CARA MUDAH FUNGSI KOMPOSISI

Mathsyairozi

6 Sept 202023:52

Summary

TLDRこのビデオでは、関数の合成について学びます。関数の合成は、複数の関数を組み合わせて新たな関数を作る方法であり、特に数学の高校レベルで重要な概念です。最初に合成関数とは何か、どのように求めるのかを解説し、続いて関数の合成の計算方法や左側・右側の関数を求める方法を実例を交えて学びます。最後に、合成関数を求める際の注意点と、代数的な解法を簡潔に説明し、理解を深める内容です。

Takeaways

😀 関数合成の基本を学ぶ：関数合成は、いくつかの関数を組み合わせて新しい関数を作ることです。
😀 関数合成の記号について：関数合成は、丸で囲まれた記号（∘）で示され、右から左へ計算が進みます。
😀 関数の合成の流れ：最初に関数Fを適用し、その結果を次に関数Gに渡して計算します。
😀 関数合成の定義：例えば、F∘G(x) は F(G(x)) と同じ意味です。
😀 関数の例を使用した具体的な計算：例えば、F(x) = 2x + 5, G(x) = 3x - 4 の場合、F∘G(x) を求める方法。
😀 合成の逆順：G∘F は Gの結果にFを適用することを意味し、計算順序が逆になることを理解する。
😀 実生活の例で関数合成を理解：例えば、ピザにトッピングを追加する過程や、ナシに何かを追加する例を使って説明。
😀 関数合成の具体的なアルジェブラ的操作：各関数に対して値を代入し、最終的な答えを求める方法を示す。
😀 関数合成の計算方法を二通り紹介：例えば、F∘Gを求める際に、先にGを適用したり、先にFを適用したりする方法。
😀 右辺・左辺の計算：右辺の関数合成は計算が簡単で、左辺の計算には変数の代入や式の変形が必要であることを説明。

Q & A

関数の合成（fungsi komposisi）とは何ですか？
-関数の合成とは、複数の関数を組み合わせることで、新しい関数を作り出す方法です。記号「◦」を使って、f ◦ g(x) のように表現されます。具体的には、g関数の結果をf関数に入力して、新たな関数を得ることです。
関数の合成で使用される記号「◦」の読み方は何ですか？
-記号「◦」は「合成関数」と読みます。例えば、f ◦ g(x)は「f 合成 g の x」と読みます。
合成関数の計算順序はどのように決まりますか？
-合成関数の計算は右から左へ進めます。まずg(x)を計算し、その結果をf関数に入力します。具体的には、f ◦ g(x)の場合、g(x)を計算し、その結果をfに渡すという順序です。
f ◦ g(x)とg ◦ f(x)の違いは何ですか？
-f ◦ g(x)はg(x)の結果をf関数に入力することを意味しますが、g ◦ f(x)はf(x)の結果をg関数に入力することを意味します。つまり、合成する順番が逆になります。
関数f(x) = 2x + 5とg(x) = 3x - 4が与えられた場合、f ◦ g(x)を求める方法は？
-f ◦ g(x)はf(g(x))を意味します。g(x) = 3x - 4をfに代入すると、f(g(x)) = 2(3x - 4) + 5となり、これを計算すると6x - 8 + 5 = 6x - 3になります。
g ◦ f(x)を計算する方法は？
-g ◦ f(x)はg(f(x))を意味します。f(x) = 2x + 5をgに代入すると、g(f(x)) = 3(2x + 5) - 4となり、これを計算すると6x + 15 - 4 = 6x + 11になります。
合成関数の計算において、順序を間違えるとどうなりますか？
-合成関数の順序を間違えると、結果が異なります。例えば、f ◦ g(x)とg ◦ f(x)では、計算結果が異なるため、正しい順番で計算する必要があります。
関数の合成において、f(x) = 2x + 5、g(x) = 3x - 4、h(x) = x - 2のような関数がある場合、f ◦ g ◦ h(x)を求める方法は？
-f ◦ g ◦ h(x)を求めるには、まずh(x)を計算し、その結果をgに代入し、次にその結果をfに代入します。具体的には、まずh(x) = x - 2、次にg(h(x)) = 3(x - 2) - 4、最後にf(g(h(x))) = 2(3(x - 2) - 4) + 5を計算します。
合成関数の問題で、右側または左側の関数を求める方法は？
-右側または左側の関数を求める場合、まず与えられた合成関数の式において、未定義の部分を代入して解きます。例えば、右側の関数が与えられている場合、それを使って他の関数を求めるために必要な計算を行います。
関数の合成における「左側」または「右側」の関数の違いは何ですか？
-左側の関数は、合成関数の中で最初に計算される関数で、右側の関数はその後に計算される関数です。例えば、f ◦ g(x)では、g(x)が右側、f(x)が左側になります。