Graficar Funciones Lineales en 3 pasos (ordenada y pendiente) | Ejemplos
Summary
TLDREste video explica cómo graficar funciones lineales de manera fácil y rápida. Comienza recordando que las funciones lineales tienen una variable independiente de grado uno y un término independiente. Luego, el proceso se ejemplifica con tres funciones diferentes. Se muestran pasos para ubicar los puntos clave en el plano, utilizando el término independiente y el número que acompaña a la variable x, desplazándose en el eje y y en el eje x. También se destaca cómo manejar funciones sin término independiente, y se dan recomendaciones para tratar coeficientes decimales. Es un método práctico para graficar líneas rectas.
Takeaways
- 📊 Las funciones lineales tienen una variable independiente de grado uno y un término independiente.
- 📏 La gráfica de una función lineal es una línea recta, y basta con conocer dos puntos para graficarla.
- 📝 Se puede usar una tabla de valores o puntos de corte con los ejes, pero en este caso se utilizará un método más corto.
- 🟢 En la primera función f(x) = 2/3x + 1, el término independiente es 1 y se ubica en el eje y.
- 🔢 El numerador (2) indica el desplazamiento hacia arriba o abajo, y el denominador (3) indica el desplazamiento hacia la derecha.
- 📐 Después de marcar dos puntos en la gráfica, se unen con una regla para formar la recta.
- 🔴 En la segunda función g(x) = -4x + 2, el término independiente es 2, y se desplaza 4 unidades hacia abajo y 1 unidad a la derecha.
- ⚫ La tercera función y(x) = -5/2x no tiene término independiente, por lo que el primer punto es el origen.
- ⬇️ Se desplazan 5 unidades hacia abajo y 2 hacia la derecha para graficar la tercera función.
- 📎 Si el término independiente es cero, la función pasa por el origen, y es recomendable convertir decimales a fracciones.
Q & A
¿Qué característica principal tienen las funciones lineales?
-Las funciones lineales tienen la variable independiente 'x' de grado uno, es decir, con exponente 1, y un término independiente o un número sin variable.
¿Cómo es la gráfica de una función lineal?
-La gráfica de una función lineal es una línea recta.
¿Qué método se utiliza en el video para graficar una función lineal?
-Se utiliza un procedimiento basado en identificar el término independiente y el número que acompaña a la variable 'x' para ubicar los puntos en el plano y luego trazar la recta.
¿Qué representa el término independiente en una función lineal?
-El término independiente es el número que se ubica en el eje 'y' cuando 'x' es igual a cero.
En la función f(x) = (2/3)x + 1, ¿qué significa el numerador y el denominador del coeficiente 2/3?
-El numerador 2 indica cuántas unidades se desplaza hacia arriba (porque es positivo), y el denominador 3 indica cuántas unidades se desplaza hacia la derecha.
¿Cómo se traza la gráfica de la función f(x) = (2/3)x + 1?
-Primero se ubica el valor 1 en el eje 'y', luego se suben 2 unidades y se desplazan 3 unidades hacia la derecha para marcar el segundo punto. Finalmente, se trazan ambos puntos con una regla.
En la función g(x) = -4x + 2, ¿cómo se interpreta el coeficiente de 'x'?
-El coeficiente -4 indica que se deben bajar 4 unidades (por ser negativo) y luego desplazarse una unidad hacia la derecha.
¿Cómo se grafica la función g(x) = -4x + 2?
-Primero se ubica el 2 en el eje 'y', luego se bajan 4 unidades y se desplaza una unidad hacia la derecha para marcar el segundo punto. Finalmente, se trazan ambos puntos con una regla.
En la función y(x) = (-5/2)x, ¿qué indica que no haya un término independiente?
-Cuando no hay un término independiente, significa que la gráfica pasa por el origen de coordenadas (0,0).
¿Qué se recomienda hacer si el coeficiente de 'x' es un decimal?
-Se recomienda convertir el decimal a fracción y luego aplicar el mismo procedimiento para graficar la función.
Outlines
📊 Introducción a la gráfica de funciones lineales
En este párrafo se introduce el tema de la representación gráfica de funciones lineales. Se menciona que estas funciones tienen una variable independiente de grado uno (x con exponente 1) y un término independiente (un número sin variable). La gráfica de una función lineal siempre es una línea recta, y basta conocer dos puntos de la función para trazarla. Existen diferentes métodos para encontrar estos puntos, como tablas de valores o puntos de corte con los ejes. Sin embargo, se utilizará un procedimiento más rápido y sencillo.
✏️ Graficando la primera función f(x) = (2/3)x + 1
Se comienza graficando la función f(x) = (2/3)x + 1. El primer paso es identificar el término independiente, que es 1, y marcarlo en el eje y. Luego, se identifica el coeficiente de x, que es 2/3. El numerador (2) indica cuántas unidades desplazarse hacia arriba, y el denominador (3) cuántas unidades hacia la derecha. A partir del punto marcado en y=1, se desplazan 2 unidades hacia arriba y 3 hacia la derecha, marcando otro punto. Finalmente, se trazan estos puntos con una regla para obtener la gráfica de la función.
📝 Revisión del procedimiento para la primera función
En este párrafo se hace un repaso del procedimiento para graficar la función f(x) = (2/3)x + 1. Se recuerda que primero se identificó el término independiente (1) y se ubicó en el eje y. Luego, se analizó el coeficiente de x (2/3), desplazándose 2 unidades hacia arriba y 3 hacia la derecha desde el primer punto trazado. Finalmente, se unieron los puntos obtenidos para representar la función de manera gráfica.
📉 Graficando la segunda función g(x) = -4x + 2
Aquí se grafica la función g(x) = -4x + 2. Primero se identifica el término independiente (2) y se marca en el eje y. Luego, se analiza el coeficiente de x (-4), interpretándolo como -4/1, lo que indica que se debe desplazar 4 unidades hacia abajo (por el signo negativo) y 1 unidad hacia la derecha. Al trazar estos puntos, se obtiene la gráfica de la función.
🔍 Detalles sobre la gráfica de g(x) = -4x + 2
Este párrafo profundiza en los pasos seguidos para graficar la función g(x) = -4x + 2. Se recuerda que el término independiente (2) se ubicó en el eje y y luego se utilizó el coeficiente de x (-4) para desplazarse 4 unidades hacia abajo y 1 unidad hacia la derecha. Al unir los dos puntos trazados, se obtiene la gráfica completa de la función.
🔢 Graficando la tercera función h(x) = (-5/2)x
En este caso, se grafica la función h(x) = (-5/2)x. Dado que no tiene un término independiente, se asume que este es 0, por lo que el primer punto es el origen de coordenadas (0,0). El coeficiente de x es -5/2, lo que indica un desplazamiento de 5 unidades hacia abajo (por el signo negativo) y 2 unidades hacia la derecha. Al marcar ambos puntos y unirlos, se obtiene la gráfica de la función.
📌 Consideraciones sobre funciones sin término independiente
Este párrafo explica que cuando una función lineal no tiene un término independiente, su gráfica siempre pasa por el origen de coordenadas. También se menciona que si el coeficiente de x es un decimal, es recomendable convertirlo a fracción antes de aplicar el mismo procedimiento para graficar. Finalmente, se concluye que este método es útil para representar funciones lineales de manera rápida y eficiente.
✅ Conclusión: Método para graficar funciones lineales
Se concluye el video repasando que ahora se ha aprendido una forma alternativa para graficar funciones lineales de manera sencilla y rápida. Se espera que el contenido haya sido útil para los espectadores. El video termina con una despedida.
Mindmap
Keywords
💡Función lineal
💡Variable independiente
💡Término independiente
💡Tabla de valores
💡Pendiente
💡Eje y
💡Numerador
💡Denominador
💡Origen de coordenadas
💡Número negativo
Highlights
Introducción al proceso de graficar funciones lineales de manera corta y fácil.
Característica clave de las funciones lineales: la variable independiente 'x' es de grado uno.
La gráfica de una función lineal siempre es una línea recta.
Identificación de los puntos clave en una función lineal: el término independiente y el número que acompaña a 'x'.
Ejemplo 1: Graficación de la función f(x) = (2/3)x + 1. El término independiente es 1, ubicado en el eje y.
Procedimiento para graficar: desplazarse según el numerador y el denominador de la fracción asociada a 'x'.
Unión de los dos puntos clave con una regla para obtener la gráfica final de la función lineal.
Recuento del proceso: identificar el término independiente, el número que acompaña a 'x', desplazarse en función de ellos.
Ejemplo 2: Graficación de g(x) = -4x + 2, donde el término independiente es 2 y se ubica en el eje y.
Desplazamiento hacia abajo debido al número negativo que acompaña a 'x' en el segundo ejemplo.
Ejemplo 3: Graficación de y(x) = (-5/2)x, donde el término independiente es 0, iniciando en el origen.
Importancia de convertir los decimales a fracciones para aplicar correctamente el procedimiento.
Si el término independiente es 0, la gráfica pasará por el origen de coordenadas.
Conclusión: aprender otra forma simple y efectiva de graficar funciones lineales.
Recomendación final: convertir decimales en fracciones para facilitar el desplazamiento en el gráfico.
Transcripts
qué tal amigos hoy conoceremos cómo
graficar una función lineal de forma
corta y fácil bien vamos a graficar
estas tres funciones pero antes que nada
recordemos algunas características de
las funciones lineales por un lado la
variable independiente x es de grado uno
tiene exponente 1 y también estas
funciones tienen un término
independiente o un número sin variable
ahora bien la gráfica de una función
lineal es una línea recta y basta con
conocer dos puntos de la función para
eso se puede utilizar tabla de valores o
puntos de corte con los ejes pero en
esta ocasión utilizaremos otro
procedimiento que puede resultar más
corto y fácil entonces comencemos
graficando la primera función f x igual
a dos tercios x + 1 el primer paso es
identificar el término independiente que
en este caso es el número 1 y este valor
lo debemos ubicar en el eje y busquemos
el 1 positivo aquí se encuentra trazamos
un punto
ahora identificamos el número que
acompaña a la variable x ese número es
dos tercios y el valor del numerador me
indica cuántas unidades debo desplazarme
hacia arriba o hacia abajo dependiendo
del signo de este número
en cambio el denominador me indica
cuántas unidades me desplazo hacia la
derecha entonces como este número es
positivo debo desplazarme dos unidades
hacia arriba pero a partir del primer
punto trazado así que contemos 1 y 2 y a
partir de esta posición me desplazo 3
unidades hacia la derecha 1 2 3 en esta
nueva posición debo marcar otro punto y
miren ya tenemos dos puntos que
pertenecen a esta función ahora con la
ayuda de una regla unimos estos puntos y
listo hemos representado gráficamente
esta función hagamos un pequeño recuento
primero identificamos el término
independiente que es el número uno y lo
ubicamos en el eje y ahora identificamos
el número que acompaña a la variable
es dos tercios el numerador me indica
cuántas unidades me desplazo hacia
arriba porque el número es positivo a
partir del primer punto de trazado 12
ahora a partir de esta posición me
desplazo 3 unidades hacia la derecha 123
y marcó el segundo punto y finalmente 1
estos puntos mediante una regla pasemos
a la función número 2 g x igual a menos
4 x + 2 primero identificamos el término
independiente 2 positivo y lo ubicamos
en el eje y buscamos de este valor 2
positivo aquí se encuentra trazamos un
punto ahora identifico el número que
acompaña a la variable x como se trata
de un entero recordemos que se encuentra
sobre 1 ahora analizó el numerador debo
desplazarme 4 unidades hacia abajo
porque el signo es negativo a partir del
primer punto trazado contemos 1 2 3 y 4
y a partir de esta posición me desplazó
una unidad hacia la derecha
y trazo el segundo punto finalmente
unimos de estos dos puntos y de esta
forma ya tenemos la gráfica de la
segunda función
finalmente pasemos a la tercera función
y de x igual a menos cinco medios x
primero identificamos el término
independiente y ese valor no lo tenemos
así que equivale a cero entonces cuando
no tengamos el término independiente
significa que el primer punto será en el
origen de coordenadas ahora
identificamos el número que acompaña a
la variable x y observamos el numerador
como se trata de un número negativo
debemos desplazarnos 5 unidades hacia
abajo a partir del primer punto trazado
contemos 1 2 3 4 o 5 y desde esta
posición nos desplazamos 2 unidades
hacia la derecha 1 y 2 trazamos el
segundo punto
finalmente procedemos a unir estos dos
puntos y listo de esta forma queda la
gráfica de esta función algo a tomar en
cuenta es que siempre que el término
independiente sea cero o de hecho no
obtengamos el término independiente
de la función pasada por el origen de
coordenadas otro aspecto importante es
que si el número que acompaña a la
variable x es un decimal se recomienda
que se convierta a fracción y luego
aplicamos el mismo procedimiento y bien
muchachos ahora conocemos otra forma
para graficar funciones lineales y bien
espero que este vídeo que sea de ayuda
hasta la próxima
[Música]
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