Trinomio cuadrado perfecto
Summary
TLDREn este video tutorial de factorización, el instructor se centra en el método del trinomio cuadrado perfecto para resolver ejercicios matemáticos. Comienza revisando cómo identificar si un trinomio puede ser resuelto por este método, destacando la importancia de ordenar los términos y calcular correctamente las raíces cuadradas de los coeficientes y variables involucradas. Luego, procede a factorizar varios ejemplos en detalle, explicando cada paso y mostrando cómo el término central influye en el signo dentro del binomio resultante. Finaliza ofreciendo ejercicios adicionales para practicar, incentivando a la audiencia a participar activamente en su aprendizaje.
Takeaways
- 📚 Primero, se debe asegurar que el trinomio esté ordenado para aplicar el método del trinomio cuadrado perfecto.
- 🔢 Se ordena generalmente por una letra, comenzando con el exponente más grande y luego reduciendolo a la mitad para los términos intermedios.
- ✅ Para trinomios ordenados por 'x', el primer término es x al cuadrado, el segundo es x a la 1 y el tercero no contiene la letra 'x'.
- 🆗 Al aplicar el método, se saca la raíz cuadrada de los términos de las esquinas y se multiplican por 2 para encontrar el término central.
- 🌟 El signo del término del centro en el factorizado depende del signo del segundo término del trinomio original.
- ➗ Para trinomios con la letra 'm', la raíz cuadrada de 'm' al cuadrado es '3m', ya que el exponente original es 2 y se divide entre 2.
- 📐 En el factorizado final, las dos raíces cuadradas van dentro de un paréntesis elevado al cuadrado.
- ❌ Si el trinomio no cumple con las condiciones para ser un trinomio cuadrado perfecto, el método no se aplica.
- 📝 Se proporcionan ejercicios para la práctica, y se sugiere pausar el vídeo para resolverlos.
- 📈 Los trinomios cuadrados perfectos se resuelven rápidamente mediante la extracción de raíces y el elevado al cuadrado.
- 🔁 Recordatorio de que el paréntesis en el factorizado debe estar elevado al cuadrado, no se debe olvidar este paso.
- 📌 Se ofrece el curso completo de factorización en el canal del instructor o a través del enlace proporcionado.
Q & A
¿Qué es un trinomio cuadrado perfecto?
-Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica que resulta del cuadrado de un binomio. Este trinomio tiene una forma específica que se puede factorizar fácilmente siguiendo ciertos pasos matemáticos, tal como se describió en el video.
¿Cuál es el primer paso para resolver un trinomio cuadrado perfecto según el vídeo?
-El primer paso es verificar que el trinomio esté ordenado correctamente, lo cual generalmente significa ordenar por una variable, donde el primer término tiene el mayor exponente y los términos sucesivos tienen exponentes decrecientes.
¿Cómo se determina si un trinomio es cuadrado perfecto?
-Para determinar si un trinomio es cuadrado perfecto, debes extraer la raíz cuadrada de los términos del extremo (primer y último término), y comprobar si el doble producto de estas raíces es igual al término medio.
¿Qué indica el presentador sobre el uso de la raíz cuadrada en el vídeo?
-El presentador sugiere que la extracción de la raíz cuadrada durante la comprobación de un trinomio cuadrado perfecto se debe hacer mentalmente o con lápiz, pero no se debe dejar marcado en el trabajo final.
¿Qué representan los números y variables al factorizar un trinomio cuadrado perfecto?
-Los números y variables representan las raíces cuadradas de los términos del extremo del trinomio. Estos se usan para formar un binomio que, al ser elevado al cuadrado, recrea el trinomio original.
¿Por qué es importante el signo del segundo término en la factorización?
-El signo del segundo término es crucial porque determina el signo que se utilizará en el binomio resultante al factorizar el trinomio cuadrado perfecto. Este signo afecta directamente la operación entre las dos raíces extraídas.
¿Cómo se debe proceder si el producto del doble de las raíces no coincide con el término medio?
-Si el producto del doble de las raíces no coincide con el término medio, significa que el trinomio no se puede factorizar como un trinomio cuadrado perfecto y se deben explorar otros métodos de factorización.
¿Cuál es el objetivo de los ejercicios propuestos al final del video?
-El objetivo de los ejercicios propuestos es practicar la técnica de factorización por trinomio cuadrado perfecto aprendida, permitiendo a los estudiantes consolidar su entendimiento y habilidades en este método específico.
¿Qué hace especial al segundo ejercicio mencionado al final del video?
-El segundo ejercicio es especial porque, a diferencia de los otros, no se puede resolver utilizando el método de trinomio cuadrado perfecto, lo que requiere la aplicación de otras técnicas de factorización.
¿Qué recursos adicionales ofrece el presentador para aprender más sobre factorización?
-El presentador menciona que hay un curso completo de factorización disponible en su canal de YouTube, y también proporciona un enlace en la descripción del video para acceder a más recursos educativos.
Outlines
📚 Factorización de Trinomios Cuadrados Perfectos
Este segmento introduce a los espectadores al método de factorización por trinomio cuadrado perfecto. El instructor comienza revisando cómo determinar si un trinomio puede ser factorizado bajo este método, explicando la importancia de que los términos estén ordenados y cómo identificarlos por sus exponentes. Se enfatiza en la extracción de la raíz cuadrada de los términos en las esquinas y cómo multiplicar estos resultados por el coeficiente del término del medio para verificar si el trinomio califica para este tipo de factorización. Se resuelven dos ejemplos prácticos, demostrando cada paso del proceso, incluyendo cómo identificar el signo del término en el medio del trinomio factorizado.
🔍 Resolución y Práctica de Ejercicios de Factorización
En esta sección, el instructor concluye el tercer ejemplo de factorización y presenta ejercicios adicionales para que los alumnos practiquen. Se especifica cómo extraer las raíces cuadradas y factorizar cuando es posible, usando el trinomio cuadrado perfecto. Se proporciona una revisión detallada de por qué un ejemplo específico no puede ser factorizado por este método, enfocando en la discrepancia entre el producto de las raíces y el término medio del trinomio. Finalmente, el instructor invita a los espectadores a seguir practicando con más ejercicios, promueve el contenido adicional disponible en su canal y alienta a la interacción a través de comentarios y likes, reforzando la importancia de la práctica constante en el aprendizaje de la factorización.
Mindmap
Keywords
💡Factorización
💡Trinomio al cuadrado perfecto
💡Raíz cuadrada
💡Exponente
💡Ordenar polinomios
💡Números de esquinas
💡Término del centro
💡Ejercicios de práctica
💡Curso de factorización
💡Canal de video
💡Suscripción y participación
Highlights
Bienvenidos al curso de factorización, donde se resuelven ejercicios por el método de trinomio al cuadrado perfecto.
Se recordará que para resolver trinomios cuadrados perfectos se debe seguir un proceso específico.
Es importante ordenar los términos del trinomio por una letra y verificar que el exponente en el primer término sea el doble del último.
Para trinomios ordenados por 'x', se busca que 'x' al cuadrado esté presente, seguido de 'x' y sin el término final.
Se muestra cómo se calcula la raíz cuadrada de los términos de las esquinas y cómo se utiliza en el factorizado.
Se destaca que el producto de la raíz cuadrada de los términos de las esquinas debe ser el término central.
Se resuelve un ejercicio aplicando el método, obteniendo un paréntesis al cuadrado con las dos raíces y el signo del término central.
Se verifica si el segundo trinomio es un trinomio cuadrado perfecto y se resuelve de manera similar.
Se destaca la importancia de multiplicar el número 2 por las raíces para obtener el término central.
Se resalta que el signo del término del medio debe ser incluido en la solución final.
Se aborda el tercer ejercicio, que presenta algunas diferencias y requiere un enfoque ligeramente diferente.
Se demuestra que el tercer trinomio no se resuelve como un trinomio cuadrado perfecto y se explora la razón.
Se ofrecen ejercicios adicionales para la práctica y se animan a los estudiantes a pausar el vídeo y resolverlos.
Se menciona que los otros tres ejercicios son trinomios cuadrados perfectos y se resaltan los pasos para resolverlos.
Se destaca la importancia de no olvidar elevar al cuadrado el paréntesis en la solución final.
Se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo.
Se proporciona información sobre cómo acceder al curso completo de factorización en el canal o a través del enlace proporcionado.
Se cierra el video con un mensaje de despedida y un agradecimiento por la participación.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de factorización
ahorá resolveremos algunos ejercicios
por el método de trinomio al cuadrado
perfecto y en este vídeo vamos a
resolver tres ejercicios aquí están los
primeros 2
recordemos que primero lo que hay es que
saben si si estos trinomios se resuelven
por el método del trinomio cuadrado
perfecto que eso ya lo hablamos en el
vídeo anterior sin embargo aquí lo voy a
hacer de rapidez no acordémonos que para
saber si este trinomio se resuelve por
el trinomio cuadrado perfecto lo que hay
que hacer es el siguiente proceso les
sacamos la raíz cuadrado en lo primero
que todo tiene que estar ordenado no
generalmente se ordena por una letra
mirando que esa letra éste empiece con
el exponente más grande luego aquí el
exponente tenga la mitad de lo que tenía
en el primer término y en el último
término no estar el exponente a qué me
refiero
y 20 aquí está ordenado por la letra x
porque porque aquí dice x al cuadrado
luego dice x a la 1 y en el último
término la letra x no está aquí está
ordenado por la letra m porque porque
aquí dice m al cuadrado aquí en el
segundo término dice m a la 1 y en el
tercer término no está la letra m si eso
es lo primero segundo ya una vez que
esté ordenado miramos la raíz cuadrada
de los dos números de las esquinas o de
los dos términos de las esquinas la raíz
cuadrada de x al cuadrado es x y la raíz
cuadrada de 25 es 5 esto que estoy
haciendo con rojo no se debe hacer o se
hace mentalmente o se hace el lápiz y
después se guarda así y miramos que al
multiplicar el número 2 por estos dos o
por estas dos raíces sí sí yo multiplico
2 por la x por el 5 en este caso 2 por 5
10 x me tiene que dar este término
entonces como si me dio esta operación
el término del centro ya podemos
factorizar aquí escribo igual siempre
nos va a dar un paréntesis elevado al
cuadrado y cumple las siguientes
características van a quedar estas dos
raíces la equis y el 5 en este caso y el
signo que va en la mitad es el signo del
segundo término que en este caso es
positivo y aquí termina nuestro primer
ejercicio en el segundo primero tenemos
que comprobar si si es trinomio cuadrado
perfecto ya está ordenado como dormimos
anteriormente sacamos la raíz cuadrada
de 9 m al cuadrado que es 3 m acuérdense
que la raíz de una letra es quitarle o
dividir el exponente en 2 en este caso
este exponente 2 dividido en 2 a 1 por
eso queda x a la 1 y la raíz cuadrada de
un número es buscar un número que
elevado al cuadrado de esto no en este
caso 5 por 5 25 aquí porque 3 porque 3
por 3 9
y heme aquí la raíz cuadrada de n al
cuadrado es
ahora que hacemos siempre multiplicamos
2 siempre va a ser el número 2 por estos
dos o sea 2 por 3 m
en eso cuánto nos da 2 por 36 m n y aquí
dice exactamente lo mismo si no importa
si es negativo positivo lo importante es
que esto me dé acá como si me dio
entonces escribimos la respuesta que
siempre va a ser un paréntesis elevado
al cuadrado dentro del paréntesis las
dos raíces que encontramos 3 m y n y
este signo va el de el término del medio
o sea menos vamos ahora a resolver el
tercer ejercicio que tiene algunas
diferencias con respecto a los dos
anteriores primero que todos miramos que
esté ordenados y entonces en este caso
está ordenado por la letra a porque a la
4 luego a con la mitad del exponente la
mitad de 4 es 2 y en el último término
no está la
sacamos las raíces entonces raíz
cuadrada de 25 es 5 por qué porque 5 por
5 25 y raíz cuadrada de a la 4 es a a la
2 acuérdense que es la mitad del
exponente aquí al otro extremo a raíz de
4 es 2 porque 2 por 2 4 y raíz cuadrada
debe al cuadrado es b ahora
multiplicamos el número 2 por 5 al
cuadrado
y por 2 b
en este caso me da 25 10 por 2 20 al
cuadrado b que es lo que dice aquí 20 al
cuadrado b osea que si se resuelve por
este trinomio entonces escribimos la
respuesta siempre un paréntesis al
cuadrado van las dos raíces que en este
caso son 5 al cuadrado y 2 b y en el
medio el signo del término del centro
que es negativo con esto terminamos el
tercer ejercicio como siempre por último
les voy a dejar unos ejercicios para que
ustedes practiquen ya saben que pueden
pausar el vídeo los ejercicios que
ustedes van a resolver son estos 4 y la
respuesta va a aparecer en 3 2 1 en este
caso al único al que me voy a referir es
al segundo porque pues los otros tres si
son trinomios cuadrados perfectos
simplemente se sacan las raíces y se
eleva al cuadrado pilas acuérdense que
siempre el ex del exponente o sea el
paréntesis va
al cuadrado no se les vaya a olvidar me
quiero dedicar a este porque no se puede
porque la raíz cuadrada de m al cuadrado
es m la raíz cuadrada de 25 es 5 y si yo
multiplico 2 por m por 5 me daría 2 por
5 10 m que no es lo mismo que esto
simplemente por ahora quedamos en que no
se puede por este método puede que se
pueda por alguno de los otros métodos de
factorización pero por ahora la idea es
que sepamos que éste no se podía x
trinomio cuadrado perfecto bueno amigos
espero que les haya gustado la clase
recuerden que pueden ver el curso
completo de factorización disponible en
mi canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den like al vídeo y no
siendo más bye bye
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