🔴 SENO, COSENO Y TANGENTE. EXPLICACIÓN

Matemáticas con Juan

8 Mar 201910:46

Summary

TLDREste video explica de manera simple y clara los conceptos de seno y coseno, funciones que están relacionadas con una circunferencia de radio 1. El presentador utiliza un triángulo rectángulo dentro de esta circunferencia para mostrar que el seno de un ángulo alfa es la longitud del cateto opuesto, mientras que el coseno es la longitud del cateto adyacente. También introduce la identidad trigonométrica fundamental, el teorema de Pitágoras, y el comportamiento de estas funciones cuando el ángulo aumenta, destacando cómo seno y coseno cambian de valor en diferentes cuadrantes.

Takeaways

📐 El seno y el coseno son funciones que se definen en una circunferencia con un radio de valor 1.
🛤️ El ángulo alfa se forma entre el radio y el eje de las x, generando un triángulo rectángulo.
📏 En este triángulo, el seno de alfa es igual a la longitud del cateto opuesto, mientras que el coseno de alfa es igual a la longitud del cateto adyacente.
🔢 El Teorema de Pitágoras aplicado a este triángulo muestra que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del seno al cuadrado y el coseno al cuadrado de alfa.
📘 La identidad trigonométrica fundamental establece que el seno al cuadrado de alfa más el coseno al cuadrado de alfa es igual a 1.
🧮 La tangente de alfa se define como el cociente entre el seno de alfa y el coseno de alfa.
📈 El comportamiento del seno cambia a medida que el ángulo alfa aumenta, siendo positivo en el primer y segundo cuadrante y negativo en el tercero y cuarto cuadrante.
📉 El coseno disminuye en el primer cuadrante, se vuelve negativo en el segundo y tercer cuadrante, y vuelve a ser positivo en el cuarto cuadrante.
🔄 Tanto el seno como el coseno se repiten periódicamente cada 360 grados, lo que las convierte en funciones circulares.
🎯 Conociendo el comportamiento del seno y el coseno, se puede deducir fácilmente el comportamiento de la tangente.

Q & A

¿Qué son el seno y el coseno?
-El seno y el coseno son dos funciones que representan las proporciones de los lados de un triángulo rectángulo formado dentro de una circunferencia con radio 1. El seno de un ángulo es la longitud del cateto opuesto y el coseno es la longitud del cateto adyacente.
¿Qué tipo de circunferencia se utiliza para definir el seno y el coseno?
-Se utiliza una circunferencia especial con radio 1, también conocida como la circunferencia unitaria, para definir el seno y el coseno en términos de un triángulo rectángulo.
¿Cómo se relaciona el teorema de Pitágoras con el seno y el coseno?
-El teorema de Pitágoras establece que la suma de los cuadrados del seno y el coseno de un ángulo es igual a 1, ya que la hipotenusa de un triángulo rectángulo en la circunferencia unitaria es 1. Esta relación es conocida como la identidad trigonométrica fundamental: seno²(α) + coseno²(α) = 1.
¿Qué es la tangente de un ángulo y cómo se relaciona con el seno y el coseno?
-La tangente de un ángulo es el cociente entre el seno y el coseno de ese ángulo. Tangente(α) = seno(α) / coseno(α).
¿Cómo varía el seno cuando el ángulo α aumenta de 0 a 360 grados?
-El seno es 0 en 0 grados, aumenta hasta su valor máximo de 1 a 90 grados, disminuye hasta 0 en 180 grados, luego se vuelve negativo hasta llegar a -1 en 270 grados, y finalmente vuelve a 0 en 360 grados.
¿Cómo varía el coseno cuando el ángulo α aumenta de 0 a 360 grados?
-El coseno es 1 en 0 grados, disminuye hasta 0 en 90 grados, se vuelve negativo y alcanza su valor mínimo de -1 en 180 grados, luego aumenta hacia 0 en 270 grados, y finalmente vuelve a 1 en 360 grados.
¿Por qué el seno y el coseno se conocen como funciones circulares?
-Se les llama funciones circulares porque su comportamiento se repite de manera cíclica cada vez que el ángulo completa una vuelta de 360 grados en la circunferencia unitaria.
¿Cómo cambia el signo del seno según el cuadrante en el que se encuentre el ángulo?
-El seno es positivo en el primer y segundo cuadrante (de 0 a 180 grados) y es negativo en el tercer y cuarto cuadrante (de 180 a 360 grados).
¿Cómo cambia el signo del coseno según el cuadrante en el que se encuentre el ángulo?
-El coseno es positivo en el primer y cuarto cuadrante (de 0 a 90 grados y de 270 a 360 grados) y es negativo en el segundo y tercer cuadrante (de 90 a 270 grados).
¿Qué sucede con el seno y el coseno cuando el ángulo sigue aumentando más allá de 360 grados?
-Cuando el ángulo supera los 360 grados, el comportamiento del seno y el coseno se repite de manera cíclica. Cada vez que se completa una vuelta entera, las funciones vuelven a tomar los mismos valores que en el ciclo anterior.