Estimación puntual
Summary
TLDREl video explica conceptos estadísticos clave como parámetros y estimaciones muestrales para entender el comportamiento de una población. Se discuten métodos de estimación, incluyendo estimación puntual y por intervalos, y cómo se aplican a datos de muestra para inferir características de la población. Se ilustran con ejemplos prácticos en Excel, como calcular la media y la desviación estándar poblacionales, así como estimar proporciones, subrayando la importancia de la precisión y confianza en las estimaciones.
Takeaways
- 📊 Se discuten dos métodos de estimación: la estimación puntual y la estimación por intervalos.
- 🔢 Los parámetros de la población incluyen la media, la varianza y la desviación estándar.
- 📐 Los estadísticos muestrales son la media muestral, la varianza muestral y la desviación estándar muestral.
- 🧐 Para estimar la media poblacional se utiliza la media muestral, y para la varianza o desviación estándar poblacional se utilizan las muestrales.
- 💯 La estimación puntual proporciona un único valor numérico, como la media muestral para estimar la media poblacional.
- 📉 La estimación por intervalos ofrece un rango con un grado de confianza para que el parámetro poblacional se encuentre dentro de dicho intervalo.
- 🔍 Se diferencian los parámetros de la población de los estadísticos de la muestra, y se explica cómo se infieren unos a partir de otros.
- 📚 Se explican los conceptos de estimador sesgado, consistente, eficiente y suficiente, y cómo estos se relacionan con la estimación puntual.
- 📈 Se menciona que un estimador es eficiente si tiene menor varianza en comparación con otro estimador.
- 📊 Se ilustra la estimación puntual de la media y la desviación estándar a través de un ejemplo práctico utilizando datos de visitas a un banco.
- 📋 Se proporciona un ejemplo de cómo calcular la proporción muestral y cómo se utiliza para estimar la proporción poblacional.
Q & A
¿Cuáles son las dos palabras clave mencionadas en el guion para entender las estimaciones estadísticas?
-Las dos palabras clave mencionadas son 'parámetros racionales' y 'estimaciones muestrales'.
¿Qué son los parámetros de la población en estadísticas?
-Los parámetros de la población son la media poblacional, la varianza y la desviación estándar, que se notan como μ, σ² y σ respectivamente.
¿Cuáles son los estadísticos correspondientes a los parámetros mencionados anteriormente?
-Los estadísticos correspondientes son el promedio muestral (x̄), la varianza muestral (s²) y la desviación estándar muestral (s).
¿Cómo podemos hacer inferencias sobre la población a partir de las muestras?
-Podemos hacer inferencias sobre la población utilizando los estadísticos calculados a partir de las muestras, como el promedio muestral para estimar la media poblacional.
¿Qué es la estimación puntual y cómo se diferencia de la estimación por intervalos?
-La estimación puntual arroja un único número para estimar el parámetro de interés, mientras que la estimación por intervalos establece un rango con un grado de confianza específico donde se espera que se encuentre el parámetro poblacional.
¿Cómo se calcula la estimación puntual de la media poblacional?
-La estimación puntual de la media poblacional se calcula utilizando la media muestral, que es el promedio de los datos de la muestra.
¿Cómo se calcula la estimación puntual de la desviación estándar poblacional?
-Para la estimación puntual de la desviación estándar poblacional, se utiliza la desviación estándar muestral, que se calcula a partir de la varianza muestral.
¿Qué es la varianza muestral y cómo se calcula?
-La varianza muestral es el promedio de las diferencias al cuadrado entre cada dato y la media aritmética, dividido por el número de datos en la muestra menos uno (n-1).
¿Cómo se calcula la proporción muestral y cómo se utiliza para estimar la proporción poblacional?
-La proporción muestral se calcula dividiendo el número de casos de éxito por el total de la muestra. Esto se utiliza para estimar la proporción poblacional, es decir, la fracción de la población que cumple con una cierta condición.
¿Qué significa un estimador sesgado, consistente, eficiente y suficiente?
-Un estimador sesgado no tiene un valor esperado que coincida con el parámetro a estimar. Un estimador consistente se acerca al parámetro a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Un estimador eficiente es aquel que tiene la menor varianza entre los estimadores posibles. Y un estimador suficiente utiliza toda la información muestral disponible para estimar el parámetro.
Outlines
📊 Introducción a las Estimaciones y Parámetros
El primer párrafo introduce el concepto de estimaciones en estadísticas, enfocándose en dos palabras clave: 'parámetros racionales' y 'estimaciones muestrales'. Se explica que a partir de las muestras, se pueden hacer inferencias sobre la población. Se mencionan los parámetros de la población como el promedio, la varianza y la desviación estándar, y se contrastan con los estadísticos de la muestra, como el promedio muestral, la varianza muestral y la desviación estándar muestral. Además, se discute la importancia de estos estadísticos para estimar el comportamiento de los parámetros poblacionales. Se presentan dos métodos de estimación: la estimación puntual, que proporciona un solo número para estimar el parámetro de interés, y la estimación por intervalos, que establece un rango para el parámetro poblacional con un grado de confianza.
🔢 Cálculo de Estadísticos y Ejemplos en Excel
El segundo párrafo se centra en cómo calcular estadísticos a partir de datos muestrales y poblacionales. Se describe el proceso de calcular la media y la proporción, así como la varianza muestral y poblacional. Se utiliza un ejemplo de Excel para ilustrar cómo encontrar las estimaciones puntuales de la media y la desviación estándar de una población, basándose en los datos de la cantidad de personas que entraron a un banco los últimos viernes de tres meses. Se detalla el proceso de cálculo paso a paso, utilizando fórmulas de Excel para facilitar los cálculos.
📈 Estimación de Proporciones y Ejercicios Prácticos
El tercer párrafo explora cómo estimar proporciones en una población, utilizando un ejemplo de personas ingresando a un banco. Se explica cómo calcular la proporción de eventos que cumplen con una condición específica (en este caso, la cantidad de personas que ingresan siendo mayor a 300). Se utiliza Excel para contar los casos de éxito y calcular la proporción muestral, proporcionando una estimación puntual de la proporción poblacional. Además, se sugiere que los estudiantes realicen ejercicios adicionales para practicar estas técnicas de estimación.
📉 Características de un Buen Estimador
El cuarto y último párrafo del script aborda las características que debe tener un buen estimador en estadísticas. Se definen y explican conceptos como carencia de sesgo, consistencia, eficiencia y suficiencia. Se enfatiza la importancia de que un estimador sea un buen representante del parámetro que se desea estimar, se acerque al parámetro a medida que aumenta el tamaño de la muestra y utilice toda la información muestral disponible de manera eficiente.
Mindmap
Keywords
💡Estimaciones
💡Parámetros racionales
💡Estimaciones muestrales
💡Inferencias
💡Estimación puntual
💡Estimación por intervalos
💡Desviación estándar
💡Varianza
💡Proporción muestral
💡Sesgo
💡Consistencia
Highlights
Hoy discutiremos sobre estimaciones utilizando parámetros racionales y estimaciones muestrales.
Podemos inferir el comportamiento de una población a partir de las muestras.
Los parámetros de la población son el promedio, varianza y desviación estándar.
Los estadísticos muestrales incluyen el promedio, varianza muestral y desviación estándar muestral.
La media muestral se utiliza para estimar el comportamiento de la media poblacional.
La varianza muestral y la desviación estándar muestral se utilizan para estimar sus contrapartes poblacionales.
La proporción muestral ayuda a entender el comportamiento de la proporción poblacional.
Existen dos métodos de estimación: puntual y por intervalos.
La estimación puntual proporciona un solo número para estimar el parámetro de interés.
La estimación por intervalos fija un rango para el parámetro poblacional con un grado de confianza.
La estimación puntual puede tener un error si la media muestral no se alinea con la poblacional.
La estimación por intervalo es más confiable que la puntual.
Para la estimación puntual de la media poblacional, se usa la media muestral.
La varianza muestral se calcula restando la media aritmética y elevando al cuadrado.
La desviación estándar muestral es la raíz de la varianza muestral.
Se presentó un ejemplo de cómo realizar estimaciones en Excel.
Se calculó la estimación puntual de la media y la desviación estándar poblacionales a partir de una muestra.
Se explicó cómo estimar la proporción poblacional a partir de la proporción muestral.
Los ejercicios 8.9 y 8.10 son prácticos para aplicar estos conceptos.
Un buen estimador debe cumplir con ausencia de sesgo, consistencia, eficiencia y suficientez.
Transcripts
el día de hoy vamos a hablar sobre
estimaciones
para ello recordemos dos palabras claves
un es parámetros racionales y las otras
estimaciones muestrales
para los datos de una población del
toreo
nosotros podemos a partir de las
muestras
recordemos poder hacer inferencias de
cómo es el comportamiento de la
población
los parámetros de la población es niña
varianza y desviación estándar se nota
como yo como este estigma al cuadrado y
este chico en cambio para los nuestros
los estadísticos son el promedio es la x
con la raya arriba la varianza muestral
es la s al cuadrado y la desviación
estándar muestral es de aes
si nosotros que debemos saber el
comportamiento de la media poblacional
nosotros debemos recurrir a la media
muestral para poder estimar cómo se
comporta esta medida muestra esta media
poblacional si nosotros queremos saber
cómo es el comportamiento del agua de
alta
o de la desviación estándar poblacional
nosotros recurrimos a la varianza oa la
desviación muestral para estimar la
desviación estándar poblacional y si
nosotros queremos saber cómo se comporta
la proporción poblacional nosotros
recurrimos a la proporción muestral
para saber cómo se comporta esta
proporción poblacional entonces cuando
hablamos de poblaciones hablamos de
parámetros cuando hablamos de muestras
hablamos de estadísticos
y nosotros con estos estadísticos
podemos hacer inferencias en los
parámetros de la población
hay dos métodos de estimación el primero
es la estimación puntual y el segundo
estimación por intervalos
la estimación puntual
nos arroja solamente un número para
poder estimar el parámetro de interés me
explico
en el caso del promedio muestral nos
arroja cuál es el promedio y con este
promedio muestral yo ya puedo estimar
cómo es el promedio poblacional
con el dato que arroja la desviación
estándar muestral con ese único dato yo
ya puede estimar cómo es el
comportamiento de la vibración estándar
poblacional e iu de igual manera si yo
tengo en la proporción muestral yo ya
puede encontrar como 11 ya puede estimar
la proporción poblacional y esas son las
estimaciones puntuales en cambio las
estimaciones por intervalos yo fijo un
intervalo
para decir que en este intervalo puede
estar el parámetro poblacional
listo cuál es la diferencia entre las
dos que si yo tengo la media muestral
por ejemplo
la media muestral me estima la media
poblacional pero muchas veces esa media
poblacional se puede encontrar a una
distancia mayor de la media muestra no
necesariamente la media muestral para
ser igual a la media poblacional y si
tiene una gran distancia pues entonces
el error para ser grande
esa es la estimación puntual en cambio
la estimación por intervalo yo digo dada
mi estimación puntual yo puede encontrar
un intervalo con un grado de confianza
de tal manera que la media poblacional
se encuentre dentro del intervalo que
estoy estimando y entonces yo ya puedo
tener un grado de confianza superior de
que el intervalo que fijo pues solamente
va a estar en la media poblacional y
entonces es mucho más confiado la
estimación por intervalo para poder
hacer la estimación por intervalo pues
obviamente tenemos que recoger recordar
cómo se encuentra la estimación puntual
entonces recorremos como les había dicho
con las muestras podemos inferir la
población con los estadísticos de la
muestra podemos inferir el
comportamiento de los parámetros de la
población
para la estimación puntual de los
parámetros el parámetro de la media
poblacional es casi igual que el
parámetro de la línea muestra es casi
igual en su forma es decir que somos los
datos y lo dividido por el número total
de datos si es la muestra con los vídeos
por el total de la muestra si es la
población lo divido por el total de la
población
si es de proporciones entonces yo digo
los casos de éxito sobre el número total
de la muestra si es proporción muestra
activo los casos de éxito sobre el
número total de la población
para él la varianza muestral
tenemos que hacer los datos le restamos
la media aritmética lo elevamos al
cuadrado sumamos todos los datos
restándole la media aritmética elevada
al cuadrado y lo dividimos por eni -1 el
tamaño de la muestra menos 1 en cambio
si hablamos de la varianza poblacional
simplemente lo haremos por el tamaño de
la población y finalmente para la india
científica desde científicas simplemente
la raíz de la varianza
vamos a ver un ejemplo en excel
de la página 66 el ejercicio 8.7
entonces nos dice el número de personas
que entraron a un banco los últimos
viernes de los últimos tres meses fueron
los siguientes encontrar las
estimaciones puntuales de la media y la
desviación estándar y de la población
vamos a estimar las estimar puntualmente
la media poblacional y puntualmente la
desviación estándar poblacional como
hacemos esa estimación puntual a partir
de la media muestral de la desviación
muestral
entonces nos dice recordemos que la
media es la sumatoria de los datos sobre
el entonces vamos a colocar acá inicio
suma y vamos a sumar los datos que se
encuentran allí
sobre la cantidad de datos si los
seleccionamos aquí nos dice el recuento
12 son 12 datos es decir que la media es
igual a este dato dividido pero 12
listo otra forma de encontrarlo pues es
utilizando la fórmula de promedio y está
bien decimos promedio seleccionamos los
datos cerramos paréntesis y nos arroja
200 con 296 puntos 58 dejará un visible
sí
pizza
y entonces decimos que la estimación
puntual de la media poblacional es 290 y
6.6 personas es decir 297 personas que
entran en un banco los últimos viernes
de los últimos tres meses
ahora vamos a estimar puntualmente la
desviación estándar poblacional entonces
recordemos que para hacer la estimación
puntual de la desviación estándar
poblacional tenemos que recurrir a la
desviación estándar muestral
pero para eso primero debemos calcular
la varianza entonces la varianza nos
dice
primero coja cada dato restringa en la
media aritmética el nivel o al cuadrado
eso es lo que vamos a hacer en esta
columna estos son los mismos datos que
aparecen acá entonces le vamos a dar
igual vamos a escribir potencias para
que excel no eleve al cuadrado decimos
que no mire la restante el dato y la
media aritmética es decir este dato
menos la media aritmética que nos dio
200 96.6
pero que tenemos que hacer siempre
restarle la media aritmética entonces
para que éste lo entienda lo fijamos con
este 4
leamos punto y coma y le decimos a esa
recta l melo al cuadrado cerramos y
damos centre
y luego atrás tenemos
y fíjense que excel siempre coge este
dato y le resta la media aritmética
porque lo fijamos y lo eleva al cuadrado
listo ahora la fórmula nos dice como ya
colocada todo le restó la media
aritmética lo eleva al cuadrado ahora
tiene que sumarlo es decir tenemos que
sumar esta colonia entonces me colocó en
la celda de 32 le doy inicio auto suma y
el summa en la columna
voy al día
entonces nos daría 18 mil 266 puntos 92
ahora excel
copio nuestro monitor
nos dice esta zona es decir que esta
suma dejado tengo que dividirla en n
menos uno recordemos que eran 12 datos
es decir 12 menos
es decir que la varianza es igual al
valor de la suma dividido 11 y eso nos
da mil 660 puntos 63
y esa es la varianza muy franja
ahora también contamos la desviación la
desviación es la raíz de la varianza
entonces colocamos igual
rain damos doble clic seleccionamos la
varianza que en 1660 puntos 63
cerramos paréntesis y amos centro es
decir que la desviación típica de la
muestra es 40.75 qué quiere decir este
40.75 que la estimación puntual de la
desviación típica poblacional es 40
puntos 75
listo ahora vamos a hacer un ejercicio
de proporción porque se puede hacer la
proporción entonces supongamos que
queremos estimar la proporción
de la cantidad
de personas
de que la cantidad de personas que
ingresos
sea mayor
a 300
entonces para poder calcular esa
proporción la proporción
es igual a los casos de éxito sobre el
número total de la muestra entonces
cuáles son los casos de éxito en este
caso pues las veces que son mayores de
300 entonces los casos de éxito que sean
mayor que 300 lo podemos contar dentro
de la columna uno dos tres cuatro y
cinco pero si tenemos una base de datos
como mil mil datos pues es difícil
contarlos manualmente entonces podemos
darle la siguiente fórmula excel igual
contar puntos y le decimos qué rango
pues en estos datos dice cuente punto y
coma qué criterio y entre comillas vamos
a colocar mayor que 300
cerramos paréntesis y damos y me dice 5
y lo vivimos por 12
es decir que la proporción sería 5 / 12
es decir 42%
listo si no nos da el 42 si nos da cero
puntos
por ejemplo igual 5 / 12 pero no voy a
hacer acá igual 5 / 12 nos da 0.41
ustedes van a inicio y le da un
porcentaje para que lo crucen porcentaje
es decir que la proporción de personas
que ingresan los viernes en los últimos
tres meses
mayor a 300 el del 42% es decir que la
estimación puntual de la proporción de
la población es de 42%
ahora aquí está el ejercicio de 8.9 8.10
son ejercicios de la misma página que
ustedes pueden desarrollarlos como lo
hicimos hace un momento
este archivo ustedes lo pueden encontrar
en la unidad 3
en la parte de contenido y el archivo se
llama estimaciones
finalmente
entonces recordemos que la estimación
puntual nos arroja solamente un valor
numérico la media muestral es tanto la
desviación muestral es tanto y así
sucesivamente solamente nos da un valor
y decimos que ese valor estima la
población pero muchas veces esa
población está muy lejana como hacemos
para que sea un buen estimador
el primero me dice carencia de sesgo un
estimador será inces grado si su valor
esperado coincide con el valor del
parámetro a estimar es decir si el valor
de la media muestral coincide con la
media poblacional es un buen estimador
un estimador es consistente si a medida
que aumenta el tamaño de la muestra su
valor se va aproximando al parámetro se
ve aproximado al parámetro es decir si
yo tengo la media muestral y si yo
aumento el tamaño de la muestra entonces
esta media muestral se va acercando a la
media poblacional
eficiencia si tenemos dos estimadores
por ejemplo x1 media x1 media x dos
muestras decimos que este primero
es más eficiente es decir es un buen
estimador porque la varianza es menor
que la varianza el segundo estimador y
un estimador es suficiente se utiliza
toda la información muestra 'la
disponible si se utilizan todos los
datos y todos los estimadores puntuales
para poder estimar los parámetros o las
cenas
浏览更多相关视频
Estimación de medias por intervalos de confianza con Desviación Estándar poblacional conocida
Intervalo de confianza. media Poblacional, se desconoce la Desviación Estándar de la población
Intervalos de confianza de la media poblacional con una desviación estándar conocida
Estimación de parámetros - Parte 1
Estimación de la proporción poblacional
Tamaño de Muestra para Variables Cuantitativas con Población Indefinida
5.0 / 5 (0 votes)