Metode Statistika | Sebaran Peluang Diskrit | Bernoulli | Binomial | Poisson
Summary
TLDRThis video discusses the concepts of success and failure through the lens of probability distributions, focusing on Bernoulli, binomial, and Poisson distributions. It explains how each distribution works, using practical examples like job applications and accident rates, and demonstrates how to calculate probabilities using these models. Bernoulli is used for binary outcomes (success or failure), binomial for multiple independent trials with the same success probability, and Poisson for events occurring within a fixed time or space interval. The video encourages practice to master these probability distributions.
Takeaways
- 🤔 Success and failure are common occurrences in human life, and they can be analyzed statistically.
- 📊 Bernoulli distribution is a discrete probability distribution with only two possible outcomes: success (1) or failure (0).
- 🎯 In Bernoulli trials, the probability of success is denoted as 'P,' and the probability of failure is '1 - P.'
- 💼 Applying for jobs can be modeled using Bernoulli and binomial distributions, where the outcomes are independent and follow specific probabilities.
- 👩💼 If you apply to five companies, the number of acceptances follows a binomial distribution with parameters N (number of trials) and P (probability of success).
- 📐 The binomial probability formula involves a combination of successes and failures, calculated using the binomial coefficient.
- 📈 The probability of being accepted by exactly two companies (out of five) can be computed using binomial probability formulas.
- ⏲️ Poisson distribution models the probability of events occurring within a specific time or space interval, such as the number of accidents in a month.
- 🛣️ An example of a Poisson distribution is calculating the probability of six accidents happening in a month, given an average rate of four accidents.
- 🔍 The key difference between binomial and Poisson distributions is that binomial deals with independent trials, while Poisson focuses on the frequency of events in a continuous interval.
Q & A
What is the main topic discussed in the video?
-The main topic discussed is the probability of success and failure, using Bernoulli, Binomial, and Poisson distributions as examples.
What is a Bernoulli distribution?
-A Bernoulli distribution describes a random variable that has only two possible outcomes: success (coded as 1) and failure (coded as 0), with a given probability of success (P).
How does the video describe a binomial distribution?
-A binomial distribution involves multiple independent Bernoulli trials, each with the same probability of success (P). The random variable in a binomial distribution represents the number of successes in a fixed number of trials.
What is the example given for a binomial distribution?
-The example given is applying to five companies for a job. The number of companies that accept the application is a binomial random variable, with each acceptance having a 0.6 probability.
What is the key difference between Bernoulli and binomial distributions?
-A Bernoulli distribution represents a single trial with two outcomes (success or failure), while a binomial distribution represents multiple independent trials, where each trial follows a Bernoulli distribution.
How does the video explain calculating probabilities in a binomial distribution?
-Probabilities in a binomial distribution are calculated using the binomial probability formula: P(X=x) = C(n, x) * P^x * (1-P)^(n-x), where C(n, x) is the binomial coefficient, and n is the number of trials.
What is a Poisson distribution, as explained in the video?
-A Poisson distribution describes the probability of a given number of events occurring in a fixed interval of time or space, with the average rate of occurrence known. The random variable can take non-negative integer values.
What is an example of a Poisson distribution from the video?
-The video gives an example of the number of traffic accidents occurring on a toll road in a month. The average number of accidents is 4, and the probability of having 6 accidents in a month is calculated using the Poisson distribution.
What is the probability formula for a Poisson distribution?
-The probability of observing x events in a Poisson distribution is given by P(X=x) = (e^(-λ) * λ^x) / x!, where λ is the average rate of occurrence, and x is the number of events.
What conditions must be met for a binomial distribution to apply?
-For a binomial distribution to apply, the trials must be independent, and the probability of success (P) must remain constant across all trials.
Outlines
💡 Introduction to Success and Failure in Life
The speaker introduces the topic of success and failure in life, highlighting that these events are a common part of human experience. The discussion focuses on the probability of success and failure using Bernoulli, binomial, and Poisson distributions as special cases of discrete random variable distributions.
🎯 Bernoulli and Binomial Distribution Explained
This section explains the Bernoulli distribution, where a random variable (denoted as X) represents success or failure in an experiment with two possible outcomes: success (coded as 1) or failure (coded as 0). It then explores the binomial distribution, which is applicable when a person attempts an event multiple times (e.g., applying to several companies) and each event is independent with equal probability. An example is provided where a person applies to five companies, illustrating the possible outcomes and probabilities.
🔢 Calculating Binomial Probabilities
The speaker walks through the calculation of binomial probabilities, specifically addressing the likelihood of being accepted by two out of five companies. The formula for binomial probability is applied, considering the success probability (P = 0.6) and failure probability (Q = 0.4). The steps for calculating this probability are outlined, resulting in a probability of 0.768.
🧮 Introduction to Poisson Distribution
The speaker shifts to the Poisson distribution, which applies to events occurring within a fixed interval of time or space. Examples include the number of traffic accidents in a month or the number of students arriving late to class. The formula for the Poisson probability distribution is introduced, which involves the exponential function and factorial calculations. The parameter μ represents the average number of events in the specified interval.
🚗 Poisson Distribution Example: Traffic Accidents
A practical example of the Poisson distribution is provided: calculating the probability of six traffic accidents occurring in a month, given that the average number of accidents (μ) is four. The formula is applied to determine this probability using exponential functions and factorials, emphasizing the importance of practicing calculations for mastering these concepts.
🎓 Conclusion and Encouragement for Further Practice
The video concludes by summarizing the key concepts of Bernoulli, binomial, and Poisson distributions. The speaker encourages viewers to continue practicing through exercises to improve their understanding and proficiency. The importance of building experience through practice is highlighted as crucial for mastering these statistical topics.
Mindmap
Keywords
💡Bernoulli Distribution
💡Binomial Distribution
💡Poisson Distribution
💡Success Probability (P)
💡Failure Probability (1-P)
💡Independent Events
💡Factorial
💡Combination (n choose k)
💡Parameter (n, P, μ)
💡Discrete Random Variable
Highlights
Introduction to the concept of success and failure in human life, with a focus on the probabilities associated with both outcomes.
Explanation of Bernoulli distribution, which models events with two outcomes: success (coded as 1) or failure (coded as 0).
Detailed description of the Bernoulli probability function, which uses the success probability (p) and failure probability (1 - p) for discrete random variables.
Illustration of a Bernoulli experiment: Applying for a job with two possible outcomes—acceptance or rejection.
Introduction to the binomial distribution, which generalizes Bernoulli trials when there are multiple independent events (e.g., applying to several companies).
The binomial random variable represents the number of successes (e.g., job offers) in n independent trials, each with the same probability of success.
Formula for binomial probability: A combination of n and x trials, multiplied by the probability of success raised to x, and the probability of failure raised to n - x.
Example: Calculating the probability of being accepted by 2 out of 5 companies, with a success probability of 0.6 for each application.
Using factorials and the binomial formula to solve the above problem, showing that the probability of being accepted by exactly 2 companies is approximately 0.768.
The key assumptions of binomial distribution: The success probabilities must be identical for each trial, and each event must be independent of the others.
Transition to Poisson distribution, which models the occurrence of events in a fixed interval of time or space.
The Poisson distribution is used for discrete random variables where the number of events (e.g., traffic accidents) can be 0, 1, 2, etc., over a specified period.
Formula for Poisson probability: Exponential function of the negative mean (µ), multiplied by the mean raised to the power of x, divided by x factorial.
Example: Calculating the probability of 6 accidents happening in a month, given an average of 4 accidents per month using the Poisson formula.
Conclusion: Summary of the Bernoulli, binomial, and Poisson distributions, encouraging students to practice more problems to strengthen their understanding.
Transcripts
hai hai
Halo assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh dalam kehidupan ini
Pernahkah anda mengalami suatu peristiwa
yang disebut sebagai kesuksesan atau
kegagalan Ya sudah menjadi suatu
kelaziman bahwa peristiwa sukses atau
gagal itu kerap kali menghampiri
kehidupan manusia pembahasan kali ini
adalah mengenai peluang sukses dan
peluang gagal yang merupakan ilustrasi
dari bentuk khusus dari sebaran peluang
peubah acak diskrit yaitu sebaran
Bernoulli binomial dan Poison atau puaso
selamat menyimak Mari kita bahas sebaran
Bernoulli misalkan
cupu bajak X menyebar Bernoulli dengan
parameter P dimana P merupakan peluang
sukses maka Pou bajak X ini hanya
memiliki dua kemungkinan nilai yaitu
sukses atau gagal sukses di kode satu
gagal dikode 0ni selnya sehingga fungsi
peluang Bernoulli adalah peluang mau
baca teks bernilai X kecil sama dengan
peluang sukses berpangkat X dikali
dengan peluang gagal berpangkat satu min
x jadi Kim merupakan peluang gagal yang
nilainya adalah 1 dikurang dengan
peluang sukses untuk x = 0 atau 1
Hai ini adalah ilustrasi dari percobaan
Cak Bernoulli misalnya setelah lulus
kuliah nanti anda melamar ke sebuah
perusahaan maka kejadian Anda melamar
kerja memiliki dua kemungkinan hasil
yaitu diterima atau ditolak nah kejadian
Anda melamar kerja ke sebuah perusahaan
itu merupakan kejadian Bernoulli apabila
anda melamar kerja ke lebih dari satu
perusahaan maka kejadian tersebut
dinamakan kejadian binomial dan peubah
acaknya namanya Pogba ajak binomial yang
didefinisikan sebagai banyaknya
perusahaan yang menerima Anda Seandainya
Anda melamar kelima perusahaan dimana
kejadian anda
25 perusahaan adalah saling bebas satu
sama lain dan memiliki peluang yang sama
sebesar
Hai maka nilai-nilai dari berubah acak X
ini adalah 01234 dan 50 adalah untuk
kejadian apabila tidak ada satupun
perusahaan yang menerima anda
Hai ek bernilai satu Apabila Anda
diterima oleh satu perusahaan x = 2
Apabila Anda diterima oleh dua
perusahaan dan seterusnya x = 5 Apabila
Anda diterima oleh lima perusahaan jadi
pub acak X menyatakan banyaknya
perusahaan yang menerima Anda pertanyaan
penting yang mesti kita jawab dari kasus
ini adalah Misalnya berapa peluang Anda
diterima di dua perusahaan jika
diketahui luang sukses adalah 0,6 dan
keputusan masing-masing perusahaan akan
menerima atau menolak Anda bersifat
saling bebas Nah maka fungsi peluang
binomial nya adalah luang pub ajak X
bernilai yg kecil sama dengan kombinasi
NX dikali dengan
luang sukses berpangkat X dikali peluang
gagal berpangkat n min x jadi yang ini
merupakan notasi kombinasi X dari n
untuk nilai x = 0 1 dan seterusnya
sampai n nah coba perhatikan fungsi
peluang ini fungsi ini dipengaruhi oleh
dua parameter yaitu n dan p n adalah
banyaknya percobaan P merupakan peluang
sukses sehingga purba ajak yang menyebar
binomial ditulis X seperti ini menyebar
binom
ia menjawab pertanyaan yang tadi nah
Hai berapa peluang Anda diterima oleh
dua perusahaan ini artinya bahwa kita
sedang mencari peluang x = 2 karena anda
melamar kelima perusahaan berarti n y =
5 dan diketahui tadi bahwa peluang
sukses artinya peluang ada diterima di
suatu perusahaan sebesar P yaitu 0,6
maka peluang gagal atau ini sama dengan
Kia adalah satu mimpi = 0,4 sehingga
peluang x = 2 adalah kombinasi 2 dari 5
dikali dengan peluang sukses 0,6
berpangkat X berpangkat 2 dikali peluang
gagal berpangkat enek ya 5 dikurangi 2 =
ini diuraikan menjadi lima faktorial di
di dengan dua faktor yang dikali dengan
yang ini adalah lima mint dua faktorial
ingat kembali rumus kombinasi dikali 0,6
berpangkat 2 dikali 0,4 berpangkat 3 =
0,76 8 jadi peluang anda akan diterima
oleh 20 sana adalah 0,76 8 Wah lumayan
besar ya Nah sebagai catatan bahwa
peluang sukses diterima setiap
perusahaan adalah sama yaitu sebesar 0,6
ya jadi catatan atau syarat dari suatu
Pogba acak binomial adalah bahwa peluang
sukses itu harus sama dan kejadiannya
harus saling bebas Nah dari ilustrasi
ini kita dapat simpulkan mengenai
perubahan cecak binomial yaitu ubah acak
Hai yang terdiri atas n kejadian
Bernoulli yang saling bebas dan
masing-masing memiliki peluang sukses
sebesar Rp
Hai bagaimana mudah sekali kan
menghitungnya permasalahan berikutnya
barangkali yang perlu Anda pahami adalah
bagaimana menentukan peluang misalnya
peluang X kecil sama dengan dua ya terus
peluang X besar dari dua misalnya
seperti itu Nah nanti akan diperdalam
melalui latihan soal-soal
oke Sekarang mari kita bahas sebaran
Poison kita awali dengan memahami apa
itu perubahan cecak Poison jadi mau baca
Poison itu merupakan kejadian binomial
yang terjadi pada selang waktu atau
ruang tertentu ya waktu atau ruang
tertentu jadi ada batasan Selangnya nah
ini merupakan paubah acak diskrit dimana
x yaitu bernilai 0 1 2 dan seterusnya
misalnya banyaknya kecelakaan lalu
lintas di Jakarta dalam satu bulan
terakhir itu bisa bernilai 0 1 2 3 dan
seterusnya jadi ada batasan selang waktu
ini satu bulan terakhir yang kedua
misalnya banyaknya mahasiswa yang
terlambat datang ke kelas dalam interval
waktu jam 08.50 08.15
Hai itu juga bisa bernilai 0 1 2 dan
seterusnya
[Musik]
Hai fungsi peluang pub acak Poison
adalah peluang purba cecak X bernilai X
itu sama dengan eksponen dari mint Miu
dikali dengan New berpangkat X dibagi
dengan X Factor ia dimana nilai pubah
chaek itu adalah 01 dan seterusnya
sampai tak hingga dengan Miu Miu ini ini
adalah rata-rata banyaknya kejadian
sukses dalam selang waktu tertentu
perubahan cake yang menyebar Poison
ditulis seperti ini x menyebar Poison
dengan parameter new jadi ini adalah
parameternya jadi saat menuliskan notasi
Toba acak X menyebar apa gitu selalu
nanti setelah ditulis nama sebarannya
dituliskan parameternya
Hai Mari perhatikan contoh kasus berikut
misalkan diketahui rata-rata kecelakaan
di jalan tol yang terjadi adalah empat
kali dalam sebulan berapakah peluang
bahwa terjadi kecelakaan sebanyak enam
kali dalam suatu bulan nah ini artinya
bahwa empat ini sebagai new dan 6 ini
sebagai X maka masukkan ke fungsi
peluang Poison
Oh iya itu VX1 dengan 6 = y berpangkat
my new dikali n pangkat x dibagi x
faktorial maka ini menjadi exe
berpangkat Min 4 dikali 4 pangkat-6 ya
di bagian dan faktor yang silahkan
dihitung ya Nah ini jari EXP eksponen
dari Min 4 itu enam faktorial itu adalah
6 dikali 5 dikali 4 dikali tiga dikali 2
dikali satu Silahkan menggunakan
kalkulator atau Excel untuk menghitung
nilai ini demikianlah konsep dasar dari
sebaran Bernoulli sebaran binomial dan
sebaran Poison semangat belajar silakan
berlatih soal-soal dan perbanyak jam
terbang
Hai untuk meningkatkan kualitas
kemampuan Anda sampai bertemu pada
materi selanjutnya Assalamualaikum
warahmatullahi wabarakatuh
[Musik]
hai hai
wujud
浏览更多相关视频
The Binomial Experiment and the Binomial Formula (6.5)
Lecture 10.2 - Binomial distribution - IID Bernoulli trials
Poisson Distribution EXPLAINED in UNDER 15 MINUTES!
Lecture 10.1 - Binomial distribution - Bernoulli distribution
Mean and variance of Bernoulli distribution example | Probability and Statistics | Khan Academy
Probability, Sample Spaces, and the Complement Rule (6.1)
5.0 / 5 (0 votes)