somete a prueba. Es una suposición que se formula para ser verificada estadísticamente.
¿Cuáles son los dos tipos de hipótesis estadísticas?
-Los dos tipos de hipótesis estadísticas son la hipótesis nula (denotada como H0) y la hipótesis alternativa (denotada como H1). La hipótesis nula es una afirmación sobre el valor del parámetro de la población que se somete a prueba, mientras que la hipótesis alternativa es una afirmación que se acepta si los datos de la muestra proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa.
¿Cómo se establecen las hipótesis nula y alternativa para una situación en la que se afirma que el ingreso de los trabajadores con estudios de excel avanzado es mayor a 700 dólares?
-Para esta situación, la hipótesis de investigación sería que el ingreso promedio de los trabajadores con estudios de excel avanzado es mayor a 700 dólares. La hipótesis alternativa (H1) se establece como el símbolo de la media (μ) mayor a 700 dólares, y la hipótesis nula (H0) se establece como μ igual a 700 dólares o μ menor o igual a 700 dólares.
¿Cómo se traduce una suposición que habla sobre el porcentaje de personas con un Smart TV que utilizan Netflix en una hipótesis de investigación?
-Se cambia la palabra 'porcentaje' por 'proporción', que es el nombre correcto de la variable aleatoria. La hipótesis de investigación se diría que la proporción de personas con Smart TV que utilizan Netflix es mayor al 0.25. Para la hipótesis alternativa, se utiliza el símbolo 'p' para la proporción, la relación 'es mayor' y el valor del parámetro es 0.25.
¿Qué hipótesis de investigación se podría formular para una máquina dispensadora de bebidas que debe depositar 16 onzas en las bebidas?
-La hipótesis de investigación podría ser que la media en onzas por bebida depositada por la máquina dispensadora es distinta a 16. Esto se debe a que si la máquina debe depositar 16 onzas y en una muestra se obtiene un promedio de 16.6 onzas, se sospecha que la máquina podría estar dando una cantidad diferente a la esperada.
¿Cuáles son los dos tipos de errores que se pueden cometer en una prueba de hipótesis?
-Los dos tipos de errores son el error tipo 1 (denotado con alfa), que es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es verdadera, y el error tipo 2 (denotado con beta), que es la probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando ésta es falsa.
¿Cómo se define el nivel de significancia alfa en una prueba de hipótesis y qué valores suele tomar?
-El nivel de significancia alfa es la probabilidad máxima que el investigador está dispuesto a asignar al riesgo de cometer el error de tipo 1. Su valor debe ser pequeño y usualmente se toman valores entre 0.01 y 0.05.
Describe el procedimiento general para realizar pruebas de hipótesis.
-El procedimiento general para pruebas de hipótesis consta de cinco pasos: 1) Formulación de hipótesis estadísticas, donde se establecen la hipótesis nula y la alternativa. 2) Cálculo del estadístico de prueba, que depende del modelo estadístico o distribución de probabilidad asociada a la prueba. 3) Elección del nivel de significancia alfa. 4) Establecimiento de la región de rechazo, que define los valores para los cuales se rechazará la hipótesis nula. 5) Toma de decisión, donde se decide si se acepta o rechaza la hipótesis nula basándose en si el valor del estadístico de prueba se encuentra en la región de rechazo.
¿Qué ocurre si en una prueba de hipótesis se rechaza la hipótesis nula cuando ésta es verdadera?
-Si se rechaza la hipótesis nula cuando ésta es verdadera, se comete el error tipo 1. Este es un error de rechazo y ocurre porque los datos muestrales han llevado a una conclusión incorrecta sobre la población.
¿Qué ocurre si en una prueba de hipótesis se acepta la hipótesis nula cuando ésta es falsa?
-Si se acepta la hipótesis nula cuando ésta es falsa, se comete el error tipo 2. Este es un error de no rechazo y ocurre porque los datos muestrales no han proporcionado evidencia suficiente para concluir que la hipótesis nula es incorrecta.
¿Por qué es importante establecer la región de rechazo en una prueba de hipótesis?
-La región de rechazo es importante porque define los valores críticos para los cuales se rechazará la hipótesis nula. Es el conjunto de valores del estadístico de prueba que, de acuerdo con el nivel de significancia seleccionado, son lo suficientemente extremos como para concluir que la hipótesis nula es poco probable y, por lo tanto, se rechaza en favor de la hipótesis alternativa.
¿Cómo se relaciona el nivel de significancia con el riesgo de cometer un error tipo 1 en una prueba de hipótesis?
-El nivel de significancia (alfa) es la probabilidad máxima que el investigador está dispuesto a aceptar para cometer un error tipo 1, es decir, el riesgo de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es en realidad verdadera. Cuanto menor sea el nivel de significancia, menor será el riesgo de cometer este error.
Outlines
😀 Introducción a la prueba de hipótesis
El primer párrafo introduce la prueba de hipótesis como un procedimiento que utiliza la evidencia de muestras y la teoría de probabilidad para determinar la viabilidad de una afirmación. Se menciona que una hipótesis es una suposición hecha por un investigador y que será sometida a prueba en un proceso de investigación. La redacción de una hipótesis se realiza en lenguaje común y debe incluir explícitamente el nombre de la variable, la relación y el valor del parámetro a probar. Se describen dos tipos de hipótesis: la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1), y se dan ejemplos de cómo redactarlas para situaciones específicas, como el ingreso de trabajadores con estudios avanzados y el porcentaje de personas con un smart TV que utilizan Netflix.
😐 Errores en la prueba de hipótesis
El segundo párrafo discute los errores que pueden ocurrir durante una prueba de hipótesis: el error tipo 1 (alfa), que es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula que es verdadera, y el error tipo 2 (beta), que es la probabilidad de aceptar una hipótesis nula que es falsa. Se presenta un cuadro para ilustrar las consecuencias de tomar decisiones basadas en pruebas de hipótesis y se explica qué sucede en cada caso posible, destacando la importancia de la hipótesis nula y cómo se relaciona con la hipótesis alternativa.
😁 Procedimiento general para pruebas de hipótesis
El tercer párrafo describe el procedimiento general para llevar a cabo pruebas de hipótesis. Incluye cinco pasos: formulación de hipótesis estadísticas, cálculo del estadístico de prueba, elección del nivel de significancia (generalmente entre 0.01 y 0.05), establecer la región de rechazo y, finalmente, la toma de decisiones basada en si el valor del estadístico de prueba se encuentra dentro de la región de rechazo. Se resalta la importancia de seguir estos pasos para una prueba de hipótesis efectiva y se recuerda al lector los pasos para que pueda realizar pruebas de hipótesis por sí mismo.
Mindmap
Keywords
💡prueba de hipótesis
💡hipótesis estadística
💡hipótesis nula (H0)
💡hipótesis alternativa (H1)
💡error tipo 1
💡error tipo 2
💡nivel de significancia
💡estadístico de prueba
💡región de rechazo
💡toma de decisiones
💡distribuciones de probabilidad
Highlights
La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia de las muestras y la teoría de probabilidad para determinar la razonabilidad de una hipótesis.
Una hipótesis es una suposición hecha por el investigador que se sometera a verificación en un proceso de investigación.
La redacción de una hipótesis se realiza en lenguaje común, pero su formulación adecuada para un proceso estadístico puede no ser sencilla.
Se establecen hipótesis estadísticas para facilitar la formulación y comprensión en un proceso de inferencia estadística.
Existen dos tipos principales de hipótesis estadísticas: la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1).
La hipótesis nula es una afirmación sobre el valor del parámetro de la población que se somete a prueba.
La hipótesis alternativa es una afirmación que se acepta si los datos de la muestra proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa.
Es esencial redactar una hipótesis de investigación que incluya el nombre de la variable, la relación y el valor del parámetro específico a probar.
La hipótesis de investigación se transforma en símbolos para formar la hipótesis alternativa y, a partir de ella, se establece la hipótesis nula.
Los errores tipo 1 (alfa) y tipo 2 (beta) son posibles consecuencias de las decisiones tomadas en pruebas de hipótesis.
El nivel de significancia (alfa) es la probabilidad máxima que un investigador está dispuesto a asignar al riesgo de cometer un error tipo 1.
El procedimiento general para pruebas de hipótesis incluye la formulación de hipótesis, cálculo del estadístico de prueba, elección del nivel de significancia, establecimiento de la región de rechazo y toma de decisiones.
Las distribuciones normales de Student y chi-cuadrado son las distribuciones de probabilidad más frecuentemente utilizadas en pruebas de hipótesis.
La región de rechazo se define a partir del análisis de la distribución de probabilidad y los valores para los cuales se rechazará la hipótesis nula.
La decisión final de aceptar o rechazar la hipótesis nula depende de si el valor del estadístico de prueba se encuentra en la región de rechazo.
Si la hipótesis nula es rechazada, se acepta la hipótesis alternativa; si no, se mantiene la hipótesis nula.
Los pasos clave para realizar pruebas de hipótesis son: formulación de hipótesis, cálculo del estadístico, elección del nivel de significancia, establecimiento de la región de rechazo y toma de decisiones.
Transcripts
y
prueba de hipótesis
la prueba de hipótesis es un
procedimiento que se basa en la
evidencia de las muestras y en la teoría
de probabilidad para determinar si la
hipótesis de un enunciado es razonable
hipótesis estadísticas de forma general
una hipótesis es una suposición hecha
por el investigador y que será sometida
a verificación en un proceso de
investigación la redacción de una
hipótesis se realiza en lenguaje común
pero la formulación adecuada para un
proceso estadístico a veces no resulta
tan sencilla sobre todo para quienes se
inician en procesos de inferencia para
probar una hipótesis es necesario
establecer hipótesis estadísticas para
facilitar su formulación se debe
redactar antes una hipótesis de
investigación
la hipótesis de investigación es una
hipótesis que incluye de forma explícita
el nombre de la variable la relación y
el valor del parámetro que se somete a
prueba
tipos de hipótesis estadísticas los
tipos de hipótesis estadística son
la hipótesis nula que se denota por h 0
hipótesis alternativa que se denota por
h1 las hipótesis nula es una afirmación
respecto al valor del parámetro de la
población que se somete a prueba
la hipótesis alternativa es una
afirmación que se acepta si los datos de
la muestra proporcionan una evidencia
suficiente de que la hipótesis nula es
falsa
a continuación se presentan algunos
ejemplos para la redacción de hipótesis
estadísticas
su posición 1 el ingreso de los
trabajadores con estudios de excel
avanzado es mayor a 700 dólares lo
primero que tenemos que hacer es
redactar una hipótesis de investigación
asegurándonos de que contenga primero de
forma explícita el nombre del parámetro
la relación y el valor específico del
parámetro que se va a someter a prueba
como la suposición habla del ingreso de
los trabajadores podemos considerar que
se está haciendo relación a un promedio
entonces podemos decir que el ingreso
mensual medio ahí utilizamos el nombre
del parámetro que es la media de los
trabajadores con estudios de excel
avanzado es mayor debe de dejar
explícita es la palabra que indica la
relación a 700 dólares en este caso los
700 dólares es el valor que vamos a
someter a prueba como se redactan las
hipótesis estadísticas recordemos que
tenemos dos la hipótesis nula y la
hipótesis alternativa
dependiendo el texto o el autor que se
pueda investigar hay diferentes formas
de plantear la hipótesis nula en algunos
textos se plantea como una igualdad y en
otros como en este caso como una
desigualdad debemos tener claro que la
hipótesis de investigación nosotros la
vamos a plasmar como una hipótesis
alternativa entonces como la hipótesis
de investigación habla del medio del
promedio entonces ese será en la
hipótesis alternativa new es el símbolo
de la media es mayor a 700 dólares
entonces la hipótesis nula la podemos
plantear como miu igual a 700 o de
manera general como 'new menor o igual
que 700 entonces podemos deducir que la
ventaja de redactar una hipótesis de
investigación es que al sila lo hacemos
bien y logramos pues identificar el
nombre del parámetro de la relación y el
valor específico exactamente esa
hipótesis de investigación la vamos a
transformar en símbolos
que quede como una hipótesis alternativa
una vez planteada la hipótesis
alternativa podemos formular nuestra
hipótesis nula observe que la hipótesis
de investigación es muy similar a la
afirmación inicial del investigador pero
debe aparecer claramente el parámetro la
media la relación es mayor y el valor
del parámetro que se somete a prueba
la suposición 2 dice que el porcentaje
de personas con un smrtv que utilizan
netflix es mayor al 25% observemos que
ahora estamos hablando de otro parámetro
ya no estamos hablando de un valor
promedio sino que estamos utilizando el
parámetro proporción entonces vamos a
traducir esa suposición en una hipótesis
de investigación es lo primero que vamos
a hacer es cambiar la palabra porcentaje
por la palabra proporción que es el
nombre correcto de la variable aleatoria
sería la hipótesis la proporción de
personas con smrtv que utilizan netflix
es mayor al 0.25 recordemos que una
proporción es un número que está entre 0
y 1 y por lo tanto lo que debemos hacer
si lo tenemos expresado en forma
porcentual es dividir entre 100 % para
que nos quede de forma algebraica ahora
que tenemos las hipótesis de
investigación formulamos la hipótesis
alternativa
la que el símbolo para la proporción es
la p la relación es mayor y el valor del
parámetro es 0.25 ahora la hipótesis
nula será lo contrario si la hipótesis
alternativa es mayor entonces la
hipótesis nula la podemos formular como
un valor menor o igual o con un valor
igual recuerde que en este caso la
palabra porcentaje se debe cambiar por
el nombre del parámetro que es
proporción y el valor porcentual debe
dividirse entre 100%
su posición 3 una máquina dispensadora
de bebidas debe depositar 16 onzas en
las bebidas en una muestra se obtuvo un
promedio de 16 puntos 6 onzas
bueno este tipo de problemas se generan
cuando se quiere indagar la fiabilidad
de algunos equipos o procesos
industriales
entonces si debe dispensar 16 onzas y
usted es lo que obtiene es en la muestra
un promedio de 16.6 onzas que es lo que
sospechamos lo que estamos sospechando
es que tal vez la máquina está
dando una cantidad de bebida distinta a
lo que debería ser entonces formulamos
esa suposición como una hipótesis de
investigación
como en la suposición habla de promedio
entonces cambiamos la palabra por el
nombre de la variable que sería media y
la hipótesis de investigación quedará la
media en onzas por bebida depositada por
la máquina dispensadora es distinto a 16
para redactar las hipótesis estadística
primero vamos a formular la hipótesis
alternativa como la variable s media el
símbolo de la media es new como la
relación es distinto utilizamos el
símbolo de distinto distinto de 16 que
es el valor del parámetro que estamos
sometiendo a prueba
y la hipótesis nula pues tiene que ser
lo contrario a la hipótesis alternativa
si la hipótesis alternativa es distinto
entonces la hipótesis nula es que es
igual entonces tendríamos que la
hipótesis nula sería mío igual a 16
tipos de hipótesis estadísticas
en la prueba de hipótesis existen dos
tipos de error
el error tipo 1 que se denota con alfa
que es la probabilidad de rechazar la
hipótesis nula cuando ésta es verdadera
y el error tipo 2 que es beta que la
probabilidad de aceptar la hipótesis
nula cuando ésta es falsa el cuadro
siguiente muestra la consecuencia del
tomar decisiones con respecto a pruebas
de hipótesis
vamos a interpretar el cuadro de modo
que podamos comprender en qué caso se
comete el error tipo 1 y en qué caso el
error tipo 2 observemos que qué ocurre
si la hipótesis en 'la nula es verdadera
y nosotros aceptamos la hipótesis nula
entonces estaríamos tomando la decisión
correcta porque es verdadera y la
estamos aceptando
entonces pero si la hipótesis nula es
verdadera y la rechazamos entonces
rechazamos la hipótesis nula cuando es
verdadera se comete el error tipo 1
si por el contrario la hipótesis nula es
falsa y nosotros la aceptamos entonces
estamos cometiendo un error de tipo 2 y
si la hipótesis nula es falsa y nosotros
lo rechazamos estaríamos tomando la
decisión correcta
a nivel de significancia el nivel de
significancia denotado por alfa es la
probabilidad máxima que el investigador
está dispuesto a asignar al riesgo de
cometer el error de tipo 1 su valor debe
ser pequeño y usualmente se toman
valores entre 0.0 1 y 0.05
procedimiento general para pruebas de
hipótesis
para facilitar el proceso de prueba de
hipótesis se utilizará un procedimiento
estándar
el paso número uno es la formulación de
hipótesis estadística donde debemos
formular la hipótesis nula y la
hipótesis alternativa
el paso número 2 es calcular el
estadístico de prueba
toda prueba de hipótesis estadística
está asociada a un modelo estadístico o
distribución de probabilidad el
estadístico de prueba es especial para
cada prueba de hipótesis y depende del
parámetro poblacional en que se basa la
prueba y el tamaño de la muestra las
distribuciones que se utilizan con más
frecuencia son las distribuciones
normales de student y chi cuadrado
el paso número 3 en la elección del
nivel de significancia el valor debe
estar entre 0.0 1 y 0.05 este valor es
asignado por el investigador
el paso número 4 establecer la región de
rechazo está formado por un conjunto de
valores para los cuales se rechazará la
hipótesis nula la región de rechazo se
define a partir de un análisis según la
distribución de probabilidad en la que
se base
paso número 5
toma de decisión la decisión de aceptar
o rechazar la hipótesis nula depende de
la región de rechazo establecido en el
paso 4 si se cumple alguna de las
condiciones se rechazará la hipótesis
nula si se rechaza la hipótesis nula se
acepta la hipótesis alternativa pero si
el valor del estadístico de prueba no se
encuentra en la región de rechazo
entonces se mantiene la hipótesis nula
es decir no hay evidencia suficiente
para rechazar la hipótesis nula
recuerda estos pasos para poder realizar
pruebas de hipótesis paso 1 formulación
de hipótesis estadísticas paso 2 cálculo
del estadístico de prueba paso 3
elección del nivel de significancia paso
4 establecer la región de rechazo y paso
5 toma de decisiones
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