¿Como se inventaron los numeros imaginarios?
Summary
TLDREl álgebra y la geometría, dos campos fundamentales de las matemáticas, evolucionaron a lo largo de la historia para abarcar conceptos que inicialmente parecían irreales. Este video relata la historia de cómo los números imaginarios, una vez considerados un concepto ficticio, se convirtieron en una pieza clave en la mejor teoría física del universo. La narrativa comienza con la cuantificación del mundo a través de la matemática, pasando por el desafío histórico de resolver la ecuación cúbica y la eventual separación de la matemática de la realidad para dar paso a la invención de números imaginarios. La historia sigue con la contribución de matemáticos como Luca Pacioli, Omar Khayyám, Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano, quienes gradualmente desentrañaron la solución a la ecuación cúbica. Finalmente, se destaca cómo estos números, a pesar de su naturaleza inicialmente abstracta, se revelaron esenciales en la descripción de fenómenos físicos subatómicos a través de la ecuación de Schrödinger, lo que muestra la importancia de aceptar y explorar conceptos matemáticos que trascienden la intuición para llegar a una comprensión más profunda de la realidad.
Takeaways
- 📏 Las matemáticas nacieron como una herramienta para cuantificar el mundo, medir terrenos, predecir el movimiento de los planetas y registrar el comercio.
- 🔍 La separación de la geometría y el álgebra y la invención de los números imaginarios permitió a la matemática evolucionar y llegar a la base de nuestras mejores teorías físicas.
- 📚 Luca Pacioli, el profesor de matemáticas de Leonardo da Vinci, publicó la 'Suma de Aritmética', un resumen de la matemática conocida en la Italia del Renacimiento.
- 🧮 La ecuación cúbica ha sido un problema históricamente considerado irresoluble, y su búsqueda de una solución general ha durado más de 4.000 años.
- 🚫 Las soluciones negativas y los coeficientes negativos eran ignorados en las matemáticas antiguas porque no tenían sentido en el mundo real de longitud, área y volumen.
- 🤓 Omar Khayyám, un matemático persa, identificó 19 ecuaciones cúbicas distintas y encontró soluciones numéricas para algunas, pero no logró una solución general.
- 🔑 Scipione del Ferro, un profesor de matemáticas de la Universidad de Bolonia, encontró un método para resolver ecuaciones cúbicas reducidas, pero guardó el secreto hasta su muerte.
- 🤝 Nicola Tartaglia, un matemático autodidacta, resolvió las 30 ecuaciones cúbicas presentadas por Antonio Fior en solo dos horas, demostrando su habilidad en la resolución de ecuaciones cúbicas.
- 📖 Gerolamo Cardano, un erudito milanés, publicó 'Ars Magna', un compendio de las matemáticas que incluía una solución para la ecuación cúbica completa, a pesar de los conflictos éticos con Tartaglia.
- ⚙️ Raffaele Bombelli fue el primero en comprender el concepto de áreas negativas y la utilidad de las raíces cuadradas de negativos en la solución de ecuaciones cúbicas.
- 🧲 Los números imaginarios, inicialmente vistos como un artefacto matemático, resultaron ser fundamentales en la descripción de la realidad, como se demuestra en la ecuación de Schrödinger en física cuántica.
Q & A
¿Cómo comenzaron las matemáticas y para qué se utilizaban inicialmente?
-Las matemáticas comenzaron como una forma de cuantificar nuestro mundo, para medir terrenos, predecir el movimiento de los planetas y registrar el comercio.
¿Cuál fue el problema matemático considerado irresoluble que llevó a la separación de la geometría y el álgebra?
-El problema considerado irresoluble fue encontrar una solución general para la ecuación cúbica, lo que llevó a la separación de la geometría y el álgebra y la invención de números nuevos llamados imaginarios.
¿Qué publicó Luca Pacioli en 1494 y qué importancia tenía en la historia de las matemáticas?
-Luca Pacioli, el profesor de matemáticas de Leonardo da Vinci, publicó la 'Suma de aritmética', un resumen completo de toda la matemática conocida en aquel momento en Italia renacentista, incluyendo una sección sobre la ecuación cúbica.
¿Por qué las matemáticas de los antiguos no se transcribían en ecuaciones como hoy en día?
-Las matemáticas de los antiguos se escribían mediante palabras y dibujos, ya que no utilizaban ecuaciones para representar sus problemas matemáticos.
¿Cómo era la actitud de los matemáticos antiguos frente a los números negativos?
-Los matemáticos antiguos eran reacios a los números negativos, ya que no existían en su trabajo con longitudes, áreas y volúmenes del mundo real.
¿Quién fue Scipione del Ferro y qué logró en el campo de las matemáticas?
-Scipione del Ferro fue un profesor de matemáticas de la Universidad de Bolonia que alrededor del año 1510 encontró un método para resolver de forma confiable las ecuaciones cúbicas reducidas.
¿Cómo describía Nicolo Tartaglia su método para resolver la ecuación cúbica y por qué?
-Nicolo Tartaglia describió su método para resolver la ecuación cúbica en forma de un poema, no utilizando la notación algebraica moderna que no existiría por cien años.
¿Qué evento llevó a Jerónimo Cardano a publicar la solución de la ecuación cúbica?
-Jerónimo Cardano publicó la solución de la ecuación cúbica después de que en 1542 viajó a Bolonia y descubrió que la solución de las cúbicas reducidas que él había recibido de Tartaglia anteriormente ya había sido conocida y utilizada por Antonio Fiore, yerno de Scipione del Ferro, décadas antes.
¿Quién fue Rafael Bombelli y qué contribución realizó a los números imaginarios?
-Rafael Bombelli fue un ingeniero italiano que asumió que los términos en la solución de Cardano no podían representarse como una combinación de un número ordinario y el nuevo tipo de números que incluye la raíz cuadrada de un negativo, lo que llevó a la comprensión de que las dos raíces cúbicas de la ecuación de Cardano no eran equivalentes y reveló la solución.
¿Cómo se relacionan los números imaginarios con la física y por qué son importantes?
-Los números imaginarios son fundamentales en la descripción de la realidad física, como se muestra en la ecuación de Schrödinger, que describe el comportamiento de los átomos y es la base de la química y gran parte de la física. La raíz cuadrada de menos 1 implica que la naturaleza trabaja con complejos y no solo con los reales.
¿Por qué los físicos inicialmente se sintieron incómodos con la aparición de números imaginarios en la física?
-Los físicos se sintieron incómodos con los números imaginarios porque parecían no tener sentido en una función de onda fundamental, que debería ser una función real. Sin embargo, con el tiempo, se aceptaron debido a sus propiedades únicas y su papel crucial en la descripción de fenómenos cuánticos.
Outlines
📚 Las matemáticas y la cuestión de la ecuación cúbica
Este párrafo aborda el origen de las matemáticas y cómo comenzaron como una herramienta para cuantificar y medir el mundo. Se destaca un problema histórico en matemáticas: la separación del álgebra de la geometría y la creación de los números imaginarios. Además, se menciona cómo estos números, considerados inicialmente como fantasiosos, terminaron siendo cruciales en la mejor teoría física moderna del universo. Finalmente, se relata la publicación de 'Suma de aritmética' por Luca Pacioli y cómo la ecuación cúbica desafió a las civilizaciones antiguas.
🧮 La resolución de la ecuación cúbica y el duelo matemático
Este párrafo relata la historia de cómo Scipione del Ferro, un profesor de matemáticas en Bolonia, encontró un método confiable para resolver ecuaciones cúbicas reducidas, es decir, sin el término al cuadrado. Del Ferro mantuvo en secreto su método durante casi dos décadas para asegurar su posición laboral. Tras su muerte, su discípulo Antonio Fior reveló el secreto a Nicolo Fontana Tartaglia, quien a su vez, lo resolvió en dos horas en un desafío matemático. Tartaglia exploró la idea de completar el cuadrado en tres dimensiones, lo que lo llevó a una solución para la ecuación cúbica.
📖 El algoritmo de Tartaglia y la publicación del método
Tartaglia redactó su método para resolver la ecuación cúbica en un poema y se convirtió en una celebridad. Gerolamo Cardano, un erudito de Milán, logró atraer a Tartaglia a Milán y después de una promesa de confidencialidad, Tartaglia le reveló su método. Cardano, con un objetivo más ambicioso, resolvió la ecuación cúbica completa y publicó su obra 'Ars Magna'. Aunque reconoció la contribución de Tartaglia, la publicación generó conflictos entre ambos.
🔍 Las raíces cuadradas negativas y la aparición de los números imaginarios
Este párrafo explora la idea de las raíces cuadradas negativas y cómo estas surgieron en el contexto de resolver ecuaciones cúbicas. Rafael Bombelli, un ingeniero italiano, propuso la existencia de un nuevo tipo de número que incluye la raíz cuadrada de un negativo, lo que llevó a la invención de los números imaginarios. La notación simbólica moderna del álgebra fue introducida por François Viète, y René Descartes popularizó el uso de las raíces cuadradas negativas, dándoles el nombre de 'números imaginarios'. La letra 'i' fue introducida para representar la raíz cuadrada de -1, lo que llevó a la creación de los números complejos.
🌀 Los números imaginarios en física y la ecuación de Schrödinger
Este párrafo describe cómo los números imaginarios, que inicialmente eran considerados solo como un paso intermedio en la resolución de ecuaciones matemáticas, se convirtieron en fundamentales para la descripción de la realidad física. La ecuación de Schrödinger, una de las más importantes y famosas en física, involucra la raíz cuadrada de -1 y describe correctamente el comportamiento de los átomos, siendo la base de la química y gran parte de la física. La aparición de números imaginarios en la ecuación fue una sorpresa y muestra que la naturaleza utiliza números complejos en lugar de solo reales.
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💡Completar el cuadrado
💡Negativos
💡Mecánica cuántica
💡Ecuación de Schrödinger
💡Números complejos
💡Raíz cuadrada
Highlights
Las matemáticas comenzaron como una forma de cuantificar el mundo.
El problema de la ecuación cúbica considerado irresoluble durante más de 4.000 años.
La separación del álgebra de la geometría y la invención de números imaginarios.
400 años después, los números imaginarios se encuentran en el centro de la mejor teoría física del universo.
Luca Pacioli, el profesor de matemáticas de Leonardo da Vinci, publicó 'Suma de aritmética' en 1494.
La ecuación cúbica ha sido buscada en vano por civilizaciones antiguas como la babilonia, la griega, la china, la india, el egipcia y la persa.
Omar Khayyám, matemático persa, identificó 19 ecuaciones cúbicas distintivas manteniendo coeficientes positivos.
Scipione del Ferro, profesor en la Universidad de Bolonia, encontró un método para resolver cúbicas reducidas.
Del Ferro mantuvo en secreto su solución a las cúbicas reducidas para asegurar su empleo.
Antonio Fior, discípulo de Del Ferro, reveló públicamente que podía resolver la cúbica reducida.
Nicola Fontana Tartaglia, matemático autodidacta, resolvió 30 cúbicas reducidas en solo dos horas.
Tartaglia utilizó la idea de completar el cuadrado en tres dimensiones para resolver la cúbica reducida.
Gerolamo Cardano, erudito milanés, logró una solución para la ecuación cúbica completa.
Cardano publicó 'Ars Magna', un compendio de las matemáticas que incluía la solución a la ecuación cúbica.
Raffaelle Bombelli introdujo el concepto de números complejos y su utilidad en la solución de ecuaciones cúbicas.
La geometría no es la única fuente de verdad en las matemáticas; los números imaginarios y complejos son esenciales para describir la realidad.
La ecuación de Schrödinger, fundamental en física, utiliza números imaginarios para describir comportamientos cuánticos.
Los números imaginarios, una vez considerados como un artefacto matemático, resultan ser fundamentales en la descripción de la realidad física.
Transcripts
las matemáticas comenzaron como una
forma de cuantificar nuestro mundo medir
terrenos predecir el movimiento de los
planetas y registrar el comercio luego
apareció un problema considerado
irresoluble el secreto para resolverlo
fue separar a la matemática del mundo
real separar el álgebra de la geometría
e inventar números nuevos tan
fantasiosos que los llamaron imaginarios
irónicamente 400 años después estos
números se encontrarían en el centro de
nuestra mejor teoría física sobre el
universo sólo al abandonar la conexión
de la matemática con lo real pudimos
descubrir la naturaleza de la realidad
en 1494 luca pacioli el profesor de
matemática de leonardo da vinci publicó
suma de aritmética un resumen completo
de toda la matemática sabida en aquel
momento de la italia renacentista
allí hay una sección sobre la ecuación
cubica cualquier ecuación que hoy
escribamos como a x al cubo b x al
cuadrado más c x + d igual a 0 la gente
intentó buscar una solución general a la
ecuación cúbica por más de 4.000 años
pero cada civilización antigua que la
encontró la babilonia la griega la china
la india el egipcia y la persa acabó con
las manos vacías la conclusión de patio
lee fue que la solución a la ecuación
cúbica era imposible esto debería ser
algo sorprendente ya que sin el término
elevado al cubo se convierte en una
simple ecuación cuadrática y muchas
civilizaciones antiguas habían resuelto
cuadráticas miles de años antes hoy
cualquiera que terminé la primaria
podría resolver la es menos ven más
menos la raíz cuadrada de b al cuadrado
menos 4 hace todo sobre 2a pero la
mayoría simplemente completa la ecuación
sin saber absolutamente nada de la
geometría que los antiguos matemáticos
usaron para llegar a ella por aquellos
días las matemáticas no se transcribían
en ecuaciones se escribían mediante
palabras y dibujos por ejemplo la
ecuación x al cuadrado más 26 x igual a
27 los antiguos matemáticos pensaban al
término x al cuadrado literalmente como
un cuadrado con lados que miden x y 26 x
sería un rectángulo con un lado de largo
26 y otro de largo x y estas dos áreas
suman 27 como determinamos cuánto es x
bueno podemos tomar este rectángulo 26 x
y
cortarlo a la mitad ahora tengo dos
rectángulos de 13 x y puedo usarlos para
crear una forma que sea casi un cuadrado
sólo le falta esta sección de abajo pero
sé las dimensiones de esta sección es 13
x 13 así que puedo completar el cuadrado
haciendo un cuadrado de 13 x 13 como he
añadido 13 al cuadrado o sea 169 al lado
izquierdo de la ecuación también debo
agregar 169 al lado derecho de la
ecuación para mantener la igualdad ahora
tengo este cuadrado más grande con lados
de largo x + 13 que es igual a
196 la raíz cuadrada de 196 es 14 así
que sé que los lados del cuadrado miden
14 lo que significa que x es igual a 1
bien esta es una forma visual muy genial
de resolver una ecuación cuadrática pero
no está completa si miras a la ecuación
original x igual a 1 si es una solución
pero también lo es menos 27 por miles de
años los matemáticos ignoraban las
soluciones negativas de sus ecuaciones
porque trataban con las cosas del mundo
real longitud área y volumen entonces
que querría decir tener un cuadrado con
lados que midan menos 27 no tienen
ningún tipo de sentido para esos
matemáticos los números negativos no
existían podías restar que es la
diferencia entre dos cantidades
positivas pero no podías tener una
respuesta negativa ni coeficientes
negativos los matemáticos eran tan
reacios a los números negativos que no
había una ecuación cuadrática habían
seis versiones diferentes para que los
coeficientes siempre sean positivos el
mismo enfoque se tomó con la ecuación
pública en el siglo 11 el matemático
persa omar khayyám identificó 19
ecuaciones cúbicas distintas siempre
manteniendo todos los coeficientes
positivos encontró soluciones numéricas
para algunas de ellas al considerar
intersecciones de formas como hipérbola
si círculos pero no llegó a concretar su
objetivo final una solución general para
las cúbicas él escribió quizás alguien
que llegue después de nosotros tendrá
éxito 400 años después si a 4000
kilómetros la solución comienza a tomar
forma
chipiona del ferro fue un profesor de
matemática de la universidad de bolonia
alrededor del año 1510 halló un método
para resolver de forma confiable cúbicas
reducidas éstas son una selección de
ecuaciones cúbicas sin término elevado
al cuadrado que hizo luego de resolver
un problema que había derrotado a los
matemáticos por milenios uno considerado
imposible por el profesor de leonardo da
vinci
no se lo contó a nadie
ser un matemático en el siglo 16 era
duro su empleo está constantemente bajo
amenaza de otros matemáticos que pueden
aparecer en cualquier momento y desafiar
tu posición puedes pensarlo como un
duelo matemático cada participante
presenta una serie de preguntas al otro
y el que resuelven más preguntas
correctamente se queda con el empleo
mientras que el perdedor sufre
humillación pública
para del perro nadie más en el mundo
podía resolver la cúbica reducida así
que al mantener su solución en secreto
se aseguraba mantener su empleo por casi
dos décadas del ferro guardó su secreto
solo en su lecho de muerte en 1526 se lo
deja entrever a su discípulo antonio
flor flor no es un matemático tan
talentoso como su mentor pero es joven y
ambicioso luego de la muerte de del
ferro se jactó de su propia proeza
matemática específicamente de poder
resolver la cúbica reducida el 12 de
febrero de 1535 fior desafió al
matemático nicolo fontana tartaglia
quien se había mudado hacía poco a la
ciudad de fior venecia nicola fontana no
le teme a la adversidad de niño sufrió
un corte en el rostro por parte de un
soldado francés lo que lo dejó tartamudo
por eso se lo conoce como tartaglia que
es tartamudo en italiano creció en la
pobreza y fue mayormente autodidacta
trepó en la sociedad italiana hasta ser
un matemático respetado
ahora todo estaba en riesgo como era de
costumbre en el desafío tartaglia le
presenta 30 problemas para resolver a
flor y flor le presenta 30 problemas a
tartaglia son todas cúbicas reducidas
cada matemático tiene 40 días para
resolver los 30 problemas peor no pudo
resolver ni un solo problema mientras
que tartaglia resolvió las 30 cúbicas
reducidas en solo dos horas y así la
soberbia de fior marcó su propio final
antes del desafío tartaglia se enteró
que flor se jactaba de haber resuelto la
cúbica reducida pero no lo creyó no lo
creí capaz de hallar tal regla por sí
solo escribió tartaria pero corría el
rumor de que un gran matemático le había
revelado el secreto a flor lo que era
más posible así que sabiendo que una
solución a la cúbica era posible y con
su reputación en riesgo
tartaglia se propone resolver la cúbica
reducida el mismo para hacerlo explora
la idea de completar el cuadrado en tres
dimensiones
piensa en la ecuación x cubo + 9 x igual
a 26 puedes pensar a x al cubo como el
volumen de un cubo con lados que miden x
y si sumas un volumen de 9 x obtienes 26
igual que como completamos el cuadrado
precisamos agregarle al el cubo para
aumentar su volumen 9 x imagina extender
tres lados de este cubo una distancia y
creando un cubo nuevo y más grande cuyos
lados me lance está siendo z x + i
el cubo original fue agrandado y podemos
dividir el volumen adicional en siete
formas hay tres prismas rectangulares
con dimensiones x x x x y y 3 prismas
más angostos con dimensiones x x y x y
además hay un cubo cuyo volumen es i al
cubo trataría reordena los seis prismas
rectangulares en un bloque un lado mide
tres y el otro mide x más y que es z y
la altura es x el volumen de esta figura
de su base 3 y z por su altura x y
tartaglia nota que este volumen puede
representar perfectamente el término 9 x
de la ecuación si su base es igual a 9
así que determina que 3 iceta es igual a
9
rearmando el cubo verás que te falta el
pequeño cubo y así que podemos completar
el cubo añadiendo y al cubo a ambos
lados de la ecuación ahora vemos que se
está al cubo que es el cubo grande
completo es igual a 26 más y cubo
tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas
al resolver la primera ecuación para z y
sustituyendo en la segunda obtenemos y a
la sexta más 26 y cubo igual a 27 a
primera vista parece que empeoramos todo
la variable está elevada a la sexta en
lugar de al cubo sin embargo si piensas
a iu al cubo como una nueva variable la
ecuación acaba siendo una cuadrática la
misma cuadrática que resolvimos
completando al cuadrado así que sabemos
que y al cubo es igual a 1 por lo que y
es igual a 1 iceta es igual a 3 sobre y
así que z es 3 y como x + i es igual a z
x debe ser igual a 2 lo que es en verdad
la solución a la ecuación original y con
eso tartaglia se convirtió en el segundo
humano en el planeta en resolver la
cúbica reducida para ahorrarse el
trabajo de hacer la geometría para cada
ecuación cúbica que encuentre tarta guía
resume su método en un algoritmo una
serie de instrucciones no escribe esto
como una serie de ecuaciones como lo
haríamos hoy la notación algebraica
moderna no existiría por cien años sino
que lo escribió como un poema la
victoria de tartaglia lo convirtió en
una celebridad los matemáticos se
desesperaron por saber cómo resolvió la
cubica especialmente gerolamo cardán o
un erudito que vivía en milán o como
imaginarán tartaglia no quiso saber nada
se niega a responder siquiera una sola
pregunta de sus competidores pero
cardano insistió escribió una serie de
cartas que alternaban entre elogios y
ataques agresivos
finalmente con la promesa de presentarle
a su adinerado mecenas cardano logra
atraer a tartaglia a milán allí el 25 de
marzo de
1539 tartaglia le reveló su método pero
luego de forzar a cardano a jurar
solemnemente no contarle a nadie no
publicarlo y sólo redactar lo enclave y
dijo así luego de mi muerte nadie podrá
entenderlo cardano quedó fascinado e
inmediatamente comenzó a jugar con el
algoritmo de tartaria pero tiene un
objetivo más ambicioso una solución para
la ecuación cúbica completa incluyendo
el término con x al cuadrado y
asombrosamente lo logra si sustituye es
x con x b sobre 3 a todos los términos
de x al cuadrado se cancelan así se
transforma toda ecuación cúbica general
en una cúbica reducida que luego puede
resolverse con la fórmula de tartaglia
cardano estaba tan feliz de haber
resuelto el problema que derrotó a los
mejores matemáticos por miles de años
que quiso publicarlo a diferencia de sus
colegas cardano no necesita guardar el
secreto no gana dinero como matemático
sino como médico e intelectual para él
el mérito es más importante que el
secreto el único problema es el
juramento a tartaglia quien no quiere
que lo quiebre quizás pienses que este
es el fin pero en 1542 cardano viajó a
bolonia donde visitó a un matemático que
resultó ser el yerno de chipión en del
ferro el hombre que antes de morir le
dio la solución de las cúbicas reducidas
antonio flor cardan hola yo en un cuadro
viejo desde el ferro que le mostraron
durante su visita y esta solución
antecedía la de tartaglia por décadas
así que cardano consideró que podía
publicar la solución a la cúbica
completa sin violar su promesa a
tartaglia tres años después cardano
publicó artist magna el gran arte un
compendio actualizado de las matemáticas
escrito en cinco años para que dure
quinientos cardano redactó un capítulo
con prueba geométrica única para cada
una de las 13 versiones de la ecuación
cúbica a pesar de reconocer las
contribuciones de tarta guía del ferro i
fjor tartaglia estaba por lo menos
insatisfecho escribió cartas insultando
a cardano y las expuso ante parte de la
comunidad matemática y entendemos por
qué al día de hoy la solución general a
la cúbica se le suele llamar método
cardano pero artist magna es un logro
fenomenal
empuja el razonamiento geométrico hasta
su propio límite
literalmente mientras cardan no escribía
artist magnas se encontró con algunas
ecuaciones cúbicas que no pueden
resolverse fácilmente de la forma usual
como x al cubo es igual a 15 x + 4 al
aplicar el algoritmo aquí obtenemos una
solución que incluye raíces cuadradas de
números negativos cardano le consulta a
tartaglia sobre esto pero este lo ignora
y asume que cardan o no es lo
suficientemente inteligente para usar
bien la fórmula la verdadera que de
tartaglia tampoco tenía idea de qué
hacer
carda no exploró la derivación
geométrica de un problema similar para
ver qué era lo que estaba fallando
mientras que la división y el rearmado
del cubo 3d funciona la cuadrática final
que completa el cuadrado lleva a una
paradoja geométrica
cardano halla parte de un cuadrado que
debe tener un área de 30 pero también
lados de 5 de largo
como el cuadrado completo tiene una área
de 25 para completarlo cardano debe de
alguna forma sumar una área negativa de
allí provienen las raíces cuadradas de
negativos la idea de un área negativa
esta no era la primera vez que aparecían
las raíces cuadradas de negativos de
hecho antes en artist magna está este
problema encuentra dos números que sumen
10 y multiplicados de en 40 puedes
combinar estas ecuaciones en una
cuadrática x al cuadrado más 40 es igual
a 10 x pero si aplicas de la fórmula
cuadrática las soluciones incluyen
raíces cuadradas de negativos la
conclusión obvia es que la solución no
existe puedes verificarlo mirando el
problema original no hay dos números
reales que sumen 10 y que multiplicados
de en 40 así que creían que las raíces
cuadradas de negativos eran la forma en
la que las matemáticas nos dicen que no
hay solución pero esta ecuación cúbica
es diferente adivinando y comprobando
allá que x es igual a 4 es una solución
porque el enfoque que funciona para el
resto de las cúbicas no llega a una
solución razonable en esta sin saber
cómo avanzar cardan o esquiva este caso
en artist magna diciendo que la idea de
la raíz cuadrada de los negativos es tan
sutil como inútil
pero diez años más tarde el ingeniero
italiano raffaelle bombelli tomó la
posta de cardan o in afectado por la
raíz cuadrada de negativos y su
imposible geometría quería encontrar una
forma de hallar una solución viendo que
la raíz cuadrada de un negativo no puede
llamarse positiva ni negativa le permite
ser un nuevo tipo de número bombelli
asume que los dos términos en la
solución de carda no pueden
representarse como una combinación de un
número ordinario y este nuevo tipo de
números que incluye la raíz cuadrada de
uno negativo de esta forma bombelli se
da cuenta de que las dos raíces cúbicas
de la ecuación de carga no son
equivalentes a 2 + menos la raíz
cuadrada de 1 negativo cuando llega el
último paso y la suma las raíces
cuadradas se cancelan revelando la
solución 4 esto parece al menos
milagroso el método de cardan o si
funciona pero tienes que abandonar la
prueba geométrica que la generó en
primer lugar las áreas negativas que no
tienen sentido en la realidad deben
existir como paso intermedio en el
camino a la solución durante los
siguientes 100 años
moderna toma su forma en el siglo 17
françois diet introdujo la notación
simbólica moderna del álgebra acabando
con la tradición milenaria de los
problemas matemáticos hechos con dibujos
o largas descripciones la geometría no
es la fuente de la verdad rené descartes
uso asiduamente las raíces cuadradas de
negativos y así las popularizó y
mientras que reconoció su utilidad las
llamo números imaginarios un nombre que
se mantuvo por eso hoy leer luego
introdujo la letra i para representar la
raíz cuadrada de menos 1 al combinarla
con los números regulares forma los
números complejos la cúbica llevó a la
invención de estos nuevos números y
liberó al álgebra de la geometría al
soltar lo que parecía la mejor
descripción de la realidad la geometría
que podemos ver y tocar obtienes unas
matemáticas más completas y poderosas
que pueden solucionar problemas reales y
resulta que la cúbica es tan sólo el
comienzo
en 1925 rodinger estaba buscando una
ecuación de onda que gobernar el
comportamiento de las partículas
cuánticas a partir del pensamiento de de
brooklyn
la materia se compone de ondas se le
ocurre una de las ecuaciones más
importantes y famosas de la física la
ecuación de schrödinger y en ella
aparecen notoriamente la y la raíz
cuadrada de menos 1 mientras que los
matemáticos se han acostumbrado a los
números imaginarios los físicos no y les
incomoda verlos aparecer en una teoría
tan fundamental rodinger mismo escribió
lo incomodó aquí y de hecho algo que
debe ser objetado es el uso de números
complejos la función de ondas y es
fundamentalmente una función real esto
parece una objeción justa porque
entonces un número imaginario que
apareció en la solución de la cúbica
aparece en la física fundamental
bueno es por las propiedades únicas de
los números imaginarios los números
imaginarios existen en una dimensión
perpendicular a la línea de los números
reales
combinadas forman el plano complejo mira
lo que pasa cuando repetidamente
multiplicamos por y comenzando con 11
por y es
y por iu es uno negativo por definición
uno negativo por y es negativo e y
negativo por y es uno volvimos a donde
comenzamos y si seguimos multiplicando
por el punto seguirá rotando cuando
estás multiplicando por lo que en verdad
estás haciendo es rotar 90 grados en el
plano complejo hay una función que
repetidamente multiplica por y a lo
largo del eje x y es elevado ahí x crea
una espiral al esparcir estas rotaciones
a lo largo del eje x si miras la parte
real de la espiral es una onda co
senoidal y si miras la parte imaginaria
es una onda senoidal las dos funciones
básicas para describir ondas están
contenidas en ^ y x cuando el rodinger
procede escribir una ecuación de onda
asume naturalmente que las soluciones se
verían parecidas ha elevado ahí x
específicamente ^ y por cada x menos
omega t quizás te preguntes por qué uso
esa fórmula y no simple onda senoidal
pero el exponencial tiene propiedades
útiles si ves la derivada con respecto a
la posición o el tiempo esa derivada es
proporcional a la función original y eso
no es cierto si usas la función del seno
cuya derivada es el coseno además como
la ecuación de schrödinger es lineal
puedes sumar un número arbitrario de
soluciones de esta forma creando
cualquier forma de onda que quieras y
ésta también será una solución a la
ecuación del rodinger el físico freeman
dyson escribió luego rodinger puso la
raíz cuadrada de menos 1 en la ecuación
y de pronto tenía sentido de pronto se
convirtió en una ecuación de onda en
lugar de una ecuación de conducción de
calor y sol ding era yo felizmente que
la ecuación tiene soluciones que
corresponden a órbitas quant izadas en
el modelo de átomo de boro resulta que
la ecuación de schrödinger describe
correctamente todo lo que sabemos del
comportamiento de los átomos es la base
de toda la química y mucho de la física
y es la raíz cuadrada de menos 1 implica
que la naturaleza trabaja con complejos
y no con los reales este descubrimiento
fue una total sorpresa para schrödinger
y para todo el mundo
los números imaginarios que fueron
descubiertos como un extraño paso
intermedio en el camino a resolver la
cubica acabaron siendo fundamentales
para nuestra descripción de la realidad
solo resignando la conexión de las
matemáticas con la realidad pudieron
guiarnos a una verdad profunda acerca de
cómo funciona el universo
mm ag
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