Prueba t de dos muestras para diferencia de medias | Khan Academy en Español

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15 Dec 201907:21

Summary

TLDRCarlos, un agricultor, cultiva tomates en dos campos y desea saber si las alturas de las plantas varían entre ellos. Para ello, realiza una muestra aleatoria de plantas en cada campo y mide sus alturas. Basándose en la hipótesis de que las condiciones de aleatoriedad, normalidad e independencia se cumplen, y utilizando un nivel de significancia del 5%, se lleva a cabo una prueba t de dos muestras. La hipótesis nula sugiere que no hay diferencia en el promedio de alturas entre los campos, mientras que la alternativa indica que las alturas sí difieren. El cálculo del estadístico t se realiza con los datos de las muestras, resultando en un valor de aproximadamente -2.44. Al buscar la probabilidad asociada a este valor en una distribución t, se encuentra que es menor que el nivel de significancia establecido. Esto conduce al rechazo de la hipótesis nula, lo que apoya la hipótesis alternativa y sugiere que efectivamente existen diferencias en las alturas de las plantas de tomate en los dos campos.

Takeaways

🍅 Carlos cultiva tomates en dos campos y está interesado en saber si las alturas de las plantas varían entre ellos.
📐 Se toma una muestra aleatoria de plantas de cada campo y se miden sus alturas para analizar la diferencia.
❓ Se realiza una prueba t de dos muestras para verificar si las alturas de las plantas difieren significativamente entre los campos.
⚖️ Se asume que las condiciones de aleatoriedad, normalidad e independencia están cumplidas para la inferencia estadística.
🔢 Se establece un nivel de significancia del 0.05 para la prueba.
🎯 La hipótesis nula sugiere que no hay diferencia en el promedio de las alturas de las plantas entre los campos A y B.
🔄 La hipótesis alternativa indica que las alturas de las plantas en los campos A y B son diferentes.
📉 Se calcula el estadístico t utilizando la diferencia de las medias entre las muestras y sus desviaciones estándar.
📊 El estadístico t se calcula como -2.44, lo que indica una diferencia significativa entre las alturas promedio de las plantas.
🧮 Se utiliza una calculadora estadística para encontrar la probabilidad asociada al valor t obtenido.
📉 La probabilidad de obtener un valor t tan extremo como -2.44 es del orden de 0.024, lo que es menor al nivel de significancia.
❌ Como el valor p (0.024) es menor que el nivel de significancia (0.05), se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa.

Q & A

¿Qué es lo que Carlos quiere saber sobre las plantas de tomate en sus dos campos?
-Carlos quiere saber si las alturas de las plantas de tomate difieren entre los dos campos.
¿Cuáles son las condiciones que se suponen se cumplen para realizar la prueba T de dos muestras?
-Se suponen que se cumplen la condición de aleatoriedad, la condición de normalidad y la condición de independencia.
¿Cuál es la hipótesis nula que se establece para la prueba T de dos muestras?
-La hipótesis nula establece que no hay diferencia entre el promedio de las alturas de las plantas en los dos campos, es decir, la media del campo A es igual a la media del campo B.
¿Cómo se construye la hipótesis alternativa para esta prueba?
-La hipótesis alternativa se construye basándose en el interés de Carlos, que es saber si las alturas de las plantas difieren entre los dos campos, sin especificar una dirección (mayor o menor).
¿Cómo se calcula el estadístico T para la prueba T de dos muestras?
-El estadístico T se calcula como la diferencia entre las medias de las muestras dividida por la raíz cuadrada de la suma de las desviaciones estándar al cuadrado de las muestras, cada una dividida por su tamaño de muestra.
¿Cuál fue el resultado del estadístico T calculado a partir de los datos proporcionados en el script?
-El resultado del estadístico T calculado fue aproximadamente -2.44.
¿Cómo se determina la probabilidad de obtener un valor T tan extremo como el calculado?
-Se utiliza una distribución T y una calculadora estadística para encontrar la probabilidad de la cola que corresponde al valor T calculado, y luego se multiplica por 2 para incluir la probabilidad de la cola opuesta.
¿Cuál es el nivel de significancia establecido para la prueba?
-El nivel de significancia establecido para la prueba es de 0.05.
¿Cómo se determina el número de grados de libertad para la distribución T?
-Se utiliza un enfoque conservador que toma el tamaño de la muestra más pequeña menos uno, en este caso, 22 menos 1, dando un total de 21 grados de libertad.
¿Qué conclusión se puede sacar con base en el valor p obtenido en la prueba T?
-El valor p obtenido fue 0.024, que es menor que el nivel de significancia de 0.05, lo que indica que se puede rechazar la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, sugiriendo que hay una diferencia en las alturas de las plantas de tomate en los dos campos.
¿Qué implica rechazar la hipótesis nula en el contexto de esta prueba?
-Rechazar la hipótesis nula implica que hay evidencia estadística para creer que las alturas medias de las plantas de tomate en los dos campos son diferentes.
¿Cómo se interpreta el resultado de la prueba T en términos de la pregunta inicial de Carlos?
-El resultado de la prueba T indica que hay una diferencia significativa en las alturas de las plantas de tomate en los dos campos, respondiendo así a la pregunta inicial de Carlos.

Outlines

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🔍 Prueba T de Dos Muestras para Comparar Altura de Plantas

Carlos realiza cultivo de tomates en dos campos y desea saber si existe una diferencia en la altura de las plantas entre ellos. Para ello, toma muestras aleatorias de plantas de cada campo, midiendo sus alturas. Se realiza una prueba T de dos muestras bajo la suposición de cumplir con las condiciones de aleatoriedad, normalidad e independencia, con un nivel de significancia del 5%. La hipótesis nula sugiere que no hay diferencia en el promedio de las alturas entre los campos, mientras que la hipótesis alternativa indica que las alturas sí difieren. El cálculo del estadístico T se realiza usando la diferencia de las medias entre la desviación estándar de ambas muestras, ponderadas por el tamaño de la muestra. El resultado del estadístico T es aproximadamente -2.44, lo que se utiliza para determinar la probabilidad de obtener tal valor extremo bajo la distribución T.

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📉 Análisis de la Probabilidad y Decisión Final

Para determinar la probabilidad de obtener un valor T tan extremo como el calculado (-2.44), se utiliza una calculadora estadística para encontrar la probabilidad en la cola de la distribución T. Se asume una aproximación de -∞ como límite inferior y -2.44 como límite superior, considerando 21 grados de libertad (mínimo de las muestras tomadas menos uno). El cálculo resulta en una probabilidad de 0.024, la cual se multiplica por 2 para cubrir ambas colas de la distribución. Al comparar este valor P con el nivel de significancia del 5%, se concluye que la probabilidad obtenida es menor al nivel de significancia, lo que lleva al rechazo de la hipótesis nula. Esto sugiere que hay evidencia suficiente para afirmar que las alturas de las plantas de tomate varían entre los dos campos cultivados por Carlos.

Mindmap

Keywords

💡Prueba t de dos muestras

La prueba t de dos muestras es una técnica estadística utilizada para determinar si hay una diferencia significativa entre dos medias de muestras. En el video, se utiliza para comparar las alturas de las plantas de tomate en dos campos diferentes. Se calcula el estadístico t, que es la diferencia entre las medias dividida por la desviación estándar de la distribución muestral de la diferencia de las medias.

💡Hipótesis nula

La hipótesis nula es una suposición que se hace para ser probada统计上. En este caso, la hipótesis nula establece que no hay diferencia entre el promedio de las alturas de las plantas en los dos campos (es decir, la media del campo A es igual a la del campo B). Se refuta o acepta en base a los resultados de la prueba estadística.

💡Hipótesis alternativa

La hipótesis alternativa es lo contrario de la hipótesis nula y representa lo que se espera probar. En el video, la hipótesis alternativa indica que las alturas de las plantas en los dos campos difieren, lo que significa que la media del campo A no es igual a la del campo B.

💡Nivel de significancia

El nivel de significancia, comúnmente representado como α, es el punto de corte para decidir si los resultados son estadísticamente significativos. En el video, se utiliza un nivel de significancia del 0.05, lo que significa que se rechazará la hipótesis nula si la probabilidad de un error tipo I (falso positivo) es menor o igual al 5%.

💡Desviación estándar

La desviación estándar es una medida de la dispersión de los datos en una muestra. Mide la cantidad de variabilidad o dispersión de los datos en torno a la media. En el video, se utiliza la desviación estándar de las muestras de los campos A y B para calcular el estadístico t.

💡Distribución t

La distribución t, o distribución de Student, es una distribución de probabilidad utilizada en la estadística para determinar la probabilidad de obtener un valor de estadístico t bajo la hipótesis nula. En el video, la distribución t se utiliza para encontrar la probabilidad de obtener un valor tan extremo como el estadístico t calculado.

💡Grados de libertad

Los grados de libertad son un concepto utilizado en estadística que se refiere a la cantidad de información independiente en una muestra de datos. En la prueba t de dos muestras, los grados de libertad se calculan como el tamaño de la muestra más pequeña menos uno, y en el video se utiliza para determinar la forma de la distribución t que se debe utilizar.

💡Probabilidad

La probabilidad es un concepto fundamental en la estadística que representa la chances de que un evento ocurra. En el video, se busca calcular la probabilidad de obtener un valor de estadístico t tan extremo como el observado, lo que nos dice si los datos son consistentes con la hipótesis nula o no.

💡Rechazo de la hipótesis nula

El rechazo de la hipótesis nula ocurre cuando los resultados de la prueba estadística sugieren que la hipótesis nula es muy improbable. En el video, si la probabilidad obtenida (p-valor) es menor al nivel de significancia, se rechaza la hipótesis nula, lo que indica que hay evidencia de que las alturas de las plantas en los dos campos son diferentes.

💡Evidencia estadística

La evidencia estadística se refiere a la información que se obtiene a través de pruebas estadísticas para apoyar o refutar una hipótesis. En el video, la evidencia estadística se utiliza para determinar si las alturas promedio de las plantas de tomate en los dos campos son significativamente diferentes.

💡Condiciones para la inferencia

Las condiciones para la inferencia son suposiciones o requisitos que deben cumplirse para que los resultados de una prueba estadística sean válidos. En el video, se asume que se cumplen las condiciones de aleatoriedad, normalidad e independencia, lo que permite llevar a cabo la prueba t de dos muestras.

Highlights

Carlos cultiva tomates en dos campos separados y está interesado en saber si las alturas de las plantas difieren entre ellos.

Se realiza una muestra aleatoria de plantas de cada campo y se miden sus alturas para analizar la diferencia.

Se asume que las condiciones para la inferencia estadística se cumplen: aleatoriedad, normalidad e independencia.

Se establece un nivel de significancia del 0.05 para la prueba estadística.

Se construye la hipótesis nula que no hay diferencia en el promedio de las alturas de las plantas entre los campos A y B.

La hipótesis alternativa sugiere que las alturas de las plantas en los campos A y B son diferentes.

Se calcula el estadístico t basado en la diferencia de las medias y la desviación estándar de las muestras.

El numerador para el cálculo del estadístico t es la diferencia entre las medias de las muestras (1.3 - 1.6).

El denominador es la raíz cuadrada de la varianza combinada de las muestras de los campos A y B.

El resultado del estadístico t es aproximadamente -2.44, lo que indica una diferencia significativa.

Se utiliza una distribución t para encontrar la probabilidad asociada al valor t calculado.

La probabilidad de obtener un valor t tan extremo es calculada como la suma de las áreas en las colas de la distribución t.

El uso de una calculadora estadística muestra que la probabilidad de un valor t absoluto mayor o igual que 2.44 es aproximadamente 0.024.

Dado que el valor p (0.024) es menor que el nivel de significancia (0.05), se rechaza la hipótesis nula.

La evidencia sugiere que las alturas de las plantas de tomate son significativamente diferentes entre los dos campos cultivados.

El tamaño de la muestra menor (22 plantas) menos uno se utiliza para determinar los grados de libertad en la distribución t.

Se concluye que hay una diferencia en las alturas de las plantas de tomate cultivadas en los campos A y B, lo que puede afectar la gestión de cultivos y la cosecha.