📉 Función Escalonada, Valor Absoluto, Inversa, Constante e Identidad (Definiciones y Ejercicios) 📉
Summary
TLDREste vídeo explica conceptos fundamentales de matemáticas aplicados a funciones especiales, destacando la función constante, identidad, escalonada, valor absoluto e inversa. Se describen sus características gráficas y cómo se representan en el plano cartesiano. Se ilustran con ejemplos cómo obtener sus gráficas y cómo se calcula la función inversa, proporcionando una visión clara de estas funciones.
Takeaways
- 📏 La función constante es una que asigna el mismo valor a cualquier entrada, representada por una recta paralela al eje X.
- 🔄 La función identidad, f(x) = x, es una función lineal donde el gráfico es una recta con una inclinación de 45 grados.
- 📈 La función escalonada se define por intervalos y se grafica con segmentos de líneas en cada intervalo específico.
- 💰 Se puede usar una función escalonada para representar el costo de envío basado en el peso de los paquetes, con diferentes tarifas para diferentes rangos de peso.
- 🚫 El valor absoluto de un número es su valor sin considerar su signo, representado con dos barras verticales.
- ✅ El valor absoluto de una expresión se calcula primero haciendo cualquier operación dentro de las barras y luego tomando el valor absoluto del resultado.
- 📉 La función valor absoluto se puede representar gráficamente como una 'V' con el vértice en el origen.
- 🔄 La función inversa de una función se obtiene intercambiando el dominio y el rango y resolviendo la ecuación para la variable original.
- 🔄 Para encontrar una función inversa, se debe despejar la variable dependiente y luego intercambiar las variables.
- 📘 Se pueden ilustrar ejemplos concretos para entender cómo se obtiene la función inversa de funciones como la suma y la raíz cuadrada.
Q & A
¿Qué es una función constante?
-Una función constante es aquella en la que f(x) es igual a c, siendo c un valor constante y x una variable que pertenece al conjunto de los reales. Su gráfica es una recta paralela al eje x.
Cómo se representa gráficamente el rango de una función constante?
-El rango de una función constante es simplemente el valor constante que define la función, y se representa como todos los puntos de la recta que están a la misma distancia horizontal al eje y.
Define la función identidad y describe su gráfica.
-La función identidad es una función lineal donde f(x) = x. Gráficamente, se representa como una recta con un ángulo de inclinación de 45 grados, que cruza el origen y extiende en ambos lados.
¿Cómo se define una función escalonada y cómo se gráfica?
-Una función escalonada es definida por intervalos y se gráfica dibujando la gráfica de cada sección en el intervalo dado. Se representa con doble corchete y se usan círculos para indicar intervalos abiertos y cerrados.
Explique el ejemplo dado de función escalonada en el guión.
-El ejemplo explica que si x es menor a 0 o igual a 2, la función vale 5; si x es menor a 2 pero mayor o igual a 0, la función vale 10; y si x es menor a 4 y mayor o igual a 2, la función vale 15.
Describe cómo se gráfica el costo de envío de paquetería según el peso.
-El costo de envío se gráfica como una función escalonada donde los intervalos de peso tienen diferentes costos fijos. Por ejemplo, de 0 a 0.2 kilos cuesta 50 pesos, de 0.2 a 0.4 cuesta 70 pesos, de 0.4 a 0.6 cuesta 90 pesos y de 0.6 a 0.8 cuesta 110 pesos.
¿Qué es el valor absoluto y cómo se representa?
-El valor absoluto de un número es su valor numérico sin considerar su signo, sea positivo o negativo. Se representa con dos líneas verticales, como en |-5| = 5.
Explique cómo se puede representar la función valor absoluto como una función escalonada.
-El valor absoluto se puede representar como una función escalonada donde si x > 0, y = x; y si x < 0, y = -x. Gráficamente, esto forma una 'v' con el vértice en el origen.
Describe el procedimiento para obtener la función inversa de una función dada.
-Para obtener la función inversa, se debe despejar la variable x de la función original, intercambiar la variable x por y y el resultado de esta expresión será la función inversa.
¿Cómo se calcula la función inversa de la función y = 2x + 1?
-Para calcular la función inversa de y = 2x + 1, se debe isolar x: (y - 1) / 2, luego intercambiar x por y y y por x, resultando en y = (x - 1) / 2.
Explique el proceso de despeje de la variable x en la función y = √(x + 1).
-Para despejar x en la función y = √(x + 1), se eleva ambos lados al cuadrado para eliminar la raíz cuadrada, resultando en y^2 = x + 1, luego se isola x: x = y^2 - 1.
Outlines
📐 Funciones Matemáticas Básicas
Este párrafo explica diferentes tipos de funciones matemáticas, destacando la función constante, identidad, escalonada, valor absoluto y la función inversa. La función constante se caracteriza por tener un valor fijo a lo largo de su dominio, representada por una recta paralela al eje X. La función identidad es una función lineal donde f(x) = x, con una inclinación de 45 grados. La función escalonada se define por intervalos y se representa gráficamente con doble corchete. Se ejemplifica con una función escalonada que varía entre 5, 10 y 15 dependiendo del intervalo de x. Además, se menciona cómo graficar el costo de traslado de paquetería basado en el peso, utilizando una función escalonada.
🔢 Función Valor Absoluto y Función Inversa
En este segmento se describe la función valor absoluto, que representa el valor numérico de un número sin importar su signo. Se explica cómo calcular el valor absoluto de diferentes números y se ejemplifica cómo se representa gráficamente como una función escalonada. También se detalla cómo obtener la función inversa de una función dada, explicando el proceso de despejar la variable x y luego intercambiar las variables. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cómo se calcula la función inversa de funciones específicas como la función lineal y la función con raíz cuadrada.
📘 Resumen de Funciones Matemáticas
Este párrafo concluye el vídeo resumiendo los tipos de funciones matemáticas que se han discutido, que incluyen la constante, identidad, escalonada, valor absoluto e inversa. Se menciona que se han realizado ejercicios prácticos para entender mejor cada una de estas funciones.
Mindmap
Keywords
💡Función constante
💡Función identidad
💡Función escalonada
💡Función valor absoluto
💡Función inversa
💡Dominio
💡Rango
💡Recta paralela al eje X
💡Función lineal
💡Despejar la variable
💡Gráfica
Highlights
Funciones especiales abordadas en el vídeo.
Función constante definida y su representación gráfica.
El dominio y rango de la función constante.
Ejemplo de gráfica de función constante f(x) = 3.
Ejemplo de gráfica de función constante f(x) = -8.
Función identidad definida y su representación gráfica.
La función identidad es igual a su inversa.
Función escalonada definida y su representación gráfica.
Ejemplo de función escalonada con valores en intervalos.
Gráfica de la función escalonada con valores y intervalos.
Ejercicio aplicado: Precio de traslado de paquetería en función del peso.
Gráfica del precio de traslado de paquetería según peso.
Función valor absoluto definida y su representación gráfica.
Ejemplos de cálculo del valor absoluto de números.
Representación de la función valor absoluto como función escalonada.
Ejemplo de gráfica de la función valor absoluto de x - 4.
Ejemplo de gráfica de la función valor absoluto de -2x.
Función inversa definida y cómo obtenerla.
Procedimiento para obtener la función inversa de una función dada.
Ejemplo de obtención de la función inversa de f(x) = 2x + 1.
Ejemplo de obtención de la función inversa de la función raíz cuadrada de x + 1.
Conclusión de los ejercicios con las funciones constante, identidad, escalonada, valor absoluto e inversa.
Transcripts
hola en este vídeo abordaremos el tema
de las funciones especiales entre las
cuales destaca la función constante la
función identidad la función escalonada
la función valor absoluto y la función
inversa
función constante es una función tal que
fx es igual acá con una cara que
pertenece a los reales y se representa
por una recta paralela al eje x
el dominio de esta función se dan todos
los reales
y su rango únicamente se encuentra
determinada por el valor constante
por ejemplo si queremos obtener la
gráfica de la función de igual a 3 vemos
que esta es una recta paralela al eje x
que tiene como dominio todos los reales
y cuyo rango será el valor de 3
siguiente ejemplo quiero obtener la
gráfica de la función de al menos 8
nuevamente la gráfica será una recta
paralela al eje x ubicada 8 unidades
abajo del origen su dominio se dan todos
los reales y su rango únicamente será el
valor de menos 8
la función identidad es una función
lineal en la que fx es igual a x
gráficamente es una recta cuyo ángulo de
inclinación son 45 grados
el dominio son todos los reales al igual
que su rango la función identidad se
conoce así porque es igual a su inversa
funciona escalonada una función
escalonada es aquella función definida
por intervalos para graficar la basta
con dibujar la gráfica de cada una de
las secciones en el intervalo dado esta
función se representa gráficamente por
doble corchete
por ejemplo tengo la siguiente función
escalonada en la que si x es menor a 0 y
menor o igual a 2 la función valdrá 5 si
x es menor a 2 pero menor o igual a 4 la
función valdrá 10 y si x es menor a 4 y
menor o igual a 6 la función tendrá un
valor de 15 unidades
la gráfica por lo tanto quedaría de 0 a
2 en un intervalo de cinco unidades
donde como es un menor es un intervalo
abierto y se representa con un círculo
sin rellenar y del lado derecho del 2 es
un menor o igual por lo tanto es un
círculo rellenado
de 2 a 4 la función tiene un valor de 10
en donde el 2 es un intervalo abierto va
a un círculo sin rellenar y en el 4 es
un intervalo cerrado por lo tanto y ha
coloreado por último en el intervalo de
4 a 6 vale 15 unidades
en la que nuevamente este menor me
representa un círculo sin rellenar y un
6 un círculo rellenado es que es un
intervalo cerrado
vamos a un ejercicio aplicado el precio
que cobra una compañía por el traslado
de paquetería de una ciudad a otra es en
función del peso de los paquetes y de
acuerdo a la siguiente tabla vamos a
realizar su gráfica por ejemplo si el
peso de la paquetería es desde 0 hasta
0.2 kilos el costo será de 50 pesos si
el peso va de 0.2 a 0.4 el costo será de
70 pesos de 0.4 a 0.6 costará 90 y por
último de 0.6 a 0.8 costará 110 al
realizar la gráfica vemos que de 0 a 0.2
en drag un valor de 50
un intervalo abierto y en el 0.2
intervalo cerrado por otro lado de 0.2 a
0.4 tendrá un valor de 70
en donde 0.2 es un intervalo abierto y
0.4 es un intervalo cerrado
de 0.4 a 0.6 tendrá un valor de 90
donde 0.4 es intervalo abierto y 0.6 es
intervalo cerrado por último de 0.6 a
0.8 el costo será de 110
nuevamente en 0.6 intervalo abierto en
0.8 intervalos cerrados
función valor absoluto el valor absoluto
del número real es su valor numérico sin
tener en cuenta su signo sea este
positivo o negativo y lo representamos
por dos líneas verticales por ejemplo el
valor absoluto de menos 5 es lo que está
dentro de la expresión pero con signo
positivo por lo tanto será 5
el valor absoluto de 44 ya que aquí
mismo está positivo
y si tenemos operaciones por ejemplo el
valor absoluto de menos 29 es
conveniente primero realizar la
operación que está entre las líneas
menos dos y menos nueve es menos 11 y la
verdad absoluto de menos 11 es el valor
de 11
otro ejemplo valor absoluto de menos 7
por 5 realizamos la operación y menos 7
por 5 me da menos 35 el verdad absoluta
de -35 es 35
la función valor absoluto se puede
representar como una función escalonada
donde si x es mayor a 0 el valor de y
será la x y si x es menor a 0 el valor
de ella será menos x gráficamente se
representa como una línea b donde tiene
su vértice en el origen
vamos a realizar algunos ejemplos por
ejemplo que obtener la gráfica de la
función valor absoluto de x 4 tendremos
que hacer un tabulador para poder
realizar la gráfica por ejemplo cuando x
vale menos 6 queda como menos 6 + 4
igual a menos 2 cuyo valor absoluto es 2
en -5 tenemos menos 54 como resultado
menos 1 valor absoluto 1
440
- 34 es el valor de 1 cuyo valor
absoluto de la unidad
- 24 es 2 cuyo valor absoluto es el
mismo 2 y por último menos 14 es 3 cuyo
valor absoluto es 3 una vez que ubicamos
los puntos en el plano por ejemplo en
menos 6 el valor de iu es igual a 2
en -5 el valor de y es uno
en menos 4
la función se encuentra en 0 en menos 2
la función llega al 2 y en menos 1 la
función llega a 3 formándose la misma v
ahora obtendremos la gráfica de la
función de igual al valor absoluto de
menos 2x nuevamente tenemos un tabulador
en la que menos 2 x menos 3 me da el
valor de 6
- 2 x menos 2 me da el valor de 4
menos 2 por menos 1 será el valor de 2
- 2 x 0 será el mismo 0
- 2 x 1 me da menos 2 cuyo valor
absoluto es 2 y menos dos por 12 4 cuyo
valor absoluto es 4
si realizamos la gráfica de la función
podemos ver que en menos 3
la función es igual a 6
en menos dos las funciones 4
en -1 la función es 2
en 0 se intersectan en el origen
en uno la función es dos y por último en
dos la función es cuatro volviéndose a
formar la recta v del valor absoluto
función inversa una función f con
dominio y rango b va a tener como
función inversa
efe a la menos uno con dominio b y rango
a por ejemplo si tengo dos diagramas
donde el diagrama de cero puedo llegar a
500 y de 2 puedo llegar a 2000 puedo
tener una función inversa
efe a la menos uno donde de 500 puedo
llegar a 0 y de 2000 puedo llegar a 2 el
dominio de la función inversa será el
rango de la función original mientras
que el rango de la función inversa será
el dominio de la función
procedimiento para obtener la función
inversa el proceso para encontrar la
función inversa es el siguiente se
despeja la variable x de la función
original para la función inversa esta
será la variable dependiente
lo que tenemos que hacer después es
intercambiar la variable x por la
variable i y el resultado de esta
expresión será la función inversa
vamos a ver algunos ejemplos si yo
quiero obtener la función inversa de la
función ye igual a 2 x 1
tengo que despejar la variable x para lo
cual este menos 1 está restando pasa del
otro lado su mano además este 2 está
multiplicando por lo tanto pasa del otro
lado dividiendo una vez que la variable
x ha quedado despejada vamos a hacer el
reemplazo de los valores x porque y por
x para lo cual la función inversa
quedaría como ye igual a x + 1 / 2
siguiente ejemplo quiero obtener la
función inversa de la función raíz
cuadrada de x 1 nuevamente tenemos que
despejar la variable x hay que recordar
que una raíz cuadrada pasa del otro lado
como una potencia al cuadrado este más 1
es positivo pasa del otro lado negativo
y hemos concluido con el despeje de la
variable x el siguiente paso es realizar
el intercambio de la variable x por ge y
ge por x por lo tanto esto quedaría como
ye igual a x cuadrada menos 1 y esta
expresión sería la función inversa
con estos ejercicios hemos concluido con
las funciones constante identidad
escalonada valor absoluto inversa
gracias
浏览更多相关视频
Función inversa | Introducción
Cálculo Diferencial Clase #1: Funciones Dominio Recorrido Gráfica
ElPrepha-Cotas Superiores -Inferiores-Introducciòn
Funciones reales de variable real
Transformaciones Gráficas de Funciones | Ejercicios Resueltos
[1º Bachillerato CCSS] Funciones 01: Funciones reales de variable real.
5.0 / 5 (0 votes)