Problema de Fuerza de Stokes en un fluidos viscoso
Summary
TLDREn este video, se desarrolla un problema de viscosidad donde una esfera de acero desciende a través de aceite con velocidad constante. El objetivo es calcular el coeficiente de viscosidad del aceite, aplicando el diagrama de cuerpo libre y la ecuación de la fuerza de Stokes para una esfera. Utilizando las fuerzas de peso, empuje y rozamiento, se establece una condición de equilibrio cinético para determinar la viscosidad del fluido. Finalmente, se despeja la fórmula y se sustituyen los valores para obtener que la viscosidad del aceite es de 0.0192 pascal-segundo.
Takeaways
- 🔍 Se está analizando un problema de viscosidad en un experimento de laboratorio.
- 🌐 Se describe un experimento donde una esfera de acero de 1 mm de diámetro se mueve verticalmente en aceite.
- 📐 La velocidad constante de la esfera es de 20 centímetros por segundo.
- 📉 Se pide calcular el coeficiente de viscosidad del aceite.
- 📚 Se considera la densidad del aceite como 800 kg/m³ y la densidad del acero como 7850 kg/m³.
- 📐 Se utiliza un diagrama de cuerpo libre para analizar las fuerzas que actúan sobre la esfera.
- 🧲 Se identifican tres fuerzas principales: peso, empuje y fuerza de Stoke (viscosidad).
- 🔄 Se establece la condición de equilibrio cinético para la esfera que se mueve a velocidad constante.
- 💧 Se aplica la ecuación de la fuerza de Stoke para la esfera: F = 6πηvR.
- 🔢 Se establece la ecuación de equilibrio: peso = empuje + fuerza de Stoke.
- 🔄 Se resuelve la ecuación para encontrar la viscosidad del aceite: η = (3v)/(2πr²Δρ).
Q & A
¿Cuál es el objetivo del experimento descrito en el guion?
-El objetivo del experimento es determinar el coeficiente de viscosidad del aceite en el que se encuentra sumergida una esfera de acero.
¿Cuál es el diámetro de la esfera de acero utilizada en el experimento?
-El diámetro de la esfera de acero es de un milímetro.
¿Cuál es la velocidad constante a la que la esfera de acero se mueve verticalmente en el aceite?
-La velocidad constante es de 20 centímetros por segundo, lo cual es equivalente a 0.2 metros por segundo.
¿Cuál es la densidad del aceite considerada en el experimento?
-La densidad del aceite es de 800 kilogramos por metro cúbico.
¿Cuál es la densidad del acero que se utiliza para la esfera en el experimento?
-La densidad del acero es de 7850 kilogramos por metro cúbico.
¿Qué fuerzas actúan sobre la esfera de acero en el aceite?
-Las fuerzas que actúan sobre la esfera son el peso, el empuje y la fuerza de Stoke (fuerza de rozamiento).
¿Cómo se determina el empuje que experimenta la esfera sumergida en el aceite?
-El empuje se determina por la ecuación que relaciona la densidad del fluido, la gravedad y el volumen sumergido de la esfera.
¿Cuál es la ecuación que relaciona la fuerza de Stoke con las propiedades de la esfera y el fluido?
-La ecuación es F = 6πηvR, donde F es la fuerza de Stoke, η es la viscosidad del fluido, v es la velocidad y R es el radio de la esfera.
¿Cómo se establece el equilibrio cinético para la esfera en el aceite?
-El equilibrio cinético se establece cuando la suma de las fuerzas que actúan hacia arriba (empuje y fuerza de Stoke) es igual a la fuerza que actúa hacia abajo (peso).
¿Cómo se calcula el volumen de una esfera y cómo se relaciona con el volumen sumergido de la esfera en el aceite?
-El volumen de una esfera se calcula por la fórmula V = (4/3)πR³, y el volumen sumergido es igual al volumen de la esfera.
¿Cómo se despeja la viscosidad del aceite en la ecuación obtenida del equilibrio cinético?
-La viscosidad se despeja al igualar la ecuación de la fuerza de Stoke con la diferencia entre el peso de la esfera y el empuje, y después simplificar para aislarla.
¿Cuál es el resultado final de la viscosidad del aceite obtenida en el experimento?
-La viscosidad del aceite es de 0,0192 pascales por segundo.
Outlines
🔬 Experimento de Viscosidad
El vídeo comienza explicando un experimento de laboratorio donde una esfera de acero de 1 milímetro de diámetro se mueve verticalmente en aceite con una velocidad constante de 20 centímetros por segundo. La tarea es calcular el coeficiente de viscosidad del aceite, considerando la densidad del aceite de 800 kg/m³ y la densidad del acero de 7850 kg/m³. Se sugiere dibujar un esquema para comprender mejor el problema y se menciona que se aplicará el diagrama de cuerpo libre para analizar las fuerzas involucradas.
📐 Análisis de Fuerzas
Se analiza las fuerzas que actúan sobre la esfera: el peso, el empuje debido al volumen sumergido y la fuerza de Stoke, que es la fuerza de fricción o rozamiento. Se establece la condición de equilibrio cinético, donde la suma de las fuerzas en el eje de movimiento debe ser cero para que la velocidad sea constante. Se establece una ecuación basada en estas fuerzas y se sugiere factorizar y simplificar la ecuación para encontrar la viscosidad del aceite.
📘 Cálculo de Viscosidad
Se procede al cálculo de la viscosidad del aceite utilizando la ecuación derivada del análisis de fuerzas. Se reemplazan los valores correspondientes a la gravedad (981 cm/s²), el radio de la esfera (0.5 mm en metros), la velocidad constante (0.2 m/s) y la diferencia de densidades entre el acero y el aceite. El resultado da una viscosidad del aceite de 0.0192 pascales por segundo. El vídeo concluye con la esperanza de que el contenido haya sido comprendido y anuncia la continuación en un próximo vídeo.
Mindmap
Keywords
💡Viscosidad
💡Esfera de acero
💡Velocidad constante
💡Diagrama de cuerpo libre
💡Fuerza de Stokes
💡Densidad
💡Equilibrio cinético
💡Fuerza de empuje
💡Volumen de la esfera
💡Diferencia de densidades
💡Ecuación de viscosidad
Highlights
Desarrollo de un problema de viscosidad con una esfera de acero en aceite.
La esfera de acero de 1 milímetro de diámetro se mueve con velocidad constante de 20 cm/s en aceite.
Se pide calcular el coeficiente de viscosidad del aceite.
Densidad del aceite dada como 800 kg/m³ y del acero como 7850 kg/m³.
Se utiliza un diagrama de cuerpo libre para analizar las fuerzas en equilibrio.
Las fuerzas consideradas incluyen peso, empuje y fuerza de Stoke (viscosidad).
La fuerza de Stoke se expresa como 6πηvR para una esfera.
Condición de equilibrio cinético para movimiento constante de la esfera.
La suma de las fuerzas en el eje Y debe ser cero para la velocidad constante.
La ecuación de equilibrio se establece entre peso, empuje y fuerza de Stoke.
Se aplica la fórmula del volumen de una esfera para simplificar la ecuación.
La viscosidad del aceite se despeja de la ecuación obtenida.
Se reemplazan los datos del problema para calcular la viscosidad del aceite.
La viscosidad del aceite se calcula como 0,0192 pascal-segundos.
El problema práctico se resuelve con la aplicación de conceptos teóricos.
La importancia de la viscosidad en la mecánica de fluidos se destaca.
Transcripts
estimada estudiante vamos a desarrollar
el día de hoy un problema de viscosidad
empecemos leyendo el enunciado en un
experimento de laboratorio se encontró
que una esfera de acero de un milímetro
de diámetro se mueve verticalmente en el
aceite con una velocidad constante de 20
centímetros por segundo calculé el
coeficiente de viscosidad del aceite
considere la densidad del aceite como
800 kilogramos por metro cúbico la
densidad del acero como siete mil
ochocientos cincuenta kilogramos por
metro cúbico bien jóvenes vamos a
proceder con el desarrollo de este
problema de acuerdo al contexto tenemos
una esfera de acero que desciende en un
fluido que en este caso es aceite y la
pregunta es determinar el coeficiente de
viscosidad de dicho aceite vamos a hacer
un pequeño esquema para poder comprender
mejor dicho problema a ver tenemos por
acá un recipiente vamos a dibujar por
acá un recipiente
que de acuerdo al problema en su
interior
tenemos aceite
aceite sobre ese fluido tenemos una
pequeña esfera al cual lo voy a señalar
acá
que está descendiendo con una velocidad
que es constante ojo es una condición
del problema entonces vamos a señalar
por acá una velocidad
que es constante
para llegar a la solución de este
ejercicio vamos a aplicar lo que se
conoce como diagrama de cuerpo libre de
cestería por qué razón al señalar todas
las fuerzas mostradas en el diagrama de
cuerpo libre yo puedo condicionar
mediante una ecuación
que la velocidad tenga que ser constante
entonces vamos a suponer que estoy aquí
es la esterilla
diagrama de cuerpo libre qué fuerzas
actúan sobre dicha esfera primero el
peso como fuerza fundamental es decir
tmg otra fuerza que está aplicándose
sobre la feria es el empuje debido a que
el cuerpo está sumergido y por lo tanto
experimenta una fuerza de empuje
otra fuerza fundamental que existe
dentro de la feria o que se está
aplicando sobre la feria es la fuerza
que proviene por parte de la viscosidad
de dicho aceite esa fuerza se le conoce
como fuerza de stock es el cual lo vamos
a señalar acá
efe subdere
su naturaleza es una fuerza tipo de
rozamiento y como dije hace un momento
se le conoce como la fuerza
d
esto que es como determinó o cuál es la
expresión de la fuerza de esto que es
para el caso necesariamente de una
esfera la expresión es la siguiente la
fuerza de rozamiento o la fuerza de
estoques es igual a 6 pi
viscosidad velocidad multiplicado por el
radio el radio por supuesto de la esfera
esto es muy importante esta fórmula es
válida pero sólo en el caso si hablamos
de una esfera
bueno entonces analizando nuevamente las
fuerzas que se aplican sobre la
esterilla uno puede observar que
solamente existe el peso una fuerza que
lleva la esperilla hacia abajo el empuje
que va hacia arriba y también la fuerza
de estoques que está dirigido hacia
arriba porque es una fuerza de
naturaleza
tipo fricción para que la esperilla
descienda con velocidad constante como
dice el problema es necesario que tenga
una condición y esa condición es la
condición de equilibrio recuerden que
hay dos formas de equilibrio equilibrio
estático cuando el cuerpo está en reposo
y el equilibrio cinético que cuando el
cuerpo se mueve con velocidad constante
y eso es nuestro estado con nuestra
condición condición de equilibrio
entonces yo podemos podemos decir lo
siguiente la sumatoria de todas las
fuerzas aplicadas sobre la esterilla
hacia arriba es igual a la sumatoria de
todas las fuerzas
hacia abajo también aplicada sobre la
misma esfera si tenemos esta condición o
si se cumple esta condición entonces
está la seguridad de que esta feria
desciende con velocidad constante esto
es lo mismo decir suma de fuerzas en el
eje y es igual a cero
que fuerzas sobre las orillas están
actuando hacia arriba tenemos el peso y
el empuje perdón el empuje y la fuerza
de rozamiento
vamos a colocar entonces acá sería el
empuje más la fuerza de rozamiento
fuerzas que están dirigidas hacia arriba
fuerzas hacia abajo únicamente en este
caso el peso
vamos a colocar acá masa por gravedad
como sabemos el empuje ya tiene una
expresión y es la siguiente densidad del
fluido en este caso es fluido tendría
que ser el aceite y gravedad
por volumen sumergido esa es la
expresión para hallar el empuje la
fuerza de estoques o la fuerza de
rozamiento también ya lo tenemos en la
parte superior
eso es 6 y viscosidad velocidad por
radio
igual a la masa por la gravedad no hay
que perder de vista que la masa por la
gravedad es el peso pero es el peso de
la esterilla entonces la masa lo puede
escribir como densidad de la esperilla
por el volumen de la esperilla entonces
en lugar de escribir masa
vamos a colocar masa de la esfera vamos
a colocar la densidad de la esfera por
volumen de la fría que es lo mismo x
la gravedad si ustedes se percatan
cuando les feria está descendiendo a
través del aceite el volumen sumergido
de la esfera no es otra cosa más que el
volumen de la esperilla por lo tanto
podemos decir que el volumen sumergido
es igual obviamente al volumen de la
esperilla vamos a colocar entonces así
densidad del fluido gravedad volumen de
la esperilla más 6 y viscosidad
velocidad radio es igual a densidad de
la esperilla volumen de la esfera
multiplicado por la gravedad
miren si ustedes observan esto con esto
es factor y sable esto lo podemos enviar
al segundo miembro de la ecuación y
podemos factorizar justamente estos
términos de acá tendríamos lo siguiente
tendríamos
66 p viscosidad velocidad por el radio
igual si factor hizo esto tendríamos de
gravedad volumen de la esperilla
paréntesis densidad de la esperilla
menos densidad
menos densidad del fluido ahora podemos
aprovechar para colocar cuál es la
fórmula del volumen de una feria o de
una esfera y podemos reemplazarlo acá
tenemos lo siguiente
6 p mi velocidad r es igual la gravedad
el volumen de una esfera hay que
recordar cuatro tercios de pi por el
radio elevado al cubo multiplicado por
la diferencia de las densidades
a diferencia de las densidades acá
podemos simplificar a simple vista se
puede ir pi pi también podemos sacar la
mitad y mitad
acá me va a quedar 2 y acá sería 3 otro
término que podemos simplificar es el
radio este radio cuando pasa a dividir
solamente me va a quedar r al cuadrado
entonces esto se va y aquí solamente me
quedaría dos que tenemos bueno tenemos
tres muy velocidad igual a
por dos tercios r al cuadrado
multiplicado por la diferencia de las
densidades como la pregunta es en este
problema determinar la viscosidad del
aceite justamente aquí tenemos la
viscosidad podemos despejar esa
viscosidad y tendríamos la siguiente
ecuación la viscosidad en este caso
podría ser dos tres por tres serían dos
novenos dos novenos de radio al cuadrado
rayo al cuadrado entre la velocidad pasa
a dividir
la velocidad pasa a dividir tenemos aquí
velocidad por la diferencia de las
densidades entonces jóvenes como ustedes
podrán observar ya tenemos una ecuación
que me permite determinar la viscosidad
del aceite o en realidad de cualquier
fluido reemplazando los datos del
problema en este caso tenemos
tenemos los siguientes gravedad 981
vamos a colocar acá nueve coma
81 el radio el radio de la esterilla aún
no lo hemos calculado pero el segundo el
problema el diámetro es de un milímetro
por lo tanto el radio tiene que ser la
mitad 0.5 milímetros esto colocado en
metros sería 0.5 milímetros en metro
sería
por 10 a la menos 30 5 milímetros ese es
el radio elevado al cuadrado sobre la
velocidad recuerden que el problema
menciona que la velocidad es constante y
es 20 centímetros por segundo pasado a
metros
tendríamos 0,2 metros por segundo en
cuanto a la diferencia de las densidades
acá dice densidad de la esfera pero la
esfera está hecho de acero y la densidad
del acero de acuerdo el problema es
7.850 menos la herencia del fluido que
en este caso es aceite tenemos que es
800
800 hay que observar que todas las
cantidades que estoy colocando acá tiene
que ser en el sistema internacional
haciendo el cálculo respectivo tenemos
que la viscosidad del aceite tiene un
valor de 0,0 192 pascal es pascal es por
segundo entonces aquí tenemos
la respuesta a nuestro problema la
viscosidad del aceite en el cual este
sphere y está descendiendo tiene que ser
de 0 coma
192 pascal es por segundo espero que me
hayan comprendido nos vemos en otro
siguiente vídeo clases
浏览更多相关视频
5.0 / 5 (0 votes)