Turunan fungsi aljabar

Summary

This video script offers an in-depth tutorial on the concept of derivatives in mathematics. It walks through several examples to illustrate the process of finding derivatives of functions, including powers, roots, and composite functions. The script covers basic differentiation rules, such as the power rule and chain rule, and simplifies complex expressions step by step. The tutorial aims to clarify the differentiation process, making it accessible for students and learners interested in calculus.

Takeaways

• 📚 The video is an educational tutorial focused on the concept of derivatives in mathematics.
• 👍 The host encourages viewers to like, subscribe, and comment for a beneficial and constructive learning experience.
• 🔢 The first example problem explains that the derivative of a constant number is zero, emphasizing the basic rule of differentiation.
• 📈 In the second example, the derivative of x raised to the power of 9 is calculated, demonstrating the power rule of differentiation.
• 📉 The third example involves finding the derivative of 3x to the power of 4, illustrating the process of applying the power rule to a term with a coefficient.
• 🤔 The fourth example problem deals with the derivative of a function involving a square root, requiring a transformation into a power function before differentiation.
• 📚 The fifth example problem involves a polynomial function, showing how to find the derivative by applying the power rule to each term individually.
• 🔍 The sixth example is a more complex function, requiring the use of the quotient rule and simplification of the resulting expression.
• 📝 The seventh example introduces the concept of finding the derivative of a function with both addition and subtraction, using the derivative of each part separately.
• 🌟 The eighth and final example problem involves a function with a radical, showcasing the process of converting it into a power function for differentiation.
• 🔗 The video concludes with an apology for any shortcomings and a sign-off with well-wishes, inviting viewers to check out other materials for further understanding of the chain rule.

Q & A

What is the main topic discussed in the video?

The main topic discussed in the video is the concept of derivatives in calculus, specifically focusing on the differentiation of various functions.

What is the derivative of a constant number?

The derivative of a constant number is zero, as explained in the first example of the script.

How do you find the derivative of a function in the form of x^n?

To find the derivative of a function in the form of x^n, you multiply the exponent n by the coefficient and reduce the exponent by one, as demonstrated in the second example with the function f(x) = x^9.

What is the derivative of the function f(x) = 3x^4?

The derivative of the function f(x) = 3x^4 is 12x^3, as shown in the third example of the script.

How is the derivative of a function involving a square root handled?

The derivative of a function involving a square root is found by converting the square root into a fractional exponent, then applying the power rule, as explained in the fourth example with the function f(x) involving the square root of x.

What is the derivative of the function f(x) = 7x^2 - 10x + 6?

The derivative of the function f(x) = 7x^2 - 10x + 6 is 14x - 10, as shown in the fifth example of the script.

How do you differentiate a function that is a sum of multiple terms?

To differentiate a function that is a sum of multiple terms, you differentiate each term separately and then combine the results, as demonstrated in the sixth example with the function f(x) = x^5 + 2x^2 + 6x - 1.

What is the derivative of a function with a term in the form of (a * x + b) / c?

The derivative of a function with a term in the form of (a * x + b) / c involves differentiating each component separately and then combining them, as shown in the seventh example with the function f(x) = 2x - 4 / (x + 1).

How do you find the derivative of a function involving a fifth root?

To find the derivative of a function involving a fifth root, you first convert the root into a fractional exponent, then apply the power rule, as explained in the eighth example with the function involving the fifth root of 2x^2 + x - 6.

What is the chain rule in calculus, and how is it used in the script?

The chain rule is a method in calculus for differentiating composite functions. It is used in the script to differentiate functions that are composed of multiple parts, as shown in the examples where the function is broken down into components before differentiation.

Outlines

00:00

📚 Introduction to Derivatives in Mathematics

The video script begins with a greeting and an introduction to the topic of derivatives in mathematics. The speaker emphasizes the importance of liking, subscribing, and commenting on the channel for mutual benefit. The script then dives into solving the first example problem, which involves finding the derivative of a constant function, highlighting that the derivative of any constant is zero. The explanation proceeds with the method to find the derivative of a function like x^9, demonstrating the process step by step, including writing the power in front and then multiplying it by the base to the power of one less than the original.

05:01

🔍 Derivative Calculations for Polynomial Functions

This paragraph focuses on the process of finding derivatives for polynomial functions. The script explains how to calculate the derivative of a function like 3x^4, detailing the steps of writing the power in front, multiplying by the coefficient, and then reducing the exponent by one. The explanation is clear and methodical, providing a step-by-step guide to understanding the derivative of polynomial expressions, including the application of the power rule for derivatives.

10:02

🌟 Advanced Derivative Concepts with Roots and Exponents

The script introduces more complex derivative problems involving roots and fractional exponents. It explains the process of converting a root expression into a power form, such as changing the square root of x to x^(1/2), and then finding its derivative. The explanation includes the application of the chain rule and the power rule, demonstrating the calculation of derivatives for functions with roots and fractional exponents, such as the derivative of -4 times the cube root of x squared.

15:02

📘 Derivatives of Composite Functions and Quadratics

This section of the script deals with the derivatives of composite functions and quadratic expressions. The speaker explains how to approach finding the derivative of a function like 7x squared minus 10x plus 6, breaking down the process into finding the derivative of each term individually and then combining them. The explanation includes the use of the power rule and the constant rule, providing a clear method for differentiating composite functions.

📚 Derivative Calculations for Sum and Difference of Functions

The script moves on to the calculation of derivatives for functions that are the sum or difference of other functions. It illustrates the process of finding the derivative of a function like x^5 plus 2 times x squared plus 6x minus 1. The explanation involves setting up the function in terms of U and V, finding the derivative of each part, and then combining them according to the derivative rules, resulting in a comprehensive derivative expression.

🔢 Derivative of a Linear Function with a Constant

This paragraph discusses the derivative of a linear function with an additional constant, such as 2x minus 4 times x plus 1. The script explains the process of finding the derivative by treating the function as a combination of two parts, U and V, and then applying the derivative rules to each part. The explanation is detailed, showing the application of the derivative rules to linear functions and the combination of constants.

🌐 Derivatives Involving Fifth Roots and Quadratics

The script introduces the concept of finding derivatives for functions involving fifth roots and quadratic expressions, such as the fifth root of 2 times x squared plus x minus 6 squared. It explains the initial step of converting the root into a power form and then finding the derivative of the resulting expression. The explanation includes the application of the chain rule and the power rule, leading to the final derivative expression.

📘 Conclusion and Further Learning on Derivatives

The final paragraph of the script concludes the tutorial on derivatives with a brief mention of a problem involving the derivative of a function with a root and a quadratic term. It suggests that for those who are not familiar with the chain rule, they should refer to a provided link for more information. The script ends with a closing greeting and an apology for any shortcomings, emphasizing the hope that the tutorial has been beneficial.

Keywords

💡Derivative

A derivative in calculus represents the rate at which a function changes with respect to its variable. It is a fundamental concept in the video, as the script discusses finding the derivative of various functions. For example, when the script mentions 'turunan', which translates to 'derivative', it is referring to the process of finding the derivative of functions like 'fx = 8' or 'fx = x^9'.

💡Function

A function in mathematics is a relation between a set of inputs and a set of permissible outputs with the property that each input is related to exactly one output. The script frequently refers to 'fx', which denotes a function of x, and the process of finding its derivative is central to the video's educational content.

💡Power Rule

The power rule is a basic principle in calculus for finding the derivative of a function that involves a variable raised to a power. It states that the derivative of x^n, where n is a constant, is n*x^(n-1). The script applies this rule when discussing the derivatives of functions like 'fx = x^9' and 'fx = 3x^4'.

💡Chain Rule

The chain rule is a method in calculus for differentiating composite functions. It is used when a function is made up of two or more functions operating in sequence. The script hints at using the chain rule for more complex functions, such as 'fx = (2x^2 + x - 6)^(5/3)', where the rule is essential for finding the derivative.

💡Composite Function

A composite function is a function that is made by combining two or more functions. In the script, the term is implied when discussing the derivative of functions that have an outer function operating on an inner function, such as in the example 'fx = (2x^2 + x - 6)^(5/3)'.

💡Algebra

Algebra is a branch of mathematics concerning the study of mathematical symbols and the rules for manipulating these symbols. It is foundational to calculus, as seen in the script when simplifying expressions and solving for derivatives, which involves algebraic manipulation.

💡Variable

In mathematics, a variable represents a quantity that can change and is often used in functions to denote different values. The script consistently uses the variable 'x' in functions to illustrate the process of differentiation.

💡Simplification

Simplification in mathematics refers to the process of making a complex expression easier to understand or work with. The script discusses simplifying the results of derivatives, such as combining like terms or reducing fractions, to arrive at the final answer.

💡Example Problem

An example problem is a specific instance of a mathematical problem used to illustrate a concept or method. The script presents several 'contoh soal', or example problems, to demonstrate the process of finding derivatives for different types of functions.

💡Quadratic Function

A quadratic function is a polynomial function of degree two. Its general form is f(x) = ax^2 + bx + c. The script mentions quadratic functions, such as '7x^2', when discussing how to find their derivatives, which involves applying the power rule.

💡Root Function

A root function, or radical function, involves variables raised to fractional powers. The script discusses the derivative of functions involving roots, such as '√x' or 'x^(3/2)', which requires converting the root to a power and then differentiating.

Highlights

Introduction to the topic of derivatives of functions in the video.

Emphasis on liking, subscribing, and commenting for the benefit of the channel.

Explanation that the derivative of a constant number is zero.

Demonstration of finding the derivative of x^9 using the power rule.

Clarification on the process of taking derivatives of functions with multiple terms.

Example of finding the derivative of a function with a term involving a square root.

Conversion of a square root to a fractional exponent for derivative calculation.

Explanation of the derivative of a function involving a cube root and its simplification.

Approach to finding the derivative of a function with multiple terms and constants.

Step-by-step solution for the derivative of a function with quadratic and linear terms.

Introduction of a function with multiple terms and constants for derivative practice.

Method for finding the derivative of a function with a term raised to a fractional power.

Explanation of the chain rule for derivatives in the context of composite functions.

Solution for a derivative problem involving a function with a square root and a quadratic term.

Final example of finding the derivative of a function with a cube root and a linear term.

Discussion on the common mistake of not applying the chain rule correctly.

Conclusion of the video with a reminder to check the description for more information on derivatives.

Closing of the video with traditional greetings.

Transcripts

Oke Assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh ketemu lagi dengan channel

kami matematika hebat nah di video kita

kali ini kami akan mencoba membahas

materi yaitu tentang turunan fungsi

aljabar kamu sebelum kita lanjut jangan

lupa like subscribe comment dan

subscribe kami semoga bedanya bermanfaat

dan mudah-mudahan bisa menjadi amal

jariyah untuk kami nantinya dan sekarang

langsung saja kita bahas contoh soalnya

soal yang pertama diberikan fungsi fx =

8 Tentukan F aksen X namun perlu diingat

untuk turunan dari sebuah angka baik

akan 8-10 100001 juta dan seterusnya dia

jelas bentuk turunan dari sebuah angka

itu hasilnya adalah nol

Launcher lanjut soal yang kedua

diberikan fungsi fx = x ^ 9 Tentukan F

aksen x nya latihan turunan dari x ^ 9

caranya batikan ^ disini ^ 9 maka

terlebih dahulu kita tulis pangkatnya

disini paling depan

baru-baru setelah itu dikalikan dengan x

^ 9 dikurang satu nah kalau untuk

turunan pangkat dari setiap variabelnya

selalu di kurang 19 ia selalu dikurang

satu ini rumus dari turunan

Hai = 9 x ^ 9 kurang satu hasilnya x

pangkat 8 dan ini dia bentuk jawaban

dari contoh soal yang kedua lanjut ke

jodoh soalnya ketiga diberikan fungsi fx

= 3 X ^ 4 Tentukan F aksen x nya ketikan

pangkatnya terlebih dahulu pangkat-4

kita tulis paling depan di sini 4 baru

Setelah itu kita kalikan dengan tangkai

depan Sini MP3 saya itu dikalikan dengan

x ^ 4 dikurang satu ^ prabayani dikurang

1 = 4 dikali tiga hasilnya 12 lalu x ^ 4

kurang satu hasilnya x ^ 3 Ini dia

bentuk jawaban dari contoh soal yang

ketiga lanjut Sekarang kita akan

membahas soal yang keempat diberikan

fungsi fx = negatif 4 dikali akar x

pangkat 3 nah ketukan turunannya atau F

aksen x nya kalau ada adik satu rekan

ketemu contoh soal turunan yang ada

bentuk akarnya langkah awal atau

terlebih dahulu kita hilangkan tanda

akarnya rubah dia menjadi bentuk

bilangan berpangkat Maka kalau kita

rubah bentuk negatif 4 dikali akar x

pangkat ini maka tiga ini kita rubah

jadi bentuk bilangan berpangkat jadinya

itu negatif 4 nah akar x pangkat 3 di

sini sekarang jadinya itu X ^ 3/2 kalau

misalnya n sini dia ^ 1/3 ditulis

pangkatnya disini tidak ada tangkapnya

maka perubahan kalau ada akarnya disini

itu jadinya xpangkat satu per

Va Nah setelah kita merubahnya menjadi

bentuk bilangan berpangkat baru kita

bisa mencari turunannya racikan

pangkatnya disini ^ 3/2 terlebih dahulu

kita tulis pakainya paling depan 3/2

baru setelah itu dikalikan dengan

negatif 4 lalu dikalikan dengan X ^ 3/2

dikurang satu ingat kalau untuk turunan

^ tiap parabolanya selalu di pulang satu

ini dikurang satu ide bersatu yang tadi

juga dikurang 1 = 3 dikali negatif

tampan hasilnya negatif 12 lalu dibagi

dua hasilnya negatif 6 dan X ^ 3/2

dikurang satu itu hasilnya adalah x ^

1/2 sebenarnya kalau essay soalnya saya

sampai di sini jawaban kita sudah benar

Hai kebetulan ini soal yang diberikan

dia pilihan ganda dan bentuk jawaban

yang ada itu adalah negatif 6 dan ^ 1/2

ini Itu boleh juga kita tulis menjadi

bentuk akar x dimana bentuk lain dari X

^ 1/2 itu = akar Nah ini dia betul

jawaban dari contoh soal kita yang

keempat sudah bukan sangat mudah sekali

tentunya lanjut Sekarang kita akan

membahas soal yang kelima diberikan

fungsi fx = 7 x kuadrat dikurang 10 x

ditambah enam Tentukan F aksen X

Hai Nah kalau ada adik atau rekan ketemu

contoh soal turunan atau diferensial

seperti ini maka cara menyelesaikannya

kita cari satu persatu kita cari depan

lebih ya Tengah terakhir yang paling

belakang turunan dari 7 x kuadrat disini

dia pangkat dua kita tulis angka 2nya

paling depan baru setelah itu dikalikan

dengan angka 7 dan x nya disini x

pangkat 2 ia dikurang satu dikurang

turunan dari 10x itu adalah 10 ditambah

turunan dari sebuah angka itu adalah 0 =

2 kali 7 hasilnya 14 lalu x pangkat dua

kurang satu hasilnya X ^ 1/2 juga kita

tulis X saja terakhir dikurang 10 nah

ini dia bentuk jawaban dari contoh soal

yang kelima

Hai lanjut kita masuk dari soal yang

keenam diberikan fungsi fx = x ^ 5

ditambah dua dikali x ^ 2 + 6 x kurang 1

kalau ada adik atau pergerakan ketemu

contoh soal turunan seperti ini maka

langkah awal yang harus kita lakukan

kita misalkan kita pindahkan angka yang

paling depan di sini yang paling depan

itu sebagai UU Oke ^ 5 Plus 2 kita

misalkan sebagai u&i angka yang belakang

sini kita misalkan sebagai

Hai langkah selanjutnya kita cari

turunan dari tiap masing-masing sini

turunan dari UU yaitu ku aksen apa

turunan dari x ^ 5 Plus 2 itu turunan

dari x ^ 5 Plus 2 adalah 5x ^ 4 dan

turunan dari V yaitu V aksen turunan

dari X kuadrat ditambah 6x kurang satu

Apa bentuk turunannya yaitu hasilnya

adalah 2x ditambah enam Nah setelah ini

setelah kita misalkan tadi yang depan

sebagai uang belakang sebagai p maka

setelah ini baru kita masuk ke humus

Inti atau rumus dari f aksen x nya

gimana rumusnya kalau bentuk muka live

itu rumusnya adalah Fuad senpi ditambah

Kube absen UASnya tadi sudah kita cari

kita peroleh hasilnya 5x ^ 4 dan v-nya

juga sudah ada tadi ya

x kuadrat ditambah 6x kurang satu lalu

ditambah uu-nya x ^ 5 Plus 2 dan b

absennya itu tadi fa-2x ditambah enam

lanjut sama dengan sekarang kita kalikan

angka 5x ^ penting kita kalian satu-satu

ke dalam 5x ^ 4 dikali x pangkat 2 itu

hasilnya 5X ^ 6 lalu 5x ^ 4 dikali

positif 6x hasilnya positif 30 x ^ 5

lalu 5x ^ 4 dikali negatif satu hasilnya

negatif 5x ^ 4 lalu ditambah ketika / x

^ 5 dikali 2x hasilnya 2xpangkat 6yj x ^

5 dikali positif 6 hasilnya positif 6x ^

1500

Hai lanjut lagi angka2 lagi dua dikali

dua eks hasilnya positif 4x terakhir

positif 2 dikali positif 6 hasilnya

positif 12 setelah ini akan kita

Sederhanakan jawabannya perhatikan kita

kelompokkan yang sejenis yang ^

variabelnya sama x pangkat 6 sama = x ^

6 5X ^ 6 ditambah 2xpangkat 6 hasilnya

7x ^ 6 beli pakan dimarahin 30 x ^ 5

ditambah 6x ^ 5 hasilnya positif 36 x ^

5 lalu dikurang 5 x ^ 4 ditambah 4x

berakhir ditambah 12 Nah ini dia bentuk

jawaban dari contoh soal kita yang

keenam sangat mudah spray tentunya

lanjut Sekarang kita akan membahas soal

yang ketujuh diberikan fungsi f

x = 2 x kurang 4 per x + 1 Nah kalau ada

ding atau porekan ketemu contoh soal

turunan atau diferensial seperti ini

langkah awal yang harus kalian lakukan

kalian misalkan untuk bagian atas kita

misalkan sebagai ungu dan untuk bagian

bawah kita misalkan sebagai

Hai lanjut kita cari turunan dari UU dan

fight turunan dari UU yaitu uadc apa

turunan dari dua x kurang empat yaitu

turunannya adalah dua lalu kita cari

lagi turunan V turunan V yaitu V aksen

turunan dari x + 1 yaitu adalah

Hai lanjut rumus untuk F aksen x nya

kalau kalian ketemu bentuk fungsi

efeknya yaitu suhu Ph tadi kan sudah

kita bisa tanya di atas usia dibawah V

maka Bentuknya itu perfect maka rumus

turunannya yaitu uang senpi di kura up

absen perfect kuadrat = UASnya tadi

yaitu dua lalu diprediksi xplus satu

dengan nilai pi tadi itu adalah x + 1

lalu dikurang Who nilai UT di 2 x kurang

4 lalu dikalikan dengan v aksen B aksen

yaitu satu lalu per P kuadrat Tenyata di

X + 1 lalu dikuadratkan = kita kalikan

angka 2 ini satu-satu kedalam dua kali x

hasilnya 2x lalu dua kali positif satu

hasilnya positif

21 dikali 2x hasilnya 2x lalu dikalikan

dengan tanah negatif hasilnya negatif 2

x + 1 dikali negatif 4 hasilnya negatif

4 lalu dikalikan dengan tanda negatif

hasilnya positif 4x + 1 dikuadratkan

terakhir kita Sederhanakan 2x dikurang

2m habis ya tinggal dua tambah 4

hasilnya 6 peti bawahnya x + 1 kuadrat

Nah ini dia jawaban untuk contoh soal

kita yang ketujuh terakhir biar kalian

bener-bener punk sekarang kita masuk ke

contoh soalnya ke-8 itu soalnya bentuk

akar diberikan fungsi fx yaitu akar5 dan

akar pangkat 5 dari 2 x kuadrat ditambah

X kurang 6 pangkat 2 Tentukan F aksesnya

untuk

yang alfinet seperti ini terlebih dahulu

kita rubah ia sekali lagi kalau ada soal

turunan bentuk akan maka langkah pertama

yang harus kalian lakukan rubah menjadi

bentuk bilangan berpangkat

Hai Maka kalau kita rubah menjadi

bilangan berpangkat sekarang jadinya itu

2x ^ 2 + x kurang 6 nah jadinya 125

setelah kita rubah menjadi bentuk

bilangan berpangkat baru kita bisa

mencari turunannya atau absen esnya

Bagaimana caranya mudah sekali kalau

yang seperti ini cerita turunan yang di

dalam kurung terlebih dahulu turunan

dari 2 x kuadrat tambah X kurang 6 itu

hasilnya adalah 4x ditambah satu ini

merupakan hasil turunan dari yang di

dalam kurung atas ini baru sekarang

perhatikan pangkatnya 2/5 kita tulis

disini lalu bagian dalam kurungnya tetap

2x ^ 2 + x kurang nah namun pangkatnya

disini dikurang

Hai lanjut sama dengan dua perlima kita

pindahkan paling depan lalu baru setelah

itu 4 x + 1 level 2 x kuadrat tambah X

kurang 6 ^ 2/5 kurang satu Berapa hasil

dari 25 kurang satu itu hasilnya adalah

negatif 3/5 Nah kalau seandainya soalnya

essay sampai di sini jawaban kita sudah

benar nama kebetulan ini merupakan soal

kiriman dari salah satu furqani ternyata

tidak ada dalam pilihan gandanya maka

bentuk lain dari jawaban ini ketika

kalau saya boleh sampai di sini

kebetulan tidak ada jawabannya maka

bentuk lainnya pastikan cara merubahnya

= 2 dikalikan dengan 4x + 1H

Hai par dibawahnya delima oke di sini

lalu perhatikan 2 x kuadrat tambah X

kurang 6 pangkat positif 3/5 teriakan

pangkat negatif kalau kita pindahkan ke

bawah jadinya pangkat positif

Hai lanjut sama dengan kritikan dua kita

kalian ke dalam dua kali 4x hasilnya 8E

Lalu 2 dikali positif satu hasilnya

positif 2 bab dibawahnya yaitu 502s

kuadrat tambah X kurang 6 pangkat tiga

perlima sama hanya kita berubah dari

bentuk soal yang pertama tadi oke dari

bentuk akar menjadi bentuk bilangan

berpangkat Nah sekarang kebalikannya

dari bentuk bilangan berpangkat menjadi

bentuk akar Oke perhatikan dua ya di

sini limanya disini maka perhatikan tiga

nya tetap disini limanya pindah ke depan

sini Nah inilah Dia bentuk jawaban dari

contoh soal yang nomor 8 nah soal nomor

8 ini ini sering dijawab dengan

menggunakan aturan berantai oke

sebagai ada adik atau kedudukan yang

belum paham dengan aturan berantai

silakan kalian cek di deskripsi di

cerita kali ini itu ada salah satu link

materi tentang turunan pakai aturan

berantai demikian tutorial singkat kami

semoga videonya bermanfaat Lebih dan

kurang kami mohon maaf kami tutup dengan

Assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh Bu